全等三角形全章知識點(diǎn)歸納與復(fù)習(xí)習(xí)題

1、全等三角形知識點(diǎn)歸納與復(fù)習(xí)(一)1.的兩個三角形全等；2.全等三角形的對應(yīng)邊;對應(yīng)角;對應(yīng)邊上的高;對應(yīng)角的平分線;對應(yīng)邊的中線;對應(yīng)周長,對應(yīng)面積.3.證明全等三角形的方法(1)三邊的兩個三角形形全等，簡寫為«”或“:（2）的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“O的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“O（4）的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“O（5）和對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫為“"或“HL”（6）和對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫為“”或“HH"(7)兩邊及第三邊上的對應(yīng)相等的兩個銳角三角形(8)兩邊及其中一邊上的對應(yīng)相等的兩個銳角三角形4.證明

2、全等三角形的基本思路(1)已知兩邊6.角平分線的判定：用法：；點(diǎn)Q在/AOB的平分線上二、基礎(chǔ)過關(guān)1 .下列條件能判斷ABC和DEF全等的是（）A.AB=DE,AC=DF，/B=/EB./A=/D,/C=/F,AC=EFC./A=/F,/B=/E,AC=DED.AC=DF,BC=DE,/C=/D2 .在ABC和ADEF中，如果/C=/D,/B=/E,要證這兩個三角形全等，還需條件（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=DFD./A=/F3 .在ABC和A'B'C'中，AB=A'B',AC=A'C,要證AABCA'B'C'

3、,有以下四種思M證明：BC=B'C'/A=/A'/B=/B'/C=/C',其中正確的思路有（）A.B.C.D.(2)已知一邊一角找這邊的另一鄰角()已知一邊與鄰角,找這個角的另一邊)找這邊的時閑()找一角()已知一邊與對角，己知是直角，找一邊()(3)已知兩角5.角平分線的性質(zhì)：用法：；4 .在中，已知，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（）A.B.C.D.5 .如圖5,已知：/1=72,要證明ABCAADE,還需補(bǔ)充條件（）A.AB=AD,AC=AEB.AB=AD,BC=DEC.AC=AE,BC=DED,以上都不對6 .如圖6,AB=DB,BC=BE,

4、欲證ABEDBC,則需補(bǔ)充的條件是（）A./A=/DB./E=/CC./A=/CD./1=/2QD=QE4 .如圖，已知AC/BD,EA、EB分別平分/CAB和/DBA,CD過點(diǎn)E,貝UAB與AC+BD相等嗎？請說明理由5 .在AABC中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證：0；7 .AABC和中，若，則需要補(bǔ)充條件可得到ABC8 .如圖3所示，AB、CD相交于O,且AO=OB,觀察圖形,明顯有，只需補(bǔ)充條件,則有AOCA(ASA).三、綜合提高1.如圖所示，已知AE±AB,AFLAC,AE=AB,AF=AC。求證：(1)EC=BF;(2)ECXBF2.如

5、圖：BE±AC,CF±AB,BM=AC,CN=AB。求證：(1)AM=AN;(2)AMLAN。(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.3.如圖，已知/A=/D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC/EF全等三角形知識點(diǎn)歸納與復(fù)習(xí)(二)知識點(diǎn)1全等形的定義及全等三角形的性質(zhì)1.如圖1,圖中兩個三角形全等，且/A=ZD,AB與DE是對應(yīng)邊，則下列書寫規(guī)范的是（）A.AABCADEFB.ABCQDFEC.BACQDEFD.ACB0DEF.9 .判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成10

6、.如圖4,已知AE=CF,/A=/C,要使ADFCBE,還需添加一個條件（只需寫一個），其判定的根據(jù)是.11 .如圖5,點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O,AD=AE,ZB=ZC,則可得叁',其判定的根據(jù)是.12 .如圖7,BE,CD是ABC的高，且BD=EC,判定BCDACBE的根據(jù).）C.已知兩邊和其中一邊的對13 .如圖2,ABC0AEF,AB和AE,AC和AF是對應(yīng)邊，那么/BAE等于（）A./ACBB./BAFC./FD./CAF.14 已知ABCAEFG,有/B=70。，/E=60。，則/C=（）A.60°B,70°C.50°

7、D,65°.15 .一個三角形的三邊為2、5、x,另一個三角形的三邊為V、2、6,若這兩個三角形全等，貝Ux+v=.16 ,已知ABCDEF,DEF的周長為32cm,DE=9cm,EF=12cm則AB=,BC=,AC=.17 .AABC中，/A：/B：/C=4：3：2,且ABCADEF,則/E=.18 .如圖3,在正方形網(wǎng)格上有一個ABC.在網(wǎng)格中作一個與它全等的三角形；如每一個小正方形的邊長為1,則ABC的面積是.知識點(diǎn)2全等三角形的判定方法13 .下列各條件中，不能作出惟一三角形的是（A.已知兩邊和夾角B,已知兩角和夾邊角D.已知三邊.14 .如圖8,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎

8、成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形的玻璃.那么最省事的辦法是帶去配.（）ASB.C.D.和.15 .已知：如圖9,在ABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，DEXAB于E,DFXAC于F,則圖中共有全等三角形（）A.5對B.4對C.3對D.2對.16.在4ABC和4DEF中，AB=DE,/B=/E,補(bǔ)充條件后仍不一定能保證ABCDEF,則補(bǔ)充的這個條件是（）A.BC=EFB./A=/DC.AC=DFD./C=/F.22.如圖：A、E、F、B四點(diǎn)在一條直線上，AC±CE,BD±DF,AE=BF,AC=BD。求證：ACFBDE知識點(diǎn)3角平分線的性質(zhì)與判定17 .如圖10,

9、4ABC中，/C=90,AD平分/BAC,AB=5,CD=2,則ABD的面積是.18 .如圖11,ZBAC=56,PDXAB,PEXAC,PD=PE,則/BAP=.19 .如圖12,三條公路兩兩相交.現(xiàn)計(jì)劃修建一個車站P,要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地點(diǎn)有個.請畫圖說明。20 .如圖13,AABC中，/C=90,AC=BC,AD平分/CAB交BC于D,DE±AB于E且AB=6cm,則DEB的周長為.23 .如圖：AB=AC,MELAB,MF±AC,垂足分別為E、F,ME=MF。求證：MB=MC24 .如圖，在一小水庫的兩側(cè)有A、B兩點(diǎn)，A、B間的距離不能直接測得，請

10、用自己學(xué)過的知識或方法設(shè)計(jì)測量方案，測出A、B兩點(diǎn)的距離（說明設(shè)計(jì)方案及理由，并畫出草圖）。知識點(diǎn)4全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用25 .如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,AE=EC,CF/AB.求證：AD=CF.25.如圖，給出五個等量關(guān)系：.請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明.已知：求證:證明:全等三角形訓(xùn)練題（一）1如圖，在AABCAABCADEF.ADEF中，如果AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證:2.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB求證：ABCFDEo1 .已知：如圖，A

11、、C、F、D在同一直線上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求證：ABCADEF.4 .如圖所示，已知：AB=AC、AD=AE、/1=/2.求證：AABDACE.5 .已知：如圖，AB=AC,F、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：ABEACF.6 .如圖所示，已知AD/BC,AD=CB,求證：ABDCDB。全等三角形訓(xùn)練題（二）1 .已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BE/DF,BE=DF.求證：ABECDF.0,AACOBDO,CE/DF。求證：2 .已知，如圖，AB、CD相交于點(diǎn)COEDOFo3 .已知：如圖所示，AB=AD,BC=DC,E、F分則棉=吐、BC的中點(diǎn),求證：

12、AE=AFo4如圖：D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求證AD=AE.5.如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，/1=/2,/3=/4,求證:2,如圖，在ABC中，AD為/BAC的平分線，DE，AB于E,DFLAC于F。求證：DE=DF.6,已知AB/DE,BC/EF,D,C在AF上，且AD=CF,求證：ABCDEF.3.已知：如圖，ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE.若AB=5,求AD的長？全等三角形訓(xùn)練題（三）4.如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF，BC于F,DE，BC于E,AB=DC,BE=CF,求證：AB/CD。1.已知：如圖，AB=AC,BD

13、AC,CEAB,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點(diǎn)F,求證：BE=CD.5、.如圖，AC±BC,BD±AD,AC=BD.求證：BC=AD8、如圖，在中，/ACB=90?D是AC上一點(diǎn)，AE±BD,交BD的延長線于點(diǎn)E,又AE=BD,求證：BD是/ABC的平分線。6、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角/ABC和/DFE的大小有什么關(guān)系？9.如圖，在中，AB=AC,點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，DFAB于F,DEAC于E,M是BC中點(diǎn)，試判斷是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論7、己知如圖4ABC和4DEC都是等邊三

14、角形，D是BC延長線上一點(diǎn)。AD與BE相交于點(diǎn)P,AC、BE相交于點(diǎn)M,AD、CE相交于點(diǎn)N。(1)求證：AD=BE(2)說明/BMC=/ANC10.如圖，在中，AB=AC,。O是BC中點(diǎn)(1)寫出點(diǎn)O到的三個頂點(diǎn)A、B、C的距離關(guān)系.(2)如果點(diǎn)M、N分別在AB、AC上移動，在移動中保持AN=BM,請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論11.如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG。(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？如果存在，請你說明旋轉(zhuǎn)過程；如果不存在，請說明理由。20、如圖,AD是的平分線，M是

15、BC中點(diǎn)。，F(xiàn)M/AD，交AB于E。求證：BE=CFo全等三角形章節(jié)測試卷選擇題（每小題3分，共30分）1、如圖，ABCBAD，點(diǎn)A點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的長是（）（A）4厘米（B）5厘米（C）6厘米（D）無法確定2、如圖，ABNACM,AB=AC,BN=CM,ZB=50°,ZANC=120°,則/MAC的度數(shù)等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°.3 .使兩個直角三角形全等的條件是（）A.一銳角對應(yīng)相等B.兩銳角對應(yīng)相等C.一條邊對應(yīng)相等D.兩條邊對應(yīng)相等4 .在

16、ABC和AA"B'C'中，已知/A=/A',AB=A'B',在下面判斷中錯誤的是（）A.若添加條件AC=AxC",則ABCA'B'C'B.若添加條件BC=B'C',則ABCA?B'C'C.若添加條件/B=/B',則ABCA'B'C'D.若添加條件ZC=ZC',則ABCA'B'C'5 .某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（）A.帶去B.帶去C.帶去D.都帶去6

17、.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕,則的度數(shù)為（）A.60°B,75°C.7 .下列說法中不正確的是（A.全等三角形一定能重合C全等三角形的周長相等90°D.95°）B.全等三角形的面積相等D.周長相等的兩個三角形全等8.如圖，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙9.如圖3,D,E分別是ABC的邊BC,AC上的點(diǎn)，若/B=/C,/ADE=/AED，貝U（）A.當(dāng)/B為定值時，/CDE為定值B.當(dāng)/為定值時，/CDE為定值C.當(dāng)/為定值時，/CDE為定值D.當(dāng)/為定值

18、時，/CDE為定值10.如右圖所示，已知ABC和4BDE都是等邊三角形。貝U下歹U結(jié)論：AE=CD;BF=BG;HB平分/AHD;/AHC=60°,4BFG是等邊三角形；FG/AD。其中正確的有（）A3個B4個C5個D6個二.填空題（每小題3分，共30分）11 .如圖示，AC,BD相交于點(diǎn)O,AOBCOD,/A=/C,則其它對應(yīng)角分別為12 .如圖示，ABC中，ZC=90°,AD平分/BAC,AB=5,CD=2,則4ABD的面積是;13 .如圖示，點(diǎn)B在AE上，/CBE=ZDBE,要使AABCAABD,還需添加一個條件是.（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可）14 .如圖5,于O,BO=OD,圖中共有全等三角形對。 15.如右圖示，正方形ABCD中,E、F分別在AB、BC上，AC、BD交于O點(diǎn)且AC±BD,/EOF=90o,已知AE=3,CF=4,貝USabef為. 16.如右圖示，AD是4ABC中BC邊上的中線，若AB=2