第八章決策分析補(bǔ)充

1、管理運(yùn)籌學(xué)管理運(yùn)籌學(xué)第八章第八章 決策分析決策分析1第八章第八章決策分析決策分析l“決策決策” 一詞來(lái)源于英語(yǔ)一詞來(lái)源于英語(yǔ) Decision making，直譯為，直譯為“做出決定做出決定”。l 所謂決策，就是為了所謂決策，就是為了實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)在若干可供選擇的在若干可供選擇的方案中，選出一個(gè)方案中，選出一個(gè)最佳行動(dòng)方案最佳行動(dòng)方案的過(guò)程，它是一門幫助人的過(guò)程，它是一門幫助人們科學(xué)地決策的理論。們科學(xué)地決策的理論。2 按決策問(wèn)題的自然狀態(tài)發(fā)生分類：按決策問(wèn)題的自然狀態(tài)發(fā)生分類： 確定型決策問(wèn)題確定型決策問(wèn)題 在決策環(huán)境在決策環(huán)境完全確定完全確定的條件下進(jìn)行。的條件下進(jìn)行。不確定

2、型決策問(wèn)題不確定型決策問(wèn)題 在決策環(huán)境在決策環(huán)境不確定不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率的概率一無(wú)所知一無(wú)所知。風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題 在決策環(huán)境在決策環(huán)境不確定不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以的概率可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來(lái)預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來(lái)。第八章決策分析決策分析3構(gòu)成決策問(wèn)題的構(gòu)成決策問(wèn)題的四個(gè)要素四個(gè)要素:l決策目標(biāo)決策目標(biāo)l行動(dòng)方案行動(dòng)方案l自然狀態(tài)自然狀態(tài)l效益值效益值第八章決策分析決策分析l 行動(dòng)方案集：行動(dòng)方案集： A = sA = s1 1, s, s2 2, , ,

3、, s sm m l 自然狀態(tài)集：自然狀態(tài)集： N = nN = n1 1, n, n2 2, , , , n nk k l 效益效益( (函數(shù)函數(shù)) )值：值：V V = = ( ( s si i, , n nj j ) )l 自然狀態(tài)發(fā)生概率自然狀態(tài)發(fā)生概率: : P = P(P = P(n nj j) j =1, 2, ) j =1, 2, , m, ml 決策模型的基本結(jié)構(gòu)：決策模型的基本結(jié)構(gòu)：(A, N, P, V)(A, N, P, V)l 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(A, N, P, V)(A, N, P, V)常用常用決策表、決策樹(shù)決策表、決策樹(shù)等表示。等表示。相關(guān)概念和符號(hào)4不確定情況

4、下的決策不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法層次分析法本章內(nèi)容本章內(nèi)容12345 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策特征：特征：1 1、自然狀態(tài)已知；、自然狀態(tài)已知；2 2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3 3、自然狀態(tài)發(fā)生、自然狀態(tài)發(fā)生不確定不確定。6例例1 1：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣收益矩陣）：）： N1(需求量大需求量大

5、)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策7一、最大最小準(zhǔn)則（一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則悲觀準(zhǔn)則）決策者從決策者從最不利的角度最不利的角度去考慮問(wèn)題去考慮問(wèn)題 p 先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險(xiǎn)），先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險(xiǎn)），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策用用 (S(Si i, ,

6、 N Nj j) )表示收益值表示收益值 N1(需求量大需求量大)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-6-6S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-2-2S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))1055（max）自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案12(S ,N )ijjMin 決策：決策：S S3 3 (小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))8二、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則）二、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則）決策者從決策者從最有利的角度最有利的角度去考慮問(wèn)題去考慮問(wèn)題p 先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂(lè)觀），然先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂(lè)觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確

7、定行動(dòng)方案。后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策 N1(需求量大需求量大)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-630（max）S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-220S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))10510自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案12(S ,N )ijjMin 決策：決策：S S1 1 (大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))9三、等可能性準(zhǔn)則三、等可能性準(zhǔn)則 (Laplace(Laplace準(zhǔn)則準(zhǔn)則 ) ) 決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是等可能等可能的的p 設(shè)每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率為設(shè)每個(gè)自

8、然狀態(tài)發(fā)生的概率為 （1/1/事件數(shù)），然后計(jì)算各行事件數(shù)），然后計(jì)算各行動(dòng)方案的收益動(dòng)方案的收益期望值期望值。 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策p 用用 E(Si )E(Si )表示第表示第I I方案的收益期望值方案的收益期望值 N1(需求量大需求量大)P=1/2N2(需求量小需求量小)P=1/2收益期望值收益期望值E（Si）S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-612（max）S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-29S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))1057.5自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案決策：決策：S S1 1 (大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))10四、樂(lè)觀系數(shù)四、樂(lè)觀系數(shù)( (折衷折衷) )準(zhǔn)則準(zhǔn)

