大學(xué)物理 第18章 電磁感應(yīng)

1、當(dāng)通過一個閉合導(dǎo)體回路所包圍面積內(nèi)當(dāng)通過一個閉合導(dǎo)體回路所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流。這稱為感應(yīng)電流。這稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象。結(jié)論：結(jié)論：線圈內(nèi)磁場變化線圈內(nèi)磁場變化導(dǎo)線或線圈在磁場中運動導(dǎo)線或線圈在磁場中運動兩類實驗現(xiàn)象兩類實驗現(xiàn)象 SmSdB 當(dāng)穿過閉合回路所圍當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，且感應(yīng)電動勢正比于磁通且感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值。量對時間變化率的負值。一、電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)定律式中的負號反映了感應(yīng)電動勢式中的

2、負號反映了感應(yīng)電動勢的方向，它是楞的方向，它是楞 次定律的數(shù)學(xué)表現(xiàn)。次定律的數(shù)學(xué)表現(xiàn)。dtdim SkisBdtddtdrdEd若回路線圈有若回路線圈有N匝，則由于串聯(lián)關(guān)系匝，則由于串聯(lián)關(guān)系mmdd()ddddNNttt mN 磁通鏈磁通鏈設(shè)線圈電阻為設(shè)線圈電阻為R,感應(yīng)電流感應(yīng)電流1 ddIRRt 22111ddttqI tR一般情況：一般情況：mii在在t1到到t2時間內(nèi)流過的時間內(nèi)流過的感應(yīng)電量感應(yīng)電量：211R 電動勢方向的確定：電動勢方向的確定：nL確定回路的繞行方向；確定回路的繞行方向；按右手螺旋法則確定回路面積的正按右手螺旋法則確定回路面積的正法向；法向；確定穿過回路面積磁通量的

3、正負；確定穿過回路面積磁通量的正負；由由i=-d/dt確定：若確定：若i 0 ，則，則i與繞行方向與繞行方向一致一致;若若i0 i與繞行方向相反。與繞行方向相反。 I VVV)(a)(b)(c)(d在無限長直載流導(dǎo)線旁有相同大小的四個在無限長直載流導(dǎo)線旁有相同大小的四個矩形導(dǎo)體線圈，分別作如圖所示的運動。矩形導(dǎo)體線圈，分別作如圖所示的運動。判斷回路中是否有感應(yīng)電動勢判斷回路中是否有感應(yīng)電動勢0 0 0 0 思思 考考二二. . 楞次定律楞次定律 ( (判斷感應(yīng)電流方向判斷感應(yīng)電流方向) )感應(yīng)電流的感應(yīng)電流的效果效果反抗引起感應(yīng)電流的反抗引起感應(yīng)電流的原因原因?qū)Ь€運動導(dǎo)線運動感應(yīng)電流感應(yīng)電流阻

4、礙阻礙產(chǎn)生產(chǎn)生磁通量變化磁通量變化感應(yīng)電流感應(yīng)電流產(chǎn)生產(chǎn)生阻礙阻礙 abvfNvB例例: 如圖已知如圖已知I=Iocost,求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢。求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢。dblrdrItidd sBddsBddtIdbdloddln2tIdbdloosinln2dbdIlrlrIoobddln2d2rlrIod2解：選回路方向為順時針。解：選回路方向為順時針。注意：首先注意：首先假定假定回路的繞行方向回路的繞行方向規(guī)定規(guī)定 電動勢方向與繞行方向一致時為正電動勢方向與繞行方向一致時為正非靜電力非靜電力動生電動勢動生電動勢Glvi a b ?一、動生電動勢定義一、動生電動勢定義 動生電動勢是由于導(dǎo)體

