屆四川自貢市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、屆四川自貢市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案2018屆四川自貢市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷題目一、選擇題1.設(shè)集合A=xN|，0x2，B=xN|1x3，則AB=()A.1，2 B.0，1，2，3 C.x|1x2 D.x|0x32.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則 等于()A.2i B.2i C.2 D.23.設(shè)變量x，y滿足線性約束條件 則目標函數(shù)z=2x+4y的最小值是()A.6 B.2 C.4 D.64.閱讀右邊程序框圖，當輸入的值為3時，運行相應(yīng)程序，則輸出x的值為()A.7 B.15 C.31 D.635.已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且( + ) ，則向量 ， 的夾角是()A. B. C.

2、D.6.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且滿足a1+a5=90.若(1x)m展開式中x2項的系數(shù)等于數(shù)列an的第三項，則m的值為()A.6 B.8 C.9 D.107.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A. B. C. D. +28.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排放法共有()A.20種 B.30種 C.40種 D.60種9.給出下列命題：函數(shù)y=cos( 2x)是偶函數(shù);函數(shù)y=sin(x+ )在閉區(qū)間上是增函數(shù);直線x= 是函數(shù)y=sin(2x+ )圖象的一條對稱軸;將函數(shù)y

3、=cos(2x )的圖象向左平移 單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.410.已知函數(shù)f(x)=2x5x37x+2，若f(a2)+f(a2)>4，則實數(shù)a的取值范圍()A.(，1) B.(，3) C.(1，2) D.(2，1)11.已知雙曲線C： =1(a>0，b>0)，過雙曲線右焦點F傾斜角為 直線與該雙曲線的漸近線分別交于M、N，O為坐標原點，若OMF與ONF的面積比等于2：1，則該雙曲線的離心率等于()A. 或 B. C. 或 D.12.已知函數(shù) 其中m<1，對于任意x1R且x10，均存在唯一實數(shù)x2，使得f(

4、x2)=f(x1)，且x1x2，若|f(x)|=f(m)有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是()A.(0，1) B.(1，0) C.(2，1)(1，0) D.(2，1)二、填空題13.向圖所示的邊長為1的正方形區(qū)域內(nèi)任投一粒豆子，則該豆子落入陰影部分的概率為.14.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若sinA=2sinB，c=4，C= ，則ABC的面積為.15.已知an是等比數(shù)列，a2=1，a5= ，設(shè)Sn=a1a2+a2a3+anan+1(nN*)，為實數(shù).若對nN*都有>Sn成立，則的取值范圍是.16.如圖所示，一輛裝載集裝箱的載重卡車高為3米，寬為2.2米，欲通

5、過斷面上部為拋物線形，下部為矩形ABCD的隧道.已知拱口寬AB等于拱高EF的4倍，AD=1米.若設(shè)拱口寬度為t米，則能使載重卡車通過隧道時t的最小整數(shù)值等于.三、解答題17.已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x )+1.()求函數(shù)f(x)的最小正周期;()求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域.18.如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形SAB，O為底面圓圓心，Q為底面圓周上一點.()如果BQ的中點為C，OHSC，求證：OH平面SBQ;()如果AOQ=60°，QB=2 ，設(shè)二面角ASBQ的大小為，求cos的值.19.社區(qū)服務(wù)是綜合實踐活動課程的重要內(nèi)容.上海市教育部門在全市高中學(xué)生中隨機抽取200位

6、學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段22.在直角坐標系xoy中，直線l過點M(3，4)，其傾斜角為45°，以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極坐標，并使得它與直角坐標系xoy有相同的長度單位，圓C的極坐標方程為=4sin.()求直線l的參數(shù)方程和圓C的普通方程;()設(shè)圓C與直線l交于點A、B，求|MA|MB|的值.23.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|x|2()解不等式f(x)0()若存在實數(shù)x，使得f(x)|x|+a，求實數(shù)a的取值范圍.2018屆四川自貢市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷答案一、選擇題1.設(shè)集合A=xN|，0x2，B=xN|1x3，則AB=()A.1，2 B.0，1，2，3 C.x

