相似三角形的判定定理(AA)第四課時(shí)概述

1、22.2.2相似三角形的判定（第二課時(shí)）這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似。形一定相似。三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等。三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等。觀察你與老師的直角三角尺觀察你與老師的直角三角尺(300與與600) ,會(huì)相似嗎？會(huì)相似嗎？相相似似已知已知:如圖如圖ABC和和 中中, A=A， B=B 求證求證:ABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線) )上截取上截取 AD=A AD=AB B, , ABCABCDE過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.

2、則則ADEADEABC ,ABC ,A B C ()ADEABC ASA ABCA B C A B C BBBADE,ADEB B ，CAABBC A=A， B=B ABC ABC如果一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形與另一個(gè)三角形的的兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形相似相似?？梢院?jiǎn)單說(shuō)成可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)例例1 1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800，E=800， F=600。求證：。求證：ABCDEF AFECBD證明：證明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =180

3、0400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400 800 800 600 1、下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？、下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答口答2、判斷題：、判斷題： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一個(gè)角相等的兩等腰

4、三角形相似有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似 . （ ） 例例2、已知如圖直線已知如圖直線BE、DC交于交于A ， E= C求證：求證：DAAC=ABAEDEABC C證明：證明：ACABAEAD E=C DAE=BAC ABC ADE DA AC=AB AEABCABC3、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)ABCDE4 4、已知、已知D D、E E分別是分別是ABCABC的邊的邊AB,ACAB,AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，若若A=35A=35, C=85, C=85,AED=60 ,AED=60 求證：求證：ADAB=

5、AEACADAB= AEACABCDE4、已知、已知D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB,AC上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若A=35, C=85,AED=60 則則ADAB= AEAC85356085ADEADE=180AAED 1803560 =85解： 在中，85ADEACB AA=35 又ADEACBADAEACABAD AB=AE AC即相似三角形的識(shí)別方法有那些？相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法方法1：通過(guò)定義：通過(guò)定義方法方法5：通過(guò)兩角對(duì)應(yīng)相等。：通過(guò)兩角對(duì)應(yīng)相等。(AA)三 個(gè) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢?。ㄟ@可是今天新學(xué)的，要牢記噢！)方法

6、方法2：平行于三角形一邊的直線。：平行于三角形一邊的直線。方法方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例。：三邊對(duì)應(yīng)成比例。(SSS)方法方法4：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角。：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角。(SAS)如圖，如圖，ADBCADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D， CEABCEAB于點(diǎn)于點(diǎn) E E ，且交，且交ADAD于于F F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？BCAEDFACD CBD ABC例例3：找出圖中所有的相似：找出圖中所有的相似三角形。三角形?！半p垂直雙垂直”三角三角形形BDAC有三對(duì)相似三角形：有三對(duì)相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC你能寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式嗎你能寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊

7、的比例式嗎?常用的成比例的線段：常用的成比例的線段：常用的相等的角：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACD2ACAD AB2BCBD AB2CDAD DBBDACDBC CA184 21225、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 則則AC= BD= BC=6、如果，當(dāng)、如果，當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，滿(mǎn)足什么條件時(shí)，？答案：答案： 7 7. .弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于o o內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P,P,求證求證:PAPB=PCPD:PAPB=PCPDABCDPO證明一:連接AC、BDA、D都是CB所對(duì)的圓周角 A=D同理: C=BP

8、ACPDBPBPCPDPA即PAPB=PCPD7 7. .弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于oo內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P,P,求證求證:PAPB=PCPD:PAPB=PCPDABCDPO證明二:連接AD、BCA、C都是BD所對(duì)的圓周角 A=C同理: D=B（或APDCPB）PADPCBPBPDPCPA即PAPB=PCPD 不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見(jiàn)彩虹不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見(jiàn)彩虹 沒(méi)有人能隨隨便便成功沒(méi)有人能隨隨便便成功! !思思 考考 (1)如果兩個(gè)等腰三角形有一對(duì)底角對(duì)應(yīng)相等那么它如果兩個(gè)等腰三角形有一對(duì)底角對(duì)應(yīng)相等那么它 們是否一定相似們是否一定相似?有一對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等呢有一對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等呢?(2)有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于300的兩個(gè)等腰三角形是否相似的兩