第八章決策分析補充

1、管理運籌學(xué)管理運籌學(xué)第八章第八章 決策分析決策分析1第八章第八章決策分析決策分析l“決策決策” 一詞來源于英語一詞來源于英語 Decision making，直譯為，直譯為“做出決定做出決定”。l 所謂決策，就是為了所謂決策，就是為了實現(xiàn)預(yù)定的目標實現(xiàn)預(yù)定的目標在若干可供選擇的在若干可供選擇的方案中，選出一個方案中，選出一個最佳行動方案最佳行動方案的過程，它是一門幫助人的過程，它是一門幫助人們科學(xué)地決策的理論。們科學(xué)地決策的理論。2 按決策問題的自然狀態(tài)發(fā)生分類：按決策問題的自然狀態(tài)發(fā)生分類： 確定型決策問題確定型決策問題 在決策環(huán)境在決策環(huán)境完全確定完全確定的條件下進行。的條件下進行。不確定

2、型決策問題不確定型決策問題 在決策環(huán)境在決策環(huán)境不確定不確定的條件下進行，決策者對各自然狀態(tài)發(fā)生的條件下進行，決策者對各自然狀態(tài)發(fā)生的概率的概率一無所知一無所知。風(fēng)險型決策問題風(fēng)險型決策問題 在決策環(huán)境在決策環(huán)境不確定不確定的條件下進行，決策者對各自然狀態(tài)發(fā)生的條件下進行，決策者對各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以的概率可以預(yù)先估計或計算出來預(yù)先估計或計算出來。第八章決策分析決策分析3構(gòu)成決策問題的構(gòu)成決策問題的四個要素四個要素:l決策目標決策目標l行動方案行動方案l自然狀態(tài)自然狀態(tài)l效益值效益值第八章決策分析決策分析l 行動方案集：行動方案集： A = sA = s1 1, s, s2 2, , ,

3、, s sm m l 自然狀態(tài)集：自然狀態(tài)集： N = nN = n1 1, n, n2 2, , , , n nk k l 效益效益( (函數(shù)函數(shù)) )值：值：V V = = ( ( s si i, , n nj j ) )l 自然狀態(tài)發(fā)生概率自然狀態(tài)發(fā)生概率: : P = P(P = P(n nj j) j =1, 2, ) j =1, 2, , m, ml 決策模型的基本結(jié)構(gòu)：決策模型的基本結(jié)構(gòu)：(A, N, P, V)(A, N, P, V)l 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(A, N, P, V)(A, N, P, V)常用常用決策表、決策樹決策表、決策樹等表示。等表示。相關(guān)概念和符號4不確定情況

4、下的決策不確定情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法層次分析法本章內(nèi)容本章內(nèi)容12345 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策特征：特征：1 1、自然狀態(tài)已知；、自然狀態(tài)已知；2 2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3 3、自然狀態(tài)發(fā)生、自然狀態(tài)發(fā)生不確定不確定。6例例1 1：某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在：某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣收益矩陣）：）： N1(需求量大需求量大

5、)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動方案行動方案 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策7一、最大最小準則（一、最大最小準則（悲觀準則悲觀準則）決策者從決策者從最不利的角度最不利的角度去考慮問題去考慮問題 p 先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險），先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策用用 (S(Si i, ,

6、 N Nj j) )表示收益值表示收益值 N1(需求量大需求量大)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-6-6S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-2-2S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))1055（max）自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動方案行動方案12(S ,N )ijjMin 決策：決策：S S3 3 (小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))8二、最大最大準則（樂觀準則）二、最大最大準則（樂觀準則）決策者從決策者從最有利的角度最有利的角度去考慮問題去考慮問題p 先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確

7、定行動方案。后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策 N1(需求量大需求量大)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-630（max）S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-220S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))10510自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動方案行動方案12(S ,N )ijjMin 決策：決策：S S1 1 (大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))9三、等可能性準則三、等可能性準則 (Laplace(Laplace準則準則 ) ) 決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機會看成是決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機會看成是等可能等可能的的p 設(shè)每個自然狀態(tài)發(fā)生的概率為設(shè)每個自

8、然狀態(tài)發(fā)生的概率為 （1/1/事件數(shù)），然后計算各行事件數(shù)），然后計算各行動方案的收益動方案的收益期望值期望值。 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策p 用用 E(Si )E(Si )表示第表示第I I方案的收益期望值方案的收益期望值 N1(需求量大需求量大)P=1/2N2(需求量小需求量小)P=1/2收益期望值收益期望值E（Si）S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-612（max）S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-29S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))1057.5自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動方案行動方案決策：決策：S S1 1 (大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))10四、樂觀系數(shù)四、樂觀系數(shù)( (折衷折衷) )準則準