9、則( (HurwiczHurwicz胡魏茲準(zhǔn)則）胡魏茲準(zhǔn)則）max (S ,N )(1) min (S ,N )ijijjijCV 從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值CViCVi中選取最大的，從而確定行動(dòng)方案。中選取最大的，從而確定行動(dòng)方案。 決策者取樂(lè)觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的決策者取樂(lè)觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的折衷折衷：先確定一個(gè)樂(lè)觀系數(shù)先確定一個(gè)樂(lè)觀系數(shù) （0 01 1），然后計(jì)算：），然后計(jì)算： 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策11 取取 = 0.7= 0.7 N1(需求量大需求量大)N2(需求量小需求量小)CViS1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-619.2（max）S2(中批量生產(chǎn)中批量

10、生產(chǎn))20-213.4S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))1058.5自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策決策：決策：S S1 1 (大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))12五、后悔值準(zhǔn)則（五、后悔值準(zhǔn)則（Savage Savage 沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則）沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則）決策者從決策者從后悔后悔的角度去考慮問(wèn)題：的角度去考慮問(wèn)題：(1) (1) 把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)，把各把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)，把各方案的收益值與這個(gè)最大收益值的差稱為方案的收益值與這個(gè)最大收益值的差稱為未達(dá)到理想未達(dá)到理想目標(biāo)的目標(biāo)的后悔值后悔值; ;(2) (2) 然后從各方案最大后

11、悔值中取最小者，從而確定行動(dòng)方然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動(dòng)方案。案。 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策13用用 表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣： N1(需求量大需求量大)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))0（30，理想值），理想值）11（5-（-6）11S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))10（30 - 20）7（5-（-2）10（min）S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))20（30 - 10） 0（5，理想值），理想值）20自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案12ijjMax a ija 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策決策：決策：S S

12、2 2 (中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))14不確定情況下的決策不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法層次分析法本章內(nèi)容本章內(nèi)容123415 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策特征：特征：1 1、自然狀態(tài)已知；、自然狀態(tài)已知；2 2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3 3、自然狀態(tài)發(fā)生的、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知概率分布已知。16一、最大可能準(zhǔn)則一、最大可能準(zhǔn)則 在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大概率最大的自然狀態(tài)，按照的自然狀態(tài)，按照確定型問(wèn)題進(jìn)行討論

13、確定型問(wèn)題進(jìn)行討論. . N1(需求量大需求量大)P（N1）= 0.3N2(需求量小需求量小)P（N2）=0.7概率最大的自然概率最大的自然狀態(tài)狀態(tài)N2S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-6-6S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-2-2S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))1055（max）自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策決策：決策：S S3 3 (小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))17二、期望值準(zhǔn)則二、期望值準(zhǔn)則 根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。其中最大者為選擇的方案。 N1(需求量

14、大需求量大)P（N1）= 0.3N2(需求量小需求量小)P（N2）=0.7E(Si)S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-64.8S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-24.6S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))1056.5（max）自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案E(S )(N )(S , N )ijijP 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策決策：決策：S S3 3 (小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))18三、決策樹(shù)法三、決策樹(shù)法 l 具體步驟：具體步驟：(1) (1) 從左向右繪制決策樹(shù)；從左向右繪制決策樹(shù)；(2) (2) 從右向左計(jì)算各方案的從右向左計(jì)算各方案的期望值期望值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)方，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)

15、方案節(jié)點(diǎn)的上方；案節(jié)點(diǎn)的上方；(3) (3) 選收益期望值最大選收益期望值最大( (損失期望值最小損失期望值最小) )的方案為最優(yōu)方的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打案，并在其它方案分支上打記號(hào)。記號(hào)。 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策l 主要符號(hào)：主要符號(hào)： 決策點(diǎn)決策點(diǎn) 方案節(jié)點(diǎn)方案節(jié)點(diǎn) 結(jié)果節(jié)點(diǎn)結(jié)果節(jié)點(diǎn)19前例前例 根據(jù)下圖說(shuō)明根據(jù)下圖說(shuō)明S3S3是最優(yōu)方案，收益期望值為是最優(yōu)方案，收益期望值為6.56.5。決決策策S S1 1S S2 2S S3 3大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N N1 1( ( 需求量大需求量大 ) )；P(NP(N1 1)

16、= 0.3) = 0.3N N1 1( ( 需求量大需求量大 ) )；P(NP(N1 1) = 0.3) = 0.3N N1 1( ( 需求量大需求量大 ) )；P(NP(N1 1) = 0.3) = 0.3N N2 2( ( 需求量小需求量小 ) )；P(NP(N2 2) = 0.7) = 0.7N N2 2( ( 需求量小需求量小 ) )；P(NP(N2 2) = 0.7) = 0.7N N2 2( ( 需求量小需求量小 ) )；P(NP(N2 2) = 0.7) = 0.73030-6-620201010-2-25 54.84.84.64.66.56.56.56.5 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策

17、風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策20四、靈敏度分析四、靈敏度分析 研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí), ,原最優(yōu)決策方原最優(yōu)決策方案仍然有效。案仍然有效。 取取 P(NP(N1 1) = p , P(N) = p , P(N2 2) = 1- p ) = 1- p 。 那么那么 E(SE(S1 1) = p) = p 30 + (1-p)30 + (1-p) (-6) = 36p - 6 (-6) = 36p - 6 p=0.35p=0.35為轉(zhuǎn)折概率為轉(zhuǎn)折概率 E(SE(S2 2) = p) = p 2 20 + (1-p)0 + (1-p) (-2) = 2

