2019-2020學(xué)年遼寧省葫蘆島市高一上期末數(shù)學(xué)試卷((含答案))

1、遼寧省葫蘆島市高一(上)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. (5分)已知集合A=1,2,3,4,B=x|-2<3x-2<10,xg則A"B二()A1B1，2，3，4C1，3D1，42. (5分)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a弄1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)()A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(a,0)3. (5分)圓心為(1,2)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是()A.(x-1)2+(y-2)2=2B.(x+1)2+(y+2)2=2C.(x-1)2+(y-2)2=5D.(x+1)2+(y

2、+2)2=54. (5分)直線mx-y-m+2=0恒過(guò)定點(diǎn)A,若直線l過(guò)點(diǎn)A且與2x+y-2=0平行，則直線l的方程為()A.2x+y-4=0B.2x+y+4=0C.x-2y+3=0D.x-2y-3=05. (5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何6. (5分)若直線2x+y-4=0,x+ky-3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓,則此四邊形的面積為()A.B.C.D.544207. (5分)函數(shù)f(x)=2x|logx|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()0.5A.1B.2C.3D.4 若aII卩，mua,nu卩，則mIIn 若m,nua,m/卩，nII卩，則a/卩

3、若m,n是兩條異面直線，若mIa,m/卩，nIIa,nII卩，則a/卩 如果m丄a,nIIa,那么m丄n上面命題中,正確的序號(hào)為()A.B.C.D.10. (5分)在三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱SA丄底面ABC,棱錐的外接球的體積為36n,則該三棱錐的體積為()A.9.邁B.D.27；211. (5分)集合M=(x,y)ly=0,N=(x,y)|x-y+m=0，若M"N的子集恰有4個(gè),則m的取值范圍是()A.(-2邁,2邁)B.-2,2邁)C.(-2衛(wèi)，-2D.2,2.邁)12. (5分)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(-x)=8-f(4+x),函數(shù)g(x

4、)二好，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)，記作P(x,y)(i=1,2,，168),則(x+y)+iii11(x+y)+(x+y)的值為()22168168A.2018B.2017C.2016D.1008二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷的橫線上.13. (5分)函數(shù)y=ln(2x-1)的定義域是.14. (5分)已知圓C1：X2+y2-6x-7=0與圓C2：X2+y2-6y-27=0相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為.15. (5分)若函數(shù)f(x)=e|x-a|(aR)滿足f(1+x)=f(-x),且f(x)在區(qū)間m,m+1上是單調(diào)函數(shù)，

5、則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.16. (5分)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在直線l:x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，若A(2,3),則AABC的周長(zhǎng)的最小值為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. (10分)已知集合A=x|-2<x<5,B=x|m+1<x<2m-1(1) 若B=，求m的取值范圍；(2) 若BeA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18. (12分)如圖，已知正四棱錐P-ABCD的底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5.求正四棱錐P-ABCD的體積和側(cè)面積19. (12分)已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y+5=0與x-2y=0的交點(diǎn)，圓q:X2+y2_2x_2y_4=0與圓C:x2+y2+6x

6、+2y-6=0相較于A、B兩點(diǎn).2(1) 若點(diǎn)P(5,0)到直線l的距離為4,求l的直線方程；(2) 若直線l與直線AB垂直，求直線l方程.20. (12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,ADIIBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).(1) 證明:MN平面PAB;(2) 求點(diǎn)M到平面PBC的距離.21. (12分)已知圓C過(guò)兩點(diǎn)M(-3,3),N(1,-5),且圓心在直線2x-y-2=0上(1) 求圓的方程；(2) 直線l過(guò)點(diǎn)(-2,5)且與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B,若直線l的斜率k大于0,求k的取值范圍；(3) 在(

7、2)的條件下，是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過(guò)點(diǎn)P(3,-1),若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22. (12分)已知冪函數(shù)f(x)=(io2+in-l)嚴(yán)朋如+3在(0,+)上為增函數(shù)，g(x)=-X2+2|x|+1,h(x)=2x-2-x(1) 求m的值，并確定f(x)的解析式；(2) 對(duì)于任意xg1,2,都存在X,x2E1,2,使得f(x)<f(x1),g(x)<g(x2),若f(x1)=g(x2),求實(shí)數(shù)t的值；(3) 若2曲(2x)+Xh(x)>0對(duì)于一切xgl,2成成立，求實(shí)數(shù)尢的取值范圍.2019-2020學(xué)年遼寧省葫蘆島市高一(上)期末數(shù)