9、則( (HurwiczHurwicz胡魏茲準則）胡魏茲準則）max (S ,N )(1) min (S ,N )ijijjijCV 從這些折衷標準收益值從這些折衷標準收益值CViCVi中選取最大的，從而確定行動方案。中選取最大的，從而確定行動方案。 決策者取樂觀準則和悲觀準則的決策者取樂觀準則和悲觀準則的折衷折衷：先確定一個樂觀系數(shù)先確定一個樂觀系數(shù) （0 01 1），然后計算：），然后計算： 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策11 取取 = 0.7= 0.7 N1(需求量大需求量大)N2(需求量小需求量小)CViS1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-619.2（max）S2(中批量生產(chǎn)中批量

10、生產(chǎn))20-213.4S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))1058.5自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動方案行動方案 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策決策：決策：S S1 1 (大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))12五、后悔值準則（五、后悔值準則（Savage Savage 沙萬奇準則）沙萬奇準則）決策者從決策者從后悔后悔的角度去考慮問題：的角度去考慮問題：(1) (1) 把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標，把各把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標，把各方案的收益值與這個最大收益值的差稱為方案的收益值與這個最大收益值的差稱為未達到理想未達到理想目標的目標的后悔值后悔值; ;(2) (2) 然后從各方案最大后

11、悔值中取最小者，從而確定行動方然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動方案。案。 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策13用用 表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣： N1(需求量大需求量大)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))0（30，理想值），理想值）11（5-（-6）11S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))10（30 - 20）7（5-（-2）10（min）S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))20（30 - 10） 0（5，理想值），理想值）20自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動方案行動方案12ijjMax a ija 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策決策：決策：S S

12、2 2 (中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))14不確定情況下的決策不確定情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法層次分析法本章內(nèi)容本章內(nèi)容123415 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策特征：特征：1 1、自然狀態(tài)已知；、自然狀態(tài)已知；2 2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3 3、自然狀態(tài)發(fā)生的、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知概率分布已知。16一、最大可能準則一、最大可能準則 在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大概率最大的自然狀態(tài)，按照的自然狀態(tài)，按照確定型問題進行討論

13、確定型問題進行討論. . N1(需求量大需求量大)P（N1）= 0.3N2(需求量小需求量小)P（N2）=0.7概率最大的自然概率最大的自然狀態(tài)狀態(tài)N2S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-6-6S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-2-2S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))1055（max）自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動方案行動方案 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策決策：決策：S S3 3 (小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))17二、期望值準則二、期望值準則 根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。其中最大者為選擇的方案。 N1(需求量

14、大需求量大)P（N1）= 0.3N2(需求量小需求量小)P（N2）=0.7E(Si)S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-64.8S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-24.6S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))1056.5（max）自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動方案行動方案E(S )(N )(S , N )ijijP 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策決策：決策：S S3 3 (小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))18三、決策樹法三、決策樹法 l 具體步驟：具體步驟：(1) (1) 從左向右繪制決策樹；從左向右繪制決策樹；(2) (2) 從右向左計算各方案的從右向左計算各方案的期望值期望值，并將結(jié)果標在相應(yīng)方，并將結(jié)果標在相應(yīng)

15、方案節(jié)點的上方；案節(jié)點的上方；(3) (3) 選收益期望值最大選收益期望值最大( (損失期望值最小損失期望值最小) )的方案為最優(yōu)方的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打案，并在其它方案分支上打記號。記號。 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策l 主要符號：主要符號： 決策點決策點 方案節(jié)點方案節(jié)點 結(jié)果節(jié)點結(jié)果節(jié)點19前例前例 根據(jù)下圖說明根據(jù)下圖說明S3S3是最優(yōu)方案，收益期望值為是最優(yōu)方案，收益期望值為6.56.5。決決策策S S1 1S S2 2S S3 3大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N N1 1( ( 需求量大需求量大 ) )；P(NP(N1 1)

16、= 0.3) = 0.3N N1 1( ( 需求量大需求量大 ) )；P(NP(N1 1) = 0.3) = 0.3N N1 1( ( 需求量大需求量大 ) )；P(NP(N1 1) = 0.3) = 0.3N N2 2( ( 需求量小需求量小 ) )；P(NP(N2 2) = 0.7) = 0.7N N2 2( ( 需求量小需求量小 ) )；P(NP(N2 2) = 0.7) = 0.7N N2 2( ( 需求量小需求量小 ) )；P(NP(N2 2) = 0.7) = 0.73030-6-620201010-2-25 54.84.84.64.66.56.56.56.5 2風(fēng)險型情況下的決策