18、2p - 2 (-2) = 22p - 2 實(shí)際的概率值距離轉(zhuǎn)實(shí)際的概率值距離轉(zhuǎn) E(SE(S3 3) = p) = p 1 10 + (1-p)0 + (1-p) (+5) = 5p + 5 (+5) = 5p + 5 折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)定折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)定 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策21E(S1)=36p-6E(S2)=22p-2E(S3)=5p+5010.35p取取S3取取S1 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策l 在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)方案保持不變，則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的

19、。圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)方案保持不變，則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的。l 反之如果參數(shù)稍有變化時(shí)，最優(yōu)方案就有變化，則這個(gè)方案就反之如果參數(shù)稍有變化時(shí)，最優(yōu)方案就有變化，則這個(gè)方案就不穩(wěn)定的，需要我們作進(jìn)一步的分析。不穩(wěn)定的，需要我們作進(jìn)一步的分析。22五、全情報(bào)的價(jià)值（五、全情報(bào)的價(jià)值（EVPIEVPI）全情報(bào)：關(guān)于自然狀況的確切消息。全情報(bào)：關(guān)于自然狀況的確切消息。l 在前例，當(dāng)我們?cè)谇袄?dāng)我們不掌握全情報(bào)不掌握全情報(bào)時(shí)得到時(shí)得到 S S3 3 是最優(yōu)方案，數(shù)是最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)期望最大值為學(xué)期望最大值為 0.3 0.310 + 0.710 + 0.75 = 6.5 5 = 6.5 萬(wàn)萬(wàn) 記為記為 EVE

20、VW0W0PIPI。 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策l 若得到全情報(bào)：當(dāng)知道自然狀態(tài)為若得到全情報(bào)：當(dāng)知道自然狀態(tài)為N N1 1時(shí)，決策者必采取時(shí)，決策者必采取方案方案S S1 1，可獲得收益，可獲得收益3030萬(wàn)，概率萬(wàn)，概率0.30.3；當(dāng)知道自然狀態(tài)為；當(dāng)知道自然狀態(tài)為N N2 2時(shí)，決策者必采取方案時(shí)，決策者必采取方案S S3 3，可獲得收益，可獲得收益5 5萬(wàn)萬(wàn), , 概率概率0.70.7。23l 全情報(bào)的期望收益為全情報(bào)的期望收益為 EVEVW WPIPI = 0.3 = 0.330 + 0.730 + 0.75 = 12.55 = 12.5萬(wàn)萬(wàn) 那么，EVPI = EVE

21、VPI = EVW WPI - EVPI - EVW0W0PIPI = 12.5 - 6.5 = 6 = 12.5 - 6.5 = 6萬(wàn)萬(wàn) 即這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為即這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為6 6萬(wàn)。當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小萬(wàn)。當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小于于6 6萬(wàn)時(shí)，決策者應(yīng)該對(duì)取得全情報(bào)投資，否則不應(yīng)投資。萬(wàn)時(shí)，決策者應(yīng)該對(duì)取得全情報(bào)投資，否則不應(yīng)投資。 注：一般注：一般“全全”情報(bào)仍然存在可靠性問(wèn)題。情報(bào)仍然存在可靠性問(wèn)題。 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策24六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策）六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策） 先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率：由過(guò)去經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)的由過(guò)去經(jīng)

22、驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)的將發(fā)生事件將發(fā)生事件的概率；的概率； 后驗(yàn)概率后驗(yàn)概率：利用利用樣本情報(bào)樣本情報(bào)對(duì)先驗(yàn)概率修正后得到的概率對(duì)先驗(yàn)概率修正后得到的概率. .l 在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報(bào)來(lái)修正先驗(yàn)概率，在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報(bào)來(lái)修正先驗(yàn)概率，得到后驗(yàn)概率。如此用決策樹(shù)方法，可得到更高期望值的得到后驗(yàn)概率。如此用決策樹(shù)方法，可得到更高期望值的決策方案。決策方案。 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策25 2 2、計(jì)算在自然狀態(tài)為計(jì)算在自然狀態(tài)為N Nj j的條件下咨詢結(jié)果為的條件下咨詢結(jié)果為I Ik k的條件概率，可的條件概率，可用用全概率公式全概率公式計(jì)算計(jì)算1()() ()1

23、, 2.mkkjjjP IP INP Nk. 2, 1, 2, 1)()()(kmjIPINPINPkkjkj)()()(APABPABP)()()(ABPAPABP3 3、再用、再用貝葉斯公式貝葉斯公式計(jì)算計(jì)算 條件概率的定義條件概率的定義： 乘法公式乘法公式 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策26步驟：步驟：1 1、先求出先驗(yàn)概率、先求出先驗(yàn)概率p( p( N Nj j ) )例例3 3（在例（在例2 2基礎(chǔ)上得來(lái)）基礎(chǔ)上得來(lái)）l 某公司現(xiàn)有三種備選行動(dòng)方案。某公司現(xiàn)有三種備選行動(dòng)方案。 S S1 1：大批量生產(chǎn)；：大批量生產(chǎn)； S S2 2：中批量生產(chǎn)；：中批量生產(chǎn)； S S3 3：