7、|1x2 D.x|0x3【考點】1D：并集及其運算.【分析】化簡集合A、B，根據(jù)并集的定義寫出AB.【解答】解：集合A=xN|，0x2=0，1，2，B=xN|1x3=1，2，3，則AB=0，1，2，3.故選：B.2.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則 等于()A.2i B.2i C.2 D.2【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算.【分析】復(fù)數(shù)代入表達式，利用復(fù)數(shù)乘除運算化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式即可.【解答】解：因為復(fù)數(shù)z=1+i，所以 = = = =2i.故選A.3.設(shè)變量x，y滿足線性約束條件 則目標函數(shù)z=2x+4y的最小值是()A.6 B.2 C.4 D.6【考點】7C：簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束

8、條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.【解答】解：由約束條件 作出可行域如圖，聯(lián)立 ，解得A(3，3)，化目標函數(shù)z=2x+4y為y= x+ ，由圖可知，當直線y= x+ 過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為612=6，故選：D.4.閱讀右邊程序框圖，當輸入的值為3時，運行相應(yīng)程序，則輸出x的值為()A.7 B.15 C.31 D.63【考點】EF：程序框圖.【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的x，n的值，當n=4時不滿足條件n3，退出循環(huán)，輸出x的值為31.【解答】解：模擬程序的運行，可得x=3，

9、n=1滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=7，n=2滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=15，n=3滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=31，n=4不滿足條件n3，退出循環(huán)，輸出x的值為31.故選：C.5.已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且( + ) ，則向量 ， 的夾角是()A. B. C. D.【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算.【分析】利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向量 ， 的夾角【解答】解：設(shè)向量 ， 的夾角為，| |= ，| |=2，且( + ) ，( + ) = + = +| | |cos=2+2 cos=0，解得cos= ，0，= ，故選：A6.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，

10、且滿足a1+a5=90.若(1x)m展開式中x2項的系數(shù)等于數(shù)列an的第三項，則m的值為()A.6 B.8 C.9 D.10【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用.【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a3=45，利用(1x)m展開式中x2項的系數(shù)等于數(shù)列an的第三項，可得 =45，即可求出m.【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，且滿足a1+a5=2a3=90，a3=45，(1x)m展開式中x2項的系數(shù)等于數(shù)列an的第三項， =45，m=10，故選D.7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A. B. C. D. +2【考點】L!：由三視圖求面積、體積.【分析】如圖所示，該幾何體由兩個三棱錐組成

11、的，利用三角形面積計算公式即可得出.【解答】解：如圖所示，該幾何體由兩個三棱錐組成的，該幾何體的表面積S= +1×1+ + += .故選：A.8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排放法共有()A.20種 B.30種 C.40種 D.60種【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：先在周一至周六的六天中任選3天，安排三人參加活動，再安排乙丙三人的順序，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，先在周一至周六的六天中任選3天，安

12、排三人參加活動，有C63=20種情況，再安排甲乙丙三人的順序，由于甲安排在另外兩位前面，則甲有1種情況，乙丙安排在甲的后面，有A22=2種情況，則三人的安排方法有1×2=2種情況，則不同的安排放法共有20×2=40種;故選：C.9.給出下列命題：函數(shù)y=cos( 2x)是偶函數(shù);函數(shù)y=sin(x+ )在閉區(qū)間上是增函數(shù);直線x= 是函數(shù)y=sin(2x+ )圖象的一條對稱軸;將函數(shù)y=cos(2x )的圖象向左平移 單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【考點】HJ：函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換.【分析】利用誘導(dǎo)

13、公式化簡，然后判斷奇偶性;求出函數(shù)y=sin(x+ )的增區(qū)間，判斷的正誤;直線x= 代入函數(shù)y=sin(2x+ )是否取得最值，判斷的正誤;利用平移求出解析式判斷的正誤即可.【解答】解：函數(shù)y=sin( 2x)=sin2x，它是奇函數(shù)，不正確;函數(shù)y=sin(x+ )的單調(diào)增區(qū)間是，kZ，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，正確;直線x= 代入函數(shù)y=sin(2x+ )=1，所以x= 圖象的一條對稱軸，正確;將函數(shù)y=cos(2x )的圖象向左平移 單位，得到函數(shù)y=cos(2x+ )的圖象，所以不正確.故選：B.10.已知函數(shù)f(x)=2x5x37x+2，若f(a2)+f(a2)>4，則實數(shù)a的取值

