(完整版)信與系統(tǒng)知識要點

1、6sH倚|sdimsccvo020V63drHm38jsWOEs7S6HU)6(1)f000V/wswo)87fs蘭丄MtHf(二§0068H6IZ)6(1)£l(I)00s(af)H=lrs一a-6(18100:076SH186(affH6(fro一a-a-sdi6SHaTf)°2(I)h6t(i)00j86、sdf106、(TKTH6S8«£0)63=(0)6s7(2(二"7(二6V二.ru)6(1)00000-8fcdtHfgV7S二IKn？)800issgnsr-vosgnsy0-70slsgns"MsKf)&quo

2、t;2Msl1JA0單位斜坡信號r(t)0,t<0r(t)二tu(t)=t,t>0r(t)=Jtu(t)dTgdr(t)dt=u(t)門函數(shù)g(t)TgT(t)二<i，ih<20,其他取樣函數(shù)Sa(t)=sinttlimSa(t)=Sa(0)=limSint=1tt0tt0匸當t=k兀(k=±1,±2,.)時，Sa(t)=0Sa(t)dt=dt=nlim=0-g-gttT±gt第二章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析1、基本信號的時域描述(1)普通信號普通信號可以用一個復指數(shù)信號統(tǒng)一概括，即f(t)二Kest,g<t<式中s=g,K一

3、般為實數(shù)，也可以為復數(shù)。根據(jù)a與的不同情f(t)=K(直流信號)f(t)=Keat(實指數(shù)信號)f(t)=Kcos®t+jsin®t(正弦信號與余弦信號)況，f(t)可表示下列幾種常見的普通信號。當s=0時(即a=0,®=0時)當s=實數(shù)時(即a豐0,®=0時)f(t)=Kestn<當s=虛數(shù)時(即a=0,h0時)當s=復數(shù)時(即a豐0,®h0時)f(t)=Keat(cos®t+sin®t)(振幅變化的正、余弦信號)(2)奇異信號常見的連續(xù)時間奇異信號有單位沖激偶§弋)、單位沖激信號5(t)、單位階躍信號u(

4、t)和斜坡信號r(t)。任意的連續(xù)信號f(t)可用沖激信號5(t)，沖激信號5(t)是信號進行時域分析的本證信號。沖激信號的定義：A5(t)=0,th0<A5(t)g,th0J“A5(t)dt=Ag式中A為實數(shù)。若A=1，沖激信號5(t)稱為單位沖激信號5(t)。沖激信號的主要性質(zhì)：篩選特性f(t)5(t)=f(0)5(t)f5(t10)=f(t0)5(t10)10為實常數(shù) 取樣特性Jgf(t)5(tt)dt=f(t)g00Jgf(t)5(t)dt=f(0)g 展縮特性1bb為實常數(shù)5(at+b)5(t+)，aa 沖激信號、階躍信號、斜坡信號和沖激偶信號之間關(guān)系5'(t)=d5(

5、t)5(t)=4u(t)u(t)=4r(t)Jt5'(T)dT=5(t)dtdtdtgJt5(T)dT=u(t)Jtu(T)dT=r(t)gg為，在輸入激勵信號已確定的情況下，主要分析輸出響應的時間特性。時域分析有經(jīng)典法和卷積積分法。s(t),t=0dt0,t豐0沖激偶信號的主要特性：篩選特性f(t)S'(t一t)-f(t)S'(t一t)一廣(t)S(t一t)000取樣特性卜f(t)S'(t一t)dt=-廣(t)一800展縮特性1S'(at+b)=aa，t0為實常數(shù)b為實常數(shù)t0為實常數(shù)(一t)=§'(t)2、連續(xù)時間信號的時域分析信號

6、的基本運算：加、乘、微分、積分、翻轉(zhuǎn)、平移、展縮、分解3、卷積積分(1) 定義f(t)*f(t)二卜f(t)f(t_T)dT12一812(2) 性質(zhì)交換律分配率結(jié)合律f(t)*f(t)=f(t)*f(t)f(t)*f(t)+f(t)二f(t)*f(t)+f(t)*f(t)1231213f(t)*f(t)*f(t)二f(t)*f(t)*f(t)卷積的微積分性質(zhì)f'(t)*g(-1)(t)=f(t)*g(t)123123f(n)(t)*g(t)二f(t)*g(n)(t)f(-”)("*g(t)二f(t)*g(一n)(t)奇異信號的卷積性質(zhì)f(t)*s(t)=f(t)s(t-Q是秒

