五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)概念總結(jié)

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)概念匯總第一單元 觀察物體1、觀察同一物體時(shí)，從不同位置看到的形狀可能不同。2、從同一位置觀察不同物體，得到的平面圖形可能是相同的。3、根據(jù)從某一方向觀察到的平面圖形可以擺出多種立體圖形。4、從一個(gè)方向觀察物體，最多可以看到它的3個(gè)面。5、根據(jù)三個(gè)不同方向觀察到的平面圖形可以確定原來(lái)立體圖形的形狀。6、根據(jù)三個(gè)面看到的圖形形狀拼搭立體圖形的步驟：A、根據(jù)圖形較多的一面搭起來(lái)。B、根據(jù)另一面搭。C、與第三面比較。第二單元 因數(shù)和倍數(shù)A、因數(shù)和倍數(shù)1、像0、1、2、3、4.用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。0是最小的自然數(shù)。2、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就

2、說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，122=6，我們就說(shuō)12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。122=6，所以12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。3、a b=c (a0，b0，a、b、c為整數(shù))，那么a、b叫做c的因數(shù)，c叫做 a 和 b 的倍數(shù)。4、描述一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或者因數(shù)時(shí)，應(yīng)描述成誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)或者倍數(shù)，而不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)或倍數(shù)。5、乘法算式中的因數(shù)和一個(gè)數(shù)的因數(shù)不同，倍和倍數(shù)也不同。因數(shù)和倍可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù),一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)只能是整數(shù)。6、三個(gè)不同的非零整數(shù)相乘，每個(gè)整數(shù)都是這三個(gè)整數(shù)乘積的因數(shù)，并且每?jī)蓚€(gè)整數(shù)的乘積也是這三個(gè)整數(shù)乘積的因數(shù)。7、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是，最大的因數(shù)

3、是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。8、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。9、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法可以列乘法算式（找）或者列除法算式（判斷）。10、找因數(shù)或倍數(shù)時(shí)，從1開(kāi)始一對(duì)一找。11、如果幾個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這幾個(gè)數(shù)的和也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。12、因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的。13、為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。14、在規(guī)定一個(gè)有限范圍內(nèi)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)就是有限的，在表示時(shí)不能加省略號(hào)。15、1的因數(shù)只有1.16、 一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。17、 1是所有非0整數(shù)的因數(shù)。18、

4、26的因數(shù)有1,2,3,6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3=6.像6這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)（也叫做完美數(shù)）。28、496、8128也是完全數(shù)。一共有48個(gè)完全數(shù)。B、2、5、3的倍數(shù)的特征1、2、3、5的倍數(shù)的特征。 2的倍數(shù)：個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)都是2的倍數(shù)。 5的倍數(shù)：個(gè)位上是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)。 既是2又是5的倍數(shù)：個(gè)位是0的整數(shù)。2、整數(shù)按是不是2的倍數(shù)可以分成兩類(lèi)：偶數(shù)和奇數(shù)。整數(shù)中，是的倍數(shù)的數(shù)，叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（偶數(shù)都是雙數(shù)，奇數(shù)都是單數(shù)。）偶數(shù)和奇數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的3、在全部整數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。相鄰兩個(gè)偶數(shù)之間相差2，相鄰兩個(gè)

5、奇數(shù)之間相差2。4、最小的偶數(shù)是0，沒(méi)有最大的偶數(shù)；最小的奇數(shù)是1，沒(méi)有最大的奇數(shù)。5、一般地，如果a是整數(shù)，偶數(shù)可以用2a表示，奇數(shù)可以用2a+1表示。6、個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。同時(shí)是2和5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位上一定是0。 7、3的倍數(shù)：各個(gè)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)個(gè)位上可以是任何數(shù)。8、同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征：A、個(gè)位是0；B、各位上數(shù)字和是3的倍數(shù)。9、如果這個(gè)數(shù)的末兩位是4的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。10、如果用a表示一個(gè)非0自然數(shù)，那么a+2既可以表示偶數(shù)，也可以表示奇數(shù)。11、一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是9的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。1

