CAPM模型及其應(yīng)用解析

1、重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合課程設(shè)計(jì)題目CAPMH：型及其應(yīng)用姓名謝小翼唐剛秦紅波班級(jí)110010401學(xué)號(hào)251815序號(hào)指標(biāo)分值得分1課程設(shè)計(jì)選題體現(xiàn)數(shù)學(xué)與金融、經(jīng)濟(jì)的結(jié)合，體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值且有f的現(xiàn)實(shí)意義152綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力203與學(xué)分相適應(yīng)的工作量和難度，有f的創(chuàng)新304報(bào)告撰寫質(zhì)量：圖表、參考文獻(xiàn)、格式合適等155答辯得分10610教師評(píng)語：總評(píng)成績教師簽名一、引言4二、模型的基本假設(shè)4三、模型的推導(dǎo)53.1 幾個(gè)基本概念：53.1.1 資本市場線(CapitalMarketLine,CML)53.1.2 股票市場線(SecurityMarketLine,S

2、ML)63.1.3 股票特征線(characteristicline)63.2 CAPM模型的推導(dǎo)73.2.1 Sharpe證明的CAPM模型73.2.2 資產(chǎn)定價(jià)基本定理導(dǎo)出的CAPM模型8四、CAPM模型在企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的應(yīng)用94.1 無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的測算104.2 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)134.2.1 樣本觀測期的長度134.2.2 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)平均值的計(jì)算方法134.2.3 我國風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的測算144.3 企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)程度P系數(shù)的測算154.3.1 P系數(shù)的測算方法154.3.2 系數(shù)的測算實(shí)例17五、結(jié)論18參考文獻(xiàn)19摘要：資本資產(chǎn)定價(jià)模型對(duì)于了解資本的收益和風(fēng)險(xiǎn)間的本質(zhì)關(guān)系，指導(dǎo)投資有著極其重要的

3、意義。因而在企業(yè)價(jià)值管理中引入CAPM莫型，結(jié)合凈現(xiàn)值來計(jì)算比較，可以使項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)過程中的風(fēng)險(xiǎn)和干擾因素減小到最低點(diǎn)，為企業(yè)價(jià)值的計(jì)量和評(píng)估提供了一個(gè)很好的工具。分析了CAPM模型應(yīng)用的前提條件，并對(duì)模型中的無風(fēng)險(xiǎn)投資收益率、資本市場平均投資收益率、風(fēng)險(xiǎn)校正系數(shù)P等參數(shù)進(jìn)行分析確定，探討了該模型適用的修正條件及其實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。CAPM1論是現(xiàn)代金融理論的核心內(nèi)容，他的作用主要在于：通過預(yù)測股票的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的定量關(guān)系來考慮已經(jīng)上市的不同股票價(jià)格的“合理性”；可以幫助確定準(zhǔn)備上市股票的價(jià)格；能夠估計(jì)各種宏觀和宏觀經(jīng)濟(jì)變化對(duì)股票價(jià)格的影響。充分利用CAP磁強(qiáng)的邏輯性、實(shí)用性，通過對(duì)市場的實(shí)證分

4、析和理論研究，有利于發(fā)現(xiàn)問題，推動(dòng)我國股市的發(fā)展。關(guān)鍵詞：CAPMM型；企業(yè)價(jià)值管理；無風(fēng)險(xiǎn)收益率一、引言資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CapitalAssetPriceModel,簡稱CAPM是以投資組合理論(PortfolioTheory)為基礎(chǔ)發(fā)展而成的，是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家WilliamF.Sharp和JohnLintner,JackTreynor分別獨(dú)自提出的。該模型是資本市場理論的核心內(nèi)容，對(duì)于了解資本的收益和風(fēng)險(xiǎn)間的本質(zhì)關(guān)系，指導(dǎo)投資有著極其重要的意義。由于其簡捷性和可操作性，在諸如資本成本核算、股票收益預(yù)測、股票組合定價(jià)以及企業(yè)價(jià)值事件研究分析等方面，都得到了廣泛的應(yīng)用。CAPME被廣泛應(yīng)用于

5、解決投資決策中的一般性問題，尤其是在西方發(fā)達(dá)國家，它的特點(diǎn)便在于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系有關(guān)的重大問題作出了簡明的回答。將CAPM1型引入到投資項(xiàng)目的價(jià)值及風(fēng)險(xiǎn)的定量分析評(píng)估中可以使項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)過程中的風(fēng)險(xiǎn)和干擾因素減小到最低點(diǎn)。本文擬對(duì)企業(yè)價(jià)值的定量分析方法一CAPM真型進(jìn)行介紹和評(píng)價(jià)。、模型的基本假設(shè)CAPM模型的理論假設(shè)可以歸納為以下幾點(diǎn)：CAPM1論存在著較為嚴(yán)格的假設(shè)前提，并且它將股票市場假設(shè)為一個(gè)理想的簡化的抽象的市場。因此，在前提條件不能嚴(yán)格滿足的條件下，CAPM在股票市場的就有適用效果的區(qū)別。在我國股票市場發(fā)展相對(duì)較晚，股票市場還不成熟的情況下，不能滿足市場完全有效性的假定。所以CAPMfc

