四川大學(xué)自動(dòng)控制原理第二章

1、第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述u引言（引言（數(shù)學(xué)模型的概念和意義數(shù)學(xué)模型的概念和意義）u輸入輸出描述法輸入輸出描述法 數(shù)學(xué)模型的分類，傳遞函數(shù)，典型環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)模型的分類，傳遞函數(shù)，典型環(huán)節(jié)， 系統(tǒng)的相似性，線性化系統(tǒng)的相似性，線性化u結(jié)構(gòu)圖（方塊圖）及其等效變換結(jié)構(gòu)圖（方塊圖）及其等效變換u反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù)，特征多項(xiàng)式與特征方程閉環(huán)傳遞函數(shù)，特征多項(xiàng)式與特征方程22.1 2.1 引言引言數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型的定義: : 描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式建模方法：機(jī)理分析法、實(shí)

2、驗(yàn)法（系統(tǒng)辨識(shí)）建模方法：機(jī)理分析法、實(shí)驗(yàn)法（系統(tǒng)辨識(shí)）類型：動(dòng)態(tài)模型、靜態(tài)模型類型：動(dòng)態(tài)模型、靜態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程等動(dòng)態(tài)模型：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程等系統(tǒng)系統(tǒng)u(t)y(t)白箱法白箱法黑箱法黑箱法灰箱法灰箱法+3為何要建立數(shù)學(xué)模型？為何要建立數(shù)學(xué)模型？例例1：椅子問(wèn)題：椅子問(wèn)題椅子在不平的椅子在不平的地面上是否一地面上是否一定可以放穩(wěn)？定可以放穩(wěn)？2個(gè)簡(jiǎn)單的靜態(tài)模型例子：個(gè)簡(jiǎn)單的靜態(tài)模型例子：4 設(shè)地面光滑，椅子腿為設(shè)地面光滑，椅子腿為A A、B B、C C、D D，腿長(zhǎng)相等，腿長(zhǎng)相等; ;椅子轉(zhuǎn)動(dòng)的角度椅子轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為為,并定義并定義f(f() )：腿：腿

3、A A、C C與地面距離之和與地面距離之和 g(g() )：腿：腿B B、D D與地面距離之和與地面距離之和ADCBADCB起碼三腿著地，起碼三腿著地，必有必有 f(f()=0 )=0 或或 g(g()=0 )=0 令令 h()= f()-g(h()= f()-g() )椅子轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，椅子轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，輸入輸入，輸出，輸出h h，問(wèn)題：是否有問(wèn)題：是否有h(h()=0 )=0 ？設(shè)設(shè) f(0)=0f(0)=0，g(0)0g(0)0，則當(dāng)則當(dāng)=0 =0 時(shí)，時(shí)， h(0)h(0)0;0; ; 0)(h,0)2(g,0)2(f BD AC 交換位置，交換位置，與與時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)2 。使使，必

4、有點(diǎn)必有點(diǎn)0)h(2011 5即使地面不平，只要地面的曲面是連續(xù)變即使地面不平，只要地面的曲面是連續(xù)變化的，則一定能通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)椅子將其放穩(wěn)?；模瑒t一定能通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)椅子將其放穩(wěn)。6例例2 ：帆船推力問(wèn)題：帆船推力問(wèn)題航向和風(fēng)向已知，航向和風(fēng)向已知，如何調(diào)整風(fēng)帆角如何調(diào)整風(fēng)帆角度以獲得最大推度以獲得最大推力？力？7作用在帆上的力為作用在帆上的力為帆船的數(shù)學(xué)模型，帆船的數(shù)學(xué)模型，輸入輸入，輸出，輸出F F2 2，問(wèn)題：?jiǎn)栴}：=？時(shí)？時(shí)F F2 2最大最大帆與船的夾角帆與船的夾角= =風(fēng)向與風(fēng)向與船的夾角的一半時(shí)推力最大船的夾角的一半時(shí)推力最大 , 可調(diào)可調(diào)已知，已知， )sin(FF1 作用在船上的推

