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1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.對(duì)x1x20,0a1,記y1,y2,則x1x2與y1y2的關(guān)系為()A.x1x2y1y2B.x1x2y1y2C.x1x2y1y2D.不能確定,與a有關(guān)【解析】x1x20,0a1,y1y2x1x2x1x20,y1y2x1x2,選項(xiàng)C正確.【答案】C2.設(shè)asin 15°cos 15°,bsin 16°cos 16°,則下列各式正確的是()A.abB.abC.baD.ba【解析】asin 15°cos 15°sin 60°,bsin 16°cos 16°
2、sin 61°,ab,排除C,D.又ab,absin 60°·sin 61°sin 61°sin 61°b,故ab成立.【答案】B3.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an,其中a,b均為正數(shù),那么an與an1的大小關(guān)系是()A.anan1B.anan1C.anan1D.與n的取值有關(guān)【解析】an1an.a0,b0,n0,nN,an1an0,an1an.【答案】B4.若a,b為不等的正數(shù),則(abkakb)(ak1bk1)(kN)的符號(hào)()A.恒正B.恒負(fù)C.與k的奇偶性有關(guān)D.與a,b大小無關(guān)【解析】(abkakb)ak1bk1bk(ab)ak
3、(ba)(ab)(bkak).a0,b0,若ab,則akbk,(ab)(bkak)0;若ab,則akbk,(ab)(bkak)0.【答案】B5.已知a>b>0,c>d>0,m,n,則m與n的大小關(guān)系是()A.m<nB.m>nC.mnD.mn【解析】ab>0,c>d>0,ac>bd>0,>,m>0,n>0.又m2acbd2,n2acbd(adbc),又由adbc>2,2>adbc,m2>n2,m>n.【答案】B二、填空題6.若xy0,M(x2y2)(xy),N(x2y2)(xy),則M,N
4、的大小關(guān)系為_.【解析】MN(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy).xy0,xy0,xy0,2xy(xy)0,MN0,即MN.【答案】MN7.設(shè)A,B(a0,b0且ab),則A,B的大小關(guān)系是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):38000019】【解析】法一(比較法):AB0(a0,b0且ab),則AB.法二:A,B,故AB.【答案】AB8.若f(x),且記A4loga(x1),B4loga(x1)2,若a1,則_1.【解析】因?yàn)閒(x)的定義域是x3,又a1,所以A0,B0.又因?yàn)锽Aloga(x1)220,所以BA,即1.【答案】三、解答題9.若實(shí)數(shù)x,y,m滿足
5、|xm|ym|,則稱x比y接近m.對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,證明:a2bab2比a3b3接近2ab.【證明】a0,b0,且ab,a2bab22ab,a3b32ab.a2bab22ab0,a3b32ab0.|a2bab22ab|a3b32ab|a2bab22aba3b32aba2bab2a3b3a2(ba)b2(ab)(ab)(b2a2)(ab)2(ab)0,|a2bab22ab|a3b32ab|,a2bab2比a3b3接近2ab.10.已知a,b都是正數(shù),x,yR,且ab1.求證:ax2by2(axby)2.【證明】ax2by2(axby)2ax2by2a2x22abxyb2y2(ax2a
6、2x2)(by2b2y2)2abxyax2(1a)by2(1b)2abxyabx2aby22abxyab(xy)2.a0,b0,x,yR,ab0,(xy)20,ax2by2(axby)2成立.能力提升1.若0a1a2,0b1b2,且a1a2b1b21,則下列代數(shù)式中值最大的是()A.a1b1a2b2B.a1a2b1b2C.a1b2a2b1D.【解析】A項(xiàng)減B項(xiàng)有:a1b1a2b2(a1a2b1b2)(b1a2)(a1b2).由題意得0a1,a21,0b1,b21,(b1a2)(a1b2)0,a1b1a2b2a1a2b1b2.A項(xiàng)減D項(xiàng)有:(a1b1a2b2)2a1b1a1b1b1(2a11)(2a11)(2a11)20.a1b1a2b2.又知C項(xiàng):a1b2a2b1a1(1b1)a2(1b2)a1a2(a1b1a2b2)1(a1b1a2b2).A項(xiàng)最大,故選A.【答案】A2.設(shè)x,y,z,則x,y,z的大小關(guān)系是()A.xyzB.zxyC.yzxD.xzy【解析】y,z.0,zy.又xz0,xz,xzy.【答案】D3.設(shè)nN,n1,則logn(n1)與logn1(n2)的大小關(guān)系是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):38000020】【解析】logn1(n2)·logn1n1.【答案】logn(n1)logn1(n2)4.若a,b,c(0,),證明:aabbcc(abc).【證
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