6、我國的應(yīng)用效果將會(huì)同實(shí)證結(jié)果存在很大的差距。1 .CAPM模型假設(shè)所有投資者可以及時(shí)免費(fèi)獲得充分的市場信息，也就是說股票市場是一個(gè)有效市場，不存在資本與信息流動(dòng)的障礙。有效市場的一個(gè)重要特征是信息完全公開化，每一位投資者均可以免費(fèi)得到所有有價(jià)值的信息，且市場信息一旦公開，將立即對(duì)股票價(jià)格產(chǎn)生影響，并很快通過股票價(jià)格反映出來，只有這樣股票價(jià)格才是其價(jià)值的真正反映，定價(jià)機(jī)制不至于被扭曲。2 .所有的投資者都是理性的，他們均依據(jù)馬科威茨股票組合模型進(jìn)行均值方差分析，作出投資決策。因此，投資者的決策的科學(xué)性和嚴(yán)密性是CAPM寸現(xiàn)實(shí)市場有較強(qiáng)適用性的一項(xiàng)前提。3 .CAPM模型假設(shè)投資者希望財(cái)富越多越好

7、，效用為收益率的函數(shù)。4 .CAPM模型假設(shè)股票收益率的概率服從正態(tài)分布。5 .CAPM模型假定影響投資決策的主要因素為期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)兩項(xiàng)。6 .CAPM模型假設(shè)投資者可以在無風(fēng)險(xiǎn)收益R的水平下無限制的借入或貸出資金，也就是說股票市場存在賣空或賣空。7 .CAPM模型假設(shè)所有投資者具有相同的投資期限，而且只有一期。8 .CAPM模型假設(shè)股票投資可以無限制的細(xì)分，這就意味著投資者可以買賣單位資產(chǎn)或組合資產(chǎn)的任意部分。9 .CAPM模型假設(shè)交易成本為0010 .CAPM模型假設(shè)不存在通貨膨脹且折現(xiàn)率不變。CAPM中提到的收益是指實(shí)際收益，價(jià)格也是實(shí)際價(jià)格。11 .CAPM模型假設(shè)投資者具有相同預(yù)

8、期，即他們對(duì)預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和股票之間的協(xié)方差具有相同的預(yù)期值，也就是投資者具有一致性預(yù)期假設(shè)，這就意味著投資者市場上的有效邊界只有一條，市場上所有的投資者會(huì)有相同的投資行為。12 .CAPM模型假設(shè)每一個(gè)投資者都具有完全相同的預(yù)期且按照馬克威茨方法來選擇一種組合，那么當(dāng)市場達(dá)到均衡時(shí)，市場組合應(yīng)是一個(gè)馬克威茨有效組合。在上述假設(shè)條件下，可以推導(dǎo)出CAPM1型的具體形式：E(n)1=Pi(E(rm)-rf)=Cov(ri,rm)/Var(rm)/其中E(ri)表示股票i的期望收益，E(m)為市場組合的期望收益，rf為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益，5m=C0Vg編為股票i收益率和市場組合收益率的協(xié)方差，2

9、仃m-VaM為市場組合收益率的方差。CAPM1型認(rèn)為，在均衡條件下，投資者所期望的收益和他所面臨的風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系可以通過資本市場線(CapitalMarketLine,CML、股票市場線(SecurityMarketLine,SML和股票特征線(characteristicline)等公式來說明。三、模型的推導(dǎo)3.1 幾個(gè)基本概念：3.1.1 資本市場線(CapitalMarketLine,CML：E(rp)f二m(E(rm)f)股票有效組合P的風(fēng)險(xiǎn)*與該組合的預(yù)期收益率E(rp及系的表達(dá)式。雖然資本市場線表示的是風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系，但是這種關(guān)系也決定了股票的價(jià)格。因?yàn)橘Y本市場線是股票有效組合條