6、2、一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)。13、在兩位數(shù)中，是3的倍數(shù)的最小奇數(shù)是15，是3的倍數(shù)的最大偶數(shù)是96.14、一個(gè)數(shù)是2和3的倍數(shù)，一定也是6的倍數(shù)。15、同時(shí)是 2、3、5 的倍數(shù)最小兩位數(shù)是 30，最大的兩位數(shù)是 90；最小三位數(shù)是 120，最大的三位數(shù)990。16、奇數(shù)和偶數(shù):奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)C、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或者素?cái)?shù)）。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。2、質(zhì)數(shù)有兩個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有3個(gè)

7、因數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4.4、不是所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，比如1。不是所有的偶數(shù)都是合數(shù)，比如2。5、自然數(shù)里不是奇數(shù)就是合數(shù)這句話是錯(cuò)誤的，比如1是自然數(shù)，但它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。6、判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，要依據(jù)這個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)。7、質(zhì)數(shù)不一定都是奇數(shù)，如2是質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)；所有的合數(shù)不一定都是偶數(shù)，如9是合數(shù)但不是偶數(shù)。8、在1-20的自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的偶數(shù)是2，最小的奇數(shù)是1.9、在1-9的自然數(shù)中，相鄰的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2和3，相鄰的兩個(gè)合數(shù)是8和9.10、100 以?xún)?nèi)質(zhì)數(shù)表：口訣一位質(zhì)數(shù)偶打頭，2、3、5、7記得熟。

8、兩位質(zhì)數(shù)不用愁，可以編成順口溜：十位見(jiàn)了4和1，個(gè)位準(zhǔn)有1、3、7；十位若是2、5、8，個(gè)位3、9往上加；十位若是3和6，個(gè)位1、7跟在后；十位一旦被7占，個(gè)位就是1、3、9；以上數(shù)字巧妙記，19,97最后寫(xiě)。合起來(lái)從小到大就是： 2.3.5.7.11.13.17.19232931374143 .475359.616771 737983899711、 一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。這句話是錯(cuò)的，比如；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。12、 是2的倍數(shù)的數(shù)不一定是合數(shù)，比如2.13、 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)相乘，積一定是合數(shù)。14、 100以?xún)?nèi)最大的質(zhì)數(shù)是9715、 一個(gè)數(shù)的因數(shù)不一定比它的倍數(shù)小。16、 邊長(zhǎng)是一個(gè)

9、非0自然數(shù)的正方形，它的周長(zhǎng)一定是個(gè)合數(shù)。17、 凡是8的倍數(shù)的數(shù)也一定是2的倍數(shù)。18、 凡是6的倍數(shù)的數(shù)也一定是3的倍數(shù)。19、 4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3.。那么，是不是所有大于2的偶數(shù)，都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和呢？這個(gè)問(wèn)題是德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫最先提出的，所以被稱(chēng)為哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似簡(jiǎn)單，要證明卻非常困難，成為數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的難題，被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。各國(guó)數(shù)學(xué)家都想攻克這一難題，但至今未解決。我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在這一領(lǐng)域取得了舉世矚目的成果。第三單元 長(zhǎng)方體和正方體A、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)1、棱和棱的交點(diǎn)稱(chēng)為頂點(diǎn)。面和面相交的線段稱(chēng)為棱。2、長(zhǎng)方體

10、的認(rèn)識(shí)：長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。3、長(zhǎng)方體的特點(diǎn)：有 6 個(gè)面，8 個(gè)頂點(diǎn)，12 條棱，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。相鄰的棱互相垂直。長(zhǎng)方體不一定每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況：有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。4、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體有4條長(zhǎng)，4條寬，4條高。通常把底面較長(zhǎng)的一條棱叫做長(zhǎng)，較短的一條棱叫做寬，垂直于底面的棱叫做高。5、觀察長(zhǎng)方體最多能看到它的三個(gè)面。6、長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和 =（長(zhǎng)+高+寬）4長(zhǎng)方體的長(zhǎng)棱長(zhǎng)總和4寬高 長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和4長(zhǎng)高 長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和4長(zhǎng)寬7、正方體

