1992年A題農(nóng)作物施肥效果分析

1、1992年A題農(nóng)作物施肥效果分析某研究所為了研究N、P、K三種肥料對于土豆和生菜的作用，分別對每種作物進(jìn)行了三組實驗，實驗中將每種肥料的施用量分為10個水平，在考察其中一種肥料的施用量與產(chǎn)量關(guān)系時，總是將另二種肥料固定在第7個水平上，實驗數(shù)據(jù)如下列表格所示，其中ha表示公頃，t表示噸，kg表示千克，試建立反映施肥量與產(chǎn)量關(guān)系的模型，并從應(yīng)用價值和如何改進(jìn)等方面作出評價施肥量與產(chǎn)量關(guān)系的實驗數(shù)據(jù)土豆：NKP施肥量產(chǎn)量施肥量產(chǎn)量施肥量產(chǎn)量(kg/ha)(t/ha)(kg/ha)(t/ha)(kg/ha)(t/ha)015.18018.9806.393421.364727.35499.486725.

2、729334.869812.4610132.2914038.5214714.3313534.0318638.4419617.1020239.4527937.7329421.9425943.1537238.4339122.6433643.4646543.8748921.3440440.8355842.7758722.0747130.7565146.2268524.53P生菜：NK施肥量產(chǎn)量施肥量產(chǎn)量施肥量產(chǎn)量(kg/ha)(t/ha)(kg/ha)(t/ha)(kg/ha)(t/ha)033.46011.02015.752432.472812.704716.764936.065614.56931

3、6.897337.968416.2714016.249841.0411217.7518617.5614740.0916822.5927919.2019641.2622421.6337217.9724542.1728019.3446515.8429440.3633616.1255820.1134242.7339214.1165119.40一、合理假設(shè)1研究所的實驗是在相同的正常實驗條件（如充足的水分供應(yīng)，正確的耕作程序）下進(jìn)行的，產(chǎn)量的變化是由施肥量的改變引起的，產(chǎn)量與施肥量之間滿足一定的規(guī)律.2土壤本身已含有一定數(shù)量的氮、磷、鉀肥，即具有一定的天然肥力.3每次實驗是獨立進(jìn)行的，互不影響.符號說

4、明：W：農(nóng)作物產(chǎn)量.x：施肥量.N、P、K：氮、磷、鉀肥的施用量.Tw：農(nóng)產(chǎn)品價格.Tx：肥料價格.Tn,Tp,Tk:氮、磷、鉀肥的價格.a,b,b,b,b,c,c,c,c',c':常數(shù)(對特定肥料，特定農(nóng)作物而言)0120101二、問題分析農(nóng)學(xué)規(guī)律2表明，施肥量與產(chǎn)量滿足下圖所示關(guān)系，它分成三個不同的區(qū)段，在第一區(qū)段，當(dāng)施肥量比較小時，作物產(chǎn)量隨施肥量的增加而迅速增加，第二區(qū)段，隨著施肥量的增加，作物產(chǎn)量平緩上升，第三區(qū)段，施肥量超過一定限度后，產(chǎn)量反而隨施肥量的增加而下降.圖14-1施肥量與產(chǎn)量的一般關(guān)系為考察氮、磷、鉀三種肥料對作物的施肥效果，我們以氮、磷、鉀的施用量為自

5、變量；土豆和生菜的產(chǎn)量為因變量描點作圖.從中看出，氮肥對于作物產(chǎn)量的貢獻(xiàn)大致呈指數(shù)關(guān)系，磷肥對于作物產(chǎn)量的關(guān)系大致為分段直線形式，至于鉀肥，對土豆而言，大致呈指數(shù)關(guān)系，對生菜而言，隨著施用量的增加，產(chǎn)量的上升幅度很小.這樣，我們得到了對施肥效果的定性認(rèn)識.在長期的實踐中，農(nóng)學(xué)家們已經(jīng)總結(jié)出關(guān)于作物施肥效果的經(jīng)驗規(guī)律，并建立了相應(yīng)的理論3.1. Nicklas和Miller理論：設(shè)h為達(dá)到最高產(chǎn)量時的施肥量，邊際產(chǎn)量(即產(chǎn)量W對施肥量x的導(dǎo)數(shù))趣與(h-x)成正比例關(guān)系.dxdW/dx=a(h-x),(1)從而W=b+bx+bx2.(2)0122. 米采利希學(xué)說：只增加某種養(yǎng)分時，引起產(chǎn)量的增加

6、與該種養(yǎng)分供應(yīng)充足時達(dá)到的最高產(chǎn)量A與現(xiàn)在產(chǎn)量W之差成正比.dW/dx=c(A-W),(3)從而W=A(1-exp(-cx).(4)考慮到土壤本身的天然肥力，上式可修正為W=A(1-exp(-cx+b).(5)3英國科學(xué)家博伊德發(fā)現(xiàn)，在某些情況下，將施肥對象按施肥水平分成幾組，則各組的效應(yīng)曲線就呈直線形式.若按水平分成二組，可以用下式表示：co+cix(0*x吟),(6)我們假設(shè)該研究所的實驗是在正常條件下進(jìn)行的，因而表14-1所示的施肥量與產(chǎn)量的數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足上述規(guī)律(對不同肥料，不同作物而言可以滿足不同的規(guī)律).以這些理論為依據(jù)，就可以對作物施肥效果進(jìn)行回歸分析.從實驗設(shè)計的角度來看，該研究