24、小批量生產(chǎn)。：小批量生產(chǎn)。l 未來(lái)市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品需求情況有兩種未來(lái)市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品需求情況有兩種可能可能發(fā)生的自然狀態(tài)。發(fā)生的自然狀態(tài)。 N N1 1：需求量大；：需求量大； N N2 2：需求量小，且：需求量小，且N N1 1的發(fā)生概率即的發(fā)生概率即 P(NP(N1 1)=0.3)=0.3； N N2 2的發(fā)生概率即的發(fā)生概率即P(NP(N2 2)=0.7 )=0.7 。l 經(jīng)估計(jì)，采用某一行動(dòng)方案而實(shí)際發(fā)生某一自然狀態(tài)時(shí)，經(jīng)估計(jì)，采用某一行動(dòng)方案而實(shí)際發(fā)生某一自然狀態(tài)時(shí)，公司的收益下表所示公司的收益下表所示 ： 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策27 N1(需求量大需求量大)P（N1）=

25、 0.3N2(需求量小需求量小)P（N2）=0.7S1(大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策28l 現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作市場(chǎng)調(diào)查。咨詢公司調(diào)查現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作市場(chǎng)調(diào)查。咨詢公司調(diào)查的結(jié)果也有兩種，的結(jié)果也有兩種， I1 I1 ：需求量大；：需求量大； I2 I2 ：需求量?。盒枨罅啃　 根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計(jì)得知，當(dāng)市場(chǎng)需求量已知時(shí)，根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計(jì)得知，當(dāng)市場(chǎng)需求量已知時(shí)，咨詢公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示：咨詢

26、公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示： 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策N1 (需求量大需求量大)N2 (需求量小需求量小)I1 (需求量大需求量大)P(I1 /N1)=0.8P(I1 /N2)=0.1I2 (需求量小需求量小)P(I2 /N1)=0.2P(I2 /N2)=0.9自自然然狀狀態(tài)態(tài)條條件件概概率率調(diào)調(diào)查查結(jié)結(jié)論論l 則該如何用樣本情報(bào)進(jìn)行決策呢則該如何用樣本情報(bào)進(jìn)行決策呢? ? 如果樣本情報(bào)要價(jià)如果樣本情報(bào)要價(jià)3 3萬(wàn)萬(wàn)元，決策是否要使用這樣的情報(bào)呢？元，決策是否要使用這樣的情報(bào)呢？29 當(dāng)用決策樹(shù)求當(dāng)用決策樹(shù)求解該問(wèn)題時(shí)，首解該問(wèn)題時(shí)，首先將該問(wèn)題的決先將該問(wèn)題的決策樹(shù)繪制出

27、來(lái)，策樹(shù)繪制出來(lái)，如右圖。如右圖。 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策30l 首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：聯(lián)合概率聯(lián)合概率N N1 1N N2 2由全概率求得由全概率求得I I1 10.240.240.070.07P(IP(I1 1) = 0.31) = 0.31I I2 20.060.060.630.63P(IP(I2 2) = 0.69) = 0.69 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策311()()()1, 2 .mjjkkjP IP INP NkP(IP(I1 1)=P(I)=P(I1 1|N|N1 1) )* *P(NP(N1 1) +

28、 P(I) + P(I1 1|N|N2 2) )* *P(NP(N2 2) ) =0.8 =0.8* *0.3+0.10.3+0.1* *0.70.7 =0.31 =0.31l 然后，由條件概率公式然后，由條件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在調(diào)查結(jié)論求得在調(diào)查結(jié)論已知時(shí)的條件概率表：已知時(shí)的條件概率表：條件概率條件概率P(N /I )P(N /I )N N1 1N N2 2I I1 10.77420.77420.22580.2258I I2 20.08700.08700.91300.9130 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策32P(N1|

29、I1)= P(I1*N1)/ P(I1) = P(I1|N1)P(N1)/ P(I1) = 0.8*0.3/0.31 = 0.7742l 在決策樹(shù)上計(jì)算各在決策樹(shù)上計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望值，結(jié)個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望值，結(jié)果如右圖，果如右圖，l 結(jié)論為：當(dāng)調(diào)查結(jié)結(jié)論為：當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量大時(shí)，論表明需求量大時(shí)，采用大批量生產(chǎn)；當(dāng)采用大批量生產(chǎn)；當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量調(diào)查結(jié)論表明需求量小時(shí)，采用小批量生小時(shí)，采用小批量生產(chǎn)。產(chǎn)。 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策33 = P(I = P(I1 1) )* *S S1 1+ P(I+ P(I2 2) )* *S S2 2 = 0.31 = 0.31* *21

30、.8712+0.6921.8712+0.69* *5.4355.435 = = 10.530210.5302期望收益：期望收益： 由決策樹(shù)上的計(jì)算可知，公司的期望收益可達(dá)到由決策樹(shù)上的計(jì)算可知，公司的期望收益可達(dá)到10.530210.5302萬(wàn)萬(wàn)元，比不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查的公司收益元，比不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查的公司收益6.56.5萬(wàn)元要高，其差額就是萬(wàn)元要高，其差額就是樣本情報(bào)的價(jià)值，記為樣本情報(bào)的價(jià)值，記為EVSIEVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(EVSI=10.5302-6.5=4.0302(萬(wàn)元萬(wàn)元) ) 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 所以當(dāng)咨詢公司市場(chǎng)調(diào)查的要價(jià)低于