17、風(fēng)險型情況下的決策20四、靈敏度分析四、靈敏度分析 研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時, ,原最優(yōu)決策方原最優(yōu)決策方案仍然有效。案仍然有效。 取取 P(NP(N1 1) = p , P(N) = p , P(N2 2) = 1- p ) = 1- p 。 那么那么 E(SE(S1 1) = p) = p 30 + (1-p)30 + (1-p) (-6) = 36p - 6 (-6) = 36p - 6 p=0.35p=0.35為轉(zhuǎn)折概率為轉(zhuǎn)折概率 E(SE(S2 2) = p) = p 2 20 + (1-p)0 + (1-p) (-2) = 2

18、2p - 2 (-2) = 22p - 2 實際的概率值距離轉(zhuǎn)實際的概率值距離轉(zhuǎn) E(SE(S3 3) = p) = p 1 10 + (1-p)0 + (1-p) (+5) = 5p + 5 (+5) = 5p + 5 折概率越遠越穩(wěn)定折概率越遠越穩(wěn)定 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策21E(S1)=36p-6E(S2)=22p-2E(S3)=5p+5010.35p取取S3取取S1 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策l 在實際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范在實際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)方案保持不變，則這個方案是比較穩(wěn)定的

19、。圍內(nèi)變化時，最優(yōu)方案保持不變，則這個方案是比較穩(wěn)定的。l 反之如果參數(shù)稍有變化時，最優(yōu)方案就有變化，則這個方案就反之如果參數(shù)稍有變化時，最優(yōu)方案就有變化，則這個方案就不穩(wěn)定的，需要我們作進一步的分析。不穩(wěn)定的，需要我們作進一步的分析。22五、全情報的價值（五、全情報的價值（EVPIEVPI）全情報：關(guān)于自然狀況的確切消息。全情報：關(guān)于自然狀況的確切消息。l 在前例，當我們在前例，當我們不掌握全情報不掌握全情報時得到時得到 S S3 3 是最優(yōu)方案，數(shù)是最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)期望最大值為學(xué)期望最大值為 0.3 0.310 + 0.710 + 0.75 = 6.5 5 = 6.5 萬萬 記為記為 EVE

20、VW0W0PIPI。 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策l 若得到全情報：當知道自然狀態(tài)為若得到全情報：當知道自然狀態(tài)為N N1 1時，決策者必采取時，決策者必采取方案方案S S1 1，可獲得收益，可獲得收益3030萬，概率萬，概率0.30.3；當知道自然狀態(tài)為；當知道自然狀態(tài)為N N2 2時，決策者必采取方案時，決策者必采取方案S S3 3，可獲得收益，可獲得收益5 5萬萬, , 概率概率0.70.7。23l 全情報的期望收益為全情報的期望收益為 EVEVW WPIPI = 0.3 = 0.330 + 0.730 + 0.75 = 12.55 = 12.5萬萬 那么，EVPI = EVE

21、VPI = EVW WPI - EVPI - EVW0W0PIPI = 12.5 - 6.5 = 6 = 12.5 - 6.5 = 6萬萬 即這個全情報價值為即這個全情報價值為6 6萬。當獲得這個全情報需要的成本小萬。當獲得這個全情報需要的成本小于于6 6萬時，決策者應(yīng)該對取得全情報投資，否則不應(yīng)投資。萬時，決策者應(yīng)該對取得全情報投資，否則不應(yīng)投資。 注：一般注：一般“全全”情報仍然存在可靠性問題。情報仍然存在可靠性問題。 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策24六、具有樣本情報的決策分析（貝葉斯決策）六、具有樣本情報的決策分析（貝葉斯決策） 先驗概率先驗概率：由過去經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嫷挠蛇^去經(jīng)

22、驗或?qū)＜夜烙嫷膶l(fā)生事件將發(fā)生事件的概率；的概率； 后驗概率后驗概率：利用利用樣本情報樣本情報對先驗概率修正后得到的概率對先驗概率修正后得到的概率. .l 在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報來修正先驗概率，在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報來修正先驗概率，得到后驗概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的得到后驗概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的決策方案。決策方案。 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策25 2 2、計算在自然狀態(tài)為計算在自然狀態(tài)為N Nj j的條件下咨詢結(jié)果為的條件下咨詢結(jié)果為I Ik k的條件概率，可的條件概率，可用用全概率公式全概率公式計算計算1()() ()1

23、, 2.mkkjjjP IP INP Nk. 2, 1, 2, 1)()()(kmjIPINPINPkkjkj)()()(APABPABP)()()(ABPAPABP3 3、再用、再用貝葉斯公式貝葉斯公式計算計算 條件概率的定義條件概率的定義： 乘法公式乘法公式 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策26步驟：步驟：1 1、先求出先驗概率、先求出先驗概率p( p( N Nj j ) )例例3 3（在例（在例2 2基礎(chǔ)上得來）基礎(chǔ)上得來）l 某公司現(xiàn)有三種備選行動方案。某公司現(xiàn)有三種備選行動方案。 S S1 1：大批量生產(chǎn)；：大批量生產(chǎn)； S S2 2：中批量生產(chǎn)；：中批量生產(chǎn)； S S3 3：