5、或?qū)w回路在恒定磁場動生電動勢是由于導(dǎo)體或?qū)w回路在恒定磁場中運動而產(chǎn)生的電動勢。中運動而產(chǎn)生的電動勢。產(chǎn)生產(chǎn)生18-2 動生電動勢動生電動勢由電動勢定義由電動勢定義 l dEki BvefEk 運動導(dǎo)線運動導(dǎo)線ab產(chǎn)生的動生電動勢為產(chǎn)生的動生電動勢為 abkil d)Bv(l dE 二、動生電動勢的公式二、動生電動勢的公式)(Bvef 非靜電力非靜電力kE定義定義 為非靜電場強為非靜電場強方向方向,Bv正電荷受力方向。正電荷受力方向。 一般情況一般情況dl上的動生電動勢上的動生電動勢l dBvdi )( 整個導(dǎo)線整個導(dǎo)線L上的動生電動勢上的動生電動勢 Liil d)Bv(d 導(dǎo)線是導(dǎo)線是曲線

6、曲線 , 磁場為磁場為非均勻場非均勻場。導(dǎo)線上各長度元導(dǎo)線上各長度元 上的速度上的速度 、 各不相同各不相同dlvB例例 已知已知:L,B,v 求求: l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv dlsinBv sinBvL +L Bvl dBv 1 1、均勻磁場、均勻磁場 平動平動解：解：+L Bv sinBvL 典型結(jié)論典型結(jié)論特例特例+Bv+Bv+0 BvL 例例 ：有一半圓形金屬導(dǎo)線在：有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁力線運動。勻強磁場中作切割磁力線運動。已知：已知：求：動生電動勢。求：動生電動勢。+RvB.R,B,vab0 i 解：作輔助線，形成閉合

7、回路解：作輔助線，形成閉合回路RBvab2 半半圓圓方向：方向：ba 均勻磁場均勻磁場 閉合線圈平動閉合線圈平動 v0 dtdi +v例例 一直導(dǎo)線一直導(dǎo)線CD在一無限長直電流磁場中作在一無限長直電流磁場中作 切割磁力線運動。求：動生電動勢。切割磁力線運動。求：動生電動勢。abIl dlBv l d)Bv(d 000180902cosdlsinlIv dllvI 20 baaldlvI 20abalnvI 20CD解：解：方向方向CD 2、非均勻磁場、非均勻磁場 平動平動 AO Bv解：解：取微元取微元ldll d)Bv(d dlBlBvdlLiidlBld0221LB3、均勻磁場、均勻磁場

8、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動例例 如圖，長為如圖，長為L的銅棒在磁感應(yīng)強度為的銅棒在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，以角速度的均勻磁場中，以角速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動。軸轉(zhuǎn)動。求：棒中感應(yīng)電動勢的大小和方向。求：棒中感應(yīng)電動勢的大小和方向。問題問題把把銅棒換成金屬圓盤銅棒換成金屬圓盤，中心和，中心和邊緣之間的電動勢是多少？邊緣之間的電動勢是多少？方向方向OAO點電勢高點電勢高18-3 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場1、感生電動勢、感生電動勢由于磁場發(fā)生變化而激發(fā)的電動勢由于磁場發(fā)生變化而激發(fā)的電動勢電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)非靜電力非靜電力洛侖茲力洛侖茲力感生電動勢感生電動勢動生電動勢動生電動勢非靜電力非靜電力?GNS實驗

9、實驗發(fā)現(xiàn)感生電動勢的大小、方向與導(dǎo)體發(fā)現(xiàn)感生電動勢的大小、方向與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無關(guān)，僅由變化的磁場本身的種類和性質(zhì)無關(guān)，僅由變化的磁場本身引起。引起。Maxwell 敏銳敏銳地感覺到感生電動地感覺到感生電動勢的現(xiàn)象預(yù)示著有關(guān)電磁場的新的效應(yīng)。勢的現(xiàn)象預(yù)示著有關(guān)電磁場的新的效應(yīng)。2、 麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，稱為稱為渦旋電場渦旋電場或或感生電場感生電場。記作。記作 或或感感E渦渦E非靜電力非靜電力感生電動勢感生電動勢感生電場力感生電場力 Lil dE渦渦 由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律)Sd