8、學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. (5分)已知集合A=1,2,3,4,B=x|-2<3x-2<10,xg則A"B二()A1B1，2，3，4C1，3D1，4【解答】解：集合A=1,2,3,4,B=x|-2<3x-2<10,xgR二x|0<x<4,ACB=1,2,3,4.故選：B.2. (5分)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a弄1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)()A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(a,0)【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得,函數(shù)f

9、(x)=ax(a>0且a弄1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,1),故選：B.3. (5分)圓心為(1,2)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是()A.(x-1)2+(y-2)2=2B.(x+1)2+(y+2)2=2C.(x-1)2+(y-2)2=5D.(x+1)2+(y+2)2=5【解答】解：由題意可知，圓的半徑為匸=嚴(yán)+22二圓心為(1,2)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是(x-1)2+(y-2)2=5.故選：C.4. (5分)直線mx-y-m+2=0恒過(guò)定點(diǎn)A,若直線l過(guò)點(diǎn)A且與2x+y-2=0平行，則直線l的方程為()A.2x+y-4=0B.2x+y+4=0C.x-2y+3=0D.x-2y-3=0【解答】解：由mx-y-

10、m+2=0,得：y-2二m(x-1),故直線mx-y-m+2=0恒過(guò)定點(diǎn)A(1,2),直線2x+y-2=0的斜率是：k=-2,故直線l的方程是：y-2=-2(x-l),整理得：2x+y-4=0,故選：A5. (5分)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何【解答】解：根據(jù)三視圖和題意知幾何體是三棱錐P-ABC，直觀圖如圖所示：D是AC的中點(diǎn)，PB丄平面ABC,且PD=BD=2,PB丄AB,PB丄BC,PB丄BD,則PB=2.邁,底面ABC是等腰三角形，AB=BC=2冋,AC=4,PA二PC=2.邁,該幾何體的表面積S=寺心況2況2+2X乎X(22=8+4/3,6

11、. (5分)若直線2x+y-4=0,x+ky-3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓,則此四邊形的面積為()A.B.C.D.54420【解答】解：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，因?yàn)閤軸與y軸垂直，所以2x+y-4=0與x+ky-3=0垂直直線Ax+By+C=0與直線Ax+By+C=0垂直的充要條件是AA+BB=01112221212由2x1+1xk=0,解得k=-2,直線2x+y-4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2,0）,（0,4）,x+ky-3=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0,-號(hào)）,（3,0）,兩直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為-壬，四邊形的面積為專x3汴土X1X-|故選C7. （5分）函數(shù)f（x）=2x|logx|-1的零點(diǎn)

12、個(gè)數(shù)為（0.5A.1B.2C.3D.4【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|logx|-1,令f（x）=0,0.5在同一坐標(biāo)系中作出y=（寺）x.與y=|log05x|,如圖，由圖可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為28. （5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）e-e7-vo,排除c.函數(shù),排除B,當(dāng)x=*時(shí)，f（寺）x的值比較大時(shí),fx)Ve=呼%,可得函數(shù)的分子是增函數(shù)，但是沒(méi)有分母增加的快,已n已可知函數(shù)是減函數(shù)排除D,故選：A9. （5分）已知m,n是不同的直線，a,卩是不重合的平面，給出下面四個(gè)命題： 若aII卩，mua,nu卩，則mIIn 若m,nua,m/卩，n/卩，則a/卩 若m,n是兩條異面直線，若m

13、ila,m/卩，nIIa,nII卩，則a/卩 如果m丄a,n/a,那么m丄n上面命題中,正確的序號(hào)為（）A.B.C.D.【解答】解：對(duì)于，若a/卩，mua,nu卩，則m/n或異面，故錯(cuò)；對(duì)于，若m,nua,m/卩，n/卩且m、n相交，則a/卩，故錯(cuò)；對(duì)于，若m,n是兩條異面直線，若mila,n/Ia,在平面a內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知a/卩，故正確；對(duì)于，如果m丄a,m垂直平面a內(nèi)及與a平行的直線，故m丄n，故正確；故選：C10. （5分）在三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱SA丄底面ABC,棱錐的外接球的體積為36n,則該三棱錐的體積為（）

