基本不等式ppt課件

1、3.43.4根本不等式根本不等式20192019年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo) 創(chuàng)設(shè)情境、領(lǐng)會(huì)感知：創(chuàng)設(shè)情境、領(lǐng)會(huì)感知：三國時(shí)期吳國數(shù)學(xué)家趙三國時(shí)期吳國數(shù)學(xué)家趙爽爽不等關(guān)系嗎？或圖中找出一些相等關(guān)系設(shè)計(jì)的你能在這個(gè)圖古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國的屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上圖是在北京召開的第一、新課引入一、新課引入ADCBc22ab HGFEab“風(fēng)車中有哪些圖形，這風(fēng)車中有哪些圖形，這些圖形的面積有什么相等些圖形的面積有什么相等關(guān)系和不等關(guān)系？關(guān)系和不等關(guān)系？abS21直角三角形22Sab正方形ABCD4SS正方形ABCD直角三角形abba222 問：那么它們有相等的情況嗎？問：那

2、么它們有相等的情況嗎？不等式：不等式： 普通地，對(duì)于恣意實(shí)數(shù)普通地，對(duì)于恣意實(shí)數(shù)a、b，我們有，我們有當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。時(shí)，等號(hào)成立。222ababABCDE(FGH)ab證明推導(dǎo)證明推導(dǎo)1： v問：何時(shí)相等？問：何時(shí)相等？結(jié)論：普通地，對(duì)于恣意實(shí)數(shù)結(jié)論：普通地，對(duì)于恣意實(shí)數(shù)a a、b b，我們有，我們有 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=ba=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立222aba b當(dāng)當(dāng)a,ba,b為恣意實(shí)數(shù)時(shí)，為恣意實(shí)數(shù)時(shí)， 還成立嗎？還成立嗎？此不等式稱為重要不等式此不等式稱為重要不等式222aba b2.代數(shù)意義：幾何平均數(shù)小于等于算術(shù)平均數(shù)代數(shù)意義：幾何平均數(shù)小于等于算術(shù)平均數(shù)

3、3.幾何意義：半弦長小于等于半徑幾何意義：半弦長小于等于半徑(0,0)2ababab當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立二、新課講解二、新課講解算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)從數(shù)列角度看從數(shù)列角度看:兩個(gè)正數(shù)的等比中項(xiàng)小于等于它們的兩個(gè)正數(shù)的等比中項(xiàng)小于等于它們的等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)1.1.思索思索: :假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng) 用用 去交換去交換 中的中的 , ,能得到什么結(jié)論能得到什么結(jié)論? ? 0, 0ba,ab222aba bba,根本不等式根本不等式：根本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a =b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.222(abab a

4、R、b）重要不等式：重要不等式：(0,0)2ababab留意：留意：1不同點(diǎn)：兩個(gè)不等式的適用范不同點(diǎn)：兩個(gè)不等式的適用范圍不同。圍不同。2一樣點(diǎn)：當(dāng)且僅當(dāng)一樣點(diǎn)：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。時(shí)，等號(hào)成立。2100 mxy例例1 1用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園菜園, , 問該矩形的長、寬各為多少時(shí)問該矩形的長、寬各為多少時(shí), , 所用籬笆最短，最短的籬笆是多少所用籬笆最短，最短的籬笆是多少? ?2100m三、運(yùn)三、運(yùn)用用解解: (1): (1)設(shè)矩形菜園的長為設(shè)矩形菜園的長為 , ,寬為寬為 , , 那么那么 , , 籬笆的長為籬笆的長為 . . xm100 xyymm

5、yx)(2xyyx2由由1002 yx等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)成立時(shí)成立, ,此時(shí)此時(shí)因此因此, ,這個(gè)矩形的長和寬都是這個(gè)矩形的長和寬都是10m10m時(shí)時(shí), ,所用的籬笆最短所用的籬笆最短, ,最短為最短為40m40myx 10 yx402yx得得即即 (2)一段長為一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長，寬各為多少菜園，問這個(gè)矩形的長，寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？少？知知a,ba,b都是正數(shù)，都是正數(shù)， 1 1假設(shè)假設(shè)abab是定值是定值P, P, 那么當(dāng)那么當(dāng)a=ba=b時(shí)時(shí), ,a+ba+b有最小值有

6、最小值 ； 2 2假設(shè)假設(shè)a+ba+b是定值是定值S, S, 那么當(dāng)那么當(dāng)a=ba=b時(shí)時(shí),ab,ab有最大值有最大值 ；P22S41積一定，和有最小值；積一定，和有最小值； 和一定，積有最大值。和一定，積有最大值。留意：一正二定三相等！留意：一正二定三相等！1、本節(jié)課主要內(nèi)容？、本節(jié)課主要內(nèi)容？他會(huì)了他會(huì)了嗎？嗎？五五 、小結(jié)、小結(jié)2 2、兩個(gè)結(jié)論、兩個(gè)結(jié)論: :兩個(gè)正數(shù)兩個(gè)正數(shù), ,積定和最小積定和最小; ;和定積最大。和定積最大。.,.)2()2( ;2) 1 ( :2號(hào)成立時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)即babaababba構(gòu)造條件構(gòu)造條件三、運(yùn)三、運(yùn)用用0,02ababab（）20,0abab ab（）