10、件下的風(fēng)險(xiǎn)與收益的均衡，如果脫離了這一均衡，則就會(huì)在資本市場線之外，形成另一種風(fēng)險(xiǎn)與收益的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這時(shí)，要么風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬偏高，這類股票就會(huì)成為市場上的搶手貨，造成該股票的價(jià)格上漲，投資于該股票的報(bào)酬最終會(huì)降低下來。要么會(huì)造成風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬偏低，這類股票在市場上就會(huì)成為市場上投資者大量拋售的目標(biāo)，造成該股票的價(jià)格下跌，投資于該股票的報(bào)酬最終會(huì)提高。經(jīng)過一段時(shí)間后，所有股票的風(fēng)險(xiǎn)和收益最終會(huì)落到資本市場線上來，達(dá)到均衡狀態(tài)。3.1.2 股票市場線(SecurityMarketLine,SML):E(r)j(E(rm)f)股票i與市場組合m的協(xié)方差風(fēng)險(xiǎn)也與該股票的預(yù)期收益率E(rm)關(guān)系的表達(dá)式。股票市

11、場線也可以用另一種方式來說明。對(duì)股票市場線的公式進(jìn)行變換后，就會(huì)用一個(gè)指標(biāo)P來表示股票的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際上，這個(gè)系數(shù)是表示了某只股票相對(duì)于市場組合的風(fēng)險(xiǎn)度量。對(duì)這個(gè)P特別作如下的說明：1)由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與有效組合的協(xié)方差一定為零，則任何無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的P值也一定為零。同時(shí)任何P值為零的資產(chǎn)的期望回報(bào)率也一定為零。2)如果某種風(fēng)險(xiǎn)股票的協(xié)方差與有效組合的方差相等，P值為1,則該資產(chǎn)的期望回報(bào)率一定等于市場有效組合的期望回報(bào)率，即這種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以獲得有效組合的平均回報(bào)率。3)P值高時(shí)，投資于該股票所獲得的預(yù)期收益率就越高；P值低時(shí)，投資于該股票所獲得的預(yù)期收益率就越低。實(shí)際上，股票市場線表明了這樣一個(gè)事實(shí)，

12、即投資者的回報(bào)與投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)成正比關(guān)系。3.1.3股票特征線(characteristicline):E(r)f：i(E(rm)-rf)股票的超額預(yù)期收益率與市場超額預(yù)期收益率之間關(guān)系的表達(dá)式。CAPMI莫型給出了單個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格與其總風(fēng)險(xiǎn)各個(gè)組成部分之間的關(guān)系，單個(gè)資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)可以分為兩部分，一部分是因?yàn)槭袌鼋M合m收益變動(dòng)而使資產(chǎn)i收益發(fā)生的變動(dòng)，即腎值，這是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；另一部分，即剩余風(fēng)險(xiǎn)被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格只與該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大小有關(guān)，而與其非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小無關(guān)。以上簡單介紹了CAPMK型，下面將從幾個(gè)方面詳細(xì)的推導(dǎo)CAPM1型，并且探討模型背后的含義，最后給出一些CAPMK

13、型的檢驗(yàn)及實(shí)證結(jié)果。3.2CAPM模型的推導(dǎo)3.2.1 Sharpe證明的CAPMK型：Sharpe的證明基于這樣的思想：對(duì)于任何市場中的股票(或股票組合)i,它與市場組合m的組合所形成的風(fēng)險(xiǎn)-收益雙曲線必定與資本市場線相切于市場組合所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(om,um)±o考慮一個(gè)月£票組合P,若某種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i被選擇，投資于i上的比例為為，投資于其他資產(chǎn)也就是市場組合的比例為1-Xi,這樣的股票組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為：rp=xj(1-為)路/22221/2二p=(%>(1-%)二m2%(1-%);而)所有這樣的投資組合P都位于連接i和m的直線上：drp二r刖dxd二pX。2-X

14、二m二im-2為二防2_222ZiT?dx(Xi%+(1Xi)仃m+2Xi(1Xi)%m).得到連接im的直線的斜率就是：drpdrp/dxdOpd%/dx.所以有：drp_(r幻供232+(1X。2仃m+2x(1x)%m)"2一222d；pXFi-二mX二m二im-2為二im.在im直線的端點(diǎn)處，x=0,代入于是有：drp(ri-rm)-m,一2dbp仃im0m.又因?yàn)閙點(diǎn)在CMLft線上的斜率與im的直線的斜率應(yīng)相等，于是有：(ri-rm)二rm-rf:-二2-immm.整理可得：n=%+匚f0=%+Pik-h),園=駕于是得到了CAPM1型的:-m、m結(jié)果。3.2.2 資產(chǎn)定價(jià)

15、基本定理導(dǎo)出的CAPM1型：Ross(1976)提出了套利定價(jià)的一般原理，被稱為“資產(chǎn)定價(jià)基本定理”。它指出完整的無套利假設(shè)等價(jià)于正線性定價(jià)法則。這條定理可以表述為：無套利假設(shè)等價(jià)于存在對(duì)未來不確定狀態(tài)的某種等價(jià)概率測度，使得每一種金融資產(chǎn)對(duì)該等價(jià)測度的期望收益率都等于無風(fēng)險(xiǎn)股票的收益率。下面簡要的介紹如何由資產(chǎn)定價(jià)基本定理推出CAPM模型的結(jié)論：設(shè)向量pwRs,p»0,并且對(duì)于任何xwRs有E(x)=pi%+P2X2+PsXs.對(duì)于任意x,nwRs,用xn表示(x1孫,x2n2,xsns).D為支付矩陣，D=(%,x2,xkT,X=(x1,x2,.,Xs、Rs,表示第i種股xs票在

