Smith純滯后補償PID

1、軟件設計報告Smith純滯后補償PID控制塔頂輕組分含量、繼電法整定PID參數(shù)目錄目錄2一、題目3二、原理41、Smith純滯后補償控制原理42、具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器43、數(shù)字Smith預估控制54、繼電法整定PID參數(shù)55、繼電法整定PID參數(shù)的計算7三、程序設計81、程序設計流程圖82、程序設計詳單10四、結果展示與分析111、系統(tǒng)控制效果112、系統(tǒng)參數(shù)變化的控制結果11五、體會15六、參考文獻1517一、題目題目5：以中等純度的精餾塔為研究對象，考慮到不等分子溢流的影響和非理想的汽液相平衡，可以得到塔頂產(chǎn)品輕組分含量Y與回流量L之間的傳遞函數(shù)為：Y(s)3.4(0.9s+1)=e

2、12sL(s)(28.3s+l)(17.5s+1)控制要求：1、采用Smith純滯后補償PID控制算法將塔頂輕組分含量控制在0.99。2、采用繼電法整定PID參數(shù)。3、整定效果驗證：當被控過程參數(shù)時變時，如滯后時間有12-24,開環(huán)增益由3.4-6時，討論PID控制的響應速度及魯棒性問題，考察當系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，上述PID參數(shù)是否選取合適。二、原理1、Smith純滯后補償控制原理在工業(yè)過程控制中，由于物料或能量的傳輸延遲，許多被控對象具有純滯后。由于純滯后的存在，被控量不能及時反映系統(tǒng)所受到的干擾影響，即使測量信號已到達控制器,執(zhí)行機構接受控制信號后迅速作用于對象,也需要經(jīng)過純滯后時間T以后

3、才能影響到被控量，使之發(fā)生變化。在這樣一個控制過程中，必然會產(chǎn)生較明顯的超調(diào)或震蕩以及較長的控制時間，使Smith就這個問題提出了一種純滯后補償控制器，即Smith補償器。其基本思想是按照過程的動態(tài)特性建立一個模型加入到反饋控制系統(tǒng)中，使被延遲了T的被控量提前反映到控制器，讓控制器提前動作，從而可明顯地減少超調(diào)量，加快控制過程。下圖1為Smith預估控制系統(tǒng)的示意框圖。圖1、Smith預估控制系統(tǒng)等效圖如果模型是精確的，即G(s)=G(s),T=t，且不存在負荷擾動(D=0),則0mmY=Y,E=Y-Y=0,X=X，則可以用X代替X作為第一條反饋回路，實現(xiàn)將純mmmmm滯后環(huán)節(jié)移到控制回路的外

4、邊。經(jīng)推導，史密斯純滯后補償控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：、G(s)G(s)eTsG(S)=c0e-Ts1+G(s)G(s)c0這說明，經(jīng)過補償后系統(tǒng)已消除了純滯后對系統(tǒng)的影響，純滯后環(huán)節(jié)e-ts已在閉環(huán)控制回路之外，它將不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它將控制作用在時間坐標上推移了一個時間T,控制器可以按無純滯后的對象進行設計。2、具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器由數(shù)字PID控制器(由G(s)離散化得到)和Smith預估器兩部分組成。系統(tǒng)中的滯后環(huán)節(jié)使信號延遲，為此，在內(nèi)存中專門設定N個單元作為存放信號m(k)的歷史數(shù)據(jù)。存儲單元的個數(shù)由下式?jīng)Q定：N=t/式中：T為采樣周期。每采樣一次，就

5、把m(k)記入0單元，同時把0單元原來存放數(shù)據(jù)移到1單元，1單元原來存放數(shù)據(jù)移到2單元，依次類推。從單元N輸出的信號就是滯后N個采樣周期的M(k-N)信號。史密斯預估器的輸出可按圖2的順序計算。圖2中u(k)是PID數(shù)字控制器的輸出、Smith預估器的輸入。圖2、Smith預估器方框圖從圖中可知，必須先計算傳遞函數(shù)的輸出后才能計算預估器的輸出y(k)=m(k)一m(k一N)T3、數(shù)字Smith預估控制數(shù)字Smith預估控制系統(tǒng)的框圖如圖3所示圖3、數(shù)字Smith預估控制系統(tǒng)框圖由上圖可以得到：e(k)=e(k)一x(k)+y(k)=r(k)一y(k)一x(k)+y(k)21mmmm若模型是精確