11、的認(rèn)識(shí)：正方體是由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。8、正方體的特點(diǎn)：有 6 個(gè)面，8 個(gè)頂點(diǎn)，12 條棱，每個(gè)面都是正方形，面積都相等。每條棱的長(zhǎng)度都相等。9、正方體的長(zhǎng)、寬、高都相等，統(tǒng)稱(chēng)棱長(zhǎng)。10、長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系：正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。11、正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和1212、所有的正方體都是長(zhǎng)方體，所有的長(zhǎng)方體不都是正方體。13、兩個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，減少了2個(gè)面,8條棱。14、幾何學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支，它源于土地測(cè)量等實(shí)際需要。古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得被稱(chēng)為“幾何之父：，它的著作原本在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有著深遠(yuǎn)的影響。該書(shū)從17

12、世紀(jì)初開(kāi)始傳入我國(guó)。B、長(zhǎng)方體和正方體的表面積1、長(zhǎng)方體和正方體的表面積：長(zhǎng)方體和正方體 6 個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2、長(zhǎng)方體的上下兩個(gè)面的面積相等，面積=長(zhǎng)寬；長(zhǎng)方體的左右兩個(gè)面面積相等，面積=寬高；長(zhǎng)方體的前后兩個(gè)面面積相等，面積=長(zhǎng)高；所以長(zhǎng)方體表面積（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2 即：S長(zhǎng)=（ab+ac+bc）23、正方體的每個(gè)面都是完全一樣的正方形，每個(gè)面的邊長(zhǎng)都是正方體的棱長(zhǎng)。所以：正方體表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6即：S正= 6aS正底面積6 S正底面積表面積64、正方體的棱長(zhǎng)（或長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高）都擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，它的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的n2倍。5、 正方體的棱長(zhǎng)（或長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高）都縮小到原來(lái)

13、的n分之一，它的表面積縮小到原來(lái)的n2分之一。6、 長(zhǎng)方體或正方體的表面積值得是6個(gè)面的面積之和，但有時(shí)根據(jù)實(shí)際需要并不是求6個(gè)面的面積之和，例如水池、魚(yú)缸、通風(fēng)管等。7、 將一個(gè)物體鋸成兩部分，它的表面積比原來(lái)增加了兩個(gè)截面的面積。8、 用幾個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，要想使表面積最大，必須把最小的面拼接在一起；要想使表面積最小，必須把最大的面接在一起。C、體積和體積單位1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。體積大的物體，所占空間大；體積小的物體，所占空間小。2、常用的體積單位從大到小有：立方米（m）立方分米（dm）立方厘米（cm）3、棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1cm；一個(gè)手指尖

14、的體積大約是1cm。棱長(zhǎng)是1dm的正方體，體積是1dm；粉筆盒的體積接近1dm。棱長(zhǎng)是1m的正方體，體積是1m.用3根1m長(zhǎng)的木條做成一個(gè)互成直角的架子，放在墻角，所圍成的空間的體積是1m。4、長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位三者不能互相比較。5、 長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)方體體積（容積）長(zhǎng)寬高長(zhǎng)方體的長(zhǎng)體積（容積）寬高或者 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)體積（容積）（寬高）長(zhǎng)方體的寬體積（容積）長(zhǎng)高或者 長(zhǎng)方體的寬體積（容積）（長(zhǎng)高）長(zhǎng)方體的高體積（容積）長(zhǎng)寬或者 長(zhǎng)方體的高體積（容積）（長(zhǎng)寬）即V=abh ； a =Vbh b=Vah h=Vab6、正方體體積（容積）棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=a7、a讀作a的立方，表示3個(gè)a

15、相乘，即：a=aaa8、a和3a不同，a表示3個(gè)a相乘，3a表示3個(gè)a相加，即：3a=a+a+a9、長(zhǎng)方體的體積 = 底面積高 長(zhǎng)方體的底面積 = 體積高 長(zhǎng)方體的高 = 體積底面積 即V=Sh h=VS S=Vh這個(gè)長(zhǎng)方體的體積公式同樣適用于正方體即長(zhǎng)方體或正方體的體積 = 底面積高 10、 有時(shí)候可以把物體橫截面的面積看作底面積。11、 占地面積=底面積 貼瓷磚的面積=表面積 蓄水的立方米數(shù)=體積12、 物體的體積是物體所占空間的大小，與物體的形狀無(wú)關(guān)。13、 用棱長(zhǎng)位1cm的小正方體拼成一個(gè)大正方體，至少要用8個(gè)。14、 一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，高不變，它的體積也擴(kuò)大到原來(lái)的

