對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件(上課用)

1、 由前面的學(xué)習(xí)我們知道：如果有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由前面的學(xué)習(xí)我們知道：如果有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由由1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2個(gè)，個(gè)，2個(gè)分裂成個(gè)分裂成4個(gè)，個(gè)， ，1個(gè)這樣的個(gè)這樣的細(xì)胞分裂細(xì)胞分裂x次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)y，如何確定分裂的次數(shù)，如何確定分裂的次數(shù)x呢？呢？2xy 由對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：由對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y為自變量的函數(shù)表達(dá)式為自變量的函數(shù)表達(dá)式對(duì)于每一個(gè)給定的對(duì)于每一個(gè)給定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值與之對(duì)應(yīng)，把的值與之對(duì)應(yīng)，把y看作自變量，看作自變量，x就是就是y的

2、函數(shù)，但習(xí)慣上仍用的函數(shù)，但習(xí)慣上仍用x表示表示自變量，自變量，y表示它的函數(shù)：即表示它的函數(shù)：即2logyx這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的：， 對(duì)數(shù)函數(shù) ylogax(a0且且a1)xx|x0對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，只有形如 ylogax(a0，且 a1)的函數(shù)才是對(duì)數(shù)函數(shù)， 例如： ylog3x(x0)、ylog12x(x0)(2)ylog3(x1)、y1log12x等都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)指出下列函數(shù)中哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？指出下列函數(shù)中哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？(1)ylogax3(a0，且，且a1) (2)ylog3x1 (3)y2log5x (4)ylogxa(x0且且x

3、1) (5)ylog4x 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥所給的函數(shù)中有些形似對(duì)數(shù)函數(shù)，所給的函數(shù)中有些形似對(duì)數(shù)函數(shù)，解答時(shí)要嚴(yán)格按照對(duì)數(shù)函數(shù)的定義尋找其滿足解答時(shí)要嚴(yán)格按照對(duì)數(shù)函數(shù)的定義尋找其滿足的條件的條件(1)中真數(shù)不是自變量中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù)(2)中對(duì)數(shù)式后減中對(duì)數(shù)式后減1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù)(3)中中l(wèi)og5x前的系數(shù)是前的系數(shù)是2，而不是，而不是1.故不是對(duì)數(shù)函數(shù)故不是對(duì)數(shù)函數(shù)(4)中底數(shù)是自變量中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)，故不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而非常數(shù)，故不是對(duì)數(shù)函數(shù)(5)為對(duì)數(shù)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的判斷：判斷一個(gè)函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的判斷：判斷一個(gè)函數(shù)是

4、否是對(duì)數(shù)函數(shù)，必須嚴(yán)格符合形如必須嚴(yán)格符合形如ylogax(a0，且，且a1)的形式，的形式，即滿足以下條件：即滿足以下條件：(1)系數(shù)為系數(shù)為1.(2)底數(shù)為大于底數(shù)為大于0且不等于且不等于1的常數(shù)的常數(shù)(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥根據(jù)對(duì)數(shù)的意義，底數(shù)大于根據(jù)對(duì)數(shù)的意義，底數(shù)大于0且不等且不等1，真數(shù)大于真數(shù)大于0，建立不等式求解，建立不等式求解求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí)，除遵循前面求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí)，除遵循前面已學(xué)習(xí)過的求函數(shù)定義域的方法外，還要對(duì)這種已學(xué)習(xí)過的求函數(shù)定義域的方法外，還要對(duì)這種函數(shù)自身有如下要

5、求：一是要特別注意真數(shù)大于函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對(duì)數(shù)的底數(shù)，三是按底數(shù)的取值零；二是要注意對(duì)數(shù)的底數(shù)，三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對(duì)性的解不等式應(yīng)用單調(diào)性，有針對(duì)性的解不等式二二.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象:xy2logxy21log在同一直角坐標(biāo)系畫出的圖象在同一直角坐標(biāo)系畫出的圖象:并觀察：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？并觀察：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？設(shè)問2：已知對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，怎么得 到它的圖象，一般用什么方法？列表、描點(diǎn)、連線作圖列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy

6、21log這兩個(gè)函這兩個(gè)函數(shù)的圖象數(shù)的圖象有什么關(guān)有什么關(guān)系呢？系呢？關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱 y=log1/2xy=log2x對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log y=1對(duì)數(shù)函數(shù)與圖象間的關(guān)系：在第一象限內(nèi)，底數(shù)自左向右依次增大。對(duì)數(shù)函數(shù)與圖象間的關(guān)系：在第一象限內(nèi)，底數(shù)自左向右依次增大。已知圖中曲線已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)分別是函數(shù)yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的的圖象，則圖象，則a1，a2，a3，a4的大小

7、的大小關(guān)系是關(guān)系是()Aa4a3a2a1Ba3a4a1a2Ca2a1a3a4Da3a4a21時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)ylogax和和y(1a)x的圖象的圖象只能是只能是()答案：答案：(1)B(2)A練規(guī)范、練速度、練技能練規(guī)范、練速度、練技能應(yīng)用知能提升返回目錄對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較下列各組對(duì)數(shù)值的大小：比較下列各組對(duì)數(shù)值的大?。?、底相同，比較真數(shù)、底相同，比較真數(shù)（注意底數(shù)大于（注意底數(shù)大于1或小于或小于1）2、底相同，真數(shù)相同，化為、底相同，真數(shù)相同，化為同底再比較同底再比較3、底不同，真數(shù)不同，用中、底不同，真數(shù)不同，用中間量（常用間量（常用0或或1或或-1）或者圖）或

8、者圖像法像法131log).3()32(log2).2() 13(log).1 (. 13245 . 0 xxyxxyxy求下列函數(shù)的定義域例.loglog)2( ;loglog) 1 (:, 1. 311cbcbcbaaaaa和和比較下列各組數(shù)的大小已知. 1, 0, 3log2log)4(; 3log2log)3(; 7 . 0log8 . 0log)2(; 7 . 0log8 . 0log) 1 (:. 255212144aaaa其中和和和和比較下列各組數(shù)的大小小結(jié)小結(jié) （1 1）本節(jié)要求掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、本節(jié)要求掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)（2 2）在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)）在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握