2017年達(dá)州中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2017年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. -2的倒數(shù)是（）A.2B.-2C.有D.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【解答解：-2X（）=1,-2的倒數(shù)是-一.故選D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2 .如圖，幾何體是由3個(gè)完全一樣的正方體組成，它的左視圖是（D-rn【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看第一層是一個(gè)小正方形，第二層是

2、一個(gè)小正方形,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.3 .下列計(jì)算正確的是（）A.2a+3b=5abB.底二±6C.a3b+2ab=ra2D,2a與3b不是同類項(xiàng),l£-J故A不正確；(B)原式=6,故B不正確；(D)原式=8a3b6,故D不正確；故選(C)【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.4 .已知直線a/b,一塊含30°角的直角三角尺如圖放置.若/1=25°,則/2等A.500B,550C,600D.65°【分析】由三角形的外角性質(zhì)求出/3=55°

3、,再由平行線的性質(zhì)即可得出/2的度數(shù).【解答】解：如圖所示：由三角形的外角性質(zhì)得：/3=/1+30=55°,;a/b,/2=/3=55°【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；牢固掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.5 .某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲片.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3.求該市今年居民用水的價(jià)格.設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm3,根據(jù)題意列方程，正確的是()A.C.【分析】利用總水費(fèi)+單價(jià)=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月

4、的用水量多5cm3,進(jìn)而得出等式即可.【解答】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm3,根據(jù)題意列方程:3015二5,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵.6 .下列命題是真命題的是（）A.若一組數(shù)據(jù)是1,2,3,4,5,則它的方差是3B.若分式方程（更+1九_(tái)口合二1有增根,則它的增根是1C.對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形D.若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等【分析】利用方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【解答】解：A、若一組數(shù)據(jù)是1,2,3,4,5,則

5、它的中位數(shù)是3,故錯(cuò)誤，是假命題；4TT1b、若分式方程六二1有增根,則它的增根是1或-1,故錯(cuò)誤，是假命題；g對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，正確,是真命題；D、若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大.7.以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A.當(dāng)B.夸C.eD.心【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形

6、分別求出邊心距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積.【解答】解：如圖1,圖1oc=2.OD=2Xsin30=1;vOB=2OE=2Xsin45=72;如圖3,圖3vOA=2,.OD=2Xcos30=fl,則該三角形的三邊分別為：1,正,百,（1）2+（6）2=（百）2,該三角形是直角三角形，.該三角形的面積是：-X1X也坐.3£故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答是解題的關(guān)鍵.8,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下，則一次函數(shù)y=ax-2b與反比例函數(shù)【分析】先根據(jù)二

7、次函數(shù)的圖象開口向下可知a<0,再由函數(shù)圖象經(jīng)過y軸正半可知c>0,利用排除法即可得出正確答案.【解答】解：二次函數(shù)y=aX2+bx+c的圖象開口向下可知a<0,對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，a、b異號(hào)，即b>0.圖象經(jīng)過y軸正半可知c>0,由a<0,b>0可知，直線y=ax-2b經(jīng)過一、二、四象限，由c>0可知，反比例函數(shù)y上的圖象經(jīng)過第一、三象限，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.9.如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖位置，繼續(xù)繞右下

8、角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為（：:q|_JHBA.20177tB.20347tC.30247tD.30267t【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可.【解答】解：.AB=4,BC=390兀«_o-：.2冗,山一1802%90JTX33=-兀''0,.AC=BD=5轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是:轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為:2017+4=504T

9、,頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：67tx504+2tt=3026故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.10.已知函數(shù)y=,算的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過一（工<0）x點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A,B兩點(diǎn)，連接OA、OB.下列結(jié)論：若點(diǎn)Mi（xi,yi）,M2（X2,y2）在圖象上，且xi<x2<0,則yi<y2；當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,-3）時(shí)，4AOB是等腰三角形；無論點(diǎn)P在什么位置，始終有S"ob=7.5,AP=4BP當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使/AOB=90時(shí)，點(diǎn)A的坐