31、所以當(dāng)咨詢公司市場(chǎng)調(diào)查的要價(jià)低于4.03024.0302萬(wàn)元時(shí)，公司可萬(wàn)元時(shí)，公司可考慮委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，否則就不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查?？紤]委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，否則就不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。 在這里，因?yàn)楣疽獌r(jià)在這里，因?yàn)楣疽獌r(jià)3 3萬(wàn)元，所以應(yīng)該委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。萬(wàn)元，所以應(yīng)該委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。34l 利用樣本情報(bào)的價(jià)值與前面的全情報(bào)的價(jià)值利用樣本情報(bào)的價(jià)值與前面的全情報(bào)的價(jià)值(EVPI)(EVPI)的比的比值來(lái)定義樣本情報(bào)的效率，作為樣本情報(bào)的度量標(biāo)準(zhǔn)。值來(lái)定義樣本情報(bào)的效率，作為樣本情報(bào)的度量標(biāo)準(zhǔn)。 樣本情報(bào)效率樣本情報(bào)效率=EVSI/EVPI=EVSI/EVPI100%100% 上例中，樣本

32、情報(bào)價(jià)值的效率為上例中，樣本情報(bào)價(jià)值的效率為 4.0302/6 4.0302/6100%=67.17%100%=67.17%， 也就是說(shuō)，這個(gè)樣本情報(bào)相當(dāng)于全情報(bào)效果的也就是說(shuō)，這個(gè)樣本情報(bào)相當(dāng)于全情報(bào)效果的67.17%67.17%。 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策35不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法本章內(nèi)容本章內(nèi)容123436 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用效用效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問(wèn)題各種因：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問(wèn)題各種因素的素的總體看法總體看法。使用效用值進(jìn)行決策：首先把要考慮的因素使

33、用效用值進(jìn)行決策：首先把要考慮的因素折合成效用值折合成效用值，然后，然后用決策準(zhǔn)則下選出用決策準(zhǔn)則下選出效用值最大效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案。的方案，作為最優(yōu)方案。37效用值可以作為指標(biāo)，以衡量人們對(duì)事物的主觀價(jià)值、態(tài)度或者效用值可以作為指標(biāo)，以衡量人們對(duì)事物的主觀價(jià)值、態(tài)度或者偏好。例如貝努里貨幣效應(yīng)函數(shù)（效應(yīng)與貨幣存在對(duì)數(shù)關(guān)系）。偏好。例如貝努里貨幣效應(yīng)函數(shù)（效應(yīng)與貨幣存在對(duì)數(shù)關(guān)系）。例例4 4：求下表問(wèn)題的最優(yōu)方案（萬(wàn)元）：求下表問(wèn)題的最優(yōu)方案（萬(wàn)元）: :l 某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司，目前他面臨著兩筆進(jìn)口生意，某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司，目前他面臨著兩筆進(jìn)口生意，項(xiàng)目項(xiàng)目A

34、A和和B B，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。l 鑒于公司目前財(cái)務(wù)狀況，公司至多做鑒于公司目前財(cái)務(wù)狀況，公司至多做A A、B B中的一筆生意，根據(jù)中的一筆生意，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小的發(fā)生概率以及以往的經(jīng)驗(yàn)，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項(xiàng)目在各自然狀況下做項(xiàng)目A A或項(xiàng)目或項(xiàng)目B B以及不作任何項(xiàng)目的收益如下表：以及不作任何項(xiàng)目的收益如下表： 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用38 N1(需求量大需求量大)P（N1）= 0.3N2(需求量中需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小需求量小)P（N3）=0

35、.2S1(做項(xiàng)目做項(xiàng)目A)6040-100S2(做項(xiàng)目做項(xiàng)目B)100-40-60S3(不做項(xiàng)目不做項(xiàng)目)000自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用39用收益期望值法：用收益期望值法： E(SE(S1 1) = 0.3) = 0.3 6060 + 0.5 + 0.5 4040 + 0.2 + 0.2 (-100) = 18(-100) = 18萬(wàn)萬(wàn) E(SE(S2 2) = 0.3) = 0.3 100100 + 0.5 + 0.5 （-40-40）+ 0.2+ 0.2 (-60) = -2(-60) = -2萬(wàn)萬(wàn) E(SE(S3 3) = 0.3)

36、 = 0.3 0 0 + 0.5 + 0.5 0 0 + 0.2 + 0.2 0 = 00 = 0萬(wàn)萬(wàn) 得到得到 S S1 1 是最優(yōu)方案是最優(yōu)方案，最高期望收益，最高期望收益1818萬(wàn)。萬(wàn)。l 一種考慮：一種考慮： 由于財(cái)務(wù)情況不佳，公司無(wú)法承受由于財(cái)務(wù)情況不佳，公司無(wú)法承受S S1 1中虧損中虧損100100萬(wàn)的風(fēng)險(xiǎn)，也萬(wàn)的風(fēng)險(xiǎn)，也無(wú)法承受無(wú)法承受S S2 2中虧損中虧損5050萬(wàn)以上的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果公司選擇萬(wàn)以上的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果公司選擇S S3 3，即不作任，即不作任何項(xiàng)目。何項(xiàng)目。 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用40l 用效用函數(shù)解釋：用效用函數(shù)解釋： 把上表中的最大收益值把上

