對(duì)稱性波函數(shù)與宇稱ppt課件

1、第第12章章第第7節(jié)節(jié)(1)在對(duì)稱位置在對(duì)稱位置 A 和和 A 時(shí)，它的速度和加速時(shí)，它的速度和加速 度的大小必定相同；度的大小必定相同；(2)在在 A 和和 O 之間運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間必然與在之間運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間必然與在 A和和 O 之間運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間相同；之間運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間相同；(3)從從 A 到到 O 時(shí)，速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化，時(shí)，速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化， 應(yīng)該和從應(yīng)該和從 A 到到 O 時(shí)相同，等等。時(shí)相同，等等。一、對(duì)稱性一、對(duì)稱性 根據(jù)對(duì)稱性，不必根據(jù)對(duì)稱性，不必進(jìn)行計(jì)算就可直接獲得進(jìn)行計(jì)算就可直接獲得某種有用的信息。某種有用的信息。1、擺的運(yùn)動(dòng)、擺的運(yùn)動(dòng)OAA12.7 對(duì)稱性、波函數(shù)

2、和宇稱對(duì)稱性、波函數(shù)和宇稱第第12章章第第7節(jié)節(jié)(1) 在對(duì)稱位置在對(duì)稱位置 A 和和 A 處，行星速度和加速處，行星速度和加速 度的大小必定相同；度的大小必定相同；(2) 從從 A 到到 P 和從和從 P 到到 A 的時(shí)間必定相同。的時(shí)間必定相同。3、結(jié)論、結(jié)論 如果勢(shì)能相對(duì)于某如果勢(shì)能相對(duì)于某一點(diǎn)一點(diǎn) ( O點(diǎn)點(diǎn) )為對(duì)稱。則為對(duì)稱。則當(dāng)物體在對(duì)稱位置當(dāng)物體在對(duì)稱位置 ( 例例如如 在在 A 和和 A )時(shí)，動(dòng)力時(shí)，動(dòng)力學(xué)情況必然相同。學(xué)情況必然相同。2、行星運(yùn)動(dòng)直線、行星運(yùn)動(dòng)直線 PQ 是軌道的對(duì)稱軸）是軌道的對(duì)稱軸）QPAAOAAQPxEP第第12章章第第7節(jié)節(jié)二、宇稱二、宇稱 在量子

3、力學(xué)中，對(duì)稱性的考慮甚至比在在量子力學(xué)中，對(duì)稱性的考慮甚至比在經(jīng)典力學(xué)中更有用，更重要。經(jīng)典力學(xué)中更有用，更重要。例如：如果勢(shì)能有一對(duì)稱中心，粒子在對(duì)稱例如：如果勢(shì)能有一對(duì)稱中心，粒子在對(duì)稱 位置位置 A 和和 A上處于相同的量子態(tài)，上處于相同的量子態(tài)， 則在則在 A 和和 A上找到粒子的幾率必然上找到粒子的幾率必然 一樣，即：一樣，即： A2 = A2 。也就是說(shuō)，如果我們畫出也就是說(shuō)，如果我們畫出 2 的曲線圖，的曲線圖，則此曲線應(yīng)該相對(duì)于對(duì)稱中心為對(duì)稱的。則此曲線應(yīng)該相對(duì)于對(duì)稱中心為對(duì)稱的。 現(xiàn)在假定波函數(shù)數(shù)為實(shí)函數(shù)，那么現(xiàn)在假定波函數(shù)數(shù)為實(shí)函數(shù)，那么 A2 = A2 A = A 第第1