7、的延時器f(t)*s(t-)-f(t-Qs'(t)是微分器s'(t)*f(t)=f'(t)0u(t)是積分器u(t)*f(t)=Af(t)dTf(-1)(t)一8(3)常用信號的卷積表f(t)f(t)2f(t)*f(t)Jf(T)f(t-T)dT12812f(t)S(t)f(t)u(t)u(t)tu(t)eatu(t)u(t)丄(eatl)u(t)aeatu(t)eotu(t)teatu(t)tmu(t)tnu(t)m!n!tm+n+1u(t)(m+n+1)!4、連續(xù)時間系統(tǒng)分析系統(tǒng)的時域分析就是在時間域內(nèi)分析輸入與輸出的時間特性，也可以認第三章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域

8、分析1、周期信號的傅里葉級數(shù)對于滿足狄里赫利條件的周期為T的信號f(t)，可以展開成三角形式和指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)。記小2兀°=Q=，稱之為基頻。(1)三角形式的傅里葉級數(shù)2)f(t)=a+acos(nt)+b0n0n=1指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)sin(nt)02、(1)f(t)=Fejn«u式中nn=g傅里葉變換傅里葉變換的定義式f(t)e-j哪dtF(jw)=Jgf(t)ej®dtg丄2兀|Fj)|Fj)的模，表示信號f(t)中各頻率分量的相對大小，稱之為信號的幅頻特性;f(t)=F(jw)ej«tdwg申()F(j6)的相角，表示信號f(t)中各頻率分

9、量的相對位置關(guān)系，稱之為信號的相頻特性;(2)傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)性質(zhì)名稱線性af(t)+bf(t)oaF(je)+bF(je)，a、b都為常數(shù)1212奇偶性偶信號的頻譜是偶函數(shù)，奇信號的頻譜是奇函數(shù)實信號的頻譜是共軛對稱函數(shù)實偶信號的頻譜是實偶函數(shù)實奇信號的頻譜是虛奇函數(shù)共軛特性f*(t)oF*(je)對稱性F(jt)°2吋(e)時移特性f(t+1)oF(je)eje°時域展縮特性1ef(at)onF(j-)f(t)oF(je)|a|af(at+b)o廠F(j)e'a,a豐0,a、b均為實常數(shù)pla頻移特性f(t)eje/oFj(e)駕為任意實數(shù)微分特

10、性df(t)dnf(t).ojeF(je),o(je)nF(je)dtdtnf(t)oj務F(je)tnf(t)ojn#F(je)dedenZX負、/工rdOO+-填g呂e負ZCQ-«M3小/HzX3寸、/zH1<N71G(CD)CD2噸o/2od+.3+占?zue+OoA3d+,e、丿(N>Usd+A1uoi1Zoi1Zoi1zoICN(CQ)/QUZfJ2k83)(02sD|PIa»rdD|P1I9ijnnHHZH<D|Pjin戟IIIz*O飛sD|P亶iZXZ3忑3NIIC)QWD|Pjig£oAdoAdoAd¥d12oAdooA

11、do£9ozOzzZX工?*»"乙"IM乙乙“I“(cof)H*(cof)HTE')/x/aIn【乙"【"(co()Hx(of)“0("/*(7)/乓zzXX亠'-由IIwzz匯Q8亠11SBI31tj兀sgn(o)kl2o2cos(ot)0兀8(o+o)+8(oo)00sin(ot)0j兀8(o+o)8(oo)00相關(guān)定理R=J8f(t)f(tT)dt12812FR(t)=F(jo)F*(jo)1212相關(guān)定理R=J8f(tt)f(t)dt21812FR(t)=F*(jo)F(jo)2112利用傅里葉變換的