16、8倍。15、 兩個(gè)底面積相等的長(zhǎng)方體，它們的體積不一定相等。16、 體積相等的正方體，它們的棱長(zhǎng)一定相等。D、體積單位間的進(jìn)率1、每相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。即：1 m =1000 dm 1dm=1000 cm 1 m =1000000 cm2、 大變小乘進(jìn)率，小變大除以進(jìn)率。3、 單變復(fù)，整數(shù)部分大單位，小數(shù)部分原單位，把它變成復(fù)名數(shù)的小單位。4、 復(fù)變單，一樣的，不要變，不同的，變相同，變出來(lái)后再相加。5、將一個(gè)長(zhǎng)方體融化鑄成一個(gè)正方體，形狀變了，體積不變。這叫等積變形。但在計(jì)算時(shí)注意單位要統(tǒng)一。6、乘飛機(jī)的行李尺寸規(guī)定：機(jī)場(chǎng)行李托運(yùn)一般不超過(guò)此規(guī)格：90、65、50；手提行李的

17、三邊之和一般不得超過(guò)115；（單位均為厘米）7、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，集中而正確的給出了立體圖形的體積計(jì)算公式。書(shū)中在求底面是正方形的長(zhǎng)方體體積時(shí)，是這樣說(shuō)的：“方自乘，以高乘之即積尺?！币馑际钦f(shuō)先用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)得底面積，再乘高就得到長(zhǎng)方體的體積。E、容積和容積單位1、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位：升（L）和毫升（ml）2、容積單位和體積單位可以相互換算，但不能互相替代，液體體積才用體積單位。 1L=1 dm 1L=1000ml 1ml=1 cm3、一般

18、用排水法和等積變形法求不規(guī)則物體的體積.4、容積的計(jì)算方法和體積的計(jì)算方法完全相同，只是計(jì)算容積時(shí)要從容器里面量出它的長(zhǎng)寬高，但在不計(jì)量厚度的情況下，一般就用這個(gè)容器的長(zhǎng)寬高。在不忽略容器厚度的情況下，物體的體積和容積不相等。5、一個(gè)物體的體積一定比容積大。6、有容積的物體一定有體積，但有體積的物體不一定有容積。7、表面積擴(kuò)大棱長(zhǎng)倍數(shù)的平方倍，體積擴(kuò)大棱長(zhǎng)倍數(shù)的立方倍。8、一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的體積相同，表面積不一定相同。9、把一個(gè)正方體泥塊捏成長(zhǎng)方體，它的體積不變。 第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)A、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義1、在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

19、2、一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。3、一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”.單位1和自然數(shù)1不同。4、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。5、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2，沒(méi)有做小的分?jǐn)?shù)單位。分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾，就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。6、求分率：把單位“1”平均分成若干份，求另一個(gè)量占總份數(shù)的幾分之幾。7、在分?jǐn)?shù)中，分子表示所取得份數(shù)，分?jǐn)?shù)線表示平均分，分母表示把單位1平均分成的

20、總份數(shù)。8、分母不同的分?jǐn)?shù)（即平均分成的份數(shù)不同），它們的分?jǐn)?shù)單位不同。9、一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分母越小，分?jǐn)?shù)單位越大；它的分母越大，它的分?jǐn)?shù)單位越小。10、求單量：總量數(shù)量單量（用分?jǐn)?shù)表示）（單量、分率的分母都是平均分的總份數(shù)）11、兩個(gè)半份能合成一份的前提是兩個(gè)半份的單位1相同。12、3m的7分之1和1m的7分之3一樣長(zhǎng)。B、分?jǐn)?shù)與除法1、分?jǐn)?shù)與除數(shù)的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù) ab - （b0） 2、 分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)。3、 分?jǐn)?shù)與除法有密切的練習(xí)，但分?jǐn)?shù)不等同于除法。除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。4、 一個(gè)分?jǐn)?shù)，不但可以從分?jǐn)?shù)的意義上理解，也可以從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系上理