10、標(biāo)為（2n,-久）其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A.iB.2C.3D.4【分析】錯(cuò)誤.因?yàn)閤i<X2<0,函數(shù)y隨x是增大而減小，所以yi>y2；正確.求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；31213正確.設(shè)P(0,m),則B(,m),A(-丁,m),可得PB=-盍，PA=112312推出PA=4PBSaobSOPB+Skopa=7+=7.5；3123正確.設(shè)P(0,m),則B(i,m),A(-二-,m),推出PB=-,PA=77ri77m77119,OP=-m,由AOPBAPO,可得OF2=PBPA列出方程即可解決問題；IT【解答】解：錯(cuò)誤.:xi<x2<0,函數(shù)y隨x是增

11、大而減小， yi>y2,故錯(cuò)誤.正確.二P(0,-3), .B(-i,-3),A(4,-3), .AB=5,OA=:=5,AB=AO.AOB是等腰三角形，故正確.正確.設(shè)PB=-,TD12PA=-,ID.PA=4PB312SOB=S>aOPB+SxOPA=7-+-=7.5,故正確.正確.設(shè)P(0,m),則BPB=-m,PA二一12ID,OP=-m,/AOB=90,/OPB=ZOPA=90,/BOR/AOP=90,/AOPf/OPA=90,/BOP玄OAP,.OPBAAPO,里二世怔1OP'OF2=PBPA.2i-m2=-m、mm4=36,:m<0,:m=-,，:A（2

12、泥，-灰），故正確.正確，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點(diǎn)間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.二、填空題(每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上)11 .達(dá)州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學(xué)記數(shù)法表示為7.92X106平方米.則原數(shù)為7920000平方米.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，可得答案.【解答】解：7.92X106平方米.則原數(shù)為7920000平方米，故答案為：7920000.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，n是幾小數(shù)點(diǎn)。向右移動(dòng)幾位.12 .因式分

13、解：2a38ab2=2a(a+2b)(a-2b).【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：2a3-8ab2=2a(a2-4b2)=2a(a+2b)(a-2b).故答案為：2a(a+2b)(a-2b).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.13 .從-1,2,3,-6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m,n,那么點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=-圖象上的概率是.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的

14、結(jié)果與點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)y圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得：開始共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)yL圖象上的有：(2,3),(-1,-6),(3,2),(-6,-1),.二點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=-圖象上的概率是：去義.支12j故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14. ABC中，AB=5,AC=3,AD是ABC的中線，設(shè)AD長(zhǎng)為m,則m的取值范圍是1<m<4.【分析】作輔助線，構(gòu)建AEC根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：EC-AC<AE<AC+EC,即5-3

15、<2m<5+3,所以1<m<4.【解答】解：延長(zhǎng)AD至E,使AD=DE連接CE則AE=2m,:AD是4ABC的中線，BD=CD在4ADB和4EDC中，rAD=DENadb=Nedc,lbd=cd .ADBAEDC .EC=AB=5在AEC中，EC-AC<AE<AC+EC,即5-3<2m<5+3, .1<m<4,故答案為：1<m<4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系、三角形全等的性質(zhì)和判定，屬于基礎(chǔ)題,輔助線的作法是關(guān)鍵.15.甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

16、.已知線段AB長(zhǎng)為90cm,甲的速度為2.5cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y(cm),y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5x-90(200x&之和與時(shí)間的關(guān)系.一一一一一90【解答】解：觀察圖象可知，乙的速度=2cm/s,、母90I相遇時(shí)間-=20,圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式：y=(2.5+2)(x-20)=4.5x-90(20<x06).故答案為y=4.5x-90(20<x<36).【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填

17、空題中的壓軸題.16.如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE,將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF,在AF上取點(diǎn)O,以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作。O與AD相切于點(diǎn)P.若AB=6,BC=3后，則下列結(jié)論：F是CD的中點(diǎn)；。O的半徑是2；ae=1ceS陰影卷.其中正確結(jié)論的序號(hào)是【分析】易求得DF長(zhǎng)度，即可判定；連接OP,易證OP/CD,根據(jù)平行線性質(zhì)即可判定；易證AE=2EFEF=2EC3可判定；連接OG,彳OH±FG,易證4OFG為等邊,即可求得S陰影即可解題;【解答】解：AF是AB翻折而來，.AF=AB=6VAD=BC=33,DF飆至而=3,.F是CD中點(diǎn)；.正確

