黑龍江省海林市朝鮮族中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修2：第三章單元測(cè)試卷(二)

1、第三章單元測(cè)試題（二）時(shí)限：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題5分，共60分）1.直線x=-1的傾斜角和斜率分別是（）A. 45°,1B.135°,1C.90°,不存在D.180°,不存在xy2. 直線I仁y=kx+b和直線丨2：r+b=1（k豐0,0）在同一坐標(biāo)系中，兩直線的圖一13. 已知直線ax+by+1=0與直線4x+3y+5=0平行，且在y軸上的截距為§,則a+b的值為（）A.7B.1C.1D.74. 過(guò)點(diǎn)A（4,a）和B（5,b）的直線與直線y=x+m平行，貝y|AEf的值為（）A.6B.2C.2D.不能確定5從P點(diǎn)發(fā)出的光

2、線I經(jīng)過(guò)直線xy2=0反射，若反射光線恰好通過(guò)點(diǎn)Q5,1）,且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2），則光線I所在的直線方程是（）A.x=3B.y=1C.x2y7=0D.x+2y+1=06. 若A6,0）、B（0,8），點(diǎn)P在AB上，且AP：AB=3:5,則點(diǎn)P到直線15x+20y16=0的距離為（）B.44256C.2512D.257. 已知點(diǎn)P(a,b)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，那么它到xy=0的距離是()2A.-(ab)B.baC.-(ba)D.-.$a+b&直線ax+y+m=0與直線x+by+2=0平行，則()A. ab=1,bm2B. a=0,b=0,m2C. a=1,b=1,mf2D. a=1,b

3、=1,m29. 已知集合A=(x,y)|x+a2y+6=0，集合B=(x,y)|(a2)x+3ay+2a=0,若AnB=?,貝ya的值是（）A.3B.0C.1D.0或110. 已知點(diǎn)Ra,b)與點(diǎn)C(b+1,a1)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程是()A.y=x2B.y=x+2C.y=x+3D.y=x111. 已知直線11:x+2y6=0,l2：xy3=0則11、12、x軸、y軸圍成的四邊形的面積為（)A.8B.615C.?D.312. 如圖1，已知A（4,0）、B（0,4），從點(diǎn)P（2,0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是()A.

4、270B.6C.33D.25二、填空題(每小題5分，共20分)13. 直線y=-x+b與5x+3y31=0的交點(diǎn)在第一象限，則b的取值范圍是.14. 直線I過(guò)兩點(diǎn)A(0,2)和B(J3,3mi+12n15)(mER),則直線I傾斜角a的范圍是.15. 已知直線I1和I2的斜率是方程3x22x1=0的兩根，若直線I過(guò)點(diǎn)(2,3)，斜率為兩根之一，且不過(guò)第四象限，則直線I的方程為.16. 給出下列五個(gè)命題： 過(guò)點(diǎn)(一1,2)的直線方程一定可以表示為y2=k(x+1)的形式(kER)； 過(guò)點(diǎn)(1,2)且在x軸、y軸截距相等的直線方程是x+y1=0; 過(guò)點(diǎn)M1,2)且與直線I:Ax+By+C=0(AB

5、0)垂直的直線方程是B(x+1)+A(y2)=0; 設(shè)點(diǎn)M1,2)不在直線I:Ax+By+C=0(AB0)上，則過(guò)點(diǎn)M且與I平行的直線方程是A(x+1)+B(y2)=0; 點(diǎn)F(1,2)到直線ax+y+a+a=0的距離不小于2.以上命題中，正確的序號(hào)是.三、解答題(共70分)17. (本小題10分)已知直線I的斜率為6且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長(zhǎng)為37,求直線I的方程.18. (本小題12分)將直線I繞它上面一點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0°<a<90°)后，所得直線方程是6x+y60=0.若再向同方向旋轉(zhuǎn)90a后，所得直線方程是x+y=0,求I的方程.19. (本

6、小題12分)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,2)且到原點(diǎn)距離為1的直線方程.20. (本小題12分)已知直線丨1：2x+ay+4=0與直線丨2平行，且丨2過(guò)點(diǎn)(2,2)，并一1與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求a的值.aOB（乙）21. (本小題12分)甲、乙兩人要對(duì)C處進(jìn)行考察，甲在A處，乙在B處，基地在0處,此時(shí)/AOB=90°，測(cè)得|AC=5km,|BC=13km,|ACf=|BQ=2km,如圖2所示，試問(wèn)甲、乙兩人應(yīng)以什么方向走，才能使兩人的行程之和最??？eg）22. (本小題12分)四邊形OABC勺四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為00,0)、A(6,2)、巳4,6)、Q2,6),1直線y=kx(-<k&