37、表中的最大收益值100100萬(wàn)元的效用定為萬(wàn)元的效用定為1010，即，即U(100) =10U(100) =10；最小收益值最小收益值-100-100萬(wàn)元的效用定為萬(wàn)元的效用定為0 0，即，即U(-100) =0U(-100) =0。 對(duì)收益對(duì)收益6060萬(wàn)元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使以下兩項(xiàng)等價(jià)的概萬(wàn)元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使以下兩項(xiàng)等價(jià)的概率率p=0.95p=0.95(1) (1) 得到確定的收益得到確定的收益6060萬(wàn)；萬(wàn)；(2) (2) 以以 p p 的概率得到的概率得到100100萬(wàn)，以萬(wàn)，以 1- p 1- p 的概率損失的概率損失100100萬(wàn)。萬(wàn)。 計(jì)算得：計(jì)算得： U(60

38、)= U(60)=p p U U(100)+(1-p)(100)+(1-p) U(-100)= 0.95U(-100)= 0.95 10+0.0510+0.05 0 = 9.50 = 9.5。 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用41 類似地，設(shè)收益值為類似地，設(shè)收益值為4040、0 0、- 40- 40、- 60- 60。相應(yīng)等價(jià)的概。相應(yīng)等價(jià)的概率分別為率分別為0.900.90、0.750.75、0.550.55、0.400.40，可得到各效用值：，可得到各效用值： U(40)= 9.0U(40)= 9.0； U(0) =7.5U(0) =7.5； U(-40)= 5.5 U(-

39、40)= 5.5； U(-60) =4.0U(-60) =4.0 我們用效用值計(jì)算最大期望，如下表：我們用效用值計(jì)算最大期望，如下表： 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用42 一般地，若一般地，若收益期望值收益期望值能合理地反映決策者的能合理地反映決策者的看法和偏好看法和偏好，可以用收益期望值進(jìn)行決策。否則，需要進(jìn)行效用分析?？梢杂檬找嫫谕颠M(jìn)行決策。否則，需要進(jìn)行效用分析。 N1(需求量大)P（N1）= 0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2EU(Si)S1(做項(xiàng)目做項(xiàng)目A)9.59.007.35S2(做項(xiàng)目做項(xiàng)目B)105.54.06.55S

40、3(不做項(xiàng)目不做項(xiàng)目)7.57.57.57.5(max)自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用43l 收益期望值收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況。說(shuō)明如下：決策是效用期望值決策的一種特殊情況。說(shuō)明如下： 以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用A A、B B兩點(diǎn)作一直線，兩點(diǎn)作一直線，其中其中A A點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為( (最大收益值，最大收益值，10)10)，B B點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為( (最小收最小收益值，益值，0)0)， 如果某問(wèn)題的所有的收益值與其對(duì)應(yīng)的效用值組成的點(diǎn)都如果某問(wèn)題的所有的收益值與其對(duì)應(yīng)的效

41、用值組成的點(diǎn)都在此直線上，那么用這樣的效用值進(jìn)行期望值決策是和用在此直線上，那么用這樣的效用值進(jìn)行期望值決策是和用收收益值益值進(jìn)行期望值決策的結(jié)果完全一樣。進(jìn)行期望值決策的結(jié)果完全一樣。 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用44 以上面的例子作圖如下：以上面的例子作圖如下：-100-10010010020202020606060602 26 61010B BA A收益值收益值效效用用值值l 直線方程為：直線方程為：y=5x/100+5,y=5x/100+5,于是求得：于是求得：U(-60)=2, U(-U(-60)=2, U(-40)=3, U(0)=5, U(40)=7, U(60

42、)=8, 40)=3, U(0)=5, U(40)=7, U(60)=8, 用這樣的效用值，進(jìn)用這樣的效用值，進(jìn)行期望值決策，見(jiàn)下表。行期望值決策，見(jiàn)下表。 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用45 自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案需求量大需求量大N1(P=0.3)需求量大需求量大N2(P=0.5)需求量大需求量大N3 (P=0.2)EU(Si)S1(做項(xiàng)目做項(xiàng)目A)8705.9(max)S2(做項(xiàng)目做項(xiàng)目B)10324.9S3(不做項(xiàng)目不做項(xiàng)目)5555 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用46 回顧一下，當(dāng)我們對(duì)收益值進(jìn)行期望值決策時(shí)，知：回顧一下，當(dāng)我們對(duì)收益值進(jìn)行期

43、望值決策時(shí)，知： 123123(S )18,(S )2,(S )0(S )5.9,(S )4.9,(S )5EEEE UE UE U 實(shí)際上后面的值也是由直線方程實(shí)際上后面的值也是由直線方程 (S )5 /100(S )5iiE UE決定的，即有：決定的，即有： 112233(S )5/100(S )55.9(S )5/100(S )54.9(S )5/100(S )55E UEE UEE UE所以用這兩種方法決策是同解的。所以用這兩種方法決策是同解的。 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用47不確定情況下的決策不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的