10、(dtdS SSdtB由電動勢的定義由電動勢的定義lildE渦dtdim 感生電場比感生電動勢更本質(zhì)感生電場比感生電動勢更本質(zhì). 即無論是否有導(dǎo)線回路即無論是否有導(dǎo)線回路,只要存在變化的磁場只要存在變化的磁場,就一定有感生電場存在就一定有感生電場存在.討論討論 2） S 是以是以 L 為邊界的任一曲面。為邊界的任一曲面。如圖如圖 以以L為邊界的面積可以是為邊界的面積可以是S1 也可以是也可以是S2 SLSS 的的法線方向應(yīng)選得與曲線法線方向應(yīng)選得與曲線 L的積分方向成右手螺旋關(guān)系的積分方向成右手螺旋關(guān)系是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強度的變化率是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強度的變化率tB SLSdt

11、Bl dE渦渦1） 此式反映變化磁場和感生電場的相互關(guān)系，此式反映變化磁場和感生電場的相互關(guān)系， 即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。 不是積分回路線元上的磁感應(yīng)強度的變化率不是積分回路線元上的磁感應(yīng)強度的變化率S2S1LStBlESLdd感生0SSEd感生3）感生電場的環(huán)流）感生電場的環(huán)流這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。感生電場的感生電場的環(huán)流不等于零環(huán)流不等于零,說明感生電場是說明感生電場是非保守場非保守場4）感生電場的通量）感生電場的通量說明感生電場是說明感生電場是無源場無源場渦旋電力線是無頭無尾的閉合曲線，所以渦旋電力線是無頭無尾的閉合曲

12、線，所以稱之為有旋電場。稱之為有旋電場。類似于磁力線類似于磁力線 B tdBd感生電場電力線感生電場電力線 渦渦E渦渦E由靜止電荷產(chǎn)生由靜止電荷產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生線是線是“有頭有尾有頭有尾”的，的，庫庫E是一組閉合曲線是一組閉合曲線起于正電荷而終于負電荷起于正電荷而終于負電荷感感E線是線是“無頭無尾無頭無尾”的的感生電場（渦旋電場）感生電場（渦旋電場）靜電場（庫侖場）靜電場（庫侖場）具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力0 SSdE渦渦 iSqSdE01 庫庫 SLSdtBl dE渦渦0 l dEL庫庫有源保守場有源保守場

13、無源非保守場無源非保守場3、感生電場的計算、感生電場的計算StBlESLdd感生（2）. 具有具有柱對稱性柱對稱性的感生電場存在的條件：的感生電場存在的條件：空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強度空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強度方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場。方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場。磁場隨時間變化磁場隨時間變化, 則這時的則這時的感生電場具有柱對稱分布感生電場具有柱對稱分布 B t 具有某種對稱性才有可能計算出來。具有某種對稱性才有可能計算出來。感生E只有只有（1）.計算公式：計算公式：BtB R 例例1 局限于半徑局限于半徑 R 的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場，的圓柱

14、形空間內(nèi)分布有均勻磁場， 方向如圖。磁場的變化率方向如圖。磁場的變化率0 tB求：求： 圓柱內(nèi)、外的圓柱內(nèi)、外的 分布。分布。渦渦Er lSSdtBldE渦渦 lScosdStBcosdlE0000渦渦22rtddBrE 渦渦tddBrE2 渦渦Rr L方向：方向：逆時針方向逆時針方向分析：分析：由于磁場均勻增加，圓形磁場區(qū)域由于磁場均勻增加，圓形磁場區(qū)域內(nèi)、外內(nèi)、外 E感感 線為一系列同心圓；線為一系列同心圓； 解：作半徑為解：作半徑為 r 的環(huán)形路徑的環(huán)形路徑;回路方向如回路方向如圖圖討論討論負號表示負號表示渦渦EdtdB與與反號反號 B)(10 tddB則則0 渦渦E渦渦E與與 L 積分