5、力為作用在船上的推力為 sin)sin(FsinFF12 0)2sin(cos)2cos(sinFsin)cos(cos)sin(FddF2 )2(tgtg 即即 2 對(duì)對(duì)F F2 2求導(dǎo)可得求導(dǎo)可得風(fēng)力FF1F2帆帆思考：風(fēng)向與航程一定時(shí)，如何以最短時(shí)間走完全程？思考：風(fēng)向與航程一定時(shí)，如何以最短時(shí)間走完全程？8為何要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？為何要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？控制裝置控制裝置受控對(duì)象受控對(duì)象檢測(cè)環(huán)節(jié)檢測(cè)環(huán)節(jié)給定信號(hào)給定信號(hào)擾動(dòng)擾動(dòng)反饋信號(hào)反饋信號(hào)控制量控制量誤差誤差被控量被控量根據(jù)受控對(duì)象的模型和性能要求，設(shè)計(jì)控制器或控根據(jù)受控對(duì)象的模型和性能要求，設(shè)計(jì)控制器或控制裝置；制裝置；

6、分析反饋控制系統(tǒng)的性能，進(jìn)行仿真、實(shí)驗(yàn)、調(diào)整、分析反饋控制系統(tǒng)的性能，進(jìn)行仿真、實(shí)驗(yàn)、調(diào)整、校正、綜合等。校正、綜合等。9動(dòng)態(tài)模型例動(dòng)態(tài)模型例: R-L-C: R-L-C串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題：求輸入問(wèn)題：求輸入u(t)u(t)與輸出與輸出u uc c(t(t) )之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。)t (u)t (udt)t (duRCdt)t (udLCdt)t (duC)t ( i)t (udt)t (diL)t (Ri)t (uCC2C2CC 10nm)t (ubdt)t (dubdt)t (udb)t (yadt)t (dyadt)t (ydadt)t (yd01mmm011

7、n1n1nnn 線性連續(xù)時(shí)間單變量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般形式線性連續(xù)時(shí)間單變量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般形式: :系統(tǒng)系統(tǒng)u(t)y(t) , , 隨時(shí)間變化。隨時(shí)間變化。時(shí)變系統(tǒng)：時(shí)變系統(tǒng)：為常數(shù)為常數(shù)定常系統(tǒng)：定常系統(tǒng)：iiiibaba實(shí)際系統(tǒng)不可能出現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)不可能出現(xiàn) m n m n 的情況，或者講的情況，或者講系統(tǒng)在物理上不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在物理上不可實(shí)現(xiàn)112.2 2.2 輸入輸出描述法輸入輸出描述法時(shí)時(shí)域域模模型型（微微分分方方程程模模型型）傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)頻頻率率特特性性結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)圖圖信信號(hào)號(hào)流流圖圖復(fù)復(fù)、頻頻域域模模型型輸輸入入輸輸出出模模型型數(shù)學(xué)模型的分類數(shù)學(xué)模型的分類:121 1. . 傳遞

8、函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比與輸入量的拉氏變換之比, , G(s)=Y(s)/U(s)。對(duì)于對(duì)于n n階線性定常系統(tǒng)，階線性定常系統(tǒng)，)t (ubdt)t (dubdt)t (udb)t (yadt)t (dyadt)t (ydadt)t (yd01mmm011n1n1nnn 設(shè)初始條件為零，經(jīng)拉氏變換后設(shè)初始條件為零，經(jīng)拉氏變換后注意注意系統(tǒng)系統(tǒng)u(t)y(t)G(s)U(s)Y(s)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖U(s)bsU(s)bU(s)sbY(s)asY(s)aY(s)saY(s)s01mm011

9、n1nn 13nn階線性定常系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)為階線性定常系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)為 n1iim1iin1iim1iign21m21m011n1nn011m1mmm)1s(T)1s(K)p(s)z(sK)p(s)p)(sp(s)z(s)z)(sz(sbasasasbsbsbsbU(s)Y(s)G(s) 根軌跡增益根軌跡增益系統(tǒng)增系統(tǒng)增益益z zi i、p pi i 分別為傳遞函數(shù)的分別為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)（零點(diǎn)和極點(diǎn)（z zi ippi i）零極點(diǎn)表零極點(diǎn)表達(dá)形式達(dá)形式時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)表達(dá)形式表達(dá)形式14G(s)U(s)Y(s)s(U)t (u)s(Y)t (ysdtdnnn 傳遞函數(shù)傳遞