18、;連接OP,OO與AD相切于點(diǎn)P,/.OP!AD,VAD±DC,.OP/CD,AOOPH-=.研DF，設(shè)OP=OF科則一T，解得：x=2,.正確;RTAADF中，AF=6,DF=3, ./DAF=30,/AFD=60, /EAF4EAB=30,.AE=2EF./AFE=90,./EFC=90-/AFD=30,.EF=2EC .AE=4CE.錯(cuò)誤;連接OG,彳OH±FG, ./AFD=60,OF=OG.OFG為等邊;同理OPG為等邊;=_ /POG4FOG=60,OH=.OG=S扇形OPG=S扇形OGF,S陰影=(S矩形OPDHS扇形OPGSkOGH)+(S扇形OGFSaOF

19、©二S矩形OPDH-1("xG.二正確;故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形面積的計(jì)算，正三角形的性質(zhì)，平行線平分線段的性質(zhì),勾股定理的運(yùn)用，本題中熟練運(yùn)用上述考點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)1+2cos45°.17 .計(jì)算：20170-|1-正|+(y)【分析】首先計(jì)算乘方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：20170|1依|+(y)1+2cos45=1-叵1+3+2X=5一.十,二=5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)

20、，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算r乘方、開方,再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.18 .國(guó)家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h.為此，某區(qū)就你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為t<0.5h,B組為0.5hwt<1h,C組為1hwt<1.5h,D組為t11.5h.請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在B組內(nèi)，中位數(shù)落在C組內(nèi)；(2)該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)

21、其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得答案；(2)首先計(jì)算樣本中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的頻率，再進(jìn)一步估計(jì)總體達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù).【解答】解：(1)眾數(shù)在B組.根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組.故答案是：B,C;(2)達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)約1800X-'1'-'=960(人).JV答：達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有960人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲

22、取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.19. aa=-2l+2a+a(1)化簡(jiǎn)A；(2)當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)A的值為f(3)；當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)A的值為f(4)；解關(guān)于x的不等式：弩-wf(3)+f(4)+-+f(11),并將解集在數(shù)軸上表示出來.JIIIII1L_T>-5-4-3-2-10123456【分析】(1)根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以解答題目中的不等式并在數(shù)軸上表示出不等式的解(2)a'?時(shí)，f(3)=-書、_1La=4時(shí)，f(4)=q,4-2u，_1a=5時(shí)，f(5)飛2”一30，oTD2z-2與0f(

23、3)+f(4)+-+f(11)鼎喘士，解得，x<4,原不等式的解集是x<4,在數(shù)軸上表示如下所示，JIIIIIIIIL_IL>-5-4-3-2-10123i5解一元一次不等【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、在數(shù)軸表示不等式的解集式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法和解不等式的方法.20.如圖，在ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線EF/BC分別交/ACB外角/ACD的平分線于點(diǎn)E、F.(1)若CE=8,CF=q求OC的長(zhǎng)；(2)連接AE、AF.問：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線

24、的性質(zhì)得出/OEC=/OCE/OFC=/OCF證出OE=OC=OF/ECF=90,由勾股定理求出EF,即可得出答案；(2)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.【解答】(1)證明：:EF交/ACB的平分線于點(diǎn)E,交/ACB的外角平分線于點(diǎn)F, ./OCEWBCE/OCF4DCFVMN/BC, /OECNBCE/OFCWDCF /OECNOCE/OFC玄OCFOE=OCOF=OCOE=OFvZOCE-ZBCE-ZOCF+ZDCF=180,丁./ECF=90,在CEF中，由勾股定理得：EF=/ce，CF?=10,OC=OE=EF=5;(2)解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEC支