15、方向切向同向積分方向切向同向 B)(20 tddB則則0 渦渦EtddBrE2 渦渦與與 L 積分方向切向相反積分方向切向相反渦渦EBtB R rL在圓柱體外，由于在圓柱體外，由于B=0 Ll dE0渦渦上上于是于是L 0 感感E LSSdtBl dE渦渦雖然雖然tB L 上每點為上每點為0，在在但在但在S 上則并非如此。上則并非如此。由圖可知，這個圓面積包括柱體內(nèi)部分的面積，由圖可知，這個圓面積包括柱體內(nèi)部分的面積，而柱體內(nèi)而柱體內(nèi) tB L rBR0 tBRr L 0 tB上上故故?SS RB tB L rBRSS RB SSdtB2RtddB Ll dE渦渦2RtddB 22RtddBr

16、E 渦渦tddBrRE22 渦渦方向：逆時針方向方向：逆時針方向渦渦EORr 渦渦EtddBrR22 Rr tddBr2 Rr RlE0d感生RE感生)(tBoa重要結(jié)論重要結(jié)論 半徑半徑oa線上的感生電動勢為零線上的感生電動勢為零證明：因為感生電場是圓周的切證明：因為感生電場是圓周的切線方向，所以必然有線方向，所以必然有則有則有應(yīng)用上述結(jié)論應(yīng)用上述結(jié)論 可方便計算某些情況下的可方便計算某些情況下的 感生電動勢感生電動勢例例2 有一勻強磁場分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)，有一勻強磁場分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)，已知：已知：方向如圖方向如圖.求：求：CD 0 tBLh、 tB BhL CDo tB BhL CD

17、o用法拉第電磁感應(yīng)定理求解用法拉第電磁感應(yīng)定理求解CODC所圍面積為：所圍面積為：hLS21 磁通量磁通量SBm tddBhLdtdmi21hLB21 方法：方法：補上半徑方向補上半徑方向的線段構(gòu)成回路的線段構(gòu)成回路, 利用法拉第電磁感應(yīng)定利用法拉第電磁感應(yīng)定律律.dcodcoLil dE渦 tB B CDohCD導(dǎo)體存在時，導(dǎo)體存在時，電動勢的方向由電動勢的方向由C指向指向D加圓弧連成閉合回路加圓弧連成閉合回路 矛盾？矛盾？CD12dtdBSdtdBhLOCD 21121 dtdBSDOC 22扇扇 12323 由楞次定理知：感生電流的由楞次定理知：感生電流的方向是逆時針方向方向是逆時針方向

18、.動生電動勢動生電動勢感生電動勢感生電動勢特特點點磁場不變，閉合電路的整磁場不變，閉合電路的整體或局部在磁場中運動導(dǎo)體或局部在磁場中運動導(dǎo)致回路中磁通量的變化致回路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不閉合回路的任何部分都不動，空間磁場發(fā)生變化導(dǎo)動，空間磁場發(fā)生變化導(dǎo)致回路中磁通量變化致回路中磁通量變化原原因因由于由于S 的變化引起的變化引起回路中回路中 變化變化由于由于B 的變化引起的變化引起回路中回路中 變化變化非靜電力就是洛侖茲力，非靜電力就是洛侖茲力，由洛侖茲力對運動電荷由洛侖茲力對運動電荷作用而產(chǎn)生電動勢作用而產(chǎn)生電動勢變化磁場在它周圍空間激發(fā)變化磁場在它周圍空間激發(fā)渦旋電場，非靜電力

19、就是感渦旋電場，非靜電力就是感生電場力，由感生電場力對生電場力，由感生電場力對電荷作功而產(chǎn)生電動勢電荷作功而產(chǎn)生電動勢結(jié)結(jié)論論 l dBvi 其方向由其方向由Bv 決定決定其方向由其方向由沿沿SiSdtBl dE渦的積分方向決定的積分方向決定渦渦El d的來源的來源非靜電力非靜電力一、互感現(xiàn)象一、互感現(xiàn)象當(dāng)兩個載流回路當(dāng)兩個載流回路中的電流隨時間變化中的電流隨時間變化時時,它們相互在對方的它們相互在對方的回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱互感現(xiàn)象。勢的現(xiàn)象稱互感現(xiàn)象。二、互感系數(shù)二、互感系數(shù) 、互感電動勢、互感電動勢設(shè)設(shè)12 是線圈是線圈2中的電流產(chǎn)生的磁場穿過線圈中的電流產(chǎn)生的磁