10、函數(shù)G(s) 的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；響應(yīng)；2. 2. 關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明 是復(fù)變量是復(fù)變量s s的真有理分式；的真有理分式； 只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量無(wú)關(guān)；與輸入量無(wú)關(guān)； 與微分方程可相互轉(zhuǎn)換；與微分方程可相互轉(zhuǎn)換； 只適用于線性定常系統(tǒng)只適用于線性定常系統(tǒng) 反映系統(tǒng)零初始狀態(tài)下的響應(yīng)；反映系統(tǒng)零初始狀態(tài)下的響應(yīng)； 無(wú)零極點(diǎn)相消時(shí)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的一種完全描述。無(wú)零極點(diǎn)相消時(shí)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的一種完全描述。15例例: R-L-C: R-L-C串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)輸入輸入

11、u(t)u(t)，輸出，輸出u uc c(t(t) )，求傳遞函數(shù)，求傳遞函數(shù)? ?)t (u)t (udt)t (duRCdt)t (udLCCC2C2 由輸入輸出微分方程由輸入輸出微分方程)s(U)s(U)s(RCsU)s(ULCsCCC2 可可得得1RCsLCs1)s(U)s(U)s(G2C 傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為G(s)U(s)UC(s)163. 3. 系統(tǒng)的相似性及非線性系統(tǒng)的線性化系統(tǒng)的相似性及非線性系統(tǒng)的線性化例例1：RC電路電路1TsK1RCs1(s)U(s)Uio uoui R Cdt)t (duCi)t (uRi)t (u0oi )t (u)t (udt)t (duRCio0

12、 輸入輸出傳遞函數(shù)為輸入輸出傳遞函數(shù)為G(s)Ui(s)Uo(s)17例例2：小車速度與推力的關(guān)系：小車速度與推力的關(guān)系設(shè)小車速度為設(shè)小車速度為v(tv(t) )，推力為，推力為F F，zvkvkf221風(fēng)風(fēng)阻阻摩摩擦擦阻阻力力為為 dtdvmvkvkF221 則有則有20201000vkvkFF,zz,vv 設(shè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)為設(shè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)為屬于非線性方程，忽略風(fēng)阻屬于非線性方程，忽略風(fēng)阻則為線性方程則為線性方程非線性方程的線性化：非線性方程的線性化：zv0v0zvvk2vkvvk2zzvz02202020z 為為的的關(guān)關(guān)系系可可近近似似地地線線性性化化與與則則zzz,vvv,FFF000 圍繞工

13、作點(diǎn)有圍繞工作點(diǎn)有mFfv0vvdvdz 181021021021)vk2k(K,vk2kmT1TsKvk2kms1F(s)V(s) 其中其中 輸入輸出傳遞函數(shù)為輸入輸出傳遞函數(shù)為dt)vv(dm)vvk2vk()vv(k)FF(vkvkF002202010221 系為系為所以線性化后的近似關(guān)所以線性化后的近似關(guān)Fv)vk2k(dtvdm021 即即G(s)s(F )s(V mFfv19例例3 3：水箱系統(tǒng)：水箱系統(tǒng)HiQoQ,QQtdHdAoi HkQo iQHktdHdA oo0ii0oiqQQ,hHH,qQQ,HH,QQQ 則有則有設(shè)平衡點(diǎn)為設(shè)平衡點(diǎn)為設(shè)水箱橫截面積為設(shè)水箱橫截面積為A