25、矩形.理由如下:連接AE、AF,如圖所示：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CQvEO=FO四邊形AEC支平行四邊形，=/ECF=90,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出/ECF=90是解題關(guān)鍵.21.如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌.當(dāng)太陽光線與水平線成60。角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長(zhǎng)為2月米,落在警示牌上的影子MN長(zhǎng)為3米，求信號(hào)塔PQ的高.（結(jié)果不取近似值）【分析】如圖作MFLPQ于F,QEE±MN于E,則四邊形EMFQ是矩形.分別在EQN

26、RtPFM中解直角三角形即可解決問題.【解答】解：如圖作MFLPQ于F,QE!MN于E,則四邊形EMFQ是矩形.在RtAQEN中，設(shè)EN=x,貝UEQ=2xvQN2=EN2+QE2,.20=5x2,.x>0,x=2,EN=2EQ=MF=4vMN=3,FQ=EM=1在PFM中，PF=FMtan60=W3,PQ=PF+FQ=4/3+1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度問題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.22.（8分）宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工人甲第x大生產(chǎn)

27、的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系.丫=5肝1口（4<工14廣（1）工人甲第幾大生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？（2）設(shè)第x大生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x大創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？2（件）【分析】（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論,根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：;若7.5x=70,得：x=>4,不符合題意；.5x+10=70,解得：x=12,答：工人甲第12大生

28、產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)0&x04時(shí)，P=40,當(dāng)4<x014時(shí)，設(shè)P=kxhb,將（4,40）、（14,50）代入，得:一tl4k+b=50'解得:fk=l.P=x+36;當(dāng)00x04時(shí)，W=(60-40)7.5x=150x,W隨x的增大而增大，當(dāng)x=4時(shí)，W最大=600元；當(dāng)4<x014時(shí)，W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-11)2+845,當(dāng)x=11時(shí)，W最大=845,v845>600,當(dāng)x=11時(shí)，W取得最大值，845元，答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)

29、的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意,記住利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.23.(8分)如圖，ABC內(nèi)接于。O,CD平分/ACB交。于D,過點(diǎn)D作PQ/AB分別交CACB延長(zhǎng)線于P、Q,連接BD.(1)求證：PQ是。的切線；(2)求證：BD2=ACBQ(3)若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x=m的兩實(shí)根，且tan/PCD子，求。O的半徑.PDQ【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到/ABD=/BDQ=/ACD,連接OB,OD,交AB于E,根據(jù)圓周角定理得到/OBD=/ODB,/O=2/DCB=2/BDQ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到2/ODB+2/O=180,于是得

30、到/ODBn/O=9O,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)證明：連接AD,根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=BD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)題意得到ACBQ=4得到BD=2,由(1)知PQ是。的切線，由切線的性質(zhì)得到ODLPQ,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODLAB,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=3DE根據(jù)勾股定理得到BE上答:設(shè)OB=OD=R根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】（1）證明：:PQ/AB,丁./ABD=ZBDQ=ZACD,/ACD之BCD./BDQ=ZACD,如圖1,連接OB,OD,交AB于E,貝叱OBD=ZODB,/0=2/DCB=2ZBDQ,在AOBD中，/OBD+/

31、ODBf/O=18O,.2/ODBf2/O=180,./ODBf/O=90,PQ是。的切線；（2）證明：如圖2,連接AD,由（1）知PQ是。的切線,丁./BDQ=ZDCB=ZACD=ZBCD=/BAD,.AD=BD/DBQ=ZACD, .BDMAACD,.ADAC.=!BGBD'BC2=ACBQ（3）解：方程x+,=m可化為x2-mx+4=0,JU AGBQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程xf=m的兩實(shí)根,上 .ACBQ=4由（2）得BD2=ACBQ BC2=4,BD=2,由（1）知PQ是。的切線，OD±PQ,PQ/AB,OD±AB,由（1）得/PCD之ABD,.tan/PCD,

