1.2平均數(shù)二：數(shù)值平均數(shù)ppt課件

1、 一、算術(shù)平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測(cè)值的總和除算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值個(gè)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù)，以觀測(cè)值個(gè)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù)，記為。記為。 算術(shù)平均數(shù)可根據(jù)樣本大小及分組情況而算術(shù)平均數(shù)可根據(jù)樣本大小及分組情況而采用直接法或加權(quán)法計(jì)算。采用直接法或加權(quán)法計(jì)算。 (一一)直接法直接法 主要用于樣本含量主要用于樣本含量n30以下、未經(jīng)分組資以下、未經(jīng)分組資料平均數(shù)的計(jì)算。料平均數(shù)的計(jì)算。 設(shè)某一資料包含設(shè)某一資料包含n個(gè)觀測(cè)值：個(gè)觀測(cè)值： x1、x2、xn， 則樣本平均數(shù)可通過下式計(jì)算：則樣本平均數(shù)可通過下式計(jì)算： 其中，其中，為總和符號(hào)；

2、為總和符號(hào)； 表示從第一個(gè)觀測(cè)值表示從第一個(gè)觀測(cè)值x1累加到第累加到第n個(gè)觀測(cè)值個(gè)觀測(cè)值xn。當(dāng)。當(dāng) 在意義上已明確在意義上已明確時(shí)，可簡(jiǎn)寫為時(shí)，可簡(jiǎn)寫為x，（，（3-1式可改寫為：式可改寫為： nxnxxxxniin121niix1nxx 【例【例3.1】 某種公牛站測(cè)得某種公牛站測(cè)得10頭成年公牛的體重頭成年公牛的體重分別為分別為500、520、535、560、585、600、480、510、505、490kg），求其平均數(shù)。），求其平均數(shù)。 由于由于 x=500+520+535+560+58 +600+480+510+505+49 =5285， n=10 得：得： 即即10頭種公牛平均體

3、重為頭種公牛平均體重為528.5 kg。 （二加權(quán)法（二加權(quán)法 對(duì)于樣本含量對(duì)于樣本含量 n30 以上且已分組的資料，以上且已分組的資料，可以在次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計(jì)算平可以在次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計(jì)算平均數(shù)，計(jì)算公式為：均數(shù)，計(jì)算公式為： .5(kg)528105285nxxffxfxffffxfxfxfxkiikiiikkk11212211 式中：式中： 第第i組的組中值；組的組中值； 第第i組的次數(shù)；組的次數(shù)； 分組數(shù)分組數(shù) 第第i組的次數(shù)組的次數(shù)fi是權(quán)衡第是權(quán)衡第i組組中值組組中值xi在資料在資料中所占比重大小的數(shù)量，因此將中所占比重大小的數(shù)量，因此將fi 稱為是稱為是

4、xi的的“權(quán)權(quán)”，加權(quán)法也由此而得名。，加權(quán)法也由此而得名。 【例【例3.2】 將將100頭長(zhǎng)白母豬的仔豬一月窩頭長(zhǎng)白母豬的仔豬一月窩重單位：重單位：kg資料整理成次數(shù)分布表如下，資料整理成次數(shù)分布表如下，求其加權(quán)數(shù)平均數(shù)。求其加權(quán)數(shù)平均數(shù)。ixifk要點(diǎn)解釋要點(diǎn)解釋權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)Weighted），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。對(duì)求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變對(duì)求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變動(dòng)的兩個(gè)因素之一另一因素是變量值）。動(dòng)的兩個(gè)因素之一另一因素是變量值）。權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)例例(1) (2)(3)X456合計(jì)合計(jì)頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率(%)10201025

5、.050.025.040100.0X456合計(jì)合計(jì)頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計(jì)合計(jì)頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率(%)20101050.025.025.080100.0 =5 =5 =4.75 xxx 表表31 100頭長(zhǎng)白母豬仔豬一月窩重次數(shù)分布表頭長(zhǎng)白母豬仔豬一月窩重次數(shù)分布表 利用利用32式得：式得： 即這即這100頭長(zhǎng)白母豬仔豬一月齡平均窩重為頭長(zhǎng)白母豬仔豬一月齡平均窩重為45.2kg。 計(jì)算若干個(gè)來自同一總體的樣本平均數(shù)的計(jì)算若干個(gè)來自同一總體的樣本平均數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果樣本含量不等，也應(yīng)采用加權(quán)平均數(shù)時(shí)，如果樣本含量不等，也應(yīng)采用加權(quán)法