14、A，則有，則有屬于非線性方程屬于非線性方程非線性方程的線性化：非線性方程的線性化：oQH0HQhH2kqhq0oo 為為的的關(guān)關(guān)系系可可近近似似地地線線性性化化與與0oHHdHdQ 20i0qhH2ktdhdA HiQoQoQH0HQkH2K,kHA2TKqhtdhdT00i 其中其中或或輸入輸出傳遞函數(shù)為輸入輸出傳遞函數(shù)為1TsK)s(Q)s(HG(s)i G(s)Qi(s)H(s)21結(jié)論結(jié)論同一形式的數(shù)學(xué)描述可以代表不同的實(shí)際系統(tǒng)，同一形式的數(shù)學(xué)描述可以代表不同的實(shí)際系統(tǒng)，這些系統(tǒng)具有相同的輸入輸出特性；這些系統(tǒng)具有相同的輸入輸出特性；對(duì)于不同的實(shí)際系統(tǒng)，只要其數(shù)學(xué)描述相同，則對(duì)于不同的

15、實(shí)際系統(tǒng)，只要其數(shù)學(xué)描述相同，則分析和設(shè)計(jì)的思路、方法及過(guò)程也基本一致。分析和設(shè)計(jì)的思路、方法及過(guò)程也基本一致。注：上述例子采用的是機(jī)理建模方法，但很多實(shí)際注：上述例子采用的是機(jī)理建模方法，但很多實(shí)際系統(tǒng)是無(wú)法進(jìn)行機(jī)理建模的，而必須借助于系統(tǒng)是無(wú)法進(jìn)行機(jī)理建模的，而必須借助于“系統(tǒng)系統(tǒng)辨識(shí)辨識(shí)”，即通過(guò)采集輸入輸出的實(shí)驗(yàn)或運(yùn)行數(shù)據(jù)，即通過(guò)采集輸入輸出的實(shí)驗(yàn)或運(yùn)行數(shù)據(jù)，用一個(gè)最接近這些數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方程來(lái)代表系統(tǒng)的模用一個(gè)最接近這些數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方程來(lái)代表系統(tǒng)的模型，系統(tǒng)辨識(shí)可以離線或在線進(jìn)行。型，系統(tǒng)辨識(shí)可以離線或在線進(jìn)行。222121n1in1i1i22iim1im1i1i22ii011n1nn01

16、1m1mmmn2nn,m2mm)1sbs()1s(s)1sds(d)1s(cKasasasbsbsbsbG(s)1212 2.2.3 2.2.3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)j0s復(fù)平面上復(fù)平面上零極點(diǎn)的分布零極點(diǎn)的分布典型環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)主要分布在虛軸及其以左典型環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)主要分布在虛軸及其以左的復(fù)平面上的復(fù)平面上23動(dòng)態(tài)方程：動(dòng)態(tài)方程：y(t) = Ku(t)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：G(s) = K1、比例（放大）環(huán)節(jié)、比例（放大）環(huán)節(jié)比例系數(shù)比例系數(shù)Ku(t)y(t)KU(s)Y(s)G(s)01ioRR(s)U(s)U 比比例例調(diào)調(diào)節(jié)節(jié)器器uouiR1+R0RbF1F2杠桿系統(tǒng)杠桿系

17、統(tǒng)例：例：其他如齒輪系統(tǒng)、電位器、純電阻電路等。其他如齒輪系統(tǒng)、電位器、純電阻電路等。24比例（比例（P）控制作用）控制作用誤差幅度越大，控制量越大，是最基本的控制誤差幅度越大，控制量越大，是最基本的控制方式；方式；即時(shí)是恒值控制系統(tǒng)，調(diào)節(jié)過(guò)程結(jié)束、系統(tǒng)達(dá)即時(shí)是恒值控制系統(tǒng)，調(diào)節(jié)過(guò)程結(jié)束、系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后仍有誤差（穩(wěn)態(tài)誤差到穩(wěn)態(tài)后仍有誤差（穩(wěn)態(tài)誤差0）。比例控制比例控制受控對(duì)象受控對(duì)象檢測(cè)環(huán)節(jié)檢測(cè)環(huán)節(jié)給定信號(hào)給定信號(hào)擾動(dòng)擾動(dòng)反饋信號(hào)反饋信號(hào)控制量控制量誤差誤差被控量被控量252、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié))t (Ku)t (ydt)t (dyT 1TsKG(s) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)u(t)y(t)G(s)