32、J.-.tanZABD=r,-J.BE=3DEDE2+(3DE)2=BD2=4,DE駕,設(shè)OB=OD=R 二OE=FR-廣, O白=OS+BE,解得：R=2hi, .OO的半徑為2屈i.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，正確的作口出輔助線是解題的關(guān)鍵.24.(11分)探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)Pi(xi,yi),P2(x2,y2),可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：Pa/l刈r1)隼y2-力)2他還利用圖2證明了線段PiB的中點(diǎn)圖1(1)請(qǐng)你幫小明寫

33、出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過程；運(yùn)用：(2)已知點(diǎn)M(2,-1),N(-3,5),則線段MN長(zhǎng)度為加；直接寫出以點(diǎn)A(2,2),B(-2,0),C(3,-1),D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：(3,3)或(7,1)或(1,3);4拓展：(3)如圖3,點(diǎn)P(2,n)在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請(qǐng)?jiān)贠Lx軸上分別找出點(diǎn)E、F,使4PEF的周長(zhǎng)最小，簡(jiǎn)要敘述作圖方法，并求出周長(zhǎng)的最小值.【分析】(1)用P1、P2的坐標(biāo)分別表示出OQ和PQ的長(zhǎng)即可證得結(jié)論；(2)直接利用兩點(diǎn)間距離公式可求得MN的長(zhǎng)；分ARACBC為對(duì)角線，可求得其中心的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求

34、得D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N,連接PM交直線OL于點(diǎn)R,連接PN交x軸于點(diǎn)S,則可知OR=OS=2利用兩點(diǎn)間距離公式可求得R的坐標(biāo)，再由PR=PS=n可求得n的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，連接MN交直線OL于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)S,此時(shí)EP=EM,FP=FN止匕時(shí)?足PEF的周長(zhǎng)最小，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得其周長(zhǎng)的最小值.【解答】解:(1)Pi(xi,y1),P2(x?,y2),-QiQ2=OQ2-OQi=X2-xi,&&1Q1Q=.+x22-oX7-XtKi-0Q=0Q1+QiQ=xi+-=

35、L=_22.PQ為梯形P1Q1Q2巳的中位線,.pqF""：即線段PiP2的中點(diǎn)P(x,y)P的坐標(biāo)公式為x=町:",y='i；v?(2);M(2,-1),N(-3,5),MN=/3產(chǎn)+(±5)2勾近，故答案為：hM；.A(2,2),B(2,0),C(3,-1),當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為(0,1),設(shè)D(x,y),則x+3=0,y+(T)=2,解得x=-3,y=3,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,3),當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為(7,1),當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-3),綜上可知D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,3)

36、或(7,1)或(-1,-3),故答案為：(-3,3)或(7,1)或(-1,-3);(3)如圖，設(shè)P關(guān)于直線0L的對(duì)稱點(diǎn)為M,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N,連接PM交直線0L于點(diǎn)R,連接PN交x軸于點(diǎn)S,連接MN交直線0L于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,芹又對(duì)稱性可知EP=EM,FP=FNPEfPF+EF=MEfEF+NF=MN,.止匕時(shí)PEF的周長(zhǎng)即為MN的長(zhǎng)，為最小，設(shè)R(x,yx),由題意可知0R=0S=2PR=PS=n商嗚苫）2=2,解得x=F（舍去）或x=-,:舊正干=n,解得nj.P(2,1),.N(2,-1),設(shè)M(x,y),則嘩=f11yh即PEF勺周長(zhǎng)的最小值為'嚕.5【點(diǎn)評(píng)】本題為一次

37、函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及中位線定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)問距離公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí).在（1）中求得OQ和PQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，在（3）中確定出E、F的位置，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大，難度較大.25.（12分）如圖1,點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,0）,以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊OAB,點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BC,以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊BCR連接AD交BC于E.（1）直接回答：OB%ABD全等嗎？試說明：無論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與OB平行；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到使AC2=AEAD時(shí)，如圖2,經(jīng)過O、B、C三點(diǎn)的拋物線為y1.試問：yi上是否存在動(dòng)點(diǎn)P,使BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在，