16、第s種狀態(tài)時(shí)的股票價(jià)格，q是1MS階矩陣(行向量)，代表股票價(jià)格。引理：設(shè)F：rstR是線性的，那么存在唯一的nwRs,使得對(duì)于所有的xWRs,有F(x)=E5x),并且，當(dāng)且僅當(dāng)nx0時(shí)，F(xiàn)是嚴(yán)格增函數(shù)。推論：支付矩陣-價(jià)格對(duì)(D,q湎足無套利要求，當(dāng)且僅當(dāng)存在neRs,n»0,使得q=E(Dn)。對(duì)于任何的x,ywRs,協(xié)方差Cov(x,y)三E(xy)-E(x)E(y),方差Va(y)=Co(y,y)#0。我們可以用x=a+By+8的線性形式來表示x,P=Cov(x,yyVar(y),并且Cov(y,8)=E(名)=0。這個(gè)y又tx的線性回歸是唯一確定的，系數(shù)稱P為聯(lián)合回歸系數(shù)

17、。若(D,q滿足無套利，對(duì)于任何股票組合日有qS#0,8的收益是Rs上的向量R°,表示為R?=(DTeyqf.固定冗，對(duì)于任意這樣的日，我們有E"rH)=1,假設(shè)存在無風(fēng)險(xiǎn)股票。這意味著存在日具有確定收益R°,稱為無風(fēng)險(xiǎn)收益。我們有：E(R)-R0-_Cov(Ru,二)x和y的相關(guān)系數(shù)定義為/cov(x,y)corr(x,y)二var(x)var(y).、-*于是一定存在一個(gè)股票組合日滿足:supcorr(D，二)6如果這樣8*的收益R*具有非零方差，那么它可以被表示為:E(R8)-R0=PeE(R*)-R0其中PeCov(RR)var(R)如果市場是完全的，R當(dāng)

18、然也可以和幾完全相關(guān)。上式就是狀態(tài)價(jià)格P模型，表示股票收益率是最大化了和冗相關(guān)系數(shù)的股票組合的收益率的一部分。如果這樣9的收益R具有非零方差，那么它可以被表示為：E(R")-R0-.,.|E(R)-R0其中_*aCov(R,R)*var(R)則有capMK型：E(ri)-rf=pi-E(rm)-rf于是得到了CAPM1型的結(jié)果。四、capMK型在企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的應(yīng)用由于資產(chǎn)評(píng)估中的折現(xiàn)率是以被評(píng)估項(xiàng)目的資本報(bào)酬率(或投資報(bào)酬率)為基礎(chǔ)確定的，因此，資本資產(chǎn)定價(jià)模型在評(píng)估領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)大多數(shù)教材也采用了資本資產(chǎn)定價(jià)模型，只是沒有明確稱“資本資產(chǎn)定價(jià)模型”而已。在資本資產(chǎn)定價(jià)

19、模型中，資本的報(bào)酬率等于無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率加上企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)程度（P系數(shù)）與市場平均風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的乘積。其計(jì)算公式為：R=Rf+PR-Rf）式中：R一企業(yè)資本報(bào)酬率；Rf一無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；Rm一市場平均收益率；P一企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)程度系數(shù)。從基本理論模型中可以看出，資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)用主要受3個(gè)因素的影響，一是無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率Rf的測算，二是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（Rm-Rf）的估計(jì)，三是企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)程度系數(shù)P的測算。4.1 無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的測算無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率又稱純粹利率，是指在沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹情況下的平均利率，是在本金沒有違約風(fēng)險(xiǎn)、期望收入得到保證時(shí)的資本價(jià)值。無風(fēng)報(bào)酬率并不是一成不變的，它隨著相關(guān)因素的變化而不斷變化。無風(fēng)險(xiǎn)

20、報(bào)酬率的高低，主要受平均利潤率、資金供求關(guān)系和政府調(diào)節(jié)的影響。一般情況下，無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率可以參考政府發(fā)行的中長期國債的利率或同期銀行存款的存款利率來確定。國外相關(guān)咨詢機(jī)構(gòu)大多以長期國債利率作為無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，而國內(nèi)很多評(píng)估機(jī)構(gòu)（如中和、中鋒資產(chǎn)評(píng)估事務(wù)所）與股票公司以較長期銀行存款利率作為無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。確定以哪一種利率作為無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，應(yīng)從利率的安全性和風(fēng)險(xiǎn)性兩個(gè)方面著手，也就是分析國債的基本特征和我國國債發(fā)行與利率變動(dòng)來看，也要分析長期銀行存款利率的基本特征和利率變動(dòng)。國債與其他有價(jià)股票相比，具有安全性，即發(fā)行者是中央政府，以國家主權(quán)和資源作為還本付息責(zé)任的基礎(chǔ)，國債信譽(yù)最高，安全性最好。同時(shí)，