18、U(s)Y(s)很多實(shí)際系統(tǒng)都可近似看很多實(shí)際系統(tǒng)都可近似看作慣性環(huán)節(jié)，如作慣性環(huán)節(jié)，如 RC電路、電路、爐溫系統(tǒng)、水箱系統(tǒng)、汽爐溫系統(tǒng)、水箱系統(tǒng)、汽車的加減速過(guò)程等。車的加減速過(guò)程等。K=1時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線T1T2T=2T1 =T20.6321.0t0 y(t)斜率斜率1/T T=T1特點(diǎn)：特點(diǎn)：T越大，響應(yīng)速度越慢。越大，響應(yīng)速度越慢。263、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)u(t)y(t)G(s)U(s)Y(s)例：例：特點(diǎn)：只要輸入不為零，特點(diǎn)：只要輸入不為零，輸出就會(huì)變化，輸入為零輸出就會(huì)變化，輸入為零后，輸出不再變化；常用后，輸出不再變化；常用來(lái)消除跟蹤誤

19、差。來(lái)消除跟蹤誤差。 t0iidt)t (uK)t (y，)t (uKtd)t (yd 或或sKG(s)i sKQ(s)H(s)i 水箱系統(tǒng)水箱系統(tǒng) h q t0iq(t)dtKh(t) uouiC+R0RbCsR1(s)U(s)U0io 積積分分調(diào)調(diào)節(jié)節(jié)器器27比例比例+積分（積分（PI） 控制作用控制作用比例控制的作用同前，是最基本的控制方式；比例控制的作用同前，是最基本的控制方式；對(duì)于恒值控制系統(tǒng)，積分控制可使誤差最終為對(duì)于恒值控制系統(tǒng)，積分控制可使誤差最終為零，即穩(wěn)態(tài)誤差零，即穩(wěn)態(tài)誤差=0。積分控制積分控制受控對(duì)象受控對(duì)象檢測(cè)環(huán)節(jié)檢測(cè)環(huán)節(jié)給定信號(hào)給定信號(hào)擾動(dòng)擾動(dòng)反饋信號(hào)反饋信號(hào)控控制制

20、量量誤差誤差被控量被控量比例控制比例控制284、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)理想微分理想微分sK)s(U)s(Ydt)t (duK)t (ydd 一階微分一階微分二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)012201222KsKsK)s(U)s(Y)t (uKdt)t (duKdt)t (udK)t (y 0101KsK)s(U)s(Yu(t)Kdtdu(t)Ky(t) uouiR+CRbRCs(s)U(s)Uio 特點(diǎn)：反映輸入的變化率，有超特點(diǎn)：反映輸入的變化率，有超前作用，常用來(lái)改善動(dòng)態(tài)性能前作用，常用來(lái)改善動(dòng)態(tài)性能注：微分對(duì)信號(hào)的高頻噪聲很敏注：微分對(duì)信號(hào)的高頻噪聲很敏感，實(shí)際使用時(shí)通常加慣性環(huán)節(jié)感，實(shí)際使用時(shí)通

21、常加慣性環(huán)節(jié) , 1Ts1sT1TssTdd 如如29比例比例+積分積分+微分（微分（PID） 控制作用控制作用Proportional-Integrel-Derivative Control 比例控制提供最基本的控制作用；比例控制提供最基本的控制作用；積分控制用來(lái)消除穩(wěn)態(tài)誤差積分控制用來(lái)消除穩(wěn)態(tài)誤差；微分控制反應(yīng)誤差變化率，具有微分控制反應(yīng)誤差變化率，具有“超前超前”或或“預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)”作用，可抑制被控量的變化。作用，可抑制被控量的變化。積分控制積分控制受控對(duì)象受控對(duì)象檢測(cè)環(huán)節(jié)檢測(cè)環(huán)節(jié)給定信號(hào)給定信號(hào)擾動(dòng)擾動(dòng)反饋信號(hào)反饋信號(hào)控控制制量量誤差誤差被控量被控量比例控制比例控制微分控制微分控制30)t

