廣東廣州育才試驗(yàn)學(xué)校2014年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

1、廣東省廣州市育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校2014年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.第一部分選擇題（共30分）、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的）計(jì)算一（一5）的結(jié)果是（).A.5B.-5C.D.2.如右圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（A. (3,-4)B. (-4,-6)C.(-6,3)D.(5,2)（第2題圖）3、三沙市是由中國(guó)國(guó)務(wù)院于2012年6月批準(zhǔn)設(shè)立的地級(jí)市，管轄位于中國(guó)南海的海南省下的西沙、南沙、中沙三個(gè)群島及周?chē)Ｑ?，面積2600000平方公里，相當(dāng)于中

2、國(guó)領(lǐng)土的四分之一，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示三沙市面積是（）A.2.6X107平方公里B.26X106平方公里C.2.6X106平方公里D.0.26X107平方公里4 .一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（）A.和B.諧C.廣D.州5 .只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（A,正十邊形B,正八邊形C.正六邊形6 .如圖，在DABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分/ADC交BC邊于點(diǎn)E,則BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cmDA.3,3B.2,3C.2,2D.3,58.酒店廚房的桌子上擺放著若干碟子，分別從三個(gè)方向上看，其三視圖如圖所

3、示，則桌子上共有碟子（）A.17個(gè)B.12個(gè)C.10個(gè)D.7個(gè)上視圖21魏圖俯視圖（第8題圖）9、在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型.如圖所示，它的底面半徑OB=6cm,高OC=8cm.則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是（）2222A.30cmB.30ncmC.60ncmD.120cm10.如圖，在RtABC中，NC=90°,AC=6,BC=8,0O為ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則tanZODA=（）A.2B.、3C.3D.332第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11 .已知兩圓的半徑分別是2和3,圓心距為5,

4、那么這兩圓的位置關(guān)系是。12 .如圖，直線a、b被直線c所截，且a/b,如果/1=66、那么/2=.。13 .點(diǎn)A（3,-2）和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是。x214.函數(shù)y=中，自變重X的取值氾圍是。X15 .分解因式：3x2+6x+3=116 .圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說(shuō)法：ab<0；方程ax2+bx+c=0的-1<x<3,O（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）根為Xi=-1,x2=3；a+b+c>0；當(dāng)x>1時(shí)，y隨x值的增大而增大；當(dāng)y>0時(shí),三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）3-2

5、x_17 .（本小題滿分9分）解不等式3->518、（本小題滿分9分）如圖所示，點(diǎn)D為4ABC的邊AB的中點(diǎn)，且AD=CD求證：/ACB=90A1119 .（本小題滿分10分）已知一十=J2（x*y）,求+的值.xyy（x-y）x（y-x）20 .（本小題滿分10分）如圖，在RtABC中，/ACB=90。（1）作/B的角平分線交AC邊于點(diǎn)O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓0,求證：AB為圓O的切線。21 .（本小題滿分12分）廣州市中山大道快速公交（簡(jiǎn)稱BRT）試驗(yàn)線道路改造工程中，某工程隊(duì)小分隊(duì)承擔(dān)了100米道路的改造任務(wù).為了縮短對(duì)站臺(tái)和車(chē)道施工

6、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施圍蔽的時(shí)間，在確保工程質(zhì)量的前提下，該小分隊(duì)實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多改造道路10米，結(jié)果提前5天完成了任務(wù)，求原計(jì)劃平均每天改造道路多少米？A、B、C、D、E五個(gè)展館參觀，公他們決定采用抽撲克牌的方法來(lái)確定,22 .（本小題滿分12分）某公司組織部分員工到一博覽會(huì)的司所購(gòu)門(mén)票種類(lèi)、數(shù)量繪制成的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整；（2）若A館門(mén)票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，規(guī)則是：將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻

7、后背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門(mén)票給小明，否則給小華.”請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出小明和小華獲得門(mén)票的概率，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平.k23 .（本小題滿分12分）如圖所不，直線y=-2x+b與反比例函數(shù)y=一交于點(diǎn)A、B,與x軸x(1)k.若A(-3,m)、B(1,n)。直接寫(xiě)出不等式_2x+b>的解x(2)(3)求sin/OCB勺值。若CBCA=5,求直線AB的解析式。24.(本小題滿分14分)已知拋物線Ci的頂點(diǎn)為P(1,0),且過(guò)點(diǎn)(A、B、C、D平移四點(diǎn)(1)(2)(3)h個(gè)單位(h>0)得到拋物線C2.一條平行于x軸的

8、直線與兩條拋物線交于(如圖)，且點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線AB與x軸的距離是m2(m>0).25.邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合)將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.(1)求證：/APB=/BPH;(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；(3)設(shè)AP為x,四邊形EFGP的面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn)S是否存在最小值?若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(備用圖)廣東省廣州市育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校2014年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)12345678910答案AACDCABBCA一選

9、擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分,滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.外切1211413(3,2),14_x>-2Hx#0153(x+1)216、解答題（本題有9個(gè)小題，共102分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）17、x<-618、三種方法（略）19、解：原式xyy(x-y)x(x-y)22x-yxy(x-y)=2xyxy20、（1）作圖略（2）如圖所示：過(guò)O作ODAB交AB與點(diǎn)DBO平分/ABCOD=OCAB與圓。相切21、解：設(shè)原計(jì)劃每天x米100廣100-5二xx10解得x=10或x=

10、-20（舍去）檢驗(yàn)：原計(jì)劃每天10米22、（1）如圖所示（2）不公平。樹(shù)形圖（略）博覽會(huì)門(mén)票條形統(tǒng)計(jì)圖哮生會(huì)門(mén)票扇形統(tǒng)計(jì)圖總共有16種可能,其中事件小明抽的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大有6種635所以P(小明贏)=?=3P(小華贏)=51688，不公平23、(1)x<-3或0<x<1(2)tanZOCB=2，sin/OCB=一、,5(3)過(guò)A作AD±x軸，過(guò)B作BE±x軸皿5則AC=-5AD=53yA5BC=BE2.ACBC=(yA+yB)=-j5(xA+xB)+V5b=-52pk又-2xb=x所以一2x2bx-k=024、(1)解：設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=a

11、(x-1)2,(aw0), ,拋物線過(guò)點(diǎn)(0,g,a(0T)2=1,解得a=1,444 拋物線G的解析式為y(x-1)2,一般形式為y=-lx2-lx+l；2(2)解：當(dāng)m=2時(shí)，m=4, BC/x軸，點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)為4,-(x-1)2=4,4解得Xi=5,X2=-3,點(diǎn)B(3,4),C(5,4), 點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,4),設(shè)拋物線G的解析式為y=-(x-1)2-h,4則工(-5-1)2-h=4,解得h=5;4(3)證明：.直線AB與x軸的距離是m2,點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)為m2,.1(x-1)2=n2,42解得xi=1+2mX2=1-2m,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1+2mm),又.

12、拋物線G的對(duì)稱軸為直線x=1,CE=1+2m-1=2m2.,一點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1-2mm),.AE=ED=1(12m)=2+2m設(shè)拋物線G的解析式為y=(x1)2-h,貝12m1)2-h=mi,44解得h=2m+1,EF=h+m2=m2+2m+1,1.tan/EDF-tan/ECP=EP=m2!L=ILL1-=1,2:.tan/EDFtan/ECP.225、解：(1)如圖1,1 .PE=BE,2 .zEBP=ZEPB.X/ZEPH=ZEBC=90°,zEPH/EPB=/EBC/EBP.即/PBC=ZBPH.又AD/BC,.zAPB=ZPBC.zAPB=ZBPH.(2)如HD的周長(zhǎng)不變?yōu)槎ㄖ?.證明：如圖2,過(guò)B作BQLPH,垂足為Q.由(1)知/APB=ZBPH,X/ZA=ZBQP=90°,BP=BP,.ABPzQBP.AP=QP,AB=BQ.&又ABuBC,.BC=BQ.又."=ZBQH=90.ZBCHzBQH.CH=QH.ZPHD的周長(zhǎng)為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8(3)如圖