21、基于國債的安全性，金融機(jī)構(gòu)、企業(yè)和個(gè)人均愿意持有國債，很容易以當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格出售手中的國債，所以，國債的流動(dòng)性最強(qiáng)。另外，國債的收益相對(duì)穩(wěn)定，預(yù)期的收益風(fēng)險(xiǎn)最小，到期均能夠償還。可以說，國債是風(fēng)險(xiǎn)最小，收益最穩(wěn)定，最安全的有價(jià)股票。在西方發(fā)達(dá)國家，國債利率低于同期銀行存款利率，是非常明確的基準(zhǔn)利率，所以，以國債利率作為無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是科學(xué)、合理的。但從我國國債發(fā)行來看，2002年以前，國債發(fā)行方式的行政化色彩較濃。上世紀(jì)80年代，我國國債發(fā)行基本上采用行政系統(tǒng)分配的辦法，1994年全面開始借鑒西方流行的承銷方式發(fā)行。國債發(fā)行的基本目的在于籌集建設(shè)資金，為了確保發(fā)行任務(wù)，因此通過行政手段確定國債發(fā)

22、行利率高于儲(chǔ)蓄存款利率，以增強(qiáng)國債的吸引力，一股比同期銀行存款利率高12個(gè)百分點(diǎn)。到1999年9月成功實(shí)國債在銀行間債券市場利率招標(biāo)發(fā)行，其利率是相對(duì)放開的。每一次國債招標(biāo)均確定明確的利差招標(biāo)區(qū)間（如0.25%0.65%）、利差變動(dòng)幅度（如0.O1%）。但5年期國債利率仍高于同期銀行存款利率0.43%（3.31%2.88%）。隨著國有銀行所有制改造，國家銀行的管理逐步趨向于企業(yè)管理方式，經(jīng)營的不確定性與經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)也在增強(qiáng)。目前，國債無論安全性或流動(dòng)性都高于銀行儲(chǔ)蓄存款，但籌資成本卻高于儲(chǔ)蓄存款，國債的“質(zhì)優(yōu)率高”顯然違背了金融資產(chǎn)內(nèi)在屬性的要求。國債不僅是政府間接調(diào)控經(jīng)濟(jì)的重要手段，也是微觀主體

23、實(shí)現(xiàn)盈利的重要工具。到2002年3月國家發(fā)行了總額為600億元的2002年憑證式（一期）國債，其中3年期420億元，年利率為2.42%5年期180億元，年利率為2.74%。受2002年2月21日人民幣利率下調(diào)的影響，此兩種期限的國債利率水平分別比2001年同期限同品種國債下降了0.47和0.40個(gè)百分點(diǎn)。同時(shí)，這兩種期限的國債利率也低于降息之后的3年期和5年期儲(chǔ)蓄存款利率2.52%和2.79%的水平。本期國債的發(fā)行有利于提高資金價(jià)格信號(hào)的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步鞏固國債利率作為資本市場基準(zhǔn)利率的基礎(chǔ)。所以，2002年以國債利率作為無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的基準(zhǔn)是合理的。而2002年前的無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率確定需要進(jìn)一步分析

24、。1998年12月7日-1999年6月9日5年期銀行存款利率為4.5%,1999年6月10日-2002年2月21日5年期銀行存款利率為2.88%,此后5年期銀行存款利率均為2.79%;而1999年5年期國債利率平均為3.31%2000年平均為3.11%,2001年平均為3.20%,2002平均為2.46%（共六期5年國債）。2002年以前，5年期銀行存款利率均低于5年期國債利率，這與我國國有銀行改制，國債發(fā)行的市場化程度是直接相關(guān)的。基于上述分析對(duì)比，因1996年后銀行存款的最長期限為5年，所以，2002年以前的無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率以5年期銀行存款利率為基準(zhǔn)，2002年的無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率以5年期國債利率為

25、基準(zhǔn)。累1銀行存欷利聿變動(dòng)我Tahie1Vm+ubl匕l(fā)abkuTlisuikdrpCbitrule四整日通隹颯酷存制取整cLntkRkAcityMfrttAnd<3tAcctytfoiehfixcxlly年1二年2蕈-f三年3yeai's年5ywursi八年19MO-04-1S10.081。,11.8813.6816.21990-O®-218.640.36100ft11.5213.10104217.567Q2S.2s910081W3-05-159.910.812.0614.58193-07-11】口融11.712.2413.8617.1196-05-O19.1H9.9