24、小批量生產(chǎn)。：小批量生產(chǎn)。l 未來市場對這種產(chǎn)品需求情況有兩種未來市場對這種產(chǎn)品需求情況有兩種可能可能發(fā)生的自然狀態(tài)。發(fā)生的自然狀態(tài)。 N N1 1：需求量大；：需求量大； N N2 2：需求量小，且：需求量小，且N N1 1的發(fā)生概率即的發(fā)生概率即 P(NP(N1 1)=0.3)=0.3； N N2 2的發(fā)生概率即的發(fā)生概率即P(NP(N2 2)=0.7 )=0.7 。l 經(jīng)估計，采用某一行動方案而實際發(fā)生某一自然狀態(tài)時，經(jīng)估計，采用某一行動方案而實際發(fā)生某一自然狀態(tài)時，公司的收益下表所示公司的收益下表所示 ： 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策27 N1(需求量大需求量大)P（N1）=

25、 0.3N2(需求量小需求量小)P（N2）=0.7S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動方案行動方案 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策28l 現(xiàn)在該公司欲委托一個咨詢公司作市場調(diào)查。咨詢公司調(diào)查現(xiàn)在該公司欲委托一個咨詢公司作市場調(diào)查。咨詢公司調(diào)查的結(jié)果也有兩種，的結(jié)果也有兩種， I1 I1 ：需求量大；：需求量大； I2 I2 ：需求量?。盒枨罅啃　 根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計得知，當市場需求量已知時，根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計得知，當市場需求量已知時，咨詢公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示：咨詢

26、公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示： 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策N1 (需求量大需求量大)N2 (需求量小需求量小)I1 (需求量大需求量大)P(I1 /N1)=0.8P(I1 /N2)=0.1I2 (需求量小需求量小)P(I2 /N1)=0.2P(I2 /N2)=0.9自自然然狀狀態(tài)態(tài)條條件件概概率率調(diào)調(diào)查查結(jié)結(jié)論論l 則該如何用樣本情報進行決策呢則該如何用樣本情報進行決策呢? ? 如果樣本情報要價如果樣本情報要價3 3萬萬元，決策是否要使用這樣的情報呢？元，決策是否要使用這樣的情報呢？29 當用決策樹求當用決策樹求解該問題時，首解該問題時，首先將該問題的決先將該問題的決策樹繪制出

27、來，策樹繪制出來，如右圖。如右圖。 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策30l 首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：聯(lián)合概率聯(lián)合概率N N1 1N N2 2由全概率求得由全概率求得I I1 10.240.240.070.07P(IP(I1 1) = 0.31) = 0.31I I2 20.060.060.630.63P(IP(I2 2) = 0.69) = 0.69 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策311()()()1, 2 .mjjkkjP IP INP NkP(IP(I1 1)=P(I)=P(I1 1|N|N1 1) )* *P(NP(N1 1) +

28、 P(I) + P(I1 1|N|N2 2) )* *P(NP(N2 2) ) =0.8 =0.8* *0.3+0.10.3+0.1* *0.70.7 =0.31 =0.31l 然后，由條件概率公式然后，由條件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在調(diào)查結(jié)論求得在調(diào)查結(jié)論已知時的條件概率表：已知時的條件概率表：條件概率條件概率P(N /I )P(N /I )N N1 1N N2 2I I1 10.77420.77420.22580.2258I I2 20.08700.08700.91300.9130 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策32P(N1|

29、I1)= P(I1*N1)/ P(I1) = P(I1|N1)P(N1)/ P(I1) = 0.8*0.3/0.31 = 0.7742l 在決策樹上計算各在決策樹上計算各個節(jié)點的期望值，結(jié)個節(jié)點的期望值，結(jié)果如右圖，果如右圖，l 結(jié)論為：當調(diào)查結(jié)結(jié)論為：當調(diào)查結(jié)論表明需求量大時，論表明需求量大時，采用大批量生產(chǎn)；當采用大批量生產(chǎn)；當調(diào)查結(jié)論表明需求量調(diào)查結(jié)論表明需求量小時，采用小批量生小時，采用小批量生產(chǎn)。產(chǎn)。 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策33 = P(I = P(I1 1) )* *S S1 1+ P(I+ P(I2 2) )* *S S2 2 = 0.31 = 0.31* *21

