學業(yè)分層測評151　比較法

1、學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1.對x1x20,0a1，記y1，y2，則x1x2與y1y2的關系為()A.x1x2y1y2B.x1x2y1y2C.x1x2y1y2D.不能確定，與a有關【解析】x1x20,0a1，y1y2x1x2x1x20，y1y2x1x2，選項C正確.【答案】C2.設asin 15°cos 15°，bsin 16°cos 16°，則下列各式正確的是()A.abB.abC.baD.ba【解析】asin 15°cos 15°sin 60°，bsin 16°cos 16°

2、sin 61°，ab，排除C，D.又ab，absin 60°·sin 61°sin 61°sin 61°b，故ab成立.【答案】B3.已知數(shù)列an的通項公式an，其中a，b均為正數(shù)，那么an與an1的大小關系是()A.anan1B.anan1C.anan1D.與n的取值有關【解析】an1an.a0，b0，n0，nN，an1an0，an1an.【答案】B4.若a，b為不等的正數(shù)，則(abkakb)(ak1bk1)(kN)的符號()A.恒正B.恒負C.與k的奇偶性有關D.與a，b大小無關【解析】(abkakb)ak1bk1bk(ab)ak

3、(ba)(ab)(bkak).a0，b0，若ab，則akbk，(ab)(bkak)0；若ab，則akbk，(ab)(bkak)0.【答案】B5.已知a>b>0，c>d>0，m，n，則m與n的大小關系是()A.m<nB.m>nC.mnD.mn【解析】ab>0，c>d>0，ac>bd>0，>，m>0，n>0.又m2acbd2，n2acbd(adbc)，又由adbc>2，2>adbc，m2>n2，m>n.【答案】B二、填空題6.若xy0，M(x2y2)(xy)，N(x2y2)(xy)，則M，N

4、的大小關系為_.【解析】MN(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy).xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，MN0，即MN.【答案】MN7.設A，B(a0，b0且ab)，則A，B的大小關系是_. 【導學號：38000019】【解析】法一(比較法)：AB0(a0，b0且ab)，則AB.法二：A，B，故AB.【答案】AB8.若f(x)，且記A4loga(x1)，B4loga(x1)2，若a1，則_1.【解析】因為f(x)的定義域是x3，又a1，所以A0，B0.又因為BAloga(x1)220，所以BA，即1.【答案】三、解答題9.若實數(shù)x，y，m滿足

5、|xm|ym|，則稱x比y接近m.對任意兩個不相等的正數(shù)a，b，證明：a2bab2比a3b3接近2ab.【證明】a0，b0，且ab，a2bab22ab，a3b32ab.a2bab22ab0，a3b32ab0.|a2bab22ab|a3b32ab|a2bab22aba3b32aba2bab2a3b3a2(ba)b2(ab)(ab)(b2a2)(ab)2(ab)0，|a2bab22ab|a3b32ab|，a2bab2比a3b3接近2ab.10.已知a，b都是正數(shù)，x，yR，且ab1.求證：ax2by2(axby)2.【證明】ax2by2(axby)2ax2by2a2x22abxyb2y2(ax2a

6、2x2)(by2b2y2)2abxyax2(1a)by2(1b)2abxyabx2aby22abxyab(xy)2.a0，b0，x，yR，ab0，(xy)20，ax2by2(axby)2成立.能力提升1.若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，則下列代數(shù)式中值最大的是()A.a1b1a2b2B.a1a2b1b2C.a1b2a2b1D.【解析】A項減B項有：a1b1a2b2(a1a2b1b2)(b1a2)(a1b2).由題意得0a1，a21，0b1，b21，(b1a2)(a1b2)0，a1b1a2b2a1a2b1b2.A項減D項有：(a1b1a2b2)2a1b1a1b1b1(2a11)(2a11)(2a11)20.a1b1a2b2.又知C項：a1b2a2b1a1(1b1)a2(1b2)a1a2(a1b1a2b2)1(a1b1a2b2).A項最大，故選A.【答案】A2.設x，y，z，則x，y，z的大小關系是()A.xyzB.zxyC.yzxD.xzy【解析】y，z.0，zy.又xz0，xz，xzy.【答案】D3.設nN，n1，則logn(n1)與logn1(n2)的大小關系是_. 【導學號：38000020】【解析】logn1(n2)·logn1n1.【答案】logn(n1)logn1(n2)4.若a，b，c(0，)，證明：aabbcc(abc).【證