20、場穿過線圈1的磁鏈數(shù)的磁鏈數(shù)18.4 互互 感感Ki1RKi2RB1.互感系數(shù)互感系數(shù)互感系數(shù)互感系數(shù)21212212IMI21212IM實驗和理論都可以證明：實驗和理論都可以證明：21212212IMI12121121IMI MMM2112若兩線圈的匝數(shù)分別為若兩線圈的匝數(shù)分別為則有：則有：21NN 與與211212122121MINMIN12 21 2I1I若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)時變，周圍無鐵磁性物質(zhì)時( A). 互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們 的相對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有

21、關(guān)。的相對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。討討論論( B). 互感系數(shù)的大小反映了兩個線圈磁場的相互感系數(shù)的大小反映了兩個線圈磁場的相 互影響程度?；ビ绊懗潭取?12121IIIM兩個回路固定時，互感系數(shù)是一個常數(shù)。兩個回路固定時，互感系數(shù)是一個常數(shù)。 它與電流它與電流 無關(guān)。無關(guān)。dtdIMdtddtdIMdtd1212121212式中式中負號負號表示，在一個線圈中所引起的互感表示，在一個線圈中所引起的互感電動勢，要反抗另一個線圈中電流的變化。電動勢，要反抗另一個線圈中電流的變化。 互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)一個回路電流變化互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)一個回路電流變化率為每秒一安培時，在另一個回路所產(chǎn)

22、生的互感電率為每秒一安培時，在另一個回路所產(chǎn)生的互感電動勢的大小。動勢的大小。3、互感系數(shù)的物理意義、互感系數(shù)的物理意義中中在在 212dtdIM 1 2 dtdI若若M 12 則有則有 兩個回路的互感系數(shù)兩個回路的互感系數(shù)，在數(shù)值上等于一個，在數(shù)值上等于一個回路中通有單位電流時，通過另一線圈所包圍的面積回路中通有單位電流時，通過另一線圈所包圍的面積的磁通量。的磁通量。212121IIIM(1)(2)三、互感的計算三、互感的計算r12解：解：分析分析:,121212iiM 很難很難算出！算出！2121rniMo圓環(huán)中圓環(huán)中: 21 21 1 1 r2 = o on i1 r2 設(shè)螺線管通有設(shè)螺

23、線管通有i1，則，則B1= 0 0ni1。dtdidtdiiiM121212121212例例1. 長直螺線管單位長度上有長直螺線管單位長度上有n 匝線圈，另一半徑為匝線圈，另一半徑為r 的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)的圓環(huán)放在螺線管內(nèi), 環(huán)平面與管軸垂直。求環(huán)平面與管軸垂直。求M？注：注：原則上可對任一線圈產(chǎn)生磁場計算另一線圈的磁原則上可對任一線圈產(chǎn)生磁場計算另一線圈的磁 通量通量 M = /i。 但很多實際問題中但很多實際問題中M很難算出。很難算出。30推廣：推廣： 計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù)計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù)設(shè)兩個螺線管的半徑、長度、設(shè)兩個螺線管的半徑、長度、匝數(shù)為匝數(shù)

24、為212121N,N,l ,l ,R,R12解解2121RR, lll1I設(shè)設(shè) lINB1101221221 RBN122210IRlNN2221021 RlNNM2I設(shè)設(shè) lINB2202222112 RBN2221012 RlNNMMMM2112例例2. 如圖所示如圖所示,在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大磁介質(zhì)中的均勻無限大磁介質(zhì)中,一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為a,線圈共線圈共N匝匝,其尺寸見圖示其尺寸見圖示,求它們的互感系數(shù)求它們的互感系數(shù).abl解解:設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流I,它通過矩形線圈的它通過矩形