4、2章章第第7節(jié)節(jié)定義：當(dāng)定義：當(dāng) (x) = (-x) 時(shí)，波函數(shù)有偶宇稱；時(shí)，波函數(shù)有偶宇稱； 當(dāng)當(dāng) (x) = -(-x) 時(shí)，波函數(shù)有奇宇稱。時(shí)，波函數(shù)有奇宇稱。結(jié)論：對(duì)于對(duì)稱性勢(shì)能，定態(tài)具有明確宇稱結(jié)論：對(duì)于對(duì)稱性勢(shì)能，定態(tài)具有明確宇稱 ( 偶的或奇的偶的或奇的 )的波函數(shù)來(lái)描述的。的波函數(shù)來(lái)描述的。 40n =4 n =1 n =2 n =3 L 3 2 1L/2例例 1：無(wú)限高勢(shì)箱中：無(wú)限高勢(shì)箱中 x = L / 2 是對(duì)稱中心是對(duì)稱中心偶宇稱：偶宇稱： n = 1、3、5的態(tài)；的態(tài)；奇宇稱：奇宇稱： n = 2、4、6的態(tài)。的態(tài)。第第12章章第第7節(jié)節(jié)定義：當(dāng)定義：當(dāng) (x) =

5、 (-x) 時(shí)，波函數(shù)有偶宇時(shí)，波函數(shù)有偶宇稱；稱； 當(dāng)當(dāng) (x) = -(-x) 時(shí)，波函數(shù)有奇宇時(shí)，波函數(shù)有奇宇稱。結(jié)論：對(duì)于對(duì)稱性勢(shì)能，定態(tài)具有明確稱。結(jié)論：對(duì)于對(duì)稱性勢(shì)能，定態(tài)具有明確宇稱宇稱 ( 偶的或奇的偶的或奇的 )的波函數(shù)來(lái)描述的。的波函數(shù)來(lái)描述的。n =4 n =1 n =2 n =3 -L/2L/20例例 1：有限高勢(shì)箱中：有限高勢(shì)箱中 x = 0 是對(duì)稱中心是對(duì)稱中心偶宇稱：偶宇稱： n = 1、3、5的態(tài)；的態(tài)；奇宇稱：奇宇稱： n = 2、4、6的態(tài)。的態(tài)。第第12章章第第7節(jié)節(jié)例例 2：簡(jiǎn)諧振子對(duì)稱中心為：簡(jiǎn)諧振子對(duì)稱中心為 x = 0）n =0n =1n =2n

6、=3 3 2 1 0 x 0n = 0、2、4的波函數(shù)具有偶宇稱；的波函數(shù)具有偶宇稱；n = 1、3、5的波函數(shù)具有奇宇稱。的波函數(shù)具有奇宇稱。 第第12章章第第7節(jié)節(jié)例題例題 3：例題：例題12-5中討論的勢(shì)能并不顯示任中討論的勢(shì)能并不顯示任 何對(duì)稱性，因而對(duì)應(yīng)的波函數(shù)既不何對(duì)稱性，因而對(duì)應(yīng)的波函數(shù)既不 是偶的，也不是奇的。是偶的，也不是奇的。 XO 5第第12章章第第7節(jié)節(jié)三、波函數(shù)的根與定態(tài)關(guān)系三、波函數(shù)的根與定態(tài)關(guān)系1、基態(tài)的符號(hào)永遠(yuǎn)不變，用代數(shù)的語(yǔ)言來(lái)、基態(tài)的符號(hào)永遠(yuǎn)不變，用代數(shù)的語(yǔ)言來(lái) 說(shuō)，就是基態(tài)波函數(shù)沒(méi)有根；說(shuō)，就是基態(tài)波函數(shù)沒(méi)有根；2、第一、第二、第三，、第一、第二、第三， 受激態(tài)的波函數(shù)受激態(tài)的波函數(shù) 穿過(guò)軸穿過(guò)軸 ( 即變號(hào)即變號(hào) )一次、二次、三次，一次、二次、三次， ( 即有一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)、即有一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)、 根根 )。 因此，我們可以斷定：波函數(shù)變號(hào)的項(xiàng)因此，我們可以斷定：波函數(shù)變號(hào)的項(xiàng)數(shù)越多數(shù)越多 ( 即根的數(shù)目越多即根的數(shù)目