《必修5(構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式)PPT課件

1、1求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法111111.2.( ) 13.: 24.:( )5.:,6.():( )nnnnnnnnnaaf nSnaSSnaf n aaqaf n求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法觀(guān)察法：適用于給出數(shù)列前幾項(xiàng)，求出通項(xiàng)；迭加累加法：適用于公式法 適用于迭乘累乘法 適用于倒數(shù)變換法 適用于分式關(guān)系(分子只有一項(xiàng))的遞推公式待定系數(shù)法 構(gòu)造法適用于構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 求數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,作為兩類(lèi)特殊數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列可直接根據(jù)它們的通項(xiàng)公式求解,但也有一些數(shù)列要通過(guò)構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,之后再應(yīng)用各自的通項(xiàng)公式求解,體現(xiàn)

2、化歸思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用。31111211222(1)12(1)2(1)12,2nnnnnnnnaaaaaaaaaC 解：又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為公比為 的等比數(shù)列所以選 1111:(06)1,21 ,22 1212 nnnnnnnnaaaaaABCD例年福建 數(shù)列中則 構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式4構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式-10.()nnaqad q題目中給出遞推關(guān)系式時(shí)會(huì)想到用構(gòu)造法求通項(xiàng)公式 遞推關(guān)系式是怎樣的數(shù)列可以用構(gòu)造法求數(shù)思列的通項(xiàng)公式？遞推關(guān)系為形如:的數(shù)列就可以用構(gòu)造法求通項(xiàng)考:公形:答:式式 5構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 -11

3、-1-1-11-1-11(0),(0)(2)(1)=1-=(2)0,nnnnnnnnnnnnnnaqad qa aqad qnqaada adaadadaqaqaaaq1.遞推關(guān)系形如: 已知當(dāng)時(shí)，此時(shí)數(shù)列為首項(xiàng)為 ,公差為 的等差數(shù)列。當(dāng)時(shí)此時(shí)數(shù)列為首項(xiàng)為 ,公比為 的等比數(shù)列。 (3)1,0nqda當(dāng)時(shí),如何求數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？6構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式-11-1-1-1(0), (0)(2)(3)1,0 ()(1) 1nnnnnnnnaqad qa aqadqnqdaxq axaqaqxdxq1.遞推關(guān)系形如: 已知 當(dāng)時(shí),上式可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列對(duì)式左邊作如下處理：設(shè)利

4、用等式兩邊對(duì)應(yīng)系數(shù)相等7 -11-1-1-1-1-1-111(0), (0)(2)(3)1,0,()1()11,11 1nnnnnnnnnnnnnnnnnaqad qa aqadqnqddaxq axxqddaq aqqddbababqbqqdbbaqqba1.遞推關(guān)系形如: 已知 當(dāng)時(shí)設(shè)，以求出令數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為 的等比數(shù)列根據(jù)新數(shù)列的通項(xiàng)可求數(shù)列的通項(xiàng) 。構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式811,1,3+1,nnnaaaa直接套用公式的題目:已知數(shù)列 中求數(shù)列通項(xiàng)；構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式11,9,3=4,nnnnaaaaa直接套用公式的題目:(鞏固)已知

5、數(shù)列 中求數(shù)列通項(xiàng)；91111111112.:111,nnnnnnnnnnnnnnnnnnapaqqapaapqqqq qqaapbbbbqqqq遞推關(guān)系形如處理辦法：上式兩邊同除以令此形式已轉(zhuǎn)化為為第一種方法構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式101112:511,+(),632nnnnaaaa公式 的應(yīng)用已知數(shù)列中求數(shù)列通項(xiàng)；113.:( )(1)()1.nnnnapaf nanp an遞推關(guān)系形如基本方法:設(shè)解得 和 ，再構(gòu)造等比數(shù)列回到形式113:1,3+ ,nnaaan公式 的舉例 已知求數(shù)列通項(xiàng)；11212112114.:()-()()(),:-nnnnnnnnnnnnap

6、aqaaaaaaaapqaa 遞推關(guān)系形如處理辦法：設(shè)展開(kāi)后得對(duì)照系數(shù)得：解得、 。于是是公比為 的選講等比數(shù)列構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式12構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式11,1,1nnnnaaaaa引例:已知數(shù)列 中求數(shù)列通項(xiàng)； 1 1 1 1 12 3 4 5na， 分析：思考這個(gè)數(shù)列是否為等差或等比數(shù)列？1 1,2,3,4,5na 觀(guān)察這個(gè)數(shù)列每一項(xiàng)的倒數(shù)構(gòu)成一個(gè)什么數(shù)列？13構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式1:52:53:4:,stepstepstepstep構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式具體步驟:先由遞推公式寫(xiě)出前 項(xiàng)；通過(guò)觀(guān)察前 項(xiàng)構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列；證明新數(shù)列為等差或等比數(shù)列；先求新數(shù)列通項(xiàng) 再求原數(shù)列的通項(xiàng)。11,1,21,nnnaaaa典例:已知數(shù)列 中求數(shù)列通項(xiàng)；1411:(2),15,2nnnaaaa鞏固已知數(shù)列 中求通項(xiàng)；構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 1123:(3)3,21, (2,).,nnnnnnaaaannnNa aananS 鞏固在數(shù)列中,且 .求值； .證明：數(shù)列是等比數(shù)列； .求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 項(xiàng)和 ；11:(1),2,3-2,nnnaaaa鞏固已知數(shù)列 中求通項(xiàng)；為更好滿(mǎn)足學(xué)習(xí)和使用需求，課件在下載后為更好滿(mǎn)足學(xué)習(xí)和使用需求，課件