12、性質(zhì)求定積分利用零點F(0)=卜f(t)dt,f(0)=F(®)d®,f(t)|2dt=丄卜|F(jS)|2d(®)(3)周期信號的傅里葉變換一方面，周期信號f(t)可以展開為傅里葉級數(shù)：Tf(t)=另Fejn«0所以F(jo)=2兀TnTn0n=882兀882兀82兀,o=Tn00Tn=8另一方面，設(shè)f(t)為周期信號f(t)對應的主周期信號，f(t)的傅里葉變換為Fj)，則有Tf(t)=Ef(tnT)=f(t)*8(t)Tn=8T所以F(jo)=F(jo)xoIE8(o-no)=o藝F(jno)8(o-no),o=豈T000000Tn=8n=8常用的

13、幾個周期信號的傅里葉變換f(t)F(jo)cos(ot)0兀8(o+o)+兀8(oo)00sin(ot)0k/8(o+o)k/8(oo)008(t)=S8(tnT)Tn8oS8(ono)，o王000Tn83、系統(tǒng)的頻率響應系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)傅里葉變換H(jo)稱為系統(tǒng)的頻率響應，有稱為系統(tǒng)函數(shù)。設(shè)H(j°)=|H(j°)|ej9(o)，則|H(jo)|稱為系統(tǒng)的幅頻特性，反映了系統(tǒng)對輸入信號各頻率分量相對大小的改變；申(o)稱為系統(tǒng)的相頻特性，反映了系統(tǒng)對輸入信號各頻率分量相對位置的改變。設(shè)輸入f(t)的傅里葉變換為F(jo)，零狀態(tài)響應y(t)的傅里葉變換為Y(j

14、o)，則zszsY(jo)=F(jo)H(jo)，即h(jo)=Ys(jo)zsF(jo)4、無失真?zhèn)鬏斉c濾波(1)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件或者H(j®)|=k，甲()=-®t(保證系統(tǒng)的因果性)時域：h(t)二k5(t-1)0頻域：H(j®)=ke-j®o其中，k和t°為實常數(shù)，且t°>0(2)理想低通濾波器n_-g頻率響應H(j®)=e-j®td,®|<®0,®|>®c=G(®)e-j®td2®c為截止頻率。c(3)理想高通濾波器-

15、、le-j®td,®>®rlQ0,®|<®(4)理想帶通濾波器H(j®)_H(j®)*5(®+®)+5(®-®)1005、抽樣(1)沖激串抽樣f(t)_f(t)5(t)_f(t)£5(t-nT)，其中，sTf(t)的頻譜為sH(j®)=(®)e-j®d2®cn=-g5(t)=£5(t一nT)Tn=-gF(j®)_丄另F(j®-jn®)，sTo0tn_-s(2)脈沖串抽樣/(t)_P(t

16、)/(t)，其中，P(t)_£G(tnT)sT八TTn_-gt'Vn®t、/、F(j®)_乙Sa(o)F(j®-jn®)n_-s(3)時域抽樣定理若f(t)是頻帶有限的信號，其頻譜只占據(jù)(-®，®)的范圍，則當抽樣周期Tmms,®mm兀<(或抽樣頻率(Dm2兀兀_>2®)稱為奈奎斯特(Nyquist)頻率，把最大允許抽樣間隔T_稱為奈奎斯特間隔。sTmSm(4)抽樣信號的恢復對于沖激串抽樣，滿足抽樣定理時，把抽樣信號f(t)通過理想低通濾波器sT,®|<®H(

17、j®)=hI0,®>®J(就可以將f(t)完全恢復出來。這種恢復，在數(shù)學上可表示為c-®<®<®-®mcsmcf(t)_另f(nT)Sa®(t-nT)to.相q/rcc（o12s、丿A$/u1J巴u1Jf（at）-F（-）a>Qaa/cg1s、丿工$zOS12/、丿J（0）（【一"）/一一（0）/uS（0）/l"“一（“）£"“o（"）/-w-ip（oM（0）0（"）尹"O/¥（°）/（"）/