14、范圍()A.(，1) B.(，3) C.(1，2) D.(2，1)【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)題意，令g(x)=f(x)2，則g(x)=f(x)2=2x5x37x，分析可得g(x)的奇偶性與單調(diào)性，則f(a2)+f(a2)>4，可以轉(zhuǎn)化為g(a2)>g(a2)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得a2<2a，解可得a的范圍，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，令g(x)=f(x)2，則g(x)=f(x)2=2x5x37x，g(x)=2(x)5(x)37(x)=(2x5x37x)，則g(x)為奇函數(shù)，而g(x)=2x5x37x，則g(x)=10x42x27<

15、0，則g(x)為減函數(shù)，若f(a2)+f(a2)>4，則有f(a2)2>，即g(a2)>g(a2)，即g(a2)>g(2a)，則有a2<2a，解可得2即a的取值范圍是(2，1);故選：D.11.已知雙曲線C： =1(a>0，b>0)，過雙曲線右焦點F傾斜角為 直線與該雙曲線的漸近線分別交于M、N，O為坐標原點，若OMF與ONF的面積比等于2：1，則該雙曲線的離心率等于()A. 或 B. C. 或 D.【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】先求出栓曲線的漸近線方程直線方程，求出M，N的縱坐標，再根據(jù)三角形的面積比得到a與b的關(guān)系，根據(jù)離心率公式計算即可

16、.【解答】解：雙曲線C： =1(a>0，b>0)的漸近線方程為y=± x，設(shè)直線方程為y=xc，由 和解得yM= ，yN= ，OMF與ONF的面積比等于2：1，若a>b， ： =2：1，a=3b，e= = = =若a ： =2：1，3a=b，e= = = ，故選：C12.已知函數(shù) 其中m<1，對于任意x1R且x10，均存在唯一實數(shù)x2，使得f(x2)=f(x1)，且x1x2，若|f(x)|=f(m)有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是()A.(0，1) B.(1，0) C.(2，1)(1，0) D.(2，1)【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】根

17、據(jù)f(x)在上的值域.【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法;HW：三角函數(shù)的最值.【分析】()利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(x+)的形式，利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期.()利用x上時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f(x)的最大值和最小值，即得到f(x)的值域.【解答】解：函數(shù)f(x)=4sinxcos(x )+1.化簡可得：f(x)=4sinxcosxcos +4sin2xsin +1= sin2x+2sin2x+1= sin2xcos2x+2=2sin(2x )+2()函數(shù)f(x)的最小正周期T=()x上時，2x

18、， 當2x = 時，函數(shù)f(x)取得最小值為2×(1)+2=0;當2x = 時，函數(shù)f(x)取得最大值為2× +2=函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域為.18.如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形SAB，O為底面圓圓心，Q為底面圓周上一點.()如果BQ的中點為C，OHSC，求證：OH平面SBQ;()如果AOQ=60°，QB=2 ，設(shè)二面角ASBQ的大小為，求cos的值.【考點】MT：二面角的平面角及求法;LW：直線與平面垂直的判定.【分析】()連結(jié)OC、AQ，推導(dǎo)出OCAQ，OCBQ，SOBQ，從而QB平面SOC，進而OHBQ，由此能證明OH平面SBQ.()以O(shè)為原點，OA為x

19、軸，在平面ABC內(nèi)過O作AB的垂線為y軸，OS為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出cos.【解答】證明：()連結(jié)OC、AQ，O為AB的中點，BQ的中點為C，OCAQ，AB為圓的直徑，AQB=90°，OCBQ，SO平面ABQ，SOBQ，QB平面SOC，OHBQ，OH平面SBQ.解：()由已知得QC= ，OQ=2，OC=1，SO=2 ，以O(shè)為原點，OA為x軸，在平面ABC內(nèi)過O作AB的垂線為y軸，OS為z軸，建立空間直角坐標系，則A(2，0，0)，B(2，0，0)，S(0，0，2 )，Q(1， ，0)，=(2，0，2 )， =(3， ，0)，設(shè) =(x，y，z)為平面的法向量，則 ，令z=1，得 =( ，3，1)，而平面SAB的法向量 =(0，1，0)，cos= = .19.社區(qū)服務(wù)是綜合實踐活動課程的重要內(nèi)容.上海市教育部門在全市高中學(xué)生中隨機抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段22.在直角坐標系xoy中，直線l過點M(3，4)，其傾斜角為45°，以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極坐標，并使得它與直角坐標系xoy有相同的長度單位，圓C的極坐標方程為=4sin.()求直線l的參數(shù)方程和圓C的普通方程;()設(shè)圓C與直線l交于點A、B，求|MA|MB|的值.【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方