7、所采用的設(shè)計方案是因素輪換法，即在考察每一種肥料的效應(yīng)時，總將另二種肥料的施用量固定在第7個水平上.采用這種設(shè)計方法，無法估算出三種肥料間的交互效應(yīng)，因此，我們將每組實驗看成單因素實驗，并根據(jù)實驗結(jié)果，給出反映施肥量與產(chǎn)量關(guān)系的一元肥料效應(yīng)方程及效應(yīng)曲線.三、模型與結(jié)果我們建立了一元肥料效應(yīng)回歸模型，并在回歸分析之前，用Chauvenent準(zhǔn)則進(jìn)行修正，剔除異常值根據(jù)對問題的初步分析，氮肥的施肥效果應(yīng)滿足Nicklas和Miller理論所描述的關(guān)系，運用二次多項式回歸，得到氮肥對土豆的效應(yīng)方程：W=14.74+0.197n-0.00034n2.(7)氮肥對生菜的效應(yīng)方程：W=10.23+0.1

8、01n-0.00024n2.(8)氮肥的效應(yīng)曲線如圖14-2，圖14-3所示磷肥的施用對作物產(chǎn)量的增加表現(xiàn)為分段直線形式，運用線性回歸，得到磷肥對土豆的效應(yīng)方程：w_嚴(yán)°77+°.°84P(°<p<i°i.°4)，(9)39.968+0.0059p(101.04<p<342).磷肥對生菜的效應(yīng)方程：w-F809+0-052k(O<k<202-54)，(10)20.196+0.00472k(202.54<k<685).磷肥對作物的效應(yīng)曲線如圖14-4，圖14-5所示.從鉀肥對土豆的實驗數(shù)據(jù)

9、可以看出，當(dāng)施用量超過一定限度后，產(chǎn)量的增加很不明顯，因此用(5)式來描述其施肥效果是合理的，用指數(shù)回歸分析得到鉀肥對土豆的效應(yīng)方程：W(k)=42.17(l-exp(-0.01k-0.641).(ll)對生菜來說，鉀肥的施用對產(chǎn)量的影響很小.通過線性回歸得到鉀肥對生菜的效應(yīng)方程：W(k)=16.2269+0.00395k.(12)鉀肥對生菜的效應(yīng)曲線如圖14-6，圖14-7所示.可以得到每種肥料的最佳施用量，這無疑為生產(chǎn)提供了極為重要的信息.此外，模型的建立并不依賴于任何特殊條件，這種方法可以適用于任何地區(qū)，考察任意一種肥料對于作物產(chǎn)量的效應(yīng)，具有一定的推廣價值.本文沒有給出三種肥料用量的最

10、佳組合，因為試驗方法本身決定了無法估計肥料的交互效應(yīng)，因而無法計算最佳施肥比例.如果對實驗方法加以改進(jìn)，可以將我們的模型推廣為總效應(yīng)模型，并根據(jù)下列式子(當(dāng)肥料的邊際產(chǎn)量之比等于其價格的反比時，即為肥料施用量的在農(nóng)業(yè)學(xué)中4，可以用三元二次多項式來描述氮、磷、鉀三種肥料的綜合施肥效果，用下列式子表示：W(N，P，K)=B0+BNN+BPP+BKK+BNNN2+BPPP2+BKKK2+BNPNP+BNKNK+BKPKP可以用回歸的方法，求出回歸系數(shù)，但對本題而言，下列處理1表明，交互系數(shù)是無法確定的，由于所給出的實驗全都分布于三條平行于坐標(biāo)軸的直線上，并且這三條直線交于公共點(nO,pO,kO),

11、以n=N-nO,p=P-pO,k=K-k0作為現(xiàn)的變量，稱為相對施肥量，則相對產(chǎn)量W(n,p,k)可表示為w(n,p,k)=b+bn+bp+bk+bn2+bp2+bk2+bnp+bnk+bkp.0npknnppkknpnkkp在新的坐標(biāo)系中，所有的試驗點都在坐標(biāo)軸上，至少有兩個坐標(biāo)為0，這樣所有的交叉項全消失了，即不可能由實驗結(jié)果來確定交互系數(shù)，因而試驗方法本身注定了交互效應(yīng)是無法求出的.為估計肥料的交互效應(yīng)，我們建議該研究所進(jìn)行正交試驗設(shè)計5，將氮、磷、鉀肥的用量以第7個水平為中心等問題分為五個水平，作一個五水平三因子的正交表，總共需進(jìn)行15次實驗，將所得數(shù)據(jù)運用直觀分析和方差分析，可以方便地得到氮、磷、鉀肥對作物的總效應(yīng).試驗安排如下.表正交設(shè)計表因素試驗