26、1O.N12.06-237.477.2H.28q187-IO-225.675.946.216.661X8-03-255,225.586.216.6ft188-07-014.774r«64.95S.221994J-12-073,783.64x144,5IW9-06-102.252,432.72002-02-211,982.252.52在測算中還要注意到，我國銀行存款利率的變動(dòng)是比較大的，從表1可以看出，5年期銀行存款利率從1990年4月的13.68%至2002年2月的2.79%,共下降10.89%。這么大的變化幅度，如何做到取數(shù)合理是需要注意的。本文的作法是，以后未來年度預(yù)測中應(yīng)用的無

27、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率以固定值為準(zhǔn)（2002年5年期國債利率），而在測算其他評(píng)估系數(shù)應(yīng)用到歷史數(shù)據(jù)時(shí)，以當(dāng)年的無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為準(zhǔn)（當(dāng)年的5年期銀行存款利率）。由于國債利率是用單利表示的，而企業(yè)價(jià)值評(píng)估中使用的折現(xiàn)率是復(fù)利形式，因此，不能直接用國債利率作為無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，而要對(duì)國債利率進(jìn)行修正，以修正后的利率作為無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。其計(jì)算公式為：Rf=n（1nrf）-1式中：Rf一復(fù)利形式的國債利率rf一單利形式的國債利率如將2002年無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率rg=2.46%代入公式，則Rf=2.43%。如將1999-2001年無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率rg=2.88%代入公式，則Rf=2.73%如將1998年無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率rg=4.5%代入公

28、式，則Rf=4.14%。如將1997年無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率rg=6.66%代入公式，則Rf=5.92%。如將1996年無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率rg=9%代入公式，則Rf=7.71%。表2各年無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率(單利,復(fù)利形式)計(jì)算表Table2Computationsheetofrisklessrateofreturneachyear(simpleinterestscompoundintHrst)年份單利形式/%復(fù)利形式/%YearSimpleinterestCompoundinterest20022.462.4320012.882.7320002.882.7319992.882.7319984.54J419976.6

29、65,92199697.714.2 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)上面公式（1）中的（Rm-Rf）就是所謂的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),是在觀測期內(nèi)股票的平均收益率與無風(fēng)險(xiǎn)收益率的差額。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)反映的是一段時(shí)問內(nèi)（Rm-Rf）的平均差額，而這段時(shí)間的樣本觀測期的選取和平均值的計(jì)算方法，就成為理論界討論的重點(diǎn)問題。在國外評(píng)估界對(duì)這兩個(gè)問題的爭議還是比較大的，而國內(nèi)的評(píng)估領(lǐng)域?qū)υ搯栴}的討論并不是很多。4.2.1 樣本觀測期的長度國外各個(gè)大型咨詢公司或評(píng)估公司，使用的樣本觀測期一般是10年或更長的時(shí)間，也就是利用盡可能多的數(shù)據(jù)來消除風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)隨時(shí)間的波動(dòng)。美國麥肯錫公司經(jīng)過對(duì)比研究，分析了19261998年、1974-1998年、19

30、671998年3個(gè)時(shí)間段的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)歷史估算從大約3%到接近8%不等。在2000年初，麥肯錫公司建議美國企業(yè)采用4.5%-5%歷史市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)行估算（參見價(jià)值評(píng)估，第172頁）。同時(shí)該公司建議衡量風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的期間要盡量長一些。國內(nèi)部分評(píng)估人員在測算風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)就是如何對(duì)待特殊時(shí)期股價(jià)的大幅度波動(dòng)。股票市場必然存在股市崩潰、擴(kuò)張、萎縮測算風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)應(yīng)盡可能的延長時(shí)間段。的股票市場數(shù)據(jù)全部利用起來也并不長。是必須的，可以采用5年或10年的期限。4.2.2風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)平均值的計(jì)算方法,對(duì)樣本的選擇還存在另一個(gè)問題，那市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)本身就是一個(gè)隨機(jī)變量、經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)等現(xiàn)象。所以，我國股票市場的

31、發(fā)展歷史較短，十幾年所以，盡可能利用較長時(shí)期的數(shù)據(jù)資料風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)平均值的計(jì)算是利用算術(shù)平均數(shù)還是利用幾何平均數(shù)作為計(jì)算公式，這個(gè)問題在國內(nèi)外評(píng)估理論界爭議還是比較大的。王少豪認(rèn)為，幾何平均應(yīng)用復(fù)利計(jì)算，與折現(xiàn)率的復(fù)利計(jì)算是一致的，如果計(jì)算的現(xiàn)金流量時(shí)間跨度比較長，那么幾何平均能更好的估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率。而算術(shù)平均值是樣本觀測期間收益率的簡單平均，是未來預(yù)期收益最好的評(píng)估方法。假設(shè)以50元的價(jià)格購買一股無分紅股票，一年后，價(jià)格漲到100元，兩年后，又回落到50元。這樣第一個(gè)期間的收益率為100%,第二個(gè)期間的收益率為-50%。如果按算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，兩年的平均收益率為25%=(100%-50%)/2。如