21、解。例如，五分之二可以理解位把單位1平均分成5份，表示其中2份的數(shù)；也可以理解為把2平均分成5份，表示這樣1份的數(shù)。5、 “求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的解題思路與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的解題思路相同，都是用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。也符合“是”字的前面多.6、 單位一有規(guī)律，“的”前“占”后“是”字后。7、單位換算：把低級(jí)單位的名數(shù)換成高級(jí)單位的名數(shù)時(shí)，如果低單位上的數(shù)不能被進(jìn)率整除，商就可以用分?jǐn)?shù)表示。（結(jié)果要約分）C、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個(gè)數(shù)，分子大的數(shù)比較大。分子相同的兩個(gè)數(shù)，分母小的數(shù)比較大。2、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。特征：真分?jǐn)?shù)小于。真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)

22、 = 分母 - 13、分子比分母大或者和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。特征：假分?jǐn)?shù)大于或者等于。4、由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。寫(xiě)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線要與整數(shù)的中間對(duì)齊。讀帶分?jǐn)?shù)時(shí)，在整數(shù)和分?jǐn)?shù)中間加個(gè)“又”字。5、假分?jǐn)?shù)的分子恰好是分母的倍數(shù)，它實(shí)際上是整數(shù)；假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的倍數(shù)，可以寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)。6、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:用分子除以分母時(shí)，能整除的，所得的商就是整數(shù)。用分子除以分母時(shí)，商做帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)，余數(shù)是分子，分母不變。7、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：整數(shù)乘分母加分子做分母，分母不變。8、比較帶分?jǐn)?shù)的大小：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就大。整數(shù)部分相同，再比

23、較分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就大。9、每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到。比如：4=22,15=35.。用短除法可以分解質(zhì)因數(shù)。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。10、質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)的性質(zhì)而言，它是獨(dú)立存在的；質(zhì)因數(shù)不能獨(dú)立存在，只能相對(duì)某一個(gè)合數(shù)而言。11、分?jǐn)?shù)單位是a分之一的最大真分?jǐn)?shù)是a分之(a_1),最小的假分?jǐn)?shù)是a分之a(chǎn).12、一個(gè)帶分?jǐn)?shù)有（整數(shù)分母+分子）個(gè)分?jǐn)?shù)單位。D、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：(1)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變。(2)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不變，分子擴(kuò)大若干倍，分?jǐn)?shù)大小也擴(kuò)大若干倍，如果分子不變，分母擴(kuò)大若干倍

24、，分?jǐn)?shù)大小反而縮小相同的倍數(shù)。2、運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)要注意以下四點(diǎn)：A、分?jǐn)?shù)的大小不變；b、分子分母進(jìn)行的同一種運(yùn)算只能是乘或除；c、分子和分母乘或除以的是相同的數(shù)，而且必須是同時(shí)計(jì)算；d、分子和分母乘或除以的數(shù)不能是0.E、最大公因數(shù)1、 公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。比如：1,2,4是8和12公有的因數(shù)，叫做他們的公因數(shù)，其中4是最大的公因數(shù)，叫做他們的最大公因數(shù)。2、 兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小公因數(shù)是1。3、利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。4、兩數(shù)的最大公因數(shù)

25、是兩數(shù)的公因數(shù)的倍數(shù)。5、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如，5和7是互質(zhì)數(shù)。6、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。比如：每相鄰的兩個(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。7、合數(shù)和合數(shù)也可能成為互質(zhì)數(shù)，例如15和16.8、1和任意大于1的自然數(shù)互質(zhì)；2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)；相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)；不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。9、1和任意非0自然數(shù)的最大公因數(shù)是1.10、a是b的倍數(shù)，a和b的最大公因數(shù)是b。11、相鄰兩個(gè)非0自然數(shù)只有公因數(shù)1.12、a是一個(gè)大于或者等于2的自然數(shù)，那么a的最大因數(shù)是a.F、約分1、約分的意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分時(shí)

26、，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母只有公因數(shù) 1 的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、約分的方法：一找二除三簡(jiǎn)，即一找到最大公因數(shù)，二同時(shí)除以最大公因數(shù)，三檢查結(jié)果是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。4、分子是1的真分?jǐn)?shù)都是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子和分母都是質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子和分母是相鄰自然數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。5、約分時(shí)要注意觀察分子和分母的特點(diǎn)：（1）分?jǐn)?shù)的分母是分子的倍數(shù)，就同除以分子，得幾分之一。（2）分?jǐn)?shù)的分母和分子都是整十整百數(shù)，約分時(shí)劃去分母分子末尾同樣多的0后再約分比較簡(jiǎn)便；（3）分?jǐn)?shù)的分子分母都是偶數(shù)，先用分子分母除以2，再約分。（4）分?jǐn)?shù)的分子和分母都是“雙雙數(shù)”（22、33、44.

