相似三角形的判定定理(AA)第四課時概述

1、22.2.2相似三角形的判定（第二課時）這兩個三角形的三個內角的這兩個三角形的三個內角的大小有什么關系？大小有什么關系？三個內角對應相等的兩個三角三個內角對應相等的兩個三角形一定相似。形一定相似。三個內角對應相等。三個內角對應相等。觀察你與老師的直角三角尺觀察你與老師的直角三角尺(300與與600) ,會相似嗎？會相似嗎？相相似似已知已知:如圖如圖ABC和和 中中, A=A， B=B 求證求證:ABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取 AD=A AD=AB B, , ABCABCDE過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E.E.

2、則則ADEADEABC ,ABC ,A B C ()ADEABC ASA ABCA B C A B C BBBADE,ADEB B ，CAABBC A=A， B=B ABC ABC如果一個三角形的如果一個三角形的兩個角分別兩個角分別與另一個三角形與另一個三角形的的兩個角兩個角對應相等對應相等，那么這兩個三角形，那么這兩個三角形相似相似?？梢院唵握f成可以簡單說成：對應對應例例1 1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800，E=800， F=600。求證：。求證：ABCDEF AFECBD證明：證明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =180

3、0400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對應相等，兩三角形相似）。（兩角對應相等，兩三角形相似）。400 800 800 600 1、下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？、下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答口答2、判斷題：、判斷題： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一個角相等的兩等腰

4、三角形相似有一個角相等的兩等腰三角形相似 . （ ） 例例2、已知如圖直線已知如圖直線BE、DC交于交于A ， E= C求證：求證：DAAC=ABAEDEABC C證明：證明：ACABAEAD E=C DAE=BAC ABC ADE DA AC=AB AEABCABC3、下列圖形中兩個三角形是否相似？、下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)ABCDE4 4、已知、已知D D、E E分別是分別是ABCABC的邊的邊AB,ACAB,AC上的點，上的點，若若A=35A=35, C=85, C=85,AED=60 ,AED=60 求證：求證：ADAB=

5、AEACADAB= AEACABCDE4、已知、已知D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB,AC上的點，若上的點，若A=35, C=85,AED=60 則則ADAB= AEAC85356085ADEADE=180AAED 1803560 =85解： 在中，85ADEACB AA=35 又ADEACBADAEACABAD AB=AE AC即相似三角形的識別方法有那些？相似三角形的識別方法有那些？方法方法1：通過定義：通過定義方法方法5：通過兩角對應相等。：通過兩角對應相等。(AA)三 個 角 對 應 相 等三 邊 對 應 成 比 例（這可是今天新學的，要牢記噢?。ㄟ@可是今天新學的，要牢記噢！)方法

6、方法2：平行于三角形一邊的直線。：平行于三角形一邊的直線。方法方法3：三邊對應成比例。：三邊對應成比例。(SSS)方法方法4：兩邊對應成比例且夾角。：兩邊對應成比例且夾角。(SAS)如圖，如圖，ADBCADBC于點于點D D， CEABCEAB于點于點 E E ，且交，且交ADAD于于F F，你能從中找出幾對相似三角形？，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDFACD CBD ABC例例3：找出圖中所有的相似：找出圖中所有的相似三角形。三角形?！半p垂直雙垂直”三角三角形形BDAC有三對相似三角形：有三對相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC你能寫出對應邊的比例式嗎你能寫出對應邊

7、的比例式嗎?常用的成比例的線段：常用的成比例的線段：常用的相等的角：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACD2ACAD AB2BCBD AB2CDAD DBBDACDBC CA184 21225、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 則則AC= BD= BC=6、如果，當、如果，當滿足什么條件時，滿足什么條件時，？答案：答案： 7 7. .弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于o o內一點內一點P,P,求證求證:PAPB=PCPD:PAPB=PCPDABCDPO證明一:連接AC、BDA、D都是CB所對的圓周角 A=D同理: C=BP

8、ACPDBPBPCPDPA即PAPB=PCPD7 7. .弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于oo內一點內一點P,P,求證求證:PAPB=PCPD:PAPB=PCPDABCDPO證明二:連接AD、BCA、C都是BD所對的圓周角 A=C同理: D=B（或APDCPB）PADPCBPBPDPCPA即PAPB=PCPD 不經歷風雨，怎么見彩虹不經歷風雨，怎么見彩虹 沒有人能隨隨便便成功沒有人能隨隨便便成功! !思思 考考 (1)如果兩個等腰三角形有一對底角對應相等那么它如果兩個等腰三角形有一對底角對應相等那么它 們是否一定相似們是否一定相似?有一對頂角對應相等呢有一對頂角對應相等呢?(2)有一個角等于有一個角等于300的兩個等腰三角形是否相似的兩