14、A.9.邁B.D.27/2【解答】解：如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱SA丄底面ABC,三棱錐的外接球的體積為36n,三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3,過(guò)A作AE丄BC，交BC于E,過(guò)球心O作0D丄ABC于D,則DEAE,且E是ABC的重心，AD二號(hào)AE二壬;壯'-EE楚丙,0D=瓦O到PA的距離為AD3,PA=°D+；：°p2_包口2=216,該三棱錐的體積：V=寺滅"XS怔匚=寺江2.飛況（寺沈3X3Xmin6（r）=f11. （5分）集合M=（x,y）|y=,N=（x,y）|x-y+m=O，若M"N的子

15、集恰有4個(gè),則m的取值范圍是（）A.（-2叵,2.邁）B.-2,2衛(wèi)）C.（-2衛(wèi)，-2D.2,2.邁）【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于集合M,y=百，變形可得X2+y2=4,（y>0），為圓的上半部分,N=（x,y）|x-y+m=O，為直線x-y+m=0上的點(diǎn)，若M"N的子集恰有4個(gè)，即集合M"N中有兩個(gè)元素，則直線與半圓有2個(gè)交點(diǎn)，分析可得：2<mv2T2,12. (5分)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(-x)=8-f(4+x),函數(shù)g(x)二好，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)，記作P(x,y)(i=1,2,，168),則(x+y)+iii11(x

16、2+y2)+(Xi68+yi68)的值為()A2018B2017C2016D1008【解答】解：函數(shù)f(X)(xR)滿足f(-x)=8-f(4+x),可得：f(-x)+f(4+x)=8，即函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,4)對(duì)稱，函數(shù)g(x)=竽|_=仏；%+11=4+吉可知圖象關(guān)于(2,4)對(duì)稱；函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)即在(2,4)兩邊各有84個(gè)交點(diǎn).而每個(gè)對(duì)稱點(diǎn)都有：x1+x2=4,y1+y2=8,/有168個(gè)交點(diǎn)，即有84組.故得：(xi+yi)+g+y?)+(弘+丫翫)=(4+8)x84=1008.故選D.二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷

17、的橫線上.13. (5分)函數(shù)y=ln(2x-1)的定義域是x|x>寺_.【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得到：2x-1>0,解得：x>*則函數(shù)的定義域?yàn)閤|x>*.故答案為：x|x>*.14. (5分)已知圓C1：X2+y2-6x-7=0與圓C2：X2+y2-6y-27=0相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為x+y-3=0.【解答】解：圓C1：x2+y2-6x-7=0圓心坐標(biāo)(3,0)與圓C2：x2+y2-6y-27=0的圓心坐標(biāo)(0,3),圓C：x2+y2-6x-7=0與圓C：x2+y2-6y-27=0相交于A、B兩點(diǎn),線段AB的中垂線方程就是兩個(gè)圓的圓

18、心連線方程,在AB的斜率為：-1,所求直線方程為：y=-(x-3)即x+y-3=0故答案為：x+y-3=015. (5分)若函數(shù)f(x)=e|x-a|(aR)滿足f(1+x)=f(-x),且f(x)在區(qū)間m,m+1上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-8，-尹丿號(hào)，+8)【解答】解：函數(shù)f(x)=eix-ai(aR)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,若函數(shù)fx)則函數(shù)fx)滿足f(1+x)=f(-x),的圖象關(guān)于直線X=*對(duì)稱,故函數(shù)fx)二e|x-a|=故函數(shù)fx)在(一8,寺上為減函數(shù)，在寺+8)為增函數(shù),若f(x)在區(qū)間m,m+1上是單調(diào)函數(shù),則m*，或m+l<*解得：山(-8,-寺丿號(hào),

19、+8),故答案為：(-8,-寺U號(hào),+8)則AABC的16. (5分)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在直線l:x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，若A(2,周長(zhǎng)的最小值為3T2_.【解答】解：A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M,A關(guān)于l:x-y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)D,MB=BA,AC二CD連接MD交直線1：x-y-2=0與C,交y軸于B,則此時(shí)ABC的周長(zhǎng)的值最小，即DM的長(zhǎng)度即為三角形周長(zhǎng)的最小值，由題意及作圖知M(2,-3).D(5,0)由兩點(diǎn)距離公式知，DM=T晁=3邁.故答案為3邁.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(10分)已知集合A=x|-2<x<5,B=x|m+1<x<2m-