18、0麗工813遼:ZXZ、丿A1/f|=°F（s）dsts3zG工XI:aa°ZeZJJ興XZXZXZZ、/、/J-J-U£O21+03丿（必呵=（"/呵十）/iHi7si&1Iii1iI1Isi。(：DOM)bg托、段擾OOTZ0"23Jg只s、f88v4-1u)j-二87D>e0二s9(s)工8f+bjpHSJ87D>eW9S:丄THSJassffls8lp;Jssfisi二Kg羽口I1oA0«*.I|soA0«*.I|soA0«*.T2diA01_l_diA0(N/I:diA0zcC>

19、z3gdiA0(NUs芒+IzS&+diA01(iS+oA0zoo33+zoA0(NO3s+(NSZX負、/工I1ZXoo+卡zgg占e負Izi丨33小、/HzX3寸、/zh1e/s冷(Ne匕sc/od+.3+占!zue+0oA3d+,e、丿(NUsd+A1o+11o3+gg+ZXO31z93運3"J,cyOO.3I'u丨e3CZXrdD|P1§z§0s19ijnnsHHzH<D|PIII/zosD|P|g£zI3£瓦£3N®iiIMQgoAdoAdoAd*Z壬z"812oAd/、丿ooAd/

20、、丿o2zS8inzTEoO號oossssnMF(、B(s)B(s)K丄F(s)=1+-A(s)(s+ajP)(s+a+jP)A(s)s+ajPs+a+jP2KKB(s)F(s)=1+2F(s)=21s+ajps+a+jP2K=空丄=|K|ej0K=K1A'(s)1211設(shè)A(s)=0有從根的情況，例如w、s+3K(s+1)3(s+2)(s+1)3K=(s+1)3F(s)=2K11s=1121d2K=-(s+1)3F(s)|=1132!ds2s=-1211F(s)=-+-(s+1)3(s+1)2s+1s+2取逆變換，得f(t)=(t2一t+1)ete2te(t)K+12-(S+1)2=

21、d(S+1)3F(S)|=1dss=1KK+s+1s+2K4=(s+2)F(別1=1s=2£5(tnT),T>0n=01b>01esT4、拉普拉斯反變換(1) 利用常用信號的拉氏變換以及拉氏變換的性質(zhì)求解(2) 部分分式法展開B(s)bsm+bsm-1+bs+bF(s)=mm110-A(s)asn+asn1+as+ann110若A(s)=0有n個互不相等的單根，F(xiàn)(s)可展成如下的部分分式：F(s)二上，期中K=(ss)F(s)s=sis一siii=1if(t)=L-1F(s)=£Kes嚴(t)ii=1設(shè)A(s)=0有一對共軛單根s=a±j卩，將F(s

22、)的展開式分為兩個部分：1,2B(s)KKB(s)2+2A(s)2A(s)2f(t)=2K|e七cos(卩t+0)s(t)5、系統(tǒng)的復頻域分析(1)微分方程所表示系統(tǒng)的復頻域分析ay(n)(t)+ay(n1)(t)+ay'(t)+ay(t)=bf(m)(t)+bf(m1)(/)+bf'(t)+bf(t)nn110mm1102)電路系統(tǒng)的復頻域分析第五章離散系統(tǒng)的Z域分析1、Z變換的定義(1) 雙邊z變換：F(z)二蘭f(n)z-nn=g(2) 雙邊Z變換：F(z)二藝f(n)z-nn=02、Z變換的收斂域(ROC)(1) z變換的的收斂域：Z平面上的區(qū)域，滿足條件藝If(n)z-nI<%n=g(2) Z變換的的收斂域的特點：1)Z變換的收斂域是以原點為圓心的圓環(huán)(半徑可以是0,%0)；2 )在收斂域的圓形邊界上一定有F(z)的極點；3 )收斂域不含F(xiàn)(z)的任何極點；3、Z變換的性質(zhì)性質(zhì)名稱f(n)F(z)=yf(n)z-nn線性af(n)+bf(n)12aF(z)+bF(z)12尺度變換anf(n)12F(z/a)復共軛f(n)F*(z*)時移特性f(n+m)z土mF(z)單邊變換的時移特性f(nm)u(n)