屆榆林市高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、屆榆林市高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案2018屆榆林市高三數(shù)學(xué)模擬試卷題目一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 ，則 等于( )A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部之和為4，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知 ，則 等于( )A. B. C. D.4.已知向量 與 的夾角為60°， ， ，則 在 方向上的投影為( )A. B.2 C. D.35. 如果實(shí)數(shù) ， ，滿足條件 ，則 的最大值為( )A. B. C. D.6.已知 ，則 等于(

2、 )A.0 B.-240 C.-480 D.9607. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則下列說法正確的是( )A. ，輸出 的值為5B. ，輸出 的值為5C. ，輸出 的值為5D. ，輸出 的值為58. 已知函數(shù) 是奇函數(shù)，其中 ，則函數(shù) 的圖像( )A.關(guān)于點(diǎn) 對稱B.可由函數(shù) 的圖像向右平移 個(gè)單位得到C.可由函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位得到D.可由函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位得到9. 已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，對任意 ，有 ，且 ，則不等式 的解集為( )A. B. C D.10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A. B.5 C. D.611. 已知點(diǎn) 是拋物線 與圓 在第

3、一象限的公共點(diǎn)，且點(diǎn) 到拋物線 焦點(diǎn) 的距離為 .若拋物線 上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn) 的距離之和的最小值為 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線 被圓 所截得的弦長為( )A.2 B. C. D.12.已知函數(shù) ， ，實(shí)數(shù) ， 滿足 ，若 ， ，使得 成立，則 的最大值為( )A.4 B. C. D.3第卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.甲、乙、丙三人將獨(dú)立參加某項(xiàng)體育達(dá)標(biāo)測試.根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為 、 、 ，則三人中有人達(dá)標(biāo)但沒有全部達(dá)標(biāo)的概率為_.14. 過雙曲線 的右焦點(diǎn)作與 軸垂直的直線 ，直線 與雙曲線交于 兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近

4、線交于 兩點(diǎn).若 ，則雙曲線的離心率為_.15.在四棱錐 中， 底面 ，底面 是邊長為2的正方形.若直線 與平面 所成的角為30°，則四棱錐 的外接球的表面積為_.16.在 中，內(nèi)角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ， ， ， 是 的中點(diǎn)，且 ，則 的面積為_.三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17(本小題滿分12分)已知公比小于1的等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， 且 .(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;(2)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .18.(本小題滿分12分)如圖，在直四棱柱 中，底面 是邊長為1的正方形, ，點(diǎn) 是側(cè)棱 的中點(diǎn).(1)求證： 平

5、面 ;(2)求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值.19. (本小題滿分12分)為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?附： .臨界值表(2)現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望.20. (本小題滿分12分)已

6、知右焦點(diǎn)為 的橢圓 與直線 相交于 、 兩點(diǎn)，且 .(1)求橢圓 的方程;(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 是橢圓 上不同的三點(diǎn)，并且 為 的重心，試探究 的面積是否為定值，若是，求出這個(gè)定值;若不是，說明理由.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù) ， ，且曲線 與 軸切于原點(diǎn) .(1)求實(shí)數(shù) ， 的值;(2)若 恒成立，求 的值.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，在 中， 是 的角平分線， 的外接圓交 于 ，(1)求證： ;(2)當(dāng) 時(shí)，求 的長.23. (本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)

7、方程已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).(1)求曲線 的直角坐標(biāo)方程與直線 的普通方程;(2)設(shè)曲線 與直線 相交于 兩點(diǎn)，以 為一條邊作曲線 的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.24. (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù) .(1)求證: ;(2)若方程 有解，求 的取值范圍.2018屆榆林市高三數(shù)學(xué)模擬試卷答案一、選擇題1. ， ， .2. 實(shí)部與虛部之和為4， ，則 ，故選 .3. 由已知得 ，化簡得 .4. 向量 ， 的夾角為60°， ， ， ，則 在 方向上的投影為 .5. 根據(jù)約束條件畫出

8、可行域，可判斷當(dāng) 時(shí)， 取得最大值8，故 的.最大值為 .6. ， .7. 此時(shí)輸出 則 且 ，即 ，故選 .9. 當(dāng) 時(shí)， 即函數(shù) 是在 上的增函數(shù)，若 ，則 且 .10. 該幾何體的直觀圖如圖所示，連接 ，則該幾何體由直三棱柱 和四棱錐 組合而成，其體積為 .11. 拋物線 上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn) 的距離之和的最小值為 ，又 三點(diǎn)共線，且 是線段 的中點(diǎn)， 則 圓心 到直線 的距離為 所求的弦長為12. ，則 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， .所以 ， ，令 ，設(shè) ，作函數(shù) 的圖像如圖所示，由 得 或 ， 的最大值為3.二、填空題13. 三人中有一人或兩人達(dá)標(biāo)，其概率為 .14. 化簡得 ，則雙曲線的離

9、心率 .15. 連結(jié) 交 于 ，則可證得 平面 ，連接 ，則 就是直線 與平面 所成的角，即 ， ， ， ， 四棱錐 的外接球的半徑為 ，則所求外接球的表面積為 .16.6 由 得 ， ， ，即 ，則 ,得 ， ，則 ，又 ， ， ，解得 ， ， ,則 的面積為 .三、簡答題17.解：(1)設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ， ，2分則 ，解得 或 (舍去)，4分故 .5分(2) ，6分，則 ，7分-得： ，10分解得 .12分18.(1)證明：連接 ， 底面 是正方形， ，1分又 側(cè)棱 垂直于底面 ， ，2分， 平面 ，則 .3分， ， ， ，即 .4分， 平面 .5分(2)解：以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖

10、所示的空間直角坐標(biāo)系，則 ， ， ， .設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ，則即 8分令 ，則 ， ， .9分向量 是平面 的一個(gè)法向量，10分，11分平面 與平面 所成銳二面角的余弦值為 .12分19.解：(1)2分根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 的觀測值為 ，在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.5分(2)由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為 ，則 的可能取值為0,1,2,3.6分; ;8分; .10分的分布列為：11分所以 .12分20.解：(1)設(shè) ， ，則 ，1分，即 ，2分， ，即 ，3分由得 ，又 ， ，4分橢圓 的方程為 .5分(2)設(shè)直線 方程為： ，由

11、 得 ，為重心， ，7分點(diǎn)在橢圓 上，故有 ，可得 ，8分而 ，(或利用 是()到 距離的3倍得到)，9分，10分當(dāng)直線 斜率不存在時(shí)， ， ， ，的面積為定值 .12分21.解：(1)，1分，又 ， .3分(2)不等式 ，整理得 ，即 或 ，令 ， ， .當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ，在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增， ，即 ，所以 在 上單調(diào)遞增，而 ;故 ; .當(dāng) 或 時(shí)， ;同理可得，當(dāng) 時(shí)， .由 恒成立可得，當(dāng) 或 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ，故0和1是方程 的兩根，從而 ， ， .12分22.證明：(1)連結(jié) ,為圓的內(nèi)接四邊形， 又 即 ，而 .又 是 的平分線， 從而 5分(2)由條件得 設(shè) .根