多元回歸分析與協(xié)方差分析ppt課件

1、第章多元線性回歸分析第章多元線性回歸分析 第節(jié)多元線性回歸分析的概述回歸分析中所涉及的變量常分為自變量與因變量。 當因變量是非時間的延續(xù)性變量(自變量可包括延續(xù)性的和離散性的)時，欲研討變量之間的依存關系,多元線性回歸分析是一個有力的研討工具。但從科學性角度來說，回歸問題也應從實驗設計入手思索。由于這樣做不僅可以減少回歸分析中能夠遇到的很多費事,而且,可用較少的實驗次數(shù)獲得較多的信息。多元線性回歸模型 Y=0+1X1+2X2+.+pXm+ 其中X1、X2、Xm為個自變量(即影響要素)；0、1、2、m為+1個總體回歸參數(shù)(也稱為回歸系數(shù))；為隨機誤差。當研討者經(jīng)過實驗獲得了(X1，X2，Xm，Y

2、)的組樣本值后， 運用最小平方法便可求出上式中各總體回歸參數(shù)的估計值b0、b1、b2、bm，于是， 多元線性回歸模型變成了多元線性回歸方程式。Y=b0+b1X1+b2X2+.+bpXm回歸分析的義務多元回歸分析的義務就是用數(shù)理統(tǒng)計法估計出各回歸參數(shù)的值及其規(guī)范誤差；對各回歸參數(shù)和整個回歸方程作假設檢驗；對各回歸變量(即自變量)的作用大小作出評價；并利用已求得的回歸方程對因變量進展預測、對自變量進展控制等等。規(guī)范回歸系數(shù)及其意義 由于各bi的值受各變量單位的影響。為便于比較，需求求出規(guī)范化回歸系數(shù)，消除僅由單位不同所帶來的差別。設 與普通回歸系數(shù)bi對應的規(guī)范化回歸系數(shù)為Bi，那么Bi=biSX

3、i/SY 式中的SXi、SY分別為自變量Xi和Y的規(guī)范差。普通以為規(guī)范化回歸系數(shù)的絕對值越大，所對應的自變量對因變量的影響也就越大。但是，當自變量彼此相關時，回歸系數(shù)受模型中其他自變量的影響，解釋規(guī)范化回歸系數(shù)時必需采取謹慎的態(tài)度。當然，更為妥善的方法是經(jīng)過回歸診斷，了解哪些自變量之間有嚴重的多重共線性，從而，舍去其中作用較小的變量， 使保管下來的一切自變量之間盡能夠相互獨立。自變量為定性變量的數(shù)量化法 設某定性變量有個程度(如ABO血型系統(tǒng)有個程度),假設分別用、代表個程度的取值，是不夠合理的。由于這隱含著成認各等級之間的間隔是相等的，其本質(zhì)是假定該要素的各程度對因變量的影響作用幾乎是一樣的

4、。比較妥當?shù)淖龇ㄊ且雮€啞變量(Dummy Variables),每個啞變量取值為或?，F(xiàn)以ABO血型系統(tǒng)為例，闡明產(chǎn)生啞變量的詳細法。當某人為A型血時，令X1=1、X2=X3=0；當某人為B型血時，令X2=1、X1=X3=0；當某人為AB型血時，令X3=1、X1=X2=0；當某人為O型血時，令X1=X2=X3=0。變量挑選 研討者根據(jù)專業(yè)知識和閱歷所選定的全部自變量并非對因變量都是有顯著性影響的,故挑選變量是回歸分析中不可逃避的問題。然而，挑選變量的方法很多，詳見本章第節(jié)，這里先引見最常用的一種變量挑選法逐漸挑選法。模型中的變量從無到有，根據(jù)F統(tǒng)計量按SLENTRY的值(選變量進入方程的顯著性

5、程度)決議該變量能否入選；當模型選入變量后，再根據(jù)F統(tǒng)計量按SLSTAY的值(將方程中的變量剔除出去的顯著性程度)剔除各不顯著的變量，依次類推。這樣直到?jīng)]有變量可入選,也沒有變量可剔除或入選變量就是剛剔除的變量，那么停頓逐漸挑選過程?；貧w診斷 自變量之間假設有較強的相關關系，就很難求得較為理想的回歸方程；假設個別觀測點與多數(shù)觀測點偏離很遠或因過失誤差(如謄寫或輸入錯誤所致)，它們也會對回歸方程的質(zhì)量產(chǎn)生極壞的影響。對這兩面的問題進展監(jiān)測和分析的法，稱為回歸診斷。前者屬于共線性診斷問題；后者屬于異常點診斷問題。第章協(xié)方差分析第章協(xié)方差分析 什么是協(xié)方差分析協(xié)方差分析是將回歸分析與方差分析結合起來

6、運用的一種分析法。在這種分析中，先將定量的影響要素(即難以控制的要素)看作自變量，或稱為協(xié)變量，建立因變量隨自變量變化的回歸方程,這樣就可以利用回歸方程把因變量的變化中受不易控制的定量要素的影響扣除掉，從而,可以較合理地比較定性的影響要素處在不同程度下，經(jīng)過回歸分析手段修正以后的因變量的總體均數(shù)之間能否有顯著性的差別，這就是協(xié)方差分析處理問題的根本思想。協(xié)方差分析的模型 設定性的影響要素為A、B、C等,它們之間的交互作用為A*B、A*C等；定量的影響要素為X或X1、X2、；定量的觀測結果(即因變量)為Y，那么有(1)單要素程度設計的協(xié)方差分析模型為 MODEL Y=XA / SS3; (2)配伍組設計的協(xié)方差分析模型為 MODEL Y=XAB/ SS3;(3)兩要素析因設計的協(xié)方差分析模型為 MODEL Y=XABA*B/ SS3;協(xié)方差分析的運用條件實際上要求各組資料都來自方差一樣的正態(tài)總體；各組的總體直線回歸系