32、果按幾何平均數(shù)計(jì)算，兩年的平均收益率為0=(1+100%)(1-50%)-1。從直觀的意義上看，這兩年的平均收益率不應(yīng)該為0,應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算能更準(zhǔn)確的反映市場價(jià)格的波動(dòng)情況，算術(shù)平均數(shù)計(jì)算的收益率是具有前瞻性的指標(biāo)，而幾何平均數(shù)是評(píng)估企業(yè)歷史經(jīng)營績效的正確指標(biāo)。各種研究表明，算術(shù)收益率總是比幾何收益率要高。收益的變化幅度越大，它們之間的差距也就越大。而且，算術(shù)平均收益率也依賴于所選擇的時(shí)間問隔，間隔越小，算術(shù)平均收益率就越高。例如，月平均收益率比年平均收益率要高。而幾何平均值是對(duì)整個(gè)時(shí)間間隔的單一估計(jì)值,不論所選擇的時(shí)間間隔多長均不會(huì)改變。麥肯錫公司的研究結(jié)果(美國1926-1998年股票

33、市場的收益率)直接說明了這個(gè)問題，如表3所示，算術(shù)收益率與幾何收益率的差距是顯著的。*3各種間隔的算術(shù)平均風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（19%年）Table3Arithmeticmenuriskpnminmofvarioasperiod收益率Rateofreium大公司股票隰旦CtJH中iiJiystocks政府長期債券Long-timegovernmentbonds市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)Mftikeiriskprernivm1年期算術(shù)平均值13.25.77.52年期算術(shù)平均值11.9fl5.4653年期算術(shù)聿均值11.6536.34年期算術(shù)平均值1105.36.i幾何平均值11.2535.9基于一年間隔的算術(shù)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)比兩

34、年間隔的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)降低了一個(gè)百分點(diǎn)，真實(shí)的市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)必將介于算術(shù)平均值與幾何平均值之間。在評(píng)估實(shí)務(wù)中，一般采用在兩年間隔的算術(shù)平均風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)恼{(diào)低，但又要高于幾何平均風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。4.2.3 我國風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的測算表4風(fēng)險(xiǎn)溢僑計(jì)算表Table4Compulatkmsheetofriskprantum年份Year上證綜合指?。甑祝〤ompositeindexofShanRfiHislockQtchanfic市場收福率Marketnrtcofreturn無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率Risklessrateofreturn網(wǎng)險(xiǎn)溢價(jià)Riskpremjum1991292*757.711002780.391.66S

35、7227.71L5886221993833.800.0068449網(wǎng)-0.0921561994M7.870.222990Ik10-0.33399I79S555.28-04429101110-0.25391010%917.020.6514557.710.5743551的71194400.3021535.920.2429531W81146.70-0-0397004J4-0,WI1J981366.580.1917502,734644520002073.480.5172772.730,4»907720011645.97-0.2061802.73-0.2334820021357.65-0.17

36、51672.43-0J99467由表4可知，1991年到2002年的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)計(jì)算，按上述簡單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0.192742;而如果按幾何平均數(shù)計(jì)算，市場市盈率為0.149666,無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為0.061513,則風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0.088153。兩種計(jì)算方法得出的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)結(jié)果存在較大差異，同時(shí)，也應(yīng)看到各年的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)差距過大，最高為1.5886,而最低為-0.33399。這些與我國股票市場的發(fā)育程度還不夠，受國家政策影響大有直接關(guān)系。按照國外風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的計(jì)算思路，公允的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)高于按幾何平均數(shù)計(jì)算得出的結(jié)果，低于算術(shù)平均數(shù)計(jì)算得出的結(jié)果。所以，可以得出結(jié)論我國股票市場的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)在0.0

37、88153與0.192742之間。而且，其取值更接近于0.088153。4.3企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)程度P系數(shù)的測算4.3.1 P系數(shù)的測算方法在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，衡量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)稱為P系數(shù)，P為某項(xiàng)資產(chǎn)的收益率R同市場組合收益率Rm之間的相關(guān)性，其計(jì)算公式為：i=Cov(Ri,RmyVar(Rm)如果P系數(shù)小于1,則認(rèn)為該企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)收益率小于市場平均風(fēng)險(xiǎn)收益率；如果P系數(shù)大于1,則認(rèn)為該企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)收益率大于市場平均風(fēng)險(xiǎn)收益率。例如，P系數(shù)等于0.75說明企業(yè)的權(quán)益回報(bào)相當(dāng)于市場平均水平的75%,如市場增長10%,則企業(yè)的股票就上漲7.5%。P系數(shù)的計(jì)算是資本資產(chǎn)定價(jià)模型應(yīng)用的重大難題，在國內(nèi)外評(píng)估領(lǐng)