30、.8712+0.6921.8712+0.69* *5.4355.435 = = 10.530210.5302期望收益：期望收益： 由決策樹上的計算可知，公司的期望收益可達到由決策樹上的計算可知，公司的期望收益可達到10.530210.5302萬萬元，比不進行市場調(diào)查的公司收益元，比不進行市場調(diào)查的公司收益6.56.5萬元要高，其差額就是萬元要高，其差額就是樣本情報的價值，記為樣本情報的價值，記為EVSIEVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(EVSI=10.5302-6.5=4.0302(萬元萬元) ) 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策 所以當咨詢公司市場調(diào)查的要價低于

31、所以當咨詢公司市場調(diào)查的要價低于4.03024.0302萬元時，公司可萬元時，公司可考慮委托其進行市場調(diào)查，否則就不進行市場調(diào)查。考慮委托其進行市場調(diào)查，否則就不進行市場調(diào)查。 在這里，因為公司要價在這里，因為公司要價3 3萬元，所以應(yīng)該委托其進行市場調(diào)查。萬元，所以應(yīng)該委托其進行市場調(diào)查。34l 利用樣本情報的價值與前面的全情報的價值利用樣本情報的價值與前面的全情報的價值(EVPI)(EVPI)的比的比值來定義樣本情報的效率，作為樣本情報的度量標準。值來定義樣本情報的效率，作為樣本情報的度量標準。 樣本情報效率樣本情報效率=EVSI/EVPI=EVSI/EVPI100%100% 上例中，樣本

32、情報價值的效率為上例中，樣本情報價值的效率為 4.0302/6 4.0302/6100%=67.17%100%=67.17%， 也就是說，這個樣本情報相當于全情報效果的也就是說，這個樣本情報相當于全情報效果的67.17%67.17%。 2風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策35不確定情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法本章內(nèi)容本章內(nèi)容123436 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用效用效用：衡量決策方案的總體指標，反映決策者對決策問題各種因：衡量決策方案的總體指標，反映決策者對決策問題各種因素的素的總體看法總體看法。使用效用值進行決策：首先把要考慮的因素使

33、用效用值進行決策：首先把要考慮的因素折合成效用值折合成效用值，然后，然后用決策準則下選出用決策準則下選出效用值最大效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案。的方案，作為最優(yōu)方案。37效用值可以作為指標，以衡量人們對事物的主觀價值、態(tài)度或者效用值可以作為指標，以衡量人們對事物的主觀價值、態(tài)度或者偏好。例如貝努里貨幣效應(yīng)函數(shù)（效應(yīng)與貨幣存在對數(shù)關(guān)系）。偏好。例如貝努里貨幣效應(yīng)函數(shù)（效應(yīng)與貨幣存在對數(shù)關(guān)系）。例例4 4：求下表問題的最優(yōu)方案（萬元）：求下表問題的最優(yōu)方案（萬元）: :l 某公司是一個小型的進出口公司，目前他面臨著兩筆進口生意，某公司是一個小型的進出口公司，目前他面臨著兩筆進口生意，項目項目A

34、A和和B B，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。l 鑒于公司目前財務(wù)狀況，公司至多做鑒于公司目前財務(wù)狀況，公司至多做A A、B B中的一筆生意，根據(jù)中的一筆生意，根據(jù)以往的經(jīng)驗，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小的發(fā)生概率以及以往的經(jīng)驗，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項目在各自然狀況下做項目A A或項目或項目B B以及不作任何項目的收益如下表：以及不作任何項目的收益如下表： 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用38 N1(需求量大需求量大)P（N1）= 0.3N2(需求量中需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小需求量小)P（N3）=0

35、.2S1(做項目做項目A)6040-100S2(做項目做項目B)100-40-60S3(不做項目不做項目)000自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動方案行動方案 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用39用收益期望值法：用收益期望值法： E(SE(S1 1) = 0.3) = 0.3 6060 + 0.5 + 0.5 4040 + 0.2 + 0.2 (-100) = 18(-100) = 18萬萬 E(SE(S2 2) = 0.3) = 0.3 100100 + 0.5 + 0.5 （-40-40）+ 0.2+ 0.2 (-60) = -2(-60) = -2萬萬 E(SE(S3 3) = 0.3)

36、 = 0.3 0 0 + 0.5 + 0.5 0 0 + 0.2 + 0.2 0 = 00 = 0萬萬 得到得到 S S1 1 是最優(yōu)方案是最優(yōu)方案，最高期望收益，最高期望收益1818萬。萬。l 一種考慮：一種考慮： 由于財務(wù)情況不佳，公司無法承受由于財務(wù)情況不佳，公司無法承受S S1 1中虧損中虧損100100萬的風(fēng)險，也萬的風(fēng)險，也無法承受無法承受S S2 2中虧損中虧損5050萬以上的風(fēng)險，結(jié)果公司選擇萬以上的風(fēng)險，結(jié)果公司選擇S S3 3，即不作任，即不作任何項目。何項目。 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用40l 用效用函數(shù)解釋：用效用函數(shù)解釋： 把上表中的最大收益值把上