22、 (Ku)t (ydt)t (dyT2dt)t (ydT222 1Ts2sTK)s(U)s(Y22 5、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)稱為阻尼比，稱為阻尼比，1 時(shí)傳遞函數(shù)有一時(shí)傳遞函數(shù)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，響對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，響應(yīng)為衰減振蕩型。應(yīng)為衰減振蕩型。 ：決定振蕩幅度：決定振蕩幅度 T：決定響應(yīng)快慢：決定響應(yīng)快慢uiuoRLCRLCRLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)0 tK例：例：1RCsLCs1(s)U(s)UCs1LsR)s(UCs1)s(U2ioio （復(fù)阻抗法）（復(fù)阻抗法）LCR5 . 0,LCT 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)繼續(xù)繼續(xù)仿真圖仿真圖31MATLAB 仿真結(jié)構(gòu)圖仿真結(jié)構(gòu)圖）固定為固定為（

23、）或改變）或改變固定為固定為（，改變，改變6011.TTK 32振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)（振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)（K=1, T=1）ytime=0.1=0.4=0.6=133振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)（振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)（K=1,=0.6）ytimeT=0.5T=1T=2返回返回346 6、純滯后環(huán)節(jié)、純滯后環(huán)節(jié)滯后時(shí)間滯后時(shí)間: ),t (u)t (y se)s(U)s(Y u(t) y(t)t滯后環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié)u(t)y(t)例：例：溫控溫控開關(guān)開關(guān)期望期望溫度溫度測(cè)溫測(cè)溫元件元件冷冷水水熱水熱水電加熱器電加熱器水箱水箱水溫控制系統(tǒng)電水溫控制系統(tǒng)電功率與溫度檢測(cè)功率與溫度檢測(cè)此外如計(jì)算機(jī)控制、

24、測(cè)控衛(wèi)星、網(wǎng)絡(luò)控制、過(guò)程控制等。此外如計(jì)算機(jī)控制、測(cè)控衛(wèi)星、網(wǎng)絡(luò)控制、過(guò)程控制等。滯后時(shí)間滯后時(shí)間越大，越大，控制難度越大控制難度越大軋輥軋輥 厚度檢測(cè)厚度檢測(cè)鋼板軋制過(guò)程鋼板軋制過(guò)程燃?xì)鉄崴鬟M(jìn)氣與水溫燃?xì)鉄崴鬟M(jìn)氣與水溫冷水冷水熱水熱水進(jìn)氣進(jìn)氣35練習(xí)：練習(xí)：B2.9B2.9（2 2），（），（3 3）；）；B2.12B2.12；B2.14 (c)B2.14 (c)36實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1：典型環(huán)節(jié)的電模擬（：典型環(huán)節(jié)的電模擬（3學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）聯(lián)系：李亞力老師聯(lián)系：李亞力老師 電氣信息學(xué)院專業(yè)實(shí)驗(yàn)樓電氣信息學(xué)院專業(yè)實(shí)驗(yàn)樓403 854662888216， 1333096180237例：例：RCRC電路

25、的結(jié)構(gòu)圖電路的結(jié)構(gòu)圖Cs1Uo(s)相加點(diǎn)相加點(diǎn)或綜合點(diǎn)或綜合點(diǎn)引出點(diǎn)引出點(diǎn)2.3.1 2.3.1 結(jié)構(gòu)圖（方塊圖）及其等效變換結(jié)構(gòu)圖（方塊圖）及其等效變換Cs1)s(I)s(UR)s(U)s(U)s(Iooi uiuoCiRR1Ui(s)I(s)Uo(s)38i1R1U1R2C1C2uouii2例：兩級(jí)例：兩級(jí)RCRC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖 )s(U)s(UR1)s(I1i11 1. )s(I)s(IsC1)s(U2111 2. )s(U)s(UR1)s(Io122 3.)s(IsC1)s(U22o 4. Uo-Ui2 2R R1 11 1R R1 1sC12s1 1C C1 1U1I1I

26、2注意：注意：兩級(jí)兩級(jí)RC2RC2個(gè)單級(jí)個(gè)單級(jí)RCRC的串聯(lián)，的串聯(lián)，有有“負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)”39串聯(lián)連接串聯(lián)連接并聯(lián)連接并聯(lián)連接結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換G1(s)+G2(s)G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)RUYYRRGGUGY122 證明：證明：40反饋連接（重要，很常用）反饋連接（重要，很常用）前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)G (s)H (s) REYGHGY)HYR(GYGEY,HYRE1 證明：證明：)s(H)s(G)s(G1RY41綜合點(diǎn)前移后移綜合點(diǎn)前移后移引出點(diǎn)后移前移引出點(diǎn)后移前移相鄰引出點(diǎn)的移動(dòng)相鄰引出點(diǎn)的移動(dòng)交

