黃金分割教案(修改稿)

1、黃金分割與數(shù)學教學設(shè)計教學目標：1、知識技能目標：(1) 、了解黃金分割、黃金矩形的意義。、會找一條線段的黃金分割點。2、能力訓練要求通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生的理解與動手能力.3、情感態(tài)度目標：(1) 通過對黃金分割的理解和掌握，明確黃金分割的作圖方法，體會數(shù)形結(jié)合的思想。(2) 利用小組合作來更好的培養(yǎng)學生的動手，互相合作交流的能力，教學重點：找一條線段的黃金分割點教學難點：找黃金分割點和畫黃金矩形。教學準備：多媒體課件教學方法和手段1、采用教師引導，學生自主探索和小組合作相結(jié)合的學習方式。2、利用多媒體教學設(shè)備輔助教學，充分調(diào)動學生的積極性，創(chuàng)設(shè)和諧、輕松的學習氛圍。學法指導學

2、生通過動手、動口、動腦等活動，主動探索，發(fā)現(xiàn)問題，小組之間互相合作，取長補短。養(yǎng)成自主學習和合作學習相結(jié)合的良好習慣。教學準備教師準備多媒體課件，黃金分割的學習資料，直尺，圓規(guī)教學流程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生興趣1. 計算幾組算式：0.618:1=(10.618):0.618=1：(1+0.618)=問：你發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象了嗎？芭蕾舞演員在跳舞時，頻繁的掂起腳尖，為練就這項本領(lǐng)，演員不知要付出多少艱辛與努力，目的是什么？中華人民共和國國旗上鑲著五顆五角星，給我們莊重肅穆之感；上海東方明珠，塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀；春天的氣溫在23度左右時，我們感覺到比較舒服，這些都給人以和諧、平衡、舒適

3、、美的感覺。有人說，0.618為宇宙的鑰匙，有那么神奇嗎？你想過這些問題嗎？（美是一種感覺，本來沒有什么標準，但物體形狀的比例提供了在勻稱和協(xié)調(diào)上的一種美感參考，這些都與0.618有關(guān)）這個比例就是我們本節(jié)課研究的問題（板書課題：黃金分割）。二、動態(tài)探究，導出定義。1、動態(tài)探究：1.1、媒體演示圖片4,教師提出問題：舞臺上，主持人站的位置有什么特點？（發(fā)現(xiàn)不是在舞臺中間，而是在中間靠一側(cè)點.主持人站在舞臺中間很別扭，如果靠一側(cè)，則會給觀眾很舒服、美觀的感覺，聲音傳播的效果也較好）.1.2、把剛才的問題抽象成數(shù)學模型，研究主持人位置的特殊性.（課件展示）（1）舞臺抽象成一條線段AB,主持人是線段

4、上點C.點C將AB分成三條線段1ACCBAB.如果點C在中點處,滿足AC=CB=-AB，如果點C向右側(cè)運動，2貝UACCBAB關(guān)系變?yōu)椋篊B<ACXAB.（2）以短、長、全命名它們.思考點C由中點向右側(cè)移動過程中，請觀察下面兩個比例，比值的變化情況（幾何畫板演示）.讓學生發(fā)現(xiàn)：短全短二CB（值由1>逐漸減小）宀4長短長ACAC-（值由0.5逐漸增大）AB1.3、揭示定義：1）給出定義：隨著點C的移動，兩個比值逐漸接近，某一瞬間它們相等，即C旦二AC.這時我們稱線段AB被點C黃金分割，點C所在位置叫線段AB的黃ACAB金分割點，這個相等的比值叫做黃金比.2）確定比值：學生確定黃金比的

5、范圍在0.51之間后.經(jīng)過計算，黃金比（精確到0.001）=三1：0.618.2如果中點C向左側(cè)運動，則會到達左側(cè)黃金分割點的位置.所以一條線段有兩個黃金分割點，并且它們關(guān)于線段的中點中心對稱.對于一條線段，其黃金分割點的位置很特殊，如果把舞臺看成一條線段，主持人站CBAC0.6ACAB在這條線段黃金分割點的位置主持節(jié)目，給觀眾舒服、美觀的感覺，同時其聲音的傳播效果也達到最好.三、師生互動、探究作法。1、分組探究、自主體驗五角星給人以莊重的美感，在圖案中，是否也存在黃金分割呢，分四人一組，用刻度尺分別度量課本P108頁的五角星點C到點A、B的距離，量出線段ACBC的長度，然后計算AC與BC,它