6、計(jì)算。法計(jì)算。 )(2 .451004520kgffxx 【例【例3.3】 某牛群有黑白花奶牛某牛群有黑白花奶牛 1500頭，頭，其平均體重為其平均體重為750 kg ，而另一牛群有黑白花，而另一牛群有黑白花奶牛奶牛1200頭，平均體重為頭，平均體重為725 kg，如果將這，如果將這兩個(gè)牛群混合在一起，其混合后平均體重為多兩個(gè)牛群混合在一起，其混合后平均體重為多少？少？ 此例兩個(gè)牛群所包含的牛的頭數(shù)不等，要此例兩個(gè)牛群所包含的牛的頭數(shù)不等，要計(jì)算兩個(gè)牛群混合后的平均體重，應(yīng)以兩個(gè)牛計(jì)算兩個(gè)牛群混合后的平均體重，應(yīng)以兩個(gè)牛群牛的頭數(shù)為權(quán)，求兩個(gè)牛群平均體重的加權(quán)群牛的頭數(shù)為權(quán)，求兩個(gè)牛群平均體重

7、的加權(quán)平均數(shù)，即平均數(shù)，即 即兩個(gè)牛群混合后平均體重為即兩個(gè)牛群混合后平均體重為738.89 kg。 （三平均數(shù)的基本性質(zhì)（三平均數(shù)的基本性質(zhì) 1、樣本各觀測(cè)值與平均數(shù)之差的和為零，、樣本各觀測(cè)值與平均數(shù)之差的和為零，即離均差之和等于零。即離均差之和等于零。 或簡(jiǎn)寫成或簡(jiǎn)寫成)(89.738270012007251500750kgffxx0)(1xxnii0)(xx 2、樣本各觀測(cè)值與平均數(shù)之差的平方和為最小，、樣本各觀測(cè)值與平均數(shù)之差的平方和為最小，即離均差平方和為最小。即離均差平方和為最小。 (xi- )2 (xi- a)2 （常數(shù)（常數(shù)a ） 或簡(jiǎn)寫為：或簡(jiǎn)寫為： 對(duì)于總體而言，通常用對(duì)

8、于總體而言，通常用表示總體平均數(shù)，有限表示總體平均數(shù)，有限總體的平均數(shù)為：總體的平均數(shù)為： ni 1xni 12)(xx2)(xNxNii1x 式中，式中，N表示總體所包含的個(gè)體數(shù)。表示總體所包含的個(gè)體數(shù)。 當(dāng)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于所估計(jì)的總當(dāng)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于所估計(jì)的總體參數(shù)時(shí)，則稱此統(tǒng)計(jì)量為該總體參數(shù)的無(wú)偏體參數(shù)時(shí)，則稱此統(tǒng)計(jì)量為該總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。估計(jì)量。 統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用樣本平均數(shù)（統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用樣本平均數(shù)（ ）作為總體平）作為總體平均數(shù)均數(shù)的估計(jì)量，并已證明樣本平均數(shù)是的估計(jì)量，并已證明樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)總體平均數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。的無(wú)偏估計(jì)量。 x常用的幾種數(shù)值平均數(shù)常用的幾

9、種數(shù)值平均數(shù)：概概 念念 計(jì)算計(jì)算 公公 式式 特特 點(diǎn)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):容易理解，容易理解， 便于計(jì)算；便于計(jì)算； 靈敏度高；靈敏度高； 穩(wěn)定性好；穩(wěn)定性好； 、 和和 。缺點(diǎn)缺點(diǎn):易受極值影響；易受極值影響； 在偏斜分布和在偏斜分布和U形形分布中，不具有代分布中，不具有代 表性。表性。1. 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)（ ）標(biāo)志總量標(biāo)志總量與總體單與總體單位總數(shù)的位總數(shù)的比值比值nxxiiiiffxx簡(jiǎn)單：簡(jiǎn)單：加權(quán)：加權(quán)：0 xx最小2xxx常用的幾種平均數(shù)：常用的幾種平均數(shù)： 概概 念念 計(jì)算計(jì)算 公公 式式 特特 點(diǎn)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高；優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高； 在某種不能計(jì)在某種不能計(jì) 算的條件下，算的條件

10、下， 可以代替算術(shù)可以代替算術(shù) 平均數(shù)。平均數(shù)。 缺點(diǎn)：不易理解；缺點(diǎn)：不易理解； 易受極值影響；易受極值影響； 有有“0值時(shí)不能值時(shí)不能 計(jì)算。計(jì)算。2. 調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)（ ）標(biāo)志值倒標(biāo)志值倒數(shù)平均數(shù)數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)簡(jiǎn)單：簡(jiǎn)單：加權(quán)：加權(quán)：HxiHxnx/1iXiiHmmx/調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別頻率分布變了，均值也變。因而，嚴(yán)格地說，權(quán)數(shù)頻率分布變了，均值也變。因而，嚴(yán)格地說，權(quán)數(shù)應(yīng)指頻率。應(yīng)指頻率。凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時(shí)，用算術(shù)平均法。凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時(shí)，用算術(shù)平均法。凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時(shí)，用調(diào)和平均法。凡是掌握被

11、平均指標(biāo)的分子資料時(shí)，用調(diào)和平均法。平均指標(biāo)平均指標(biāo)分子：標(biāo)志總量分子：標(biāo)志總量分母：總體單位總數(shù)分母：總體單位總數(shù)幾何平均等于對(duì)數(shù)的算術(shù)平均幾何平均等于對(duì)數(shù)的算術(shù)平均 組距數(shù)列求中位數(shù)組距數(shù)列求中位數(shù)是用插值法對(duì)中位數(shù)組分割的結(jié)果。是用插值法對(duì)中位數(shù)組分割的結(jié)果。價(jià)格元）價(jià)格元）3.32.52.0合計(jì)合計(jì)銷售量斤）銷售量斤）3451254350 . 245 . 233 . 3iiiffxx算術(shù)平均算術(shù)平均求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格調(diào)和平均調(diào)和平均100 . 21105 . 219 . 93 . 3110109 . 91iiiHmxmx49. 203.12

12、9 .29價(jià)格元）價(jià)格元）3.32.52.0合計(jì)合計(jì)銷售額元）銷售額元）9.9101029.9例例)(492. 2129 .29元三、幾何平均數(shù)三、幾何平均數(shù) n 個(gè)觀測(cè)值相乘之積開個(gè)觀測(cè)值相乘之積開 n 次方所得的方根，次方所得的方根，稱為幾何平均數(shù)，記為稱為幾何平均數(shù)，記為G。它主要應(yīng)用于畜牧。它主要應(yīng)用于畜牧業(yè)、水產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析，畜禽疾病及藥物業(yè)、水產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析，畜禽疾病及藥物效價(jià)的統(tǒng)計(jì)分析效價(jià)的統(tǒng)計(jì)分析 。 如畜禽如畜禽 、水產(chǎn)養(yǎng)殖的、水產(chǎn)養(yǎng)殖的 增長(zhǎng)增長(zhǎng)率，抗體的滴度，藥物的效價(jià)，畜禽疾病的潛率，抗體的滴度，藥物的效價(jià)，畜禽疾病的潛伏期等，用幾何平均數(shù)比用算術(shù)平均數(shù)更能代伏

13、期等，用幾何平均數(shù)比用算術(shù)平均數(shù)更能代表其平均水平。其計(jì)算公式如下：表其平均水平。其計(jì)算公式如下： nnnnxxxxxxxxG1)(321321 為了計(jì)算方便，可將各觀測(cè)值取對(duì)數(shù)后相為了計(jì)算方便，可將各觀測(cè)值取對(duì)數(shù)后相加除以加除以n，得，得lgG，再求，再求lgG的反對(duì)數(shù)，即得的反對(duì)數(shù)，即得G值，即值，即 【例【例3.7】 某波爾山羊群某波爾山羊群20192000年各年年各年度的存欄數(shù)見表度的存欄數(shù)見表33，試求其年平均增長(zhǎng)率。，試求其年平均增長(zhǎng)率。 )lglg(lg1lg211nxxxnG 表表33 某波爾山羊群各年度存欄數(shù)與增長(zhǎng)率某波爾山羊群各年度存欄數(shù)與增長(zhǎng)率 利用利用37式求年平均增長(zhǎng)