27、），先用分子分母除以11再約分。6、約分結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)7、約分只改變分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)的大小不變。G、最小公倍數(shù)1、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如;12,24.36.是4和6公有的倍數(shù)，叫做他們的公倍數(shù)。其中，12是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，只有最小公倍數(shù)，沒(méi)有最大公倍數(shù)。3、兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。4、兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)（或者只有公因數(shù)1），它們的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是它們的乘積。5、兩個(gè)不同自然數(shù)（0除外）的最大公因

28、數(shù)一定比最小公倍數(shù)小。6、最小的質(zhì)數(shù)和最小的合數(shù)的最小公倍數(shù)是4，最大公因數(shù)是2.7、兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積是他們的最小公倍數(shù)。8、一個(gè)數(shù)它既是a的倍數(shù)，又是a的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是a。9、兩個(gè)非0自然數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。H、通分1、 分母相同，分子不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大。2、 分子相同，分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。3、 通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。4、 通分時(shí)分子分母都要同乘一個(gè)非0的相同數(shù)，結(jié)果是兩個(gè)分?jǐn)?shù)變成了同分母分?jǐn)?shù)。5、 通分使異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位相同了，通分實(shí)際上是統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，它不改變分?jǐn)?shù)大小。6、 約分和通分都運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的

29、基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分和通分的依據(jù)。7、 比一個(gè)分?jǐn)?shù)小又比另一分?jǐn)?shù)大的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。I、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互花1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1后面寫(xiě)幾個(gè)0作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：分?jǐn)?shù)化小數(shù)，要用分子除以分母，除不盡的，可以根據(jù)“四舍五入”保留幾位小數(shù)。沒(méi)特殊要求的一般保留2位小數(shù)。3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)混在一起比較大小時(shí)，一般將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。如果都化成分?jǐn)?shù)比較，需要通分，比較麻煩。4、判斷一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法:一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。反之

30、則不能。5、分?jǐn)?shù)小數(shù)互化時(shí)，都不要漏掉整數(shù)部分的數(shù)。37、常用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1/2 = 0.5 1/4 = 0.25 3/4 = 0.75 1/5 = 0.2 2/5 = 0.4 3/5 = 0.6 4/5 = 0.8 1/8 = 0.125 3/8 = 0.375 5/8 = 0.625 7/8 = 0.875 第五單元 圖形的運(yùn)動(dòng)（三）1、 物體繞著某一點(diǎn)或某條軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。2、 旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。3、 旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置、方向，不改變圖形的形狀、大小。4、 旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形的每一條邊和每一個(gè)頂點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)的方向、角度都相同，且相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)

31、中心的距離都相等。5、 在方格紙上畫(huà)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90度后的圖形：（1） 確定旋轉(zhuǎn)圖形關(guān)鍵點(diǎn)；（2） 確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；（3） 由關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4） 順次鏈接上述各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 6、 選擇的旋轉(zhuǎn)中心不同，即使旋轉(zhuǎn)方向和角度都相同，得到的圖形位置也不同。7、 從6時(shí)到9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90度。 第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法A、同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分?jǐn)?shù)加法的意義:分?jǐn)?shù)加法的意義和整數(shù)加法的意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法的意義：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、同分母加、減的計(jì)算法則：同

32、分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。計(jì)算結(jié)果能約分的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。4、計(jì)算過(guò)程中，“1”可以化成任意一個(gè)計(jì)算需要的分子和分母相同的分?jǐn)?shù)，但計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。5、如果兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母都比較大，并且分子和分母的差相等，那么可以借助差比較兩真分?jǐn)?shù)的大小。步驟：（1）用1分別減去這兩個(gè)真分?jǐn)?shù)，得到他們的差；（2）比較差的大小，差大原分?jǐn)?shù)小，差小原分?jǐn)?shù)大。B、異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、 異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減的法則進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果能約分的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、 異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算（三字訣）：通-算-約。3、 在計(jì)算時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的混合運(yùn)算。如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，把分