解直角三角形

1、引例引例 ABCABC中，中，C C為直角，為直角，A A，B B，C C所對的邊分別為所對的邊分別為a,b,c,a,b,c,且且b b3,A3,A3030，求，求B,a,c.B,a,c.ABCabc3 33030?ABC6個元素個元素三邊三邊兩個銳角兩個銳角一個直角一個直角（已知）（已知）5個個定義：定義：由直角三角形中已知的邊和角，計算由直角三角形中已知的邊和角，計算出未知的邊和角的過程，叫出未知的邊和角的過程，叫 .解直角三角形解直角三角形abc解直角三角形依據(jù)解直角三角形依據(jù) (1) (1)三邊之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：BCabcA(2)(2)銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：a2b2

2、c2(勾股定理勾股定理)AB90(3)邊角之間的關(guān)系：邊角之間的關(guān)系：sinA= =cosA=的鄰邊的對邊AA斜邊的鄰邊AtanA=斜邊的對邊A其中其中A可換可換成成B 這三個關(guān)系式中，每個關(guān)系式都包含這三個關(guān)系式中，每個關(guān)系式都包含 元素，知元素，知其中其中 元素就可以求出元素就可以求出 三個三個兩個兩個第三個元素第三個元素例例1在在ABC中，中，C90，c2,B30,解這個直角三角形解這個直角三角形.ABCabc2 23030?例例2在在ABC中，中，C90， ， , ,求求A、B、c邊邊.ABCabc2 2?2a32b32優(yōu)選優(yōu)選關(guān)系關(guān)系式是式是關(guān)鍵關(guān)鍵例例3 3 如圖，廠房屋頂人字架（

3、等腰三角形）如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度為的跨度為1010米，米，A=26A=26, ,求中柱求中柱BCBC（C C為底邊為底邊中點）和上弦中點）和上弦ABAB的長（精確到的長（精確到0.010.01米）米）. .52626?(tan26=0.4877,cos26=0.4877,cos26=0.8988)=0.8988)例例1 1 如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度為如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度為1010米，米，A=26A=26, ,求中柱求中柱BCBC（C C為底邊中點）和上弦為底邊中點）和上弦ABAB的長的長（精確到（精確到0.010.01米）米）. .526

4、26(tan26=0.4877,cos26=0.4877,cos26=0.8988)=0.8988)解：解：tanA= =BC=ACtanA=5tan262.44(米).cosA= =AB= = =5.56(米).答：中柱BC約長2.44米，上弦AB約長5.56米. ACBCABACAACcos26cos58988.05已知斜邊求直邊，已知斜邊求直邊，已知直邊求直邊，已知直邊求直邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一角，已知兩邊求一角，已知銳角求銳角，已知銳角求銳角，已知直邊求斜邊，已知直邊求斜邊，計算方法要選擇，計算方法要選擇，正弦余弦很方便正弦余弦很方便正切余切理當(dāng)然正切余切理當(dāng)

5、然函數(shù)關(guān)系要選好；函數(shù)關(guān)系要選好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余關(guān)系要記好；互余關(guān)系要記好；用除還需正余弦，用除還需正余弦，能用乘法不用除能用乘法不用除. .優(yōu)選關(guān)系式優(yōu)選關(guān)系式 練習(xí)練習(xí)1 1 填空：在直角三角形填空：在直角三角形ABCABC中，中，C C9090，a a、b b、c c分別為分別為A A、B B、C C的對邊的對邊. . (1)c (1)c10,B10,B4545, ,則則a a ，b b S S=_=_ (2)a (2)a10,S10,S_,_,則則b b _,A_,A _ 練習(xí)練習(xí)2 2 ABCABC中，中，C C9090，a a、b b、c c分別分別為為A A

6、、B B、C C的對邊，的對邊， (1)a(1)a4,4,，sinAsinA ，求，求b,c,tanBb,c,tanB； (2)a(2)ac c1212，b b8 8，求，求a a，c c，cosBcosB52ABCabcABCabc48練習(xí)練習(xí)3在在ABC中，中，C為直角，為直角，A、B、C所對的邊分別為所對的邊分別為a、b、c，且，且c=287.4，B=426，解這個三角形，解這個三角形accosB=287.40.7420213.3b=csinB287.40.6704192.7A=90-426=4754cos426=0.7420sin426=0.6704簡解簡解在解直角三角形的過程中，常會遇到近在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，本書除特別說明外，似計算，本書除特別說明外，邊長保留四個邊長保留四個有效數(shù)字有效數(shù)字，角度精確到角度精確到1.解直角三角形，只有下面兩種情況：解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角）已知一條邊和一個銳角 例例3 3 在在ABCABC中，中，C C9090，b b3535，c c4545，(cos39(cos390.7778)0.7