37、表中的最大收益值100100萬元的效用定為萬元的效用定為1010，即，即U(100) =10U(100) =10；最小收益值最小收益值-100-100萬元的效用定為萬元的效用定為0 0，即，即U(-100) =0U(-100) =0。 對收益對收益6060萬元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認為使以下兩項等價的概萬元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認為使以下兩項等價的概率率p=0.95p=0.95(1) (1) 得到確定的收益得到確定的收益6060萬；萬；(2) (2) 以以 p p 的概率得到的概率得到100100萬，以萬，以 1- p 1- p 的概率損失的概率損失100100萬。萬。 計算得：計算得： U(60

38、)= U(60)=p p U U(100)+(1-p)(100)+(1-p) U(-100)= 0.95U(-100)= 0.95 10+0.0510+0.05 0 = 9.50 = 9.5。 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用41 類似地，設(shè)收益值為類似地，設(shè)收益值為4040、0 0、- 40- 40、- 60- 60。相應(yīng)等價的概。相應(yīng)等價的概率分別為率分別為0.900.90、0.750.75、0.550.55、0.400.40，可得到各效用值：，可得到各效用值： U(40)= 9.0U(40)= 9.0； U(0) =7.5U(0) =7.5； U(-40)= 5.5 U(-

39、40)= 5.5； U(-60) =4.0U(-60) =4.0 我們用效用值計算最大期望，如下表：我們用效用值計算最大期望，如下表： 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用42 一般地，若一般地，若收益期望值收益期望值能合理地反映決策者的能合理地反映決策者的看法和偏好看法和偏好，可以用收益期望值進行決策。否則，需要進行效用分析?？梢杂檬找嫫谕颠M行決策。否則，需要進行效用分析。 N1(需求量大)P（N1）= 0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2EU(Si)S1(做項目做項目A)9.59.007.35S2(做項目做項目B)105.54.06.55S

40、3(不做項目不做項目)7.57.57.57.5(max)自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動方案行動方案 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用43l 收益期望值收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況。說明如下：決策是效用期望值決策的一種特殊情況。說明如下： 以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用A A、B B兩點作一直線，兩點作一直線，其中其中A A點的坐標為點的坐標為( (最大收益值，最大收益值，10)10)，B B點的坐標為點的坐標為( (最小收最小收益值，益值，0)0)， 如果某問題的所有的收益值與其對應(yīng)的效用值組成的點都如果某問題的所有的收益值與其對應(yīng)的效

41、用值組成的點都在此直線上，那么用這樣的效用值進行期望值決策是和用在此直線上，那么用這樣的效用值進行期望值決策是和用收收益值益值進行期望值決策的結(jié)果完全一樣。進行期望值決策的結(jié)果完全一樣。 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用44 以上面的例子作圖如下：以上面的例子作圖如下：-100-10010010020202020606060602 26 61010B BA A收益值收益值效效用用值值l 直線方程為：直線方程為：y=5x/100+5,y=5x/100+5,于是求得：于是求得：U(-60)=2, U(-U(-60)=2, U(-40)=3, U(0)=5, U(40)=7, U(60

42、)=8, 40)=3, U(0)=5, U(40)=7, U(60)=8, 用這樣的效用值，進用這樣的效用值，進行期望值決策，見下表。行期望值決策，見下表。 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用45 自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動方案行動方案需求量大需求量大N1(P=0.3)需求量大需求量大N2(P=0.5)需求量大需求量大N3 (P=0.2)EU(Si)S1(做項目做項目A)8705.9(max)S2(做項目做項目B)10324.9S3(不做項目不做項目)5555 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用46 回顧一下，當我們對收益值進行期望值決策時，知：回顧一下，當我們對收益值進行期

43、望值決策時，知： 123123(S )18,(S )2,(S )0(S )5.9,(S )4.9,(S )5EEEE UE UE U 實際上后面的值也是由直線方程實際上后面的值也是由直線方程 (S )5 /100(S )5iiE UE決定的，即有：決定的，即有： 112233(S )5/100(S )55.9(S )5/100(S )54.9(S )5/100(S )55E UEE UEE UE所以用這兩種方法決策是同解的。所以用這兩種方法決策是同解的。 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用47不確定情況下的決策不確定情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策效用理論在決策中的