14、率式求年平均增長(zhǎng)率 G= =lg-1（-0.368-0.3980.602） =lg-1（-0.456）=0.3501 即年平均增長(zhǎng)率為即年平均增長(zhǎng)率為0.3501或或35.01%。)lglg(lg1lg211nxxxn例例 求求95%、93%、90%的幾何平均數(shù)的幾何平均數(shù)%64.9279515. 0%90%93%9533Gx455. 8943. 7561. 8912. 83190. 0log93. 0log95. 0log31logGx%71.92Gx（計(jì)算誤差：（計(jì)算誤差：0.0007）常用的幾種平均數(shù)：常用的幾種平均數(shù)：概概 念念 計(jì)算計(jì)算 公公 式式 特特 點(diǎn)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 靈敏度高；靈

15、敏度高； 受極值影響小于受極值影響小于 和和 適宜于各比率之積適宜于各比率之積 為總比率的變量求為總比率的變量求 平均。平均。缺點(diǎn)缺點(diǎn): 有有“0或負(fù)值時(shí)或負(fù)值時(shí) 不能計(jì)算；不能計(jì)算； 偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列只能偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列只能 用正根。用正根。3. 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)（ ）幾個(gè)變量幾個(gè)變量值連乘積值連乘積的幾次根的幾次根簡(jiǎn)單：簡(jiǎn)單：加權(quán)：加權(quán)：GxniGxxififiGxx位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系XfXfXfMoMex(對(duì)稱分布對(duì)稱分布)MoMex正偏態(tài)分布右）正偏態(tài)分布右）MoMex負(fù)偏態(tài)分布負(fù)偏態(tài)分布(左）左）在偏斜不大時(shí)在偏斜不大時(shí))(2MexMoMexMeMo23

16、32xMoMe23MoMex1212xxMeMeMoMoxMeMo(對(duì)稱分布對(duì)稱分布)正偏態(tài)分布右）正偏態(tài)分布右）負(fù)偏態(tài)分布負(fù)偏態(tài)分布(左）左）(對(duì)稱分布對(duì)稱分布)正偏態(tài)分布右）正偏態(tài)分布右）(對(duì)稱分布對(duì)稱分布)正偏態(tài)分布右）正偏態(tài)分布右）負(fù)偏態(tài)分布左）負(fù)偏態(tài)分布左）（對(duì)稱分布）（對(duì)稱分布）正偏態(tài)分布右）正偏態(tài)分布右）應(yīng)用平均指標(biāo)的原則應(yīng)用平均指標(biāo)的原則 1必須是同質(zhì)的量方可平均；必須是同質(zhì)的量方可平均； 2總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合分析；總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合分析； 3根據(jù)具體條件選擇平均方法；根據(jù)具體條件選擇平均方法； 4平均數(shù)與典型值和分配數(shù)列結(jié)合分析；平均數(shù)與典型值和分配數(shù)列結(jié)合分析； 5

17、集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)結(jié)合分析。集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)結(jié)合分析。第二節(jié)第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 一、標(biāo)準(zhǔn)差的意義一、標(biāo)準(zhǔn)差的意義 用平均數(shù)作為樣本的代表，其代表性的強(qiáng)用平均數(shù)作為樣本的代表，其代表性的強(qiáng)弱受樣本資料中各觀測(cè)值變異程度的影響。弱受樣本資料中各觀測(cè)值變異程度的影響。僅用平均數(shù)對(duì)一個(gè)資料的特征作統(tǒng)計(jì)描述是僅用平均數(shù)對(duì)一個(gè)資料的特征作統(tǒng)計(jì)描述是不全面的，還需引入一個(gè)表示資料中觀測(cè)值不全面的，還需引入一個(gè)表示資料中觀測(cè)值變異程度大小的統(tǒng)計(jì)量。變異程度大小的統(tǒng)計(jì)量。 全距極差是表示資料中各觀測(cè)值變異全距極差是表示資料中各觀測(cè)值變異程度大小最簡(jiǎn)便的統(tǒng)計(jì)量。但是全距只利用了程度大小最簡(jiǎn)便的統(tǒng)計(jì)量。但是全距

18、只利用了資料中的最大值和最小值，并不能準(zhǔn)確表達(dá)資資料中的最大值和最小值，并不能準(zhǔn)確表達(dá)資料中各觀測(cè)值的變異程度，比較粗略。當(dāng)資料料中各觀測(cè)值的變異程度，比較粗略。當(dāng)資料很多而又要迅速對(duì)資料的變異程度作出判斷時(shí)，很多而又要迅速對(duì)資料的變異程度作出判斷時(shí)，可以利用全距這個(gè)統(tǒng)計(jì)量?？梢岳萌噙@個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 為為 了了 準(zhǔn)準(zhǔn) 確確 地地 表示樣本內(nèi)各個(gè)觀測(cè)值的變異表示樣本內(nèi)各個(gè)觀測(cè)值的變異程度程度 ，人們，人們 首首 先會(huì)考慮到以平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求先會(huì)考慮到以平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求出各個(gè)觀測(cè)值與平均數(shù)的離差，（出各個(gè)觀測(cè)值與平均數(shù)的離差，（ ） ，稱，稱為離均差。為離均差。 雖然離均差能表示一個(gè)觀測(cè)值偏離平均