6、的，則有：y(k)二y(k)me(k)=r(k)一x(k)2me(k)為數(shù)字控制器G(z)的輸入，G(z)采用PID控制算法。2cc4、繼電法整定PID參數(shù)基于繼電反饋進行自動整定PID參數(shù)的基本思路是用具有繼電特性的非線性環(huán)節(jié)代替穩(wěn)定邊界法中的純比例調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)定的極限環(huán)振蕩，從而可以直接獲得所需的臨界振蕩周期T。由于過程的基本性質由極限環(huán)的特征確u定，所以PID控制參數(shù)整定值可以通過簡單的計算得到。圖4給出了采用繼電反饋控制的自動整定原理框圖。其整定過程是通過人工控制使系統(tǒng)進入穩(wěn)定工況，按下整定按鈕，開關S接通T,啟動自動整定。這時系統(tǒng)處于閉環(huán)的繼電控制狀態(tài)。觀測繼電控制下產(chǎn)生的穩(wěn)

7、定極限環(huán)振蕩，由測試得到的系統(tǒng)振蕩周期和極限環(huán)幅值，可計算出PID控制器參數(shù)。整定完成后，開關S自動切換值A狽0,進行正常的PID控制。圖4、基于繼電反饋控制的自動整定原理框圖對于理想繼電器的非線性有：4dN=Z0兀a對于具有滯環(huán)特性（具有繼電器非線性的控制系統(tǒng)見下圖5）的繼電器非線性有：N=4dZ-arcsin(-)圖5、具有繼電器非線性的控制系統(tǒng)式中，a為繼電器非線性環(huán)節(jié)輸入的一次諧波的振幅。只要滿足方程：Gj)一土就會出現(xiàn)極限環(huán)振蕩。即-N軌線和Gj）軌線相交（見下圖6示意），可以得到交點處的a和®的值，得到臨界增益為:uK旦=丄u4dN式中，K可以看成是繼電特性在傳輸幅度為a

8、的正弦信號時的等價增益。圖6、極限環(huán)示意圖5、繼電法整定PID參數(shù)的計算4MhkX4M.Khj4M設繼電特性h=i，M=1，則-N虛部為-4M一佔。編程畫出Nyquist曲線如下圖7,由-丄軌線和G(j®)軌線相交可得交點坐標(-0.954，-0.785j)，振蕩頻率®二0.0582rad/s。臨界增益可以計算出來uK=0.647，T二68.54s。uNu由Ziegler和Nichols閉環(huán)整定方法得到控制器參數(shù)K二0.6K二0.388，ccT二0.5T二34.27s，iuT二0.12Tdu二8.226s表1、Ziegler和Nichols閉環(huán)整定方法得到的調(diào)節(jié)參數(shù)控制器K

9、cTiTdP0.5Ku/PI0.4Ku0.8Tu/PID0.6Ku0.5Tu0.12Tu三、程序設計1、程序設計流程圖是控制結束圖8、程序流程圖2、程序設計詳單（1）Smith純滯后補償PID控制程序clearallcloseallclcrin=0.99;%設定值為0.99T=1;%采樣時間1sKp=3.4;Td=0.9;Ti1=28.3;Ti2=17.5;tol=12;%被控過程參數(shù)sys=tf(Kp*Td,Kp,Ti1*Ti2,Ti1+Ti2,1,'inputdelay',tol);%系統(tǒng)傳遞函數(shù)dsys=c2d(sys,T,'zoh');%求離散化傳遞函數(shù)

10、num,den=tfdata(dsys,'v');%得到離散傳函的分子分母系數(shù)Kc=0.388;Ti=34.27;Td=8.226;%由繼電法整定得到的PID參數(shù)%偏差初值%輸出初值%循環(huán)采樣300次觀察響應過程Ki=Kc*T/Ti;Kd=Kc*Td/T;u0=0;u(1)=0;u(2)=0;u(3)=0;u(4)=0;u(5)=0;u(6)=0;u(7)=0;%輸入初值u(8)=0;u(9)=0;u(10)=0;u(11)=0;u(12)=0;u(13)=0;u(14)=0;%輸入初值e2=0;e1=0;e=0;ym2=0;ym1=0;ym=0;y2=0;y1=0;y=0;f

11、ork=1:300e2=e1;%計算偏差值e1=e;e=rin-y-ym;%依次把i單元的數(shù)據(jù)轉移到%i+1單元中，以便下次運算i=tol+2;while(i>1)u(i)=u(i-1);i=i-1;end%對偏差進行PID運算%計算Smith預估器輸出值u(1)=u0;u0=u(1)+Kc*(e-e1)+Ki*e+Kd*(e-2*e1+e2);ym2=ym1;ym1=ym;ym=-den(2)*ym1-den(3)*ym2+num(2)*(u(1)-u(1+tol)+num(3)*(u(1)-u(2+tol);y2=y1;y1=y;%計算輸出值%對輸入信號0.99畫圖%畫輸出曲線%確定

12、時間坐標y=-den(2)*y1-den(3)*y2+num(2)*u(1+tol)+num(3)*u(2+tol);R(k)=rin;Y(k)=y;time(k)=k*T;endplot(time,R,'k-',time,Y,'r-');legend('設定值0.99'，'輸出值')；gridon;title('Smith純滯后補償PID控制實現(xiàn)輕組分含量控制');xlabel('time(s)');ylabel('R，Y');(2)繼電法整定PID參數(shù)畫Nyquist曲線程序T=