38、域均是如此。具體計(jì)算方法有直接利用公式計(jì)算法、回歸測算法、利用相關(guān)機(jī)構(gòu)公布數(shù)據(jù)的方法。在評(píng)估實(shí)踐中，如果直接利用公式上述計(jì)算，則需要解決基本數(shù)據(jù)問題，而且計(jì)算繁瑣。不可能在每一個(gè)評(píng)估項(xiàng)目進(jìn)行之前，先利用公式測算P系數(shù)。而利用回歸測算法效率相對(duì)較高，可以同時(shí)測算出所有上市公司的P系數(shù)，每一年進(jìn)行修訂，可以隨時(shí)使用。而且二種測算結(jié)果是完全一樣的，所以，本文將利用回歸測算法進(jìn)行驗(yàn)證性測算。將資本資產(chǎn)定價(jià)模型：Ri=Rf+(RmRf)xP變換為：R=Rf(1-P)+PRm這也就是正規(guī)的回歸模型，把企業(yè)的股票收益率R與市場收益率Rm進(jìn)行回歸。Ri=abRm(5)式中：a一回歸直線的截距；b一回歸直線的斜

39、率=Cov(R-Rm)/Var(Rm)兩個(gè)回歸方程回歸直線的斜率b與P是相等的。而兩個(gè)回歸方程的截距(a)與Rf(1-P旭是相等的，表示為：Rf=a/(1-P1這樣就將P系數(shù)與無風(fēng)險(xiǎn)收益率聯(lián)系在一起，完全可以利用回歸的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證選擇無風(fēng)險(xiǎn)收益率的公允性和可靠性，也就可以驗(yàn)證上述無風(fēng)險(xiǎn)收益率和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的取值。而如果a>Rf(1-P)說明股票收益高于回歸預(yù)期收益率a=Rf（1P）說明股票收益等于回歸預(yù)期收益率a<Rf（1-P）說明股票收益低于回歸預(yù)期收益率4.3.2 系數(shù)的測算實(shí)例案例分析的目的在于從個(gè)案角度說明系數(shù)測算在我國的可行性，因真正的測算需要較大量的數(shù)據(jù)資料，并要進(jìn)行大量的

40、統(tǒng)計(jì)計(jì)算，所以，只能夠選取少量的股票進(jìn)行實(shí)驗(yàn)型測算。筆者曾參與幾家塑料行業(yè)的企業(yè)價(jià)值評(píng)估項(xiàng)目，對(duì)該行業(yè)的總體發(fā)展趨勢有最基本認(rèn)識(shí)。且該行業(yè)股票相對(duì)其他行業(yè)股票的估價(jià)波動(dòng)小一些，近幾年停牌及SKPT股票相對(duì)較少，相關(guān)數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，且搜集較為容易。所以，本課題選取塑料行業(yè)的7家上市公司股票作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)（基本數(shù)據(jù)略）。為簡化計(jì)算，選取2001年1月到2002年12月作為研究的時(shí)間段（國外相關(guān)的測算，時(shí)間段最長達(dá)幾十年，但一般也分為4-5年的時(shí)間段來測算）0從理論上講，每家上市公司收益率的時(shí)間段計(jì)算，可以按日、周、旬和月來計(jì)算，時(shí)間段越短計(jì)算得出的值相對(duì)較小，但不穩(wěn)定性越高。出于計(jì)算的簡化和驗(yàn)證的需要

41、，我們采用每月數(shù)據(jù)來計(jì)算值（見表5）。Rt=Pt-P(t-1)+DitP(t-1)(6)*5，承題回歸分析計(jì)算衰labk5Coffnputalicmsheft«£on#cneffkient公司名稱Nan唬AxwffficieniH系數(shù)0cneffiderii平均相美累數(shù)Mcnnidependaiuvbt丁-梅梅T小EicR1F-檢驗(yàn)產(chǎn)一卦1事glie安摹股份一。g5M0.81449K-0.0烈6095.021(H570-545S6225.210國武漢咽神0.0016t81J的颯H-0.0247的"麗J19094247.614W國風(fēng)逑業(yè)0,010802K0.H643164-0,007遍4.0182068。一663J6J4599據(jù)地股份-0,00369530.則H若B5-0,0236095.67642630M542537.22181南京中達(dá)-0006601)20.W796I3-00267J7?儂7461