25、線圈的磁通鏈數(shù)為磁通鏈數(shù)為 sSdBN abalnNIlldrrINbaa 22abaNlIM ln2 互感為互感為互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀,相對位置相對位置,磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率Idr18.5 自自 感感一、自感現(xiàn)象：一、自感現(xiàn)象： 如圖當(dāng)電流如圖當(dāng)電流 i 變化時變化時,穿過回路面積穿過回路面積的磁通量也將變化的磁通量也將變化,因此因此,將在回路中產(chǎn)生將在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢,這種現(xiàn)象稱自感現(xiàn)象這種現(xiàn)象稱自感現(xiàn)象,相應(yīng)的相應(yīng)的電動勢稱自感電動勢。自感現(xiàn)象是由美電動勢稱自感電動勢。自感現(xiàn)象是由美國物理學(xué)家亨利首先發(fā)先的。國物理學(xué)家亨利首先發(fā)先

26、的。iRB當(dāng)回路形狀不變及周圍無鐵磁質(zhì)時當(dāng)回路形狀不變及周圍無鐵磁質(zhì)時,設(shè)回路電流為設(shè)回路電流為I,由畢奧由畢奧-沙伐爾定律可知沙伐爾定律可知,穿過回路的磁鏈數(shù)與電流穿過回路的磁鏈數(shù)與電流I成正比成正比iBN令比例系數(shù)為令比例系數(shù)為L，則：，則：Li二、自感系數(shù)和自感電動勢：二、自感系數(shù)和自感電動勢：1.自感系數(shù)自感系數(shù)iLL稱自感系數(shù)稱自感系數(shù)L的單位：亨利的單位：亨利(H)自感系數(shù)定義自感系數(shù)定義:注意注意: :L L與線圈所通電流無關(guān)與線圈所通電流無關(guān), ,僅取決于線圈回路的幾何形狀和僅取決于線圈回路的幾何形狀和大小及周圍磁介質(zhì)。大小及周圍磁介質(zhì)。2.自感電動勢自感電動勢:tidd當(dāng)線圈

27、回路的幾何形狀和大小及周圍磁介質(zhì)不變時。當(dāng)線圈回路的幾何形狀和大小及周圍磁介質(zhì)不變時。tiLiddtLidd)dddd(tLitiL（2）因為）因為，故，故俗稱俗稱“電磁慣性電磁慣性”。.自感系數(shù)的物理意義自感系數(shù)的物理意義:iL()由：由：可見，當(dāng)線圈回路的幾何形狀和大小及周圍磁介質(zhì)不變時，可見，當(dāng)線圈回路的幾何形狀和大小及周圍磁介質(zhì)不變時，在值上等于回路通有單位電流強度時，通過回路的磁鏈數(shù)。在值上等于回路通有單位電流強度時，通過回路的磁鏈數(shù)。()由：由：dtdiLi等于回路電流變化為時，回路中產(chǎn)生的自感電等于回路電流變化為時，回路中產(chǎn)生的自感電動勢大小，動勢大小，永為正。永為正。注意：（注

28、意：（1）負號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示）負號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示,指出自感電動勢將反指出自感電動勢將反抗回路中電流的改變?？够芈分须娏鞯母淖?。例例1: 如圖已知長直螺線管長為如圖已知長直螺線管長為l ,截面積為截面積為S,共共N匝匝,管內(nèi)介質(zhì)磁管內(nèi)介質(zhì)磁導(dǎo)率為導(dǎo)率為,求螺線管的自感系數(shù)。求螺線管的自感系數(shù)。IlNBISlNBSISlNN2SlNIL2lSlN2)(VlN2)(lNS解解:111IlNBSlNL211SlNL22221LLM SIlNSB11121SIlNNN12121221SlNNIM21121例例2 如圖如圖,已知原線圈已知原線圈C1 共共N1 匝匝;副線圈副線圈C2 共共N2