27、換或合并相加點(diǎn)交換或合并相加點(diǎn)相鄰引出點(diǎn)之間相鄰引出點(diǎn)之間或綜合點(diǎn)之間可或綜合點(diǎn)之間可任意交換或合并任意交換或合并42注意注意例：化簡(jiǎn)下面結(jié)構(gòu)圖例：化簡(jiǎn)下面結(jié)構(gòu)圖引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)之間不能交換之間不能交換!G1G2G3G4Y(s)G6-G5G7-R(s)-A43A A點(diǎn)后移點(diǎn)后移G1G2G3G4Y(s)G6-G5G7-R(s)-A1/G4G1G2G3G4Y(s)G6-G5G7-R(s)-A44Y(s)G1G2G3G41+G3G4G5G6/G4-G7-R(s)Y(s)G1G2G3G41+G3G4G51+G6G3G4G2G4(1+G3G4G5)-G7Y(s)R(s)反饋公式反饋公式反饋公

28、式反饋公式反饋公式反饋公式Y(jié)(s)G1G2G3G4G6/G4-G5-G7-R(s)45課堂練習(xí)：通過(guò)結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)求兩級(jí)課堂練習(xí)：通過(guò)結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)求兩級(jí)RCRC網(wǎng)絡(luò)的輸入網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出傳遞函數(shù)，并與單級(jí)輸出傳遞函數(shù)，并與單級(jí)RCRC網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較。網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較。7 74 43 32 21 16 63 32 25 54 43 34 43 32 21 1G GG GG GG GG GG GG GG GG GG GG G1 1G GG GG GG GR R( (s s) )Y Y( (s s) )1R1sC112R1sC12iUoU46解：解：1R1sC112R1sC12iUoU1R1sC112R1sC12

29、iUoUsCR211sCR111 iUoUsCR211sCR122 471s )CRCRCR(sCRCR121221122211 iUoU比較：?jiǎn)渭?jí)比較：?jiǎn)渭?jí)RCRC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為1RCs1)s(U)s(Uio R1Cs1iUoU1sCR11sCR1RC2211 網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)兩級(jí)兩級(jí)練習(xí)：練習(xí)：B2.15 B2.15 (a), (c)482.3.4 2.3.4 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)R(s)：參考輸入：參考輸入Y(s)：輸出信號(hào)：輸出信號(hào)B(s)：反饋信號(hào)：反饋信號(hào)E(s)：跟蹤誤差：跟蹤誤差G(s)=G1(s)G2(s)：前向通道傳遞函數(shù)：前向通道

30、傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù): Y(s)/R(s), Y(s)/D(s)， E(s)/R(s) 等等H(s)：反饋支路的傳遞函數(shù)：反饋支路的傳遞函數(shù)G(s)H(s)：開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)H(s)D(s)Y(s)R(s)-E(s)B(s)術(shù)語(yǔ)介紹：術(shù)語(yǔ)介紹：D(s)：擾動(dòng)輸入：擾動(dòng)輸入49輸入信號(hào)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：輸入信號(hào)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：)s(H)s(G)s(G1)s(G)s(G)s(R)s(Y)s(2121r 2.3.4 2.3.4 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)運(yùn)用反饋公式運(yùn)用反饋公式分母為分母為 1+開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)H(s)D(s)Y(s)R(s)-50擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：(s)H(s)(s)GG1(s)GD(s)Y(s)(s)212d R(s)(s)D(s)(s)Y(s)rd 為為出出系系統(tǒng)統(tǒng)時(shí)時(shí)，系系統(tǒng)統(tǒng)輸輸與與參參考考輸輸入入同同時(shí)時(shí)作作用用于于當(dāng)當(dāng)擾擾動(dòng)動(dòng)G1(s)G 2(s)H(s)D(