7、lt;3)分四邊形OAB(為兩部分，S表3示靠近x軸一側(cè)的那一部分的面積.(1) 求S=f(k)的函數(shù)表達(dá)式；(2) 當(dāng)k為何值時(shí)，直線y=kx將四邊形OAB(分為面積相等的兩部分？參考答案：1. 答案：C2. 解析：此題應(yīng)從11的位置判斷k、b的正負(fù)，從而判定12的位置.答案：Da13. 解析：由題意可知0,方程可化為y=?xra4b一3，則解得b=3,a=4,所以a+b=7.11b=3.答案：D4. 答案:5. 答案:6. 答案:7.解析:點(diǎn)P(a,b)是第二象限內(nèi)的點(diǎn),a<0,b>0.ab<0.點(diǎn)P到直線xy=0的距離為d=|ab|答案：C8. 答案：A9. 解析：An

8、B=?，即直線l1：x+a2y+6=0與12：(a2)x+3ay+2a=0平行,2令1X3a=a(a2)，解得a=0或a=1或a=3.a=0時(shí)，li：x+6=0,12:x=0,I1/12.a=1時(shí)，li：x+y+6=0,12：3x3y2=0.a=3時(shí)，1仁x+9y+6=0,12：x+9y+6=0,I1與12重合，不合題意.a=0或a=1.答案：D10. 解析：任取a、b進(jìn)行賦值，如a=1,b=3,則點(diǎn)Q坐標(biāo)為(4,0)，求出其中點(diǎn)坐標(biāo)53為(,2)，它應(yīng)該在直線l上.對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)檢驗(yàn)可排除選項(xiàng)ABC或得出點(diǎn)P、Q中點(diǎn)為(吐尹,a+2-，它應(yīng)該是直線l上的點(diǎn).故其滿足方程y=x1.答案：D11.

9、 答案：C圖112. 解析：直線AB的方程為x+y4=0,點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2）,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2（2,0），則IP1P2I=1+?2+22=210,即為光線所經(jīng)過(guò)的路程.答案：A13. 解析：解直線的方程組成的方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)交點(diǎn)在第一象限列出不等式即可.由尸X+b5x+3y31=0313b25b312交點(diǎn)在第一象限,X>0y>o，即3131-.答案：了<b<§313bh>°5b31h>°3131?<b<.?5314.解析：由A,B的橫坐標(biāo)不等知a90°,則tan

10、kAB=23m+12m152心0=,3(m2)2+f，/mR,即tan所以30°wa<90°答案：30°wa<90°15. 答案：xy+1=016. 答案：17. 解：設(shè)直線方程為y=6x+b,b令x=0,得y=b;令y=0，得x=石.直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（一6,0）、（0,b），這兩點(diǎn)間距離為-6廠+u-b2=眷=-|b|.由題意，得¥lbl=37,b=±6.所求直線方程為y=6x±6,即卩6x-y±6=0.18. 解：由題意，得直線I與直線x+y=0垂直，且P點(diǎn)既在6x+y60=0上，又在x

11、+y=0上，所以P(12,12)，故其方程為y+12=x12,即卩xy24=0.19. 解：(1)當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線斜率不存在即垂直于x軸時(shí)，它到原點(diǎn)的距離為1,所以滿足題設(shè)條件，其方程為x=1.(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線不與x軸垂直時(shí)，設(shè)所求的直線方程為y+2=k(x+1),即kxy+k2=0.因?yàn)樵c(diǎn)到此直線的距離等于1,所以|k-2|=1,解之，得k=3.k+143故所求的直線方程為y+2=4(x+1),即3x4y5=0.故所求的直線方程為x=1或3x4y5=0.20. 解：由12與丨1：2x+ay+4=0平行，可設(shè)12的方程為2x+ay+k=0(k豐4).人,口k人,口k令x=0,得y=；令y=

12、0,得x=3.a2,1kk1m2由2IalI2=a得k=4,所以k=±2且a>0.又2x+ay+k=0過(guò)點(diǎn)(2,2),所以有42a+k=0,從而a=1或a=3.21. 解：以0為原點(diǎn)，0E為x軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖3所示),設(shè)C(x,y)，則有A(0,2),B(2,0),由|AQ=5,有x2+y22=5，|BQ=13,有.x22+y2=13.由解得F=0,iy=3而A(0,2),AC/x軸，即AC/OB由B(2,0)、C(5,2)，知kBc2-0252=|.故甲應(yīng)以與OB平行的方向行走，乙應(yīng)沿斜率為|的直線向上方行走，才能使他們的行程和最小22.解：3因?yàn)閗0B=2，所以需分兩種情況:3<匕3時(shí),直線y=kx與直線AB2x+y=14相交.y=kx2x+y=14f亠1414k得父點(diǎn)P(k2，kZ2)，又點(diǎn)P到直線OAx3y=0的距離為d:jk-1=10k+?，.o1k-1S=I