29、匝匝,它們的長它們的長l和和截面積截面積S都相同都相同,求：求：兩共軸螺線管的互感系數(shù)兩共軸螺線管的互感系數(shù);兩螺線管的自感系數(shù)與互感兩螺線管的自感系數(shù)與互感系數(shù)的關(guān)系。系數(shù)的關(guān)系。lN1N2C2C1S解解: 考察在開關(guān)合上后的一考察在開關(guān)合上后的一段時間內(nèi)，電路中的電流滋段時間內(nèi)，電路中的電流滋長過程：長過程：由全電路歐姆定律由全電路歐姆定律18-6 磁場能量磁場能量iRdtdiL 電池電池BATTERY LR一、自感磁能一、自感磁能 000tIiRidtidtdtdiLdti 02221RdtiLI電源所電源所作的功作的功電源克服自電源克服自感電動勢所感電動勢所做的功做的功電阻上的電阻上的

30、熱損耗熱損耗221LIW 二、磁場的能量二、磁場的能量磁場能量密度：磁場能量密度：單位體積中儲存的磁場能量單位體積中儲存的磁場能量 wm螺線管特例：螺線管特例：nIBnIHVnL 2221LIW BHVVB)nB(Vn212121222 BHHBVWw21212122 VVBHdVwdVW21任意磁場任意磁場BHdVwdVdW21 例例 1 如圖如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)rIBrIH 22: 解解rldrdV 2 VVdVHwdVW221 rldr)rI(RR 2221221 )RRln(lI1224 WLI 221)RRln(lI1224 可得同軸電纜可得

31、同軸電纜的自感系數(shù)為的自感系數(shù)為)RRln(lL122 2R1Rlrdr5 磁場能量磁場能量 1.能量存在器件中能量存在器件中電容器電容器CLWCVe122WLIm122靜電場靜電場 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場與靜電場能量比較與靜電場能量比較 從兩條路分析從兩條路分析1.能量存在器件中能量存在器件中電感電感2.能量存在場中能量存在場中wD Ee12 wB Hm12 電磁場的能量密度電磁場的能量密度w wwemwD EB H1212適用于各種電場適用于各種電場 磁場磁場2.能量存在場中能量存在場中電場能電場能量密度量密度磁場能磁場能量密度量密度例例2:兩根平行長直導(dǎo)線橫截面半徑都是兩根平行長直導(dǎo)線橫截面半

32、徑都是 a ，中心相距為，中心相距為 d ，屬于同一回路，設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計，求這樣屬于同一回路，設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計，求這樣 一對導(dǎo)一對導(dǎo)線長為線長為 l 的自感的自感 。aalrILsBddsBddrlrdIrIadad)(22(rlrdIrIood)(22aadIllnaadllnIdI解解:一、靜電場和穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律一、靜電場和穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律 SLSdtDjl dH SLSdtBl dEdI渦渦E VSdVSdD 0 Ll dE0 SSdB靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 SLSdjl dH變變 SliSdtBl dEiEtB左旋左旋 SLdSdtDl dHdHtD右旋右

33、旋對稱美對稱美1.麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點：麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點：（1）除靜止電荷產(chǎn)生無旋電場外，變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場；）除靜止電荷產(chǎn)生無旋電場外，變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場；2.麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式該式表明，在任何電場中，通過任意封閉曲面的電場強度通量該式表明，在任何電場中，通過任意封閉曲面的電場強度通量等于該曲面內(nèi)包圍的電荷的代數(shù)和的等于該曲面內(nèi)包圍的電荷的代數(shù)和的 1/o倍。倍。VoosVqsEd1d) 1 (真空中：真空中：電場的高斯定律電場的高斯定律, ,它說明電場強度和電荷的關(guān)系。它說明電場強度和電荷的關(guān)系。意義：電荷激發(fā)電場，有電荷存