6、們的值接近一個什么樣的數(shù)？ABAC問題：由于AB=Bt=°618，這時，點C是線段AB的什么？AC與AB的比叫什么比？2、自主學習，理解作法剛才從動態(tài)的角度理解了線段上黃金分割點的存在，有什么辦法能直接找到這個位置？學生自學課本中的作圖過程.（1）如右圖：已知線段AB作圖尋找右側(cè)黃金分割點C:1作法：過點B作BDLAB,使BD二寸AB；連接AD在DA上截取DE=DBCBE在AB上截取AC=AE貝U點C為線段AB的右側(cè)黃金分割點.（2）運用定義，通過計算說明點C是線段AB的黃金分割點.如果設(shè)AB=2則BD=1,AD=/5,AC=J5-1,BC=3-J5AC二,0.618，BC，3二5二

7、旦：0.618AB2AC5-12篇喘，點C為線段AB的黃金分割點.3、實際運用，伸延概念想一想：古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟把它的正面放在一個矩形ABC沖，以矩形ABCD勺寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABC啲寬與長的比是黃金比嗎？這樣的矩形可以叫做什么矩形？通過計算，讓學生互相交流.四、及時鞏固，初步應用1. 已知C是線段AB的黃金分割點.如果AC:AB0.618,那么BC:AC2、小穎身高為165cm下肢長98.9cm,演出時為了使身材更勻稱優(yōu)美，應穿的高跟鞋的多高最為合適？五、開闊眼界1.0.618這個數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見：

8、人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數(shù)門窗的寬長之比也是0.618；有些植莖上兩張相鄰葉柄的夾角是137028',這恰好是把圓周分成1:0.618的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對植物通風和采光效果最佳。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數(shù)找到合適的配方或工藝條件。優(yōu)選法由美國數(shù)學家基弗于1953年首先提出的，70年代由數(shù)學家華羅庚提倡在中國推廣。醫(yī)學與0.618有著千絲萬縷的聯(lián)系，人的體溫為37C,與0.618的乘積為22.8C,這一溫度中肌體的新陳代謝、生理節(jié)奏和生理功能均處于最佳狀

9、態(tài)，這就解釋了人為什么在環(huán)境22至24C時感覺最舒適。建筑師們對數(shù)學0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關(guān)的數(shù)據(jù)。人們還發(fā)現(xiàn),一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。藝術(shù)家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。2.斐波那契數(shù)列"斐波那契數(shù)列"指的是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、這些數(shù)被稱為"斐波那契數(shù)"。特點是除前兩個數(shù)（數(shù)值為1）之外，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和。斐波那契數(shù)列的發(fā)明者，是意大利數(shù)學家列昂納多

10、斐波那契。斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個斐波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金比的。不僅如此，隨便選兩個整數(shù)，然后按照斐波那契數(shù)的規(guī)律排下去，兩數(shù)之比也是會逐漸逼近黃金比的。六、歸納總結(jié),（1）課堂小結(jié)：師生共同歸納本節(jié)課的收獲。本節(jié)課學習了：1. 黃金分割點的定義及黃金比.黃金矩形。2. 如何找一條線段的黃金分割點，根據(jù)定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點（2）布置作業(yè)：課本P113習題4.3第1、3板書設(shè)計§4.2黃金分割1."動態(tài)”認識長長2.C把線段AB分成兩條線段短CB（值由1逐漸減小AC全Ab（值由.逐漸增大j0.618CBACACAB、5-12CBACAC和AB,如果.那么稱線段ACAB點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.3、黃金矩形：矩形的寬與長的比是0.618，這樣的矩形叫黃金矩形。占八、AB被點C黃金分割,BC:AB（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）2.若MN是線段AB上的兩個黃金分割點,且AB=1cm,則MN«cm.（精確到0.001）3、以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD