北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊全冊知識(shí)點(diǎn)匯總

1、北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)手冊學(xué)校 班級(jí) 姓名 導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛一小數(shù)除法一、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法重點(diǎn)提示：商的 小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的 小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。易錯(cuò)題：1 .小數(shù)除以整數(shù)，除到被除數(shù)的末尾沒有余數(shù)的計(jì) 算方法：(1)按照整數(shù)除法的計(jì)算方法計(jì)算。(2)商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。2 .小數(shù)除以整數(shù)，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)的計(jì) 算方法：(1)按整數(shù)除法，從被除數(shù)的最高位除起。錯(cuò)因分析：此題 錯(cuò)在商沒有點(diǎn)上小數(shù) 點(diǎn)。答案：(2)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的后面添 “0”繼續(xù)除，一直除到?jīng)]有余數(shù)為止。(3)商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。3 .小數(shù)除以整數(shù)，如果商的中間哪一位不夠商1,就在那

2、一位上商00(1)如果整數(shù)部分不夠商1,要在商的個(gè)位上用“ 0” 占位，并在“0”的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；(2)如果中間哪一位不夠商1,就在那一位上商00二、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法重點(diǎn)提示：解決一個(gè)數(shù)除以1 .除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：小楚叼噢，.嬰無特 化為學(xué)過的除數(shù)是整 數(shù)的除法，方法是被 除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大 相同的倍數(shù)。.易錯(cuò)題：(1)先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小 數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位，位 數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“ 0”補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是 整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。商的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該與被除數(shù)移 動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。(2)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)。如果被除數(shù)的小數(shù)部分

3、位數(shù)不 夠，就在后面補(bǔ)“ 0”占位。15656502 .小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：(1)小數(shù)除法的驗(yàn)算方法與整數(shù)除法的驗(yàn)算方法相 同。(2)利用“商X除數(shù)=被除數(shù)”和“被除數(shù)+商=除數(shù)” 來驗(yàn)算。三、積、商的近似值1 .“四舍五入”法。在取小數(shù)的近似值的時(shí)候，如果尾數(shù)的最高位上的 數(shù)字是4或者比4小，就把尾數(shù)直接舍去；如果尾數(shù)的最 高位上的數(shù)字是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去并且向它的 前一位進(jìn)“1”。這種取近似值的方法叫作“四舍五入” 法。.2 .求積的近似值。(1)先算出準(zhǔn)確的積，再根據(jù)題目的要求或生活習(xí)慣 用“四舍五入”法取其近似值。在生活中運(yùn)用“進(jìn)一法” 的實(shí)際問題有用油桶裝油，剩下的不夠裝一桶

4、，也要用一 個(gè)桶，所以“進(jìn)一”；貨車運(yùn)貨的次數(shù)，最后剩下的不夠一 車，也要運(yùn)一次，所以也要“進(jìn)一”?！叭ノ卜ā保喝缬娩摬?做機(jī)器，剩下一部分鋼材不夠做一個(gè)，所以“去尾”；用布 做衣服，剩下的布不夠做一件衣服，所以也要“去尾”。(2)求積的近似值時(shí)，末尾的0不能去掉。3 .求商的近似值。(1)先看要求保留到哪一位，直接根據(jù)要求多除一 位，然后用“四舍五入”法取其近似值。(2)求商的近似值時(shí)，末尾的0不能去掉。4 .商與被除數(shù)的大小關(guān)系。(1)當(dāng)被除數(shù)不等于0時(shí)。若除數(shù)大于1,則商小于被除數(shù)；若除數(shù)小于1(0除外)，則商大于被除數(shù)；若除數(shù)等于1,則商等于被除數(shù)。錯(cuò)因分析：除數(shù) 的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了

5、一位，變成整數(shù)，被除 數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也應(yīng)該向 右移動(dòng)一位。而題中 被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右 移動(dòng)了三位。答案：0.15 %1,951 365 650注意：在取積或 商的近似值時(shí)，不能 根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小 數(shù)末尾的0去掉，兩數(shù) 雖然相等，但精確度 不一樣。巧記：被除數(shù)不 變，除數(shù)越小，商越 大；除數(shù)不變，被除 數(shù)越大,商越大。解決一個(gè)數(shù)除以 小數(shù)的問題，要先轉(zhuǎn) 化為學(xué)過的除數(shù)是整 數(shù)的除法，方法是被 除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(2)當(dāng)被除數(shù)等于0時(shí)，不管除數(shù)是幾(0除外)，結(jié)果 都是。.相同的倍數(shù)。知識(shí)拓展：1. 純循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)是從小數(shù) 部分第一位開始的， 叫作純循環(huán)小數(shù)。例2.8882.混循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)不

6、是從小 數(shù)部分第一位開始的 叫作混循環(huán)小數(shù)。如 3.3454545 “四舍五入”法 是常用的求近似值的 方法。四、循環(huán)小數(shù)1 .基本概念。(1) 一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某位起，一個(gè)或者幾個(gè) 數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。(2) 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的 數(shù)字，叫作這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。2 .用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似值。取近似值時(shí)，要看保留的小數(shù)位數(shù)的下一位，如果下 一位上的數(shù)字是4或者比4小就“四舍”；如果是5或者 比5大，就“五入”。3 .技巧。.求商的近似值時(shí)，也可以除到要保留的小數(shù)數(shù)位后， 不再繼續(xù)除了，只要把余數(shù)同除數(shù)作比較即可 ，方法如 下：

7、(1)若余數(shù)比除數(shù)的一半小，就說明求出下一位的商 要直接舍去；(2)若余數(shù)大于或等于除數(shù)的一半，就說明要在已除 得的商的末位加上1。五、小數(shù)四則混合運(yùn)算1 .小數(shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相 同。2 .在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或只 有乘除法，要從左往右依次計(jì)算；如果既有加減法、又有 乘除法,要先算乘除法，再算加減法。3 .在一個(gè)有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，冉 算括號(hào)外面的。在四則混合運(yùn)算中，括號(hào)起改變運(yùn)算順序的作用。重點(diǎn)提示：有的軸對(duì)稱圖形 的對(duì)稱軸不止一條。易錯(cuò)題：判斷：小猴子是軸 對(duì)稱圖形。(，)錯(cuò)因分析：小猴子 是一個(gè)動(dòng)物，不是平面 圖形，只能說是對(duì)稱。答案：

8、？知識(shí)巧記：關(guān)鍵點(diǎn)，選關(guān)鍵， 點(diǎn)軸距離數(shù)格算。細(xì)心找準(zhǔn)對(duì)稱點(diǎn)， 有序連點(diǎn)圖形現(xiàn)。重點(diǎn)提示：在解決圖形平移 的問題中，平移幾格并 不是指原圖形與平移 后的圖形之間相距幾 格，而是指圖形的關(guān)鍵 點(diǎn)平移了幾格。重點(diǎn)提示：利用平移或軸對(duì) 稱設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要選準(zhǔn) 基本圖案。平移要確定二軸對(duì)稱和平移一、軸對(duì)稱再認(rèn)識(shí)1 .軸對(duì)稱圖形的意義：把一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，折痕兩側(cè)的部分 能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱圖形，折痕所在 的直線叫作對(duì)稱軸。2 .軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折后，折痕兩側(cè)的部分能 夠完全重合，折痕兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)(或線段)能夠完全重 合。對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。3 .畫軸

9、對(duì)稱圖形的方法：4 1)確定已知圖形每條線段的端點(diǎn)。5 2)數(shù)出或量出各端點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。6 3)在對(duì)稱軸的另一側(cè)描出各端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。7 4)最后按照已知圖形的形狀順次連接各端點(diǎn)的對(duì) 稱點(diǎn)，畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形。二、平移1 .平移的意義：物體或圖形沿著某一方向做直線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫作 平移。.2 .判斷圖形平移的方向和距離的方法：可以根據(jù)該圖形上某個(gè)點(diǎn)或某條線段平移的方向 和距離來判斷。3.在方格紙上畫平移圖形的方法：(1)找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(或關(guān)鍵線段)。(2)按要求平移相應(yīng)的格數(shù)并描出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)(或?qū)?應(yīng)線段)。(3)把對(duì)應(yīng)點(diǎn)(或?qū)?yīng)線段)按所給圖形的形狀連接 起來。4.畫出平移后的圖形

10、只是位置發(fā)生了變化，大小 和形狀/、父。三、欣賞與設(shè)計(jì)1 .復(fù)雜、美麗的圖案可以用一個(gè)簡單的圖案通過 平移或軸對(duì)稱得到。2.利用平移或軸對(duì)稱在方格紙上設(shè)計(jì)簡單圖案的 方法：(1)畫出或選擇一個(gè)基本圖案。(2)確定圖案變化的方式；平移要確定好方向和平 移的格數(shù)；軸對(duì)稱要確定好對(duì)稱軸,選好關(guān)鍵點(diǎn)(或關(guān)鍵 線段)。(3)畫出要設(shè)計(jì)的圖案。好平移的格數(shù)和方向； 軸對(duì)稱要確定好對(duì)稱 軸，選好關(guān)鍵點(diǎn)(或美 鍵線段)。三倍數(shù)與因數(shù)一、倍數(shù)與因數(shù)1 .倍數(shù)與因數(shù)的意義：如果axb=c(a、b、c都是不為0的自然數(shù))，那么a 和b就是c的因數(shù),c就是a和b的倍數(shù)。2 .求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)分別乘1,2

11、,3,4,所得的積都是這個(gè)數(shù)的 倍數(shù)。3 .判斷兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的方法：(1)列乘法算式，用積判斷。(2)列除法算式，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)就是倍數(shù) 關(guān)系，反之不是。4 .倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。倍數(shù)與因數(shù)是乘法算式中積和乘數(shù)的關(guān)系，是相互依存的，沒有倍數(shù)就不存在因數(shù)，沒有因數(shù)也不存在倍 數(shù),不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)知識(shí)巧記：倍數(shù)與因數(shù)，從不單獨(dú)存在。互相來依存， 永遠(yuǎn)/、分開。列舉找倍數(shù)， 從1開始乘。除法也能找， 整除來分辨。易錯(cuò)題：下面各題中，被 除數(shù)是除數(shù)倍數(shù)的是(AD)。A. 3.5 +0.7=5B. 0.8 +4=0.2C. 43 +5=8.6D. 65 +5=13錯(cuò)因分析：

12、小數(shù) 之間不存在倍數(shù)和因 數(shù)的關(guān)系，所以選項(xiàng)A 不是。答案:D重點(diǎn)提示：只在自然數(shù)（0除 外）范圍內(nèi)研究倍數(shù) 與因數(shù)。重點(diǎn)提示：1.0 是2 的倍數(shù),0也是偶數(shù)， 自然數(shù)中最小的偶數(shù) 是0,沒有最大的偶 數(shù)。2.自然數(shù)中最小 的奇數(shù)是1,沒有最大 的奇數(shù)。3. 一個(gè)數(shù)的 倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限 的，最小的倍數(shù)是它 本身，沒有最大的倍 數(shù)。易錯(cuò)題：判斷:3是奇數(shù)， 所以3的倍數(shù)也是奇 數(shù)。 （，）錯(cuò)因分析：如果 一個(gè)數(shù)是3的偶數(shù)倍， 這個(gè)數(shù)就是偶數(shù)；如5 .明確“0”的特殊性。在自然數(shù)中,0是一個(gè)特殊的數(shù),0乘任何數(shù)都得0,0 是任何一個(gè)非0自然數(shù)的倍數(shù)，任何非0自然數(shù)都是0的 因數(shù)，如果不排除0,很

13、多問題無從討論，因此在研究倍數(shù) 和因數(shù)時(shí)，所說的自然數(shù)指的是不包括0的自然數(shù)。6 .倍和倍數(shù)的區(qū)別：“倍”的概念比“倍數(shù)”要廣， “倍”可以適用于小數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)，而倍數(shù)是相對(duì)于因 數(shù)而言的，只適用于非0的自然數(shù)。二、2,5的倍數(shù)的特征7 .2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8 的數(shù)都是2的倍數(shù)。2 . 5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。3 .偶數(shù)：像2,4,6,8，這樣的數(shù)，是2的倍數(shù)，叫作偶數(shù)。4 .奇數(shù)：像1,3,5,7,這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，叫作奇數(shù)。5 .同時(shí)是2,5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)。6 、3的倍數(shù)的特征1 . 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是 3的倍

14、數(shù)，這個(gè) 數(shù)就是3的倍數(shù)。2 .同時(shí)是2,3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)必須是0,2,4,6,8 且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之 和是3的倍數(shù)。3 .同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上必須是0或5,且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是 3的 倍數(shù)。4 .同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是00果一個(gè)數(shù)是3的奇數(shù) 倍，這個(gè)數(shù)就是奇數(shù)。答案：？知識(shí)拓展：如果 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù) 字之和是9的倍數(shù),那 么這個(gè)數(shù)同時(shí)是3和 9的倍數(shù)。重點(diǎn)提示：一個(gè)數(shù)的因數(shù) 的個(gè)數(shù)是有限的，最 大的因數(shù)是它本身， 最小的因數(shù)是1。易錯(cuò)題：判斷：一個(gè)數(shù)的 因數(shù)一定比這個(gè)數(shù) 小。 （，）錯(cuò)因分析：一個(gè) 數(shù)最大的因數(shù)是它本

15、 身。答案：？重點(diǎn)提示：1. 1既不是質(zhì) 數(shù)，也不是合數(shù)。2. 2是偶數(shù)中唯 一的質(zhì)數(shù)，除2外，其 他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。易錯(cuò)題：判斷：所有的質(zhì)5 .9的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是 9的倍數(shù)。四、找因數(shù)1 .找因數(shù)的方法：列乘法算式，從1開始一對(duì)一地找，看哪兩個(gè)自然數(shù) 的積等于這個(gè)數(shù)，這兩個(gè)自然數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；列除 法算式，想這個(gè)數(shù)可以寫成哪些除法算式，算式中的商和 除數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。2 .表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：列舉法：如 12 的因數(shù):1,2,3,4,6,12。五、找質(zhì)數(shù)1 .質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫 作質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。2 .

16、一個(gè)數(shù)除了 1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè) 數(shù)叫作合數(shù)。最小的合數(shù)是4。3 .判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：看這個(gè)數(shù)的 因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有2個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有3個(gè)或3個(gè)以 上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。4 .10 0. 以.內(nèi).的.為數(shù):2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,共 25 個(gè)。數(shù)都是奇數(shù)，所有的 奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。(，)錯(cuò)因分析：2是質(zhì) 數(shù)，但司數(shù)。9、 15是奇數(shù)，但不是質(zhì) 數(shù)。答案：？四多邊形的面積一、比較圖形的面積在方格紙上比較圖形的面積大小的方法：(1)數(shù)方格法：觀祭力格紙中的各圖形

17、，數(shù)出各圖形 各占幾個(gè)格,根據(jù)圖形所占方格的數(shù)量來比較它們的面 積。(2)重疊法：借助圖形變換使兩個(gè)圖形重疊，觀察兩 個(gè)圖形能否完全重合，來比較它們的面積。(圖形的形狀 相同適用于此方法)(3)拼組法：將兩個(gè)圖形組在T ,看是否與其他圖 形相同。(4)分割移補(bǔ)法：兩個(gè)圖形的形狀/、同,不能完全重 合，但可以把圖形分割平移，變成一種比較相似的圖形, 再比較它們的面積。二、認(rèn)識(shí)底和高1 .限高：教材中的限高指的是通過的車輛的高度 應(yīng)低于4.5米。2 .梯形的高：上底匕卜底間的垂直線段為梯形的Mi。M 導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛易錯(cuò)點(diǎn)：移補(bǔ)后圖 形的面積沒有改變，周 長可能肩變化。易錯(cuò)題：判斷：割補(bǔ)后圖形 的面積/、

18、艾,則周長也 /、父。(V)錯(cuò)因分析：圖形割 補(bǔ)后形狀發(fā)生了變化， 所以周長也可能發(fā)生 變化。如割補(bǔ)后的圖形 周長變小了。答案：？重點(diǎn)提示：1.梯形后無數(shù)條| i=rj o2 .在平行四邊形 中底和高是相對(duì)應(yīng)的。3 .平行四邊形有 無數(shù)條高。4.三角形有三組 對(duì)應(yīng)的底和高。易錯(cuò)題：判斷：直角三角形 只有一條高。(，)錯(cuò)因分析：直角三 角形的兩條直角邊分 別是直角三角形的兩 條高，斜邊上也有一條 高。即直角三角形也有 三條高。答案：？易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算平行四邊 形的面積要用一組對(duì) 應(yīng)的底和局相乘。易錯(cuò)題：求平行四邊形的 面積。3 .平行四邊形的底和高：從平行四邊形的頂點(diǎn)(或 一條邊上任意一點(diǎn))向它的對(duì)

19、邊畫垂直線段，這條垂直 線段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊就是高所對(duì)應(yīng)的 底。4 .認(rèn)識(shí)三角形的底和高：三角形有三條邊，三條邊 都可以作底邊，每條邊與其所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)到這條邊的垂 直線段就是三角形的底和高。5 .畫指定底和高的長度的平面圖形的方法：先畫 指定長度的底，然后根據(jù)底確定指定長度的高，最后畫 出其他的邊。6.梯形、平行四邊形和三角形的高的畫法。(1)梯形的高的畫法：把三角尺的一條直角邊與梯 形的一條底邊重合，與另一條底邊相交于一點(diǎn)，從這一 點(diǎn)向?qū)?yīng)邊或底邊的延長線畫垂線，這條垂線就是梯形 的高。(2)平行四邊形的高的畫法：把三角尺的一條直角 邊與平行四邊形的一條邊重合，另一條直角邊與平行

20、四 邊形這條底邊所對(duì)應(yīng)的邊相交于一點(diǎn)，從這一點(diǎn)向?qū)?yīng) 底邊或底邊延長線畫垂線，這條垂線就是平行四邊形的 Mi。(3)三角形的高的畫法：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)?邊或?qū)叺难娱L線畫垂線，這條垂線就是三角形的高。5 .只確定了底和高，并不能卻定一個(gè)圖形的具體 形狀，等底等高可以畫出無數(shù)個(gè)不同形狀的圖形。6 .對(duì)應(yīng)的底和高互相垂直。三、平行四邊形的面積錯(cuò)解 :6 x7=42(cm2)錯(cuò)因分析：計(jì)算平 行四邊形的面積要用1 .通過割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，長方 形的長等于原平行四邊形的底，長方形的寬等于原平行 四邊形的高。底長平行四邊形的面積=底 、但是兩 個(gè)正方形的大小不確定，也就是單位“1”不

21、 確定，所以無法比較。答案:？易錯(cuò)題：s判斷： 的分1數(shù)單位是 S 0(V)錯(cuò)因分析：把一個(gè) 整體平均分成幾份，其 中的1份就是這個(gè)分 數(shù)的分?jǐn)?shù)單位,所以53的分?jǐn)?shù)單位是1答案:？易錯(cuò)點(diǎn):假分?jǐn)?shù)的分 子等于或大于分母，做 題時(shí)易忽略分子與分是帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成。讀帶 分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加一個(gè)“又”字。寫帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分。四、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1 .分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的 被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中 的除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。用字母表示上面的關(guān)a系是a.b=即0)。.2 .帶分?jǐn)?shù)化

22、成假分?jǐn)?shù)時(shí)，用整數(shù)與分母的積再加上 原來的分子作分子，分母不變。3 .假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母 如果沒有余數(shù)，化成整數(shù)；如果有余數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)，所得的 商是整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。4 .求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題的解題方一個(gè)效法:一個(gè)數(shù)以一個(gè)數(shù)=另一個(gè)能得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。五、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1 .分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除 以一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。22r4 B1212-H-3G_勵(lì)32_32-4 _ 注母相等的情況。易錯(cuò)題:判斷:假 分?jǐn)?shù)都大于1。(V)錯(cuò)因分析：分子與 分母相同的分?jǐn)?shù)也是 假分?jǐn)?shù)，所以假分?jǐn)?shù)大 于或

23、等于1。答案:？重點(diǎn)提示：分?jǐn)?shù)與 除法的區(qū)別，除法是一 種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種 數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn):帶分?jǐn)?shù)化 成假分?jǐn)?shù)時(shí)，整數(shù)與分 母相乘后，不要忘記加 上分?jǐn)?shù)中原來的分 子。重點(diǎn)提示：運(yùn)用分 數(shù)的基本性質(zhì)時(shí)，一定 要注意分子、分母必 須同時(shí)乘或除以一個(gè) 不為零的數(shù)。2 .分母和分子同時(shí)擴(kuò)大到原來的n(n1)倍，分子和分 母同時(shí)增加原來的(n-1)倍,分?jǐn)?shù)值不變。3 .運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，要想保持分?jǐn)?shù)的大小不變， 必須使分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù) （0除外）。 如果是分子（分母）加上或減去一個(gè)數(shù)，看是把原分子（分 母）乘或除以幾得到新的分子（分母），然后分母（分子）也隨 著乘或除以幾得到新分母（分

24、子）。觀察由原分?jǐn)?shù)到新分?jǐn)?shù) 的分母（分子）增加或減少了幾。六、找最大公因數(shù)1 .幾個(gè)數(shù)相同的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中 最大的一個(gè)叫作它們的最大公因數(shù)。2 .求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：先分別找出兩個(gè)數(shù)各自所有的因數(shù)，再從中找出兩個(gè)數(shù)的公因 數(shù)，其中最大的一個(gè)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3 .短除法。3182736923用18和27的最小質(zhì)因數(shù)3去除這兩個(gè)數(shù)，看這兩個(gè) 數(shù)的商是不是只有公因數(shù)1,若不是再接著往下除，一直除 到商只有公因數(shù)1為止，然后把除數(shù)相乘，所得的積就是這 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。七、約分1 .把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以它們的公因數(shù) 分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過程叫作約分

25、。易錯(cuò)題：的分子加上3,分母加上 （3），分?jǐn)?shù)的大小不變。錯(cuò)因分析：分子和 分母同時(shí)乘或除以一 個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的 大小才不變。分子和 分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)， 分?jǐn)?shù)的大小發(fā)生了變 化。分子3加上3等 于擴(kuò)大到原來的2倍, 所以分母也要擴(kuò)大到 原來的2倍,即加上4。答案：4拓展提高：1.用短 除法求兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù) 的最小質(zhì)因數(shù)去除這 兩個(gè)數(shù)，然后看兩個(gè)數(shù) 的商是不是只有公因 數(shù)1,若不是就繼續(xù)除,2 .分子、分母只含有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫作最簡分?jǐn)?shù)。3 .約分的方法：（1）逐次約分法，用分子和分母的公因 數(shù)逐次去除分子和分母，直到得出一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)。（2）一次 約分法用分子和分母

26、的最大公因數(shù)去除分子和分母。4 .書寫格式：232322迤力八、找最小公倍數(shù)1 .幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中 最小的一個(gè)，叫作它們的最小公倍數(shù)。2 .求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：先分別寫出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。3 .當(dāng)較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最小公 倍數(shù)就是較大數(shù)。4 .當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù) 的積。5 .用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) ：除數(shù)和商相乘 的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。九、分?jǐn)?shù)的大小1 .異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法：把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小。2 .通分的含義：把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原

27、來分3.通分的方法：通分時(shí)用原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最一直除到商只有公因 數(shù)1為止。除數(shù)的積 就是這兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)。2.兩個(gè)數(shù)只 有公因數(shù)1,那么這兩 個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 1。3.相鄰兩個(gè)自然數(shù) 的最大公因數(shù)是1。4. 如果較大數(shù)是較小數(shù) 的倍數(shù)，那么較小的數(shù) 是這兩個(gè)數(shù)的最大公 因數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn):注意分母 不能為00易錯(cuò)題:判斷:分 子和分母是兩個(gè)相鄰 的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定 是最簡分?jǐn)?shù)。（，）錯(cuò)因分析：沒有注意0也是自然數(shù)。答案:？重點(diǎn)提示：計(jì)算結(jié)數(shù)相等，并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫作通分。小公倍數(shù)作分母，再把每個(gè)分?jǐn)?shù)都化成用這個(gè)最小公倍數(shù) 作分母的分?jǐn)?shù)。4.比較分?jǐn)?shù)的大小，可以畫圖比較，也可

28、以通分比較果一般都要化成最簡分?jǐn)?shù)。重點(diǎn)提示：1 .求兩個(gè)數(shù)的公 倍數(shù)，只要先求出這兩 個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，冉 用最小公倍數(shù)分別乘 2,3,4,5,就能得到其 他的公倍數(shù)。2.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有 無數(shù)個(gè)，沒有最大的公 倍數(shù)，只有一個(gè)最小公 倍數(shù)。重點(diǎn)提示：1.約分和 通分都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的 基本性質(zhì)來運(yùn)算的。2.把三個(gè)分?jǐn)?shù)通分， 先找出其中兩個(gè)分母 的最小公倍數(shù)，再找出 這個(gè)最小公倍數(shù)與另 一個(gè)分母的最小公倍 數(shù)，得到的最小公倍數(shù)為三個(gè)分母的最小公倍數(shù)，最后用三個(gè)分母的最小公倍數(shù)作分母進(jìn)行通分。六組合圖形的面積一、組合圖形的面積1 .組合圖形的意義：幾個(gè)簡單的圖形，通過不同的方 式組合而成的圖形。2.求

29、組合圖形的面積的方法：分割法，添補(bǔ)法、割補(bǔ) 法。(1)分割法：將組合圖形分割成已經(jīng)學(xué)過的基本圖形分別計(jì)算出所分割的圖形的面積，再相加。(2)添補(bǔ)法：通過添補(bǔ)將組合圖形化成所學(xué)過的基本圖形然后減去所添圖形的面積，即得組合圖形的面積。(3)割補(bǔ)法：將組合圖形的某一部分割下來，補(bǔ)在具有相同邊長的部分重新組合成所學(xué)過的基本圖形(面積不變)，再計(jì)算。二、估算與計(jì)算不規(guī)則圖形的面積1 .數(shù)方格:數(shù)方格時(shí)，把大于半格的按1格來算，小于 半格的不算。2 .把原圖形近似看作某個(gè)基本圖形，用方格紙量出導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：通過分割、添補(bǔ)、割補(bǔ)，把組合圖形轉(zhuǎn)化為簡單的已經(jīng)學(xué)過的基本圖形，再進(jìn)行計(jì)易錯(cuò)題:求圖中的空白處的

30、面積if18X 18-2 X 18X2=252錯(cuò)因分析：做題時(shí)計(jì)算基本圖形面積的條件，算出面積。容易忽略中間的重疊部分的面積。三、公頃、平方千米1.公頃是測量和計(jì)算土地面積常用的單位，邊長是案：18 X 18-2 X18 X2+2X2=256100米的正方形土地，它的面積是1公頃，即1公頃= 10000平方米。易混點(diǎn):2.平方米和公頃之間的換算方法：平方米換算成公高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位，要乘進(jìn)率；頃時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)四位。公頃換算成平方米時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)四位。低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位,要除以進(jìn)率。3.平方千米是比公頃還大的面積單位。邊長是1000米的正方形，它的面積是1平方千米。1 km2

31、=100 公頃 1 km2=1000000 m2七可能性一、誰先走1.等可能性和游戲規(guī)則的公平性。(1)等可能性的意義：像拋硬幣那樣，止面朝上和反面朝上的可能性相等， 即事件發(fā)生的可能性相等，就是等可能性。(2)游戲規(guī)則的公平性：在設(shè)計(jì)游又規(guī)則時(shí)，事件發(fā)生的可能性相等，游戲規(guī) 則就公平,否則就不公平。2 .體驗(yàn)游戲規(guī)則的公平性，可能性大小不相等，游 戲規(guī)則就不公平；只有每種情況出現(xiàn)的可能性相等，游戲 規(guī)則才公平。3 .當(dāng)遇到不能確定游戲規(guī)則的公平性時(shí)，可以通過 實(shí)驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)來說明游戲規(guī)則是否公平。r導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：游戲規(guī)則的公平 性是建立在事件發(fā)生 的可能性相等的基礎(chǔ) 上的，事件發(fā)

32、生的可 能性相等，則游戲規(guī) 則公平；可能性不相 等，則游戲規(guī)則不公 平?？梢杂昧信e的方 法，列舉出現(xiàn)每種情 況的可能性，再比較、摸球游戲1 .根據(jù)可能性的大小推測物體數(shù)量的多少。通過摸出紅球或黃球的可能性的大小 ，即摸出紅球 或黃球次數(shù)的多少，判斷哪種顏色的球多，哪種顏色的球 少。2 .事件發(fā)生的可能性的大小能反映出物體數(shù)量的 多少，可能性越大，對(duì)應(yīng)的物體數(shù)量就越多，可能性越小， 對(duì)應(yīng)的物體數(shù)量就越少。可能性的大小，來判 斷游戲規(guī)則的公平 性。難點(diǎn)點(diǎn)撥：隨機(jī)現(xiàn)象雖然對(duì) 于個(gè)別實(shí)驗(yàn)來說無法 預(yù)知其結(jié)果，但在相 同條件下進(jìn)行大量重 復(fù)試驗(yàn)，又會(huì)呈現(xiàn)出 一種規(guī)律，我們稱為 隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī) 律。如果

33、試驗(yàn)的次數(shù) 太少，事件存在隨機(jī) 性，即預(yù)測的準(zhǔn)確性 就差；增加試驗(yàn)次數(shù)， 預(yù)測的準(zhǔn)確性就會(huì)提晨) o數(shù)學(xué)好玩一、設(shè)計(jì)秋游方案1.設(shè)計(jì)秋游方案前應(yīng)做哪些準(zhǔn)備工作。(1)秋游的時(shí)間、地點(diǎn)和人員。(2)乘坐的交通工具，及路上所用的時(shí)間。景點(diǎn)門票的價(jià)格。(4)景點(diǎn)開放的時(shí)間，預(yù)計(jì)每個(gè)景點(diǎn)的參觀時(shí)間(5)設(shè)計(jì)參觀路線。(6)明確參觀中的注意事項(xiàng)。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：通過討論交流找出 設(shè)計(jì)方案的優(yōu)點(diǎn)和 缺點(diǎn)，提高了應(yīng)用計(jì) 算、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)知識(shí) 及舉例、排除等數(shù)學(xué) 方法解決問題的能重點(diǎn)提示：用小棒擺三角 形的規(guī)律是小棒數(shù) 量=2n+1(n表示三角 形的個(gè)數(shù))。重點(diǎn)提示：第n個(gè)點(diǎn)陣中有nxn=n2 (個(gè))點(diǎn)。2.

34、動(dòng)手設(shè)計(jì)。(1)展示收集的資料。景點(diǎn)的相關(guān)信息：門票的價(jià)格，開放的時(shí)間。交通費(fèi)用：乘坐的車型及價(jià)格。景點(diǎn)內(nèi)的參觀路線。(2)根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)和信息，設(shè)計(jì)秋游方案。3.展示各種設(shè)計(jì)方案并交流反思。(1)比較各小組展示的方案，評(píng)價(jià)優(yōu)劣。(2)根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，選出合理的設(shè)計(jì)方案，并綜合其他 方案的優(yōu)點(diǎn),補(bǔ)充完善。4 .交流設(shè)計(jì)方案的體會(huì)。(1)學(xué)到了哪些知識(shí)。(2)提高了哪些方面的能力。(3)在活動(dòng)中怎樣把學(xué)過的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中去。(4)在今后的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該注意什么。5 .自我評(píng)價(jià)。結(jié)合自己在活動(dòng)中所做的各項(xiàng)工作，評(píng)價(jià)自己在各項(xiàng) 工作中的表現(xiàn)。二、圖形中的規(guī)律活動(dòng)一：1 .活動(dòng)準(zhǔn)備：以小組為單位，準(zhǔn)備所需擺三角形用的 小棒。2 .實(shí)際操作：用小棒按教材中的樣子擺出