20、1(1) 若B=，求m的取值范圍；(2) 若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答(本小題滿分10分)解：（1）當(dāng)B=0時(shí)，由題意：m+l>2m-l,解得：mv2,（2）（i）當(dāng)B=0時(shí)，由題意：m+1>2m-1,解得:mv2，此時(shí)BeA成立；（ii）當(dāng)B弄0時(shí)，由題意：m+1<2m-1,解得：m>2,若使BeA成立，應(yīng)有：m+1>-2，且2m-1<5,解得：-3<m<3,此時(shí)2<m<3,綜上，實(shí)數(shù)m的范圍為（-8,3.18. （12分）如圖，已知正四棱錐P-ABCD的底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5.求正四棱錐P-ABCD的體積和側(cè)面積.【解答】解

21、：設(shè)底面ABCD的中心為O邊BC中點(diǎn)為E,連接PO,PE,OE（1分）在RtAPEB中,PB=5,BE=3，則斜高PE=4（2分）在RtAPOE中,PE=4,OE=3，則高PO=.訐（4分）所以V=y-SABCDP0=yX62X訂二1行（6分）S側(cè)面積專"嗨X4x6x4=48（8分）19. （12分）已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y+5=0與x-2y=0的交點(diǎn)，圓C：X2+y2-2x-2y-4=0與圓C:X2+y2+6x+2y-6=0相較于A、B兩點(diǎn).2（1）若點(diǎn)P（5,0）到直線l的距離為4,求l的直線方程；（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程.解答(本小題滿分12分)解：(1)設(shè)

22、直線l的方程為：2x+y-5+尢(x-2y)=0即：(2+尢)x+(1-2X)y-5=0由題意：=3V(2+X)2+(1-2X)2整理得：2X2-51+2=0(2X-1)(X-2)=0.X?；騒=2直線l的方程為：2x+y-5+*(x-2y)=0或2x+y-5+2(x-2y)=0即：x=2或4x-3y-5=0(6分)(2)圓C:X2+y2-2x-4y-4=0,即(x-1)2+(y-2)2=9,故圓心坐標(biāo)為：C(1，2)圓C:x2+y2+6x+2y-6=0即(x+3)2+(y+1)2=16,故圓心坐標(biāo)為：C(-3,-1)直線C£與AB垂直，所以直線l與C£平行，可知：l的斜率

23、為艮=普|養(yǎng)由題意：羔號(hào)專解得：尢=乎直線l的方程為：2x+y-5+乎(x-2y)=0即：3x-4y-2=0.(12分)20. (12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,ADIIBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).(1) 證明:MN平面PAB;(2) 求點(diǎn)M到平面PBC的距離.【解答】(1)證明：設(shè)PB的中點(diǎn)為Q,連接AQ,NQ;N為PC的中點(diǎn)，Q為PB的中點(diǎn)，QN/BC且QN=*BC=2,又.AM=2MD,AD=3,AM=|>AD=2且AMIIBC,QNIIAM且QN=AM,四邊形AMNQ為平行四邊形，MNIAQ

24、又TAQ平面PAB,MN平面PAB,(2)解：在RtAPAB,RtAPAC中，PA=4,AB=AC=3,PB二PC=5，又BC=4，取BC中點(diǎn)E,連接PE,則PE丄BC,且PE=；喬喬=邁1,.S二丄xBCxPE二丄x4xJ更=2-：五.pbc22設(shè)點(diǎn)M到平面PBC的距離為h,則V二丄xSxh=h.M-PBC3APBC又V=V=VxSxPA二丄x丄x4x汚x4二色M-PBCP-MBCP-DBC3AABC323即于h=¥，得h=馬亟.點(diǎn)M到平面PBC的距離為為駕亜.21. (12分)已知圓C過(guò)兩點(diǎn)M(-3,3),N(1,-5),且圓心在直線2x-y-2=0上(1) 求圓的方程；(2)

25、直線l過(guò)點(diǎn)(-2,5)且與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B,若直線l的斜率k大于0,求k的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過(guò)點(diǎn)P(3,-1),若存在，求出直線l的方程；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】(本小題滿分12分)解：(1)MN的垂直平分線方程為：x-2y-1=0與2x-y-2=0聯(lián)立解得圓心坐標(biāo)為C(1,0)R2=|CM|2=(-3-1)2+(3-0)2=25圓C的方程為：（x-l）2+y2=25（4分）（2）設(shè)直線l的方程為：y-5=k（x+2）即kx-y+2k+5=0，設(shè)C到直線l的距離為d,則d=»g如由題意：dv5即：8k2-15k>0kvO或k>昔又因?yàn)閗>0k的取值范圍是（普,+8）（8分）（3）設(shè)符合條件的直線存在，則AB的垂直平分線方