44、應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法層次分析法本章內(nèi)容本章內(nèi)容123448 4層次分析法層次分析法l 層次分析法是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家層次分析法是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.T.L.沙旦于沙旦于2020世紀(jì)世紀(jì)7070年代提出的，年代提出的，是一種解決多目標(biāo)復(fù)雜問(wèn)題定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。是一種解決多目標(biāo)復(fù)雜問(wèn)題定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出 一位顧客決定要購(gòu)買一套新住宅，經(jīng)過(guò)初步調(diào)查研究確定了三一位顧客決定要購(gòu)買一套新住宅，經(jīng)過(guò)初步調(diào)查研究確定了三套候選的房子套候選的房子A A、B B、C C，問(wèn)題是如何在這三套房子里選擇一套較為，問(wèn)題是如何在這三套房子里選擇一套較

45、為滿意的房子呢？滿意的房子呢？49為簡(jiǎn)化問(wèn)題，將評(píng)判房子滿意程度的為簡(jiǎn)化問(wèn)題，將評(píng)判房子滿意程度的1010個(gè)標(biāo)準(zhǔn)歸納為個(gè)標(biāo)準(zhǔn)歸納為4 4個(gè)：個(gè)：1 1、住房的地理位置、住房的地理位置2 2、住房的交通情況、住房的交通情況3 3、住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況、住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況4 4、住房小區(qū)的綠化、住房小區(qū)的綠化, ,清潔清潔, ,安靜等自然環(huán)境安靜等自然環(huán)境5 5、建筑結(jié)構(gòu)、建筑結(jié)構(gòu)6 6、建筑材料、建筑材料7 7、房子布局、房子布局8 8、房子設(shè)備、房子設(shè)備9 9、房子面積、房子面積1010、房子每平方米建筑面積的價(jià)格、房子每平方米建筑面積的價(jià)格1 1、房子的地理位置、房

46、子的地理位置與交通與交通2 2、房子的居住環(huán)境、房子的居住環(huán)境3 3、房子的布局、結(jié)構(gòu)、房子的布局、結(jié)構(gòu)與設(shè)施與設(shè)施4 4、房子的每平方米、房子的每平方米建筑面積的單價(jià)建筑面積的單價(jià) 4層次分析法層次分析法50 二、層次結(jié)構(gòu)圖二、層次結(jié)構(gòu)圖 該問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：該問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：滿意的房子滿意的房子每每平平方方米米單單價(jià)價(jià)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)、布布局局、設(shè)設(shè)施施居居住住環(huán)環(huán)境境地地理理位位置置及及交交通通購(gòu)買房子購(gòu)買房子A A購(gòu)買房子購(gòu)買房子B B購(gòu)買房子購(gòu)買房子C C目目 標(biāo)標(biāo) 層層標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 層層決策方案層決策方案層 4層次分析法層次分析法51 三、標(biāo)度及兩兩比較矩陣三、標(biāo)度及兩

47、兩比較矩陣 相對(duì)重要性標(biāo)度相對(duì)重要性標(biāo)度：各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或在某一標(biāo)準(zhǔn)下或在某一標(biāo)準(zhǔn)下各方案各方案兩兩比較兩兩比較求得的相對(duì)權(quán)重，如下表所示。求得的相對(duì)權(quán)重，如下表所示。標(biāo)度標(biāo)度aij定義定義1i因素與因素與j因素相同重要因素相同重要3i因素比因素比j因素略重要因素略重要5i因素比因素比j因素較重要因素較重要7i因素比因素比j因素非常重要因素非常重要9i因素比因素比j因素絕對(duì)重要因素絕對(duì)重要2，4，6，8為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值倒數(shù)倒數(shù)若若j因素與因素與i因素比較，得到的判斷值為因素比較，得到的判斷值為aji=1/aij 4層次分析法層次分析法5

48、2 由標(biāo)度由標(biāo)度aij為元素構(gòu)成的矩陣稱為為元素構(gòu)成的矩陣稱為兩兩比較矩陣兩兩比較矩陣。如我們用單一標(biāo)。如我們用單一標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)“房子的地理位置及交通狀況房子的地理位置及交通狀況”來(lái)評(píng)估三個(gè)方案，用兩兩比較的來(lái)評(píng)估三個(gè)方案，用兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，如下表所示。方法得出兩兩比較矩陣，如下表所示。房子的地理位置及交通房子的地理位置及交通房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C11/21/8211/6861 4層次分析法層次分析法53四、求各因素權(quán)重的過(guò)程四、求各因素權(quán)重的過(guò)程 求各因素權(quán)重的方法有求各因素權(quán)重的方法有規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法等

49、，這里等，這里以選擇房子的決策為例介紹以選擇房子的決策為例介紹規(guī)范列平均法規(guī)范列平均法。l 第一步第一步, ,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如下先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如下表所示。表所示。地理位置及交通狀況地理位置及交通狀況房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C11/21/8211/6861列總和列總和13/819/615 4層次分析法層次分析法54l 第二步第二步, ,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對(duì)應(yīng)列的總和，所得把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對(duì)應(yīng)列的總和，所得商稱為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣商稱為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣( (歸一化，即每列元素之和為