19、數(shù)的雖然離均差能表示一個(gè)觀測(cè)值偏離平均數(shù)的性質(zhì)和程度，但因?yàn)殡x均差有正、有負(fù)性質(zhì)和程度，但因?yàn)殡x均差有正、有負(fù) ，離均，離均差之和差之和 為零，即（為零，即（ ） = 0 ，因，因 而而 不不 能能 用用離均差之和離均差之和（ ）來）來 表表 示示 資料中所有觀測(cè)資料中所有觀測(cè)值的總偏離程度。值的總偏離程度。 xxxxxx 為了解決離均差有正為了解決離均差有正 、有負(fù)，離均差之和為零的問、有負(fù)，離均差之和為零的問 題題 ， 可先求可先求 離離 均均 差的絕差的絕 對(duì)對(duì) 值值 并并 將將 各各 離離 均均 差差 絕絕對(duì)對(duì) 值值 之之 和和 除以除以 觀觀 測(cè)測(cè) 值值 個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù) n 求求 得得

20、平平 均均 絕絕 對(duì)對(duì) 離離差，即差，即| |/n。雖然平均絕對(duì)離差可以表示資料中各。雖然平均絕對(duì)離差可以表示資料中各觀測(cè)值的變異程度觀測(cè)值的變異程度 ，但由于平均絕對(duì)離差包含絕對(duì)值，但由于平均絕對(duì)離差包含絕對(duì)值符號(hào)符號(hào) ，使用很不方便，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中未被采用。，使用很不方便，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中未被采用。xx 我們還可以采用將離均差平方的辦法來解決離均差我們還可以采用將離均差平方的辦法來解決離均差有正、有負(fù)，離均差之和為零的問題。有正、有負(fù)，離均差之和為零的問題。 先將各先將各 個(gè)離個(gè)離 均差平方，即均差平方，即 ( )2 ，再求，再求 離均差平離均差平方和方和 ， 即即 ，簡(jiǎn)稱平方和，記為，簡(jiǎn)稱平方和，

21、記為SS； 由由 于于 離差離差平方和平方和 常常 隨隨 樣樣 本本 大大 小小 而而 改改 變變 ，為，為 了了 消消 除除 樣樣 本本大小大小 的的 影影 響響 ， 用平方和用平方和 除除 以以 樣樣 本本 大大 小，小， 即即 ，求出離均差平方和的平均數(shù)，求出離均差平方和的平均數(shù) ；xx2)(xx nxx/)(2 為了使所得的統(tǒng)計(jì)量是相應(yīng)總體參數(shù)的無(wú)為了使所得的統(tǒng)計(jì)量是相應(yīng)總體參數(shù)的無(wú) 偏估計(jì)量，偏估計(jì)量，統(tǒng)計(jì)學(xué)證明，在求離均差平方和的平均數(shù)時(shí)，分母不用統(tǒng)計(jì)學(xué)證明，在求離均差平方和的平均數(shù)時(shí)，分母不用樣本含量樣本含量n，而用自由度，而用自由度 n-1， 于是，我們于是，我們 采采 用統(tǒng)計(jì)

22、用統(tǒng)計(jì)量量 表示資料的變異程度。表示資料的變異程度。 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 稱稱 為為 均均 方方 （ mean square縮寫為縮寫為MS）,又稱樣本方差，記為又稱樣本方差，記為S2，即，即 S2= 1/)(2nxx1/)(2nxx1/)(2nxx 相應(yīng)的總體參數(shù)叫相應(yīng)的總體參數(shù)叫 總體方差總體方差 ，記，記為為2。對(duì)于有限總體而言，。對(duì)于有限總體而言，2的計(jì)算的計(jì)算公式為：公式為： Nxx/)(22 由于由于 樣本方差樣本方差 帶有原觀測(cè)單位的帶有原觀測(cè)單位的 平方單平方單位，在僅表示一個(gè)資料中各觀測(cè)值的變異程度位，在僅表示一個(gè)資料中各觀測(cè)值的變異程度而不作其它分析時(shí)而不作其它分析時(shí) ， 常需要