13、1;Kp=3.4;Td=0.9;Ti1=28.3;Ti2=17.5;tol=12;sys=tf(Kp*Td,Kp,Ti1*Ti2,Ti1+Ti2,1,'inputdelay',tol);nyquist(sys)四、結果展示與分析1、系統(tǒng)控制效果Smith純滯后補償PID控制實現(xiàn)輕組分含量控制10163-099由上圖可以得到系統(tǒng)超調(diào)量為b=x100%=2.66%,可以得出米0.99用此種Smith純滯后補償PID控制能將塔頂輕組分含量控制在0.99，而且超調(diào)不是很大，系統(tǒng)最后沒有穩(wěn)態(tài)誤差。2、系統(tǒng)參數(shù)變化的控制結果（1）系統(tǒng)純滯后時間tol變大此時控制程序如下：clearallc

14、loseall%設定值為0.99%米樣時間1s%被控過程參數(shù)%tol由12步進2到24clcrin=0.99;T=1;Kp=3.4;Td=0.9;Ti1=28.3;Ti2=17.5;fortol=12:2:24%求離散化傳遞函數(shù)%得到離散傳函的分子分母系數(shù)%由繼電法整定得到的PID參數(shù)sys=tf(Kp*Td,Kp,Ti1*Ti2,Ti1+Ti2,1,'inputdelay',tol);%系統(tǒng)傳遞函數(shù)dsys=c2d(sys,T,'zoh');num,den=tfdata(dsys,'v');Kc=0.388;Ti=34.27;Td=8.226;

15、Ki=Kc*T/Ti;Kd=Kc*Td/T;u0=0;fori=1:(tol+2)u(i)=0;ende2=0;e1=0;e=0;ym2=0;ym1=0;ym=0;y2=0;y1=0;y=0;fork=1:300e2=e1;e1=e;e=rin-y-ym;i=tol+2;while(i>1)u(i)=u(i-1);i=i-1;end%輸入初值%循環(huán)設定輸入初值%偏差初值%輸出初值%循環(huán)采樣300次觀察響應過程%計算偏差值%依次把i單元的數(shù)據(jù)轉移到%i+1單元中，以便下次運算u(1)=u0;u0=u(1)+Kc*(e-e1)+Ki*e+Kd*(e-2*e1+e2);%對偏差進行PID運算y

16、m2=ym1;ym1=ym;%計算Smith預估器輸出值l);ym=-den(2)*ym1-den(3)*ym2+num(2)*(u(1)-u(1+tol)+num(3)*(u(1)-u(2+toy2=y1;y1=y;%計算輸出值y=-den(2)*y1-den(3)*y2+num(2)*u(1+tol)+num(3)*u(2+tol);R(k)=rin;%對輸入信號0.99畫圖Y(k)=y;%畫輸出曲線time(k)=k*T;%確定時間坐標endplot(time,R,'k-',time,Y,'r-');holdonendlegend('設定值0.99

17、'，'輸出值')；gridon;title('Smith純滯后補償PID控制實現(xiàn)輕組分含量控制');xlabel('time(s)')；ylabel('R，Y');結果曲線：Smith純滯后補償PID控制實現(xiàn)輕組分含量控制（tol變大）由上圖可以得出，系統(tǒng)參數(shù)變化時超調(diào)沒有變化，過渡時間也沒變化，參數(shù)變化時原來的PID比較適合，不用重新整定。（2）開環(huán)增益變大結果曲線如下：Smith純滯后補償PID控制實現(xiàn)輕組分含量控制（Kp=4）Smith純滯后補償PID控制實現(xiàn)輕組分含量控制（Kp=5）Smith純滯后補償PID控制實

18、現(xiàn)輕組分含量控制（Kp=6）由上面三幅圖可以看出當開環(huán)增益變大時系統(tǒng)超調(diào)會有所增加，但不是很大，系統(tǒng)響應速度沒有變化，因此原來的PID參數(shù)也已繼續(xù)使用，也能保證控制質量。五、體會通過本次軟件設計，我掌握了Matlab的基本用法，熟悉Smith純滯后補償原理以及其算法，會使用Matlab對其過程進行編程仿真。同時，我還鞏固了計算機控制系統(tǒng)學的繼電法整定PID參數(shù)，對含有純滯后環(huán)節(jié)的二階傳遞函數(shù)進行補償。對于Matlab軟件，平時我接觸并不多，僅是按照課程要求和課本上給出的語句進行過一些實驗。這次軟件設計，從算法的推導，到程序流程的確定，直至最后用Matlab編程實現(xiàn)，都由自己動手完成。這次實際動手的鍛煉提高