50、歸一化，即每列元素之和為1 1) )，如下表所，如下表所示。示。地理位置及交通狀況地理位置及交通狀況房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15 4層次分析法層次分析法55l 第三步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣的第三步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣的每一行的平均值每一行的平均值，這些平均，這些平均值就是值就是各方案在各方案在地理位置及交通地理位置及交通方面的權(quán)重，如下表所示。方面的權(quán)重，如下表所示。地理位置及交通狀況地理位置及交通狀況房子房子A房子房子B房子房子C行平均值行平均值房子房子A房子房子B房子房子C0.615

51、0.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066 0.5930.593，0.3410.341，0.0660.066為房子選擇問(wèn)題中為房子選擇問(wèn)題中地理位置及交通方面地理位置及交通方面的的特征向量。特征向量。 4層次分析法層次分析法56 同樣地，可求得多個(gè)方案在同樣地，可求得多個(gè)方案在居住環(huán)境居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施、房房子每平方米單價(jià)子每平方米單價(jià)方面的兩兩比較矩陣如下表所示。方面的兩兩比較矩陣如下表所示。居住環(huán)境居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價(jià)每平方米單價(jià)房子房子A A房子房子B B房子房子C C

52、房子房子A A房子房子B B房子房子C C房子房子A A房子房子B B房子房子C C房子房子A A房子房子B B房子房子C C1 13 34 41/31/31 12 21/41/41/21/21 11 14 46 61/41/41 13 31/61/61/31/31 11 13 31/41/41/31/31 11/71/74 47 71 1 4層次分析法層次分析法57 同樣，我們可以從上表的兩兩比較矩陣求得房子同樣，我們可以從上表的兩兩比較矩陣求得房子A A、B B、C C三個(gè)方案在三個(gè)方案在居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設(shè)施、每平方米單價(jià)等方面的得分（權(quán)重），即這居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設(shè)施、每平方米單價(jià)等方

53、面的得分（權(quán)重），即這三個(gè)方面的三個(gè)方面的特征向量特征向量，如下表所示。，如下表所示。居住環(huán)境居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價(jià)每平方米單價(jià)房子房子A房子房子B房子房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080 4層次分析法層次分析法58 另外，我們還必須取得另外，我們還必須取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在在總目標(biāo)總目標(biāo)滿意的房子里的相對(duì)重滿意的房子里的相對(duì)重要程度，即要取得要程度，即要取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)的權(quán)重每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)的權(quán)重，即，即標(biāo)準(zhǔn)的特征向量標(biāo)準(zhǔn)的特征向量。四個(gè)標(biāo)。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣如下表所示。準(zhǔn)的兩兩比較矩陣如下表所示?？偰繕?biāo)總目標(biāo)

54、地理位置及交通地理位置及交通居住環(huán)境居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)每平米單價(jià)地理位置及交通地理位置及交通居住環(huán)境居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)每平米單價(jià)11/21/31/2211/42341421/21/41 4層次分析法層次分析法59l 通過(guò)兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標(biāo)準(zhǔn)的特征向量如下所示：通過(guò)兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標(biāo)準(zhǔn)的特征向量如下所示： 0.398 0.398，0.2180.218，0.0850.085，0.2990.299 即即p 地理位置及交通相對(duì)權(quán)重為：地理位置及交通相對(duì)權(quán)重為：0.3980.398，p 居住環(huán)境相對(duì)權(quán)重為：居住環(huán)境相對(duì)權(quán)重為：

55、0.2180.218，p 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對(duì)權(quán)重為：結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對(duì)權(quán)重為： 0.0850.085，p 每平米單價(jià)相對(duì)權(quán)重為：每平米單價(jià)相對(duì)權(quán)重為： 0.2990.299。 4層次分析法層次分析法60五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn)五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn) 用用“地理位置及交通地理位置及交通”這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)估房子這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)估房子A A、B B、C C三個(gè)方案三個(gè)方案所得的兩兩比較矩陣的一致性。所得的兩兩比較矩陣的一致性。 4層次分析法層次分析法1280.5931281/ 2160.3410.5931/ 20.34110.06661/81/610.0661/81/610.5930.6820.5281.

56、800.2970.3410.3960.0740.0570.066 31.0340.197l 第一步：第一步：由被檢驗(yàn)的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向由被檢驗(yàn)的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為量稱之為賦權(quán)和向量賦權(quán)和向量，在此例中即：，在此例中即：61maxBWWl 第二步：第二步：每個(gè)賦權(quán)和向量的分量分別除以對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，每個(gè)賦權(quán)和向量的分量分別除以對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，即第即第i i個(gè)賦權(quán)和向量的分量除以第個(gè)賦權(quán)和向量的分量除以第i i個(gè)特征向量的分量，在本例中有：個(gè)特征向量的分量，在本例中有：1.8031.0340.1973.0403.0322.9850.5930.3410.066 4層次分析法層次分析法l 第三步：第三步：計(jì)算出第二步結(jié)果中的平均值，記為計(jì)算出第二步結(jié)果中的平均值，記為 , ,在本例中有：在本例中有：maxm ax3.0403.0322.9853.019362max1()niiiBWnwl 第四步：計(jì)算一致性指標(biāo)第四步：計(jì)算一致性指標(biāo)CI:CI:m ax1nC Inn n為比較因素的數(shù)目，在本例中也就是買房子方案的數(shù)目，即為為比