7、例例1、假設(shè)、假設(shè) ,求求 的最小的最小值值.10 xyxx 變變3:假設(shè)假設(shè) ,求求 的最小值的最小值.13 3xyxx 變變2:假設(shè)假設(shè) ,求求 的最小值的最小值.0,0 baabyab 發(fā)現(xiàn)運(yùn)算構(gòu)造，運(yùn)用不等式發(fā)現(xiàn)運(yùn)算構(gòu)造，運(yùn)用不等式問問: :在結(jié)論成立的根底上在結(jié)論成立的根底上, ,條件條件“a0,b0a0,b0可以變化嗎？可以變化嗎？變變1:1:假設(shè)假設(shè) 求求 的最小值的最小值, 0 xxxy23 0,02ababab（）0,02ababab2（）三、運(yùn)三、運(yùn)用用例例2、知、知 ,求函數(shù)求函數(shù) 的最大值的最大值.01 (1)xyxx 變式變式:知知 ,求函數(shù)求函數(shù) 的最大值的最大值.

8、10 (12 )2xyxx 發(fā)現(xiàn)運(yùn)算構(gòu)造，運(yùn)用不等式發(fā)現(xiàn)運(yùn)算構(gòu)造，運(yùn)用不等式運(yùn)用要點(diǎn)：運(yùn)用要點(diǎn)：一正數(shù)一正數(shù) 二定值二定值 三相等三相等結(jié)論結(jié)論1 1：兩個(gè)正數(shù)積為定值，那么和有最小：兩個(gè)正數(shù)積為定值，那么和有最小值值結(jié)論結(jié)論2 2：兩個(gè)正數(shù)和為定值，那么積有最大：兩個(gè)正數(shù)和為定值，那么積有最大值值多少元?多少元?造價(jià)為造價(jià)為使總造價(jià)最低?最低總使總造價(jià)最低?最低總怎樣設(shè)計(jì)水池能怎樣設(shè)計(jì)水池能, ,元元120120價(jià)為價(jià)為的造的造m m1 1池壁每池壁每元,元,150150造價(jià)為造價(jià)為的的1m1m每每底底池池果果.如.如3m3m深度為深度為, ,4800m4800m其容積為其容積為長方體貯水池

9、,長方體貯水池,某工廠建造一個(gè)無蓋的某工廠建造一個(gè)無蓋的: :2 22 22 22 2例3.3.知直角三角形的面積等于知直角三角形的面積等于5050，兩條直角邊各為，兩條直角邊各為多少時(shí)多少時(shí), ,兩條直角邊的和最小，最小值是多少？兩條直角邊的和最小，最小值是多少？4.4.用用20cm20cm長的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)長的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)怎樣折？怎樣折？ 四四 、穩(wěn)定、穩(wěn)定.,3, 6,. 2., 6,. 1nmnmmnnmnmmnnmnm此時(shí)值有最則滿足若正數(shù)此時(shí)值有最則滿足若正數(shù)大大933小小26232證明證明:要證要證abba2只需證只需證ba ( ) 要證，只需證

10、要證，只需證ba 0( ) 要證，只需證要證，只需證 ) 20ab2ab2abba 顯然顯然: : 是成立的是成立的, ,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)時(shí)中的等號(hào)成立中的等號(hào)成立. .證明:當(dāng) 時(shí), . abba20, 0ba作業(yè)作業(yè)課本課本P100P100習(xí)題習(xí)題3.4A3.4A組組 第第1,21,2題題再見再見! !oabABPQ1.1.如圖如圖,AB,AB是圓是圓o o的的直徑，直徑，Q Q是是ABAB上任上任一點(diǎn)，一點(diǎn)，AQ=a,BQ=b,AQ=a,BQ=b,過點(diǎn)過點(diǎn)Q Q作垂直于作垂直于ABAB的弦的弦PQPQ，連，連AP,BP,AP,BP,那么半弦那么半弦PQ=_ _,PQ=_ _,半徑半徑AO=_AO=_ab2ba 幾何意義：圓的半徑不小于圓內(nèi)半弦長幾何意義：圓的半徑不小于圓內(nèi)半弦長他能用這個(gè)圖得出根本他能用這個(gè)圖得出根本不等式的幾何解釋嗎不等式的幾何解釋嗎? ?2.P