44、應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法層次分析法本章內(nèi)容本章內(nèi)容123448 4層次分析法層次分析法l 層次分析法是由美國運籌學(xué)家層次分析法是由美國運籌學(xué)家T.L.T.L.沙旦于沙旦于2020世紀世紀7070年代提出的，年代提出的，是一種解決多目標復(fù)雜問題定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。是一種解決多目標復(fù)雜問題定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。一、問題的提出一、問題的提出 一位顧客決定要購買一套新住宅，經(jīng)過初步調(diào)查研究確定了三一位顧客決定要購買一套新住宅，經(jīng)過初步調(diào)查研究確定了三套候選的房子套候選的房子A A、B B、C C，問題是如何在這三套房子里選擇一套較為，問題是如何在這三套房子里選擇一套較

45、為滿意的房子呢？滿意的房子呢？49為簡化問題，將評判房子滿意程度的為簡化問題，將評判房子滿意程度的1010個標準歸納為個標準歸納為4 4個：個：1 1、住房的地理位置、住房的地理位置2 2、住房的交通情況、住房的交通情況3 3、住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況、住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況4 4、住房小區(qū)的綠化、住房小區(qū)的綠化, ,清潔清潔, ,安靜等自然環(huán)境安靜等自然環(huán)境5 5、建筑結(jié)構(gòu)、建筑結(jié)構(gòu)6 6、建筑材料、建筑材料7 7、房子布局、房子布局8 8、房子設(shè)備、房子設(shè)備9 9、房子面積、房子面積1010、房子每平方米建筑面積的價格、房子每平方米建筑面積的價格1 1、房子的地理位置、房

46、子的地理位置與交通與交通2 2、房子的居住環(huán)境、房子的居住環(huán)境3 3、房子的布局、結(jié)構(gòu)、房子的布局、結(jié)構(gòu)與設(shè)施與設(shè)施4 4、房子的每平方米、房子的每平方米建筑面積的單價建筑面積的單價 4層次分析法層次分析法50 二、層次結(jié)構(gòu)圖二、層次結(jié)構(gòu)圖 該問題的層次結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：該問題的層次結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：滿意的房子滿意的房子每每平平方方米米單單價價結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)、布布局局、設(shè)設(shè)施施居居住住環(huán)環(huán)境境地地理理位位置置及及交交通通購買房子購買房子A A購買房子購買房子B B購買房子購買房子C C目目 標標 層層標標 準準 層層決策方案層決策方案層 4層次分析法層次分析法51 三、標度及兩兩比較矩陣三、標度及兩

47、兩比較矩陣 相對重要性標度相對重要性標度：各個標準各個標準或在某一標準下或在某一標準下各方案各方案兩兩比較兩兩比較求得的相對權(quán)重，如下表所示。求得的相對權(quán)重，如下表所示。標度標度aij定義定義1i因素與因素與j因素相同重要因素相同重要3i因素比因素比j因素略重要因素略重要5i因素比因素比j因素較重要因素較重要7i因素比因素比j因素非常重要因素非常重要9i因素比因素比j因素絕對重要因素絕對重要2，4，6，8為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對應(yīng)的標度值為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對應(yīng)的標度值倒數(shù)倒數(shù)若若j因素與因素與i因素比較，得到的判斷值為因素比較，得到的判斷值為aji=1/aij 4層次分析法層次分析法5

48、2 由標度由標度aij為元素構(gòu)成的矩陣稱為為元素構(gòu)成的矩陣稱為兩兩比較矩陣兩兩比較矩陣。如我們用單一標。如我們用單一標準準“房子的地理位置及交通狀況房子的地理位置及交通狀況”來評估三個方案，用兩兩比較的來評估三個方案，用兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，如下表所示。方法得出兩兩比較矩陣，如下表所示。房子的地理位置及交通房子的地理位置及交通房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C11/21/8211/6861 4層次分析法層次分析法53四、求各因素權(quán)重的過程四、求各因素權(quán)重的過程 求各因素權(quán)重的方法有求各因素權(quán)重的方法有規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法等

49、，這里等，這里以選擇房子的決策為例介紹以選擇房子的決策為例介紹規(guī)范列平均法規(guī)范列平均法。l 第一步第一步, ,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如下先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如下表所示。表所示。地理位置及交通狀況地理位置及交通狀況房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C11/21/8211/6861列總和列總和13/819/615 4層次分析法層次分析法54l 第二步第二步, ,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對應(yīng)列的總和，所得把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對應(yīng)列的總和，所得商稱為標準兩兩比較矩陣商稱為標準兩兩比較矩陣( (歸一化，即每列元素之和為