23、與平均數(shù)配合使常需要與平均數(shù)配合使用用 ，這，這 時(shí)應(yīng)時(shí)應(yīng) 將平方單位還原，即應(yīng)求出樣本將平方單位還原，即應(yīng)求出樣本方差的平方根。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把樣本方差方差的平方根。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把樣本方差 S2 的平的平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn) 差，記為差，記為S，即：，即： 1)(2nxxS 由于由于 所以上式可改寫為：所以上式可改寫為： )2()(222xxxxxx222xnxxx222)()(2nxnnxxnxx22)(12)(2nxSnx 相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體標(biāo)準(zhǔn)差，記為相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體標(biāo)準(zhǔn)差，記為。對(duì)于有限總體而言，對(duì)于有限總體而言，的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為： 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計(jì)

24、學(xué)中，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)總體標(biāo)估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差。 Nx/)(2二、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法二、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法 （一直接法（一直接法 對(duì)于未分組或小樣本資料對(duì)于未分組或小樣本資料 ， 可直可直接利用接利用311或或3-12式來計(jì)算式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差。 【例【例3.9】 計(jì)算計(jì)算10只遼寧絨山羊產(chǎn)絨量：只遼寧絨山羊產(chǎn)絨量： 450， 450， 500， 500， 500，550， 550， 550， 600， 600，650g的標(biāo)準(zhǔn)差。的標(biāo)準(zhǔn)差。 此例此例n=10，經(jīng)計(jì)算得：，經(jīng)計(jì)算得：x=5400，x2=2955000，代入，代入312式得：式得： 即即10只遼寧絨山羊產(chǎn)絨量的只遼寧絨山羊產(chǎn)絨

25、量的 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 為為65.828g。828.6511010/540029550001/)(222nnxxS （二加權(quán)法（二加權(quán)法 對(duì)于已制成次數(shù)分布表的大樣本資料，可對(duì)于已制成次數(shù)分布表的大樣本資料，可利用次數(shù)分布表，采用加權(quán)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)利用次數(shù)分布表，采用加權(quán)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算公式為：算公式為： 式中，式中，f為各組次數(shù)；為各組次數(shù)；x為各組的組中值；為各組的組中值；f = n為總次數(shù)。為總次數(shù)。 1/)(1)(222fffxfxfxxfS 【例【例3.10】 利用某純系蛋雞利用某純系蛋雞200枚蛋重資料的次數(shù)枚蛋重資料的次數(shù)分布表見表分布表見表3-4計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。 將表將

26、表3-4中的中的f、fx、 代入代入314式得：式得： 即某即某 純純 系系 蛋蛋 雞雞200枚枚 蛋蛋 重的標(biāo)準(zhǔn)差為重的標(biāo)準(zhǔn)差為3.5524g。5524. 31200200/1.1070511.5755071/)(222fffxfxS2fx 表表34 某純系蛋雞某純系蛋雞200枚蛋重資料次數(shù)分布枚蛋重資料次數(shù)分布 及標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表及標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表 三、標(biāo)準(zhǔn)差的特性三、標(biāo)準(zhǔn)差的特性 （一標(biāo)準(zhǔn)差的大小，受資料中每個(gè)觀測(cè)值的影響，（一標(biāo)準(zhǔn)差的大小，受資料中每個(gè)觀測(cè)值的影響，如觀測(cè)值間變異大，求得的標(biāo)準(zhǔn)差也大，反之則小。如觀測(cè)值間變異大，求得的標(biāo)準(zhǔn)差也大，反之則小。 （二在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，在各觀測(cè)值加上或減去一（二在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，在各觀測(cè)值加上或減去一個(gè)常數(shù)，其數(shù)值不變。個(gè)常數(shù)，其數(shù)值不變。 （三當(dāng)每個(gè)觀測(cè)值乘以或除以一個(gè)常數(shù)（三當(dāng)每個(gè)觀測(cè)值乘以或除以一個(gè)常數(shù)a，則所，則所得的標(biāo)準(zhǔn)差是原來標(biāo)準(zhǔn)差的得的標(biāo)準(zhǔn)差是原來標(biāo)準(zhǔn)差的a倍或倍或1/a倍。