34、在的場點，散度不為零意義：電荷激發(fā)電場，有電荷存在的場點，散度不為零 。（2）傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場位移電流也激發(fā)渦旋磁場。）傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場位移電流也激發(fā)渦旋磁場。意義：磁場是無意義：磁場是無 散渦旋場散渦旋場該式表明，在任何磁場中，通過任意封閉曲面的磁通量總是等該式表明，在任何磁場中，通過任意封閉曲面的磁通量總是等于于0。該式表明，在任何電場中，電場強度沿任意封閉曲線的線積分該式表明，在任何電場中，電場強度沿任意封閉曲線的線積分等于通過該曲線所為連界所包圍面積的磁通量的時間變化率的等于通過該曲線所為連界所包圍面積的磁通量的時間變化率的負值。負值。意義：除靜電荷產(chǎn)生電場外，

35、變化的磁場也產(chǎn)生電場感生電場意義：除靜電荷產(chǎn)生電場外，變化的磁場也產(chǎn)生電場感生電場（或渦旋電場）。（或渦旋電場）。 0d)2(ssBstBrESLdd)3(磁場的高斯定律磁場的高斯定律, ,或磁通連續(xù)定理或磁通連續(xù)定理, ,它說明目前自然界中沒它說明目前自然界中沒有磁單極存在。有磁單極存在。法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律, ,它說明變化的磁場和電場的關(guān)系。它說明變化的磁場和電場的關(guān)系。 該式表明，在任何磁場中，磁感應(yīng)強度沿任意封閉曲線的線該式表明，在任何磁場中，磁感應(yīng)強度沿任意封閉曲線的線積分等于通過該閉合曲線為邊界所圍面積的全電流。積分等于通過該閉合曲線為邊界所圍面積的全電流。意義：除

36、傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場外，變化的電場也產(chǎn)生磁場。意義：除傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場外，變化的電場也產(chǎn)生磁場。 stEJrBoSoLd)(d)4(一般形式下的安培環(huán)路定理一般形式下的安培環(huán)路定理, ,它說明磁場和電流及變化電它說明磁場和電流及變化電場的關(guān)系。場的關(guān)系。各方程的各方程的物理意義：物理意義：麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組：(1)在任何電場中，通過任何閉合曲面的電通量等于在任何電場中，通過任何閉合曲面的電通量等于 該閉合曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。該閉合曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。有源場有源場(2)在任何磁場中，通過任何閉合曲面的磁通量在任何磁場中，通過任何閉合曲面的磁通量 恒等于恒等于0。無源場無源場(3)一

37、般地，電場強度一般地，電場強度E沿任意閉合環(huán)路的積分等于沿任意閉合環(huán)路的積分等于 穿過該環(huán)路磁通量隨時間變化率的負值。穿過該環(huán)路磁通量隨時間變化率的負值。有旋場有旋場(4)磁場強度磁場強度H沿任意閉合環(huán)路的積分，等于穿過該沿任意閉合環(huán)路的積分，等于穿過該 環(huán)路傳導(dǎo)電流和位移電流的代數(shù)和。環(huán)路傳導(dǎo)電流和位移電流的代數(shù)和。有旋場有旋場SdtDIl dH SdtBl dE iqSdD0 SdB qmiImSdtB SdtDIl dH SdtBl dE iqSdD0 SdB(1)(2)(3)(4)？11根據(jù)麥克斯韋理論，在自由空間內(nèi)的電場和磁場滿足根據(jù)麥克斯韋理論，在自由空間內(nèi)的電場和磁場滿足 這樣電場和磁場可以相互激發(fā)并以波的形式這樣電場和磁場可以相互激發(fā)并以波的形式由近及由近及遠遠,以有限的速度在空間以有限的速度在空間傳播開去，就形成了傳播開去，就形成了電磁波電磁波。電磁波電磁波: SdtDldHSdtBldE電磁振蕩能夠在空間傳播，就是靠兩條：電磁振蕩能夠在空間傳播，就是靠兩條：（1 1）變化的磁場激發(fā)渦旋電場；）變化的磁場激發(fā)渦旋