50、歸一化，即每列元素之和為1 1) )，如下表所，如下表所示。示。地理位置及交通狀況地理位置及交通狀況房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15 4層次分析法層次分析法55l 第三步，計算標準兩兩比較矩陣的第三步，計算標準兩兩比較矩陣的每一行的平均值每一行的平均值，這些平均，這些平均值就是值就是各方案在各方案在地理位置及交通地理位置及交通方面的權(quán)重，如下表所示。方面的權(quán)重，如下表所示。地理位置及交通狀況地理位置及交通狀況房子房子A房子房子B房子房子C行平均值行平均值房子房子A房子房子B房子房子C0.615

51、0.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066 0.5930.593，0.3410.341，0.0660.066為房子選擇問題中為房子選擇問題中地理位置及交通方面地理位置及交通方面的的特征向量。特征向量。 4層次分析法層次分析法56 同樣地，可求得多個方案在同樣地，可求得多個方案在居住環(huán)境居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施、房房子每平方米單價子每平方米單價方面的兩兩比較矩陣如下表所示。方面的兩兩比較矩陣如下表所示。居住環(huán)境居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價每平方米單價房子房子A A房子房子B B房子房子C C

52、房子房子A A房子房子B B房子房子C C房子房子A A房子房子B B房子房子C C房子房子A A房子房子B B房子房子C C1 13 34 41/31/31 12 21/41/41/21/21 11 14 46 61/41/41 13 31/61/61/31/31 11 13 31/41/41/31/31 11/71/74 47 71 1 4層次分析法層次分析法57 同樣，我們可以從上表的兩兩比較矩陣求得房子同樣，我們可以從上表的兩兩比較矩陣求得房子A A、B B、C C三個方案在三個方案在居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設(shè)施、每平方米單價等方面的得分（權(quán)重），即這居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設(shè)施、每平方米單價等方

53、面的得分（權(quán)重），即這三個方面的三個方面的特征向量特征向量，如下表所示。，如下表所示。居住環(huán)境居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價每平方米單價房子房子A房子房子B房子房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080 4層次分析法層次分析法58 另外，我們還必須取得另外，我們還必須取得每個標準每個標準在在總目標總目標滿意的房子里的相對重滿意的房子里的相對重要程度，即要取得要程度，即要取得每個標準相對的權(quán)重每個標準相對的權(quán)重，即，即標準的特征向量標準的特征向量。四個標。四個標準的兩兩比較矩陣如下表所示。準的兩兩比較矩陣如下表所示?？偰繕丝偰繕?/p>

54、地理位置及交通地理位置及交通居住環(huán)境居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價每平米單價地理位置及交通地理位置及交通居住環(huán)境居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價每平米單價11/21/31/2211/42341421/21/41 4層次分析法層次分析法59l 通過兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標準的特征向量如下所示：通過兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標準的特征向量如下所示： 0.398 0.398，0.2180.218，0.0850.085，0.2990.299 即即p 地理位置及交通相對權(quán)重為：地理位置及交通相對權(quán)重為：0.3980.398，p 居住環(huán)境相對權(quán)重為：居住環(huán)境相對權(quán)重為：

55、0.2180.218，p 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對權(quán)重為：結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對權(quán)重為： 0.0850.085，p 每平米單價相對權(quán)重為：每平米單價相對權(quán)重為： 0.2990.299。 4層次分析法層次分析法60五、兩兩比較矩陣一致性檢驗五、兩兩比較矩陣一致性檢驗 用用“地理位置及交通地理位置及交通”這一標準來評估房子這一標準來評估房子A A、B B、C C三個方案三個方案所得的兩兩比較矩陣的一致性。所得的兩兩比較矩陣的一致性。 4層次分析法層次分析法1280.5931281/ 2160.3410.5931/ 20.34110.06661/81/610.0661/81/610.5930.6820.5281.

56、800.2970.3410.3960.0740.0570.066 31.0340.197l 第一步：第一步：由被檢驗的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向由被檢驗的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為量稱之為賦權(quán)和向量賦權(quán)和向量，在此例中即：，在此例中即：61maxBWWl 第二步：第二步：每個賦權(quán)和向量的分量分別除以對應(yīng)的特征向量的分量，每個賦權(quán)和向量的分量分別除以對應(yīng)的特征向量的分量，即第即第i i個賦權(quán)和向量的分量除以第個賦權(quán)和向量的分量除以第i i個特征向量的分量，在本例中有：個特征向量的分量，在本例中有：1.8031.0340.1973.0403.0322.9850.5930.3410.066 4層次分析法層次分析法l 第三步：第三步：計算出第二步結(jié)果中的平均值，記為計算出第二步結(jié)果中的平均值，記為 , ,在本例中有：在本例中有：maxm ax3.0403.0322.9853.019362max1()niiiBWnwl 第四步：計算一致性指標第四步：計算一致性指標CI:CI:m ax1nC Inn n為比較因素的數(shù)目，在本例中也就是買房子方案的數(shù)目，即為為比