§19.6軌跡(1)

1、§19.6軌跡(1)教學(xué)目標(biāo)：1、了解軌跡的意義，知道“線段的垂直平分線”，“角的平分線”和“圓”三條基本軌跡；2、會用三條基本軌跡解釋簡單的軌跡問題并用圖形語言表示；3、通過軌跡的學(xué)習(xí)，初步感知集合的思想，體會用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，提高探索、歸納、概括新知識的能力.教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)學(xué)語言歸納出三條基本軌跡，并用于解釋簡單的軌跡問題.教學(xué)難點(diǎn)：軌跡上的任意一點(diǎn)都符合“某些條件”和凡是符合“某些條件”的點(diǎn)都在軌跡上.教學(xué)過程：教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一、情境引入：我們知道，無數(shù)個點(diǎn)形成線，曲線都是點(diǎn)的集合所有的點(diǎn)形成的集合有很多，今天我生觀看利用學(xué)生們重點(diǎn)研究符合某些條件的點(diǎn)的集合請看：已有

2、的生活1、衛(wèi)星繞著地球運(yùn)行；經(jīng)驗(yàn)，初步感2、懸掛著的鐘擺往返擺動.受點(diǎn)的軌跡，（用課件演示）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興帥：當(dāng)物體在定的條件卜，沿著定的軌道運(yùn)行，留下的痕跡，我們簡稱為軌跡.趣.二、新課教學(xué)：1、軌跡的意義：預(yù)設(shè)：師問1:線段的垂直平分線可以看作是符合生答1：到線段兩端距離相等的什么條件的點(diǎn)的集合？為什么？點(diǎn)的集合.通過線段線段垂直平分線上的點(diǎn)到線的垂直平分段兩端距離相等.線和角平分師問2：角的平分線可以看作是符合什么條生答2：到角兩邊距離相等的點(diǎn)線來學(xué)習(xí)軌跡的意義，并件的點(diǎn)的集合？為什么？的集合.理解軌跡的角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的純粹性和完師歸納：距離相等.備性.一般的我們把符合某些

3、條件的所有的點(diǎn)讓學(xué)生初的集合叫做點(diǎn)的軌跡.步了解“軌跡軌跡就是點(diǎn)的集合，因此呈現(xiàn)出來的是一上的任何一點(diǎn)都符合所個圖形.述的條件”和點(diǎn)的軌跡必須具備兩方面的條件：“符合所述圖形上的每一點(diǎn)都符合某個條件.條件的那些符合某個條件的每一點(diǎn)都在圖形上.點(diǎn)都在軌跡上”.基本軌跡1：線段的垂直平分線師問：和線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡預(yù)設(shè)生答：是什么？這條線段的垂直平分線.基本軌跡1:和線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線.這條軌跡符合什么條件？基本軌跡2：角平分線在一個角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么呢？基本軌跡2：在一個角的內(nèi)部（包扌舌頂點(diǎn)）且到角兩邊生答：到線段

4、的兩端點(diǎn)距離相等.生答：這個角的角平分線.生答：到角兩邊距離相等.預(yù)設(shè)：生答：圓.生答：把地心看作為它的圓心，衛(wèi)星到地心的4萬千米就是它的半徑.預(yù)設(shè)：生答：定點(diǎn)是指圓心，定長是指圓的半徑.到定點(diǎn)的距離等于定長.預(yù)設(shè)：生答1：是圓心.生答2：圓的半徑為2cm.生答3：以點(diǎn)A為圓心，2cm為半徑的圓.2、線段PQ的垂直平分線.3、ZABC的角平分線.通過復(fù)習(xí)，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，闡述軌跡的意義，同時總結(jié)出第一、二條基本軌跡.通過探究第三條基本軌跡，使學(xué)生進(jìn)一步理解軌跡的意義，同時提高學(xué)生探索、歸納、概況新知識的能力.題組訓(xùn)練，及時鞏固.第一題不一定多數(shù)學(xué)生能正確理解，教師可以根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行要

5、追問.距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的角平分線.這條軌跡符合什么條件？基本軌跡3、圓師：中國的風(fēng)云2號氣象衛(wèi)星在距離地心4萬千米的太空運(yùn)行，你能說出衛(wèi)星的運(yùn)動路線是什么形狀的幾何圖形？師問：圓心和半徑分別是什么呢？師：這時衛(wèi)星的運(yùn)動軌跡就是以地心為圓心，4萬千米為半徑的圓，而在這個圓上的每一點(diǎn)到地心的距離都等于4萬千米.基本軌跡3：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是以這個定點(diǎn)為圓心、定長為半徑的圓.師：這里的定點(diǎn)和定長分別指什么？師：這條軌跡符合什么條件？三、及時反饋試一試：填空（口答）1、到點(diǎn)A的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡是_問1：點(diǎn)A就是什么？問2：2cm指的又是什么？問3：符合條件的軌跡是？2、

6、到兩個定點(diǎn)P、Q距離相等的點(diǎn)的軌跡是3、在ZABC內(nèi)部且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是四、例題講解例題1作圖并說明符合下列條件的點(diǎn)的軌跡（不要求證明）：6（1）底邊為定長的等腰三角形的頂點(diǎn)的軌跡解：（1）線段AB的垂直平分線.（線段AB的中點(diǎn)除外）通過第（1）題可檢查學(xué)生對軌跡意義掌握的程度.學(xué)生也許畫出的是線段BC的垂直平分線為軌跡，沒有把線段BC的中點(diǎn)除外，師可以讓正確的同學(xué)解釋為什么.學(xué)生小組交流，動手畫出圖形,得出答案，學(xué)生講解.解：（1）設(shè)給定的底邊為線段AB,作線段AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)D,則線段AB的垂直平分線l（線段AB的中點(diǎn)D除外）是以線段AB為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)的

7、軌跡.（2）經(jīng)過定點(diǎn)A且半徑為1cm的圓的圓心.分析（2）經(jīng)過定點(diǎn)A且半徑為1cm的圓有無數(shù)多個，但這些圓的圓心與點(diǎn)A的距離均為1cm，因此這些圓的圓心在以點(diǎn)A為圓心、1cm長為半徑的圓上；反過來，以這個圓上的任一點(diǎn)為圓心、1cm長為半徑作圓，必經(jīng)過點(diǎn)A.解（2）以定點(diǎn)A為圓心、1cm長為半徑作圓,則0A是經(jīng)過點(diǎn)A且半徑為1cm的圓的圓心的軌跡.第（2）題不但考察同學(xué)對三種基本的點(diǎn)的軌跡的認(rèn)識和區(qū)別，還加大了思考的難度.所以一定要給學(xué)生足夠的時間思考和探索.解：（2）經(jīng)過定點(diǎn)A且半徑為1cm的圓的圓心的軌跡是以定點(diǎn)A為圓心，1cm的長為半徑的OA.小結(jié)：1在求點(diǎn)的軌跡問題時，可以先作出符合條件

8、的幾個圖形，找出符合條件的幾個點(diǎn).2通過前面作圖，再通過想象猜測得出這樣的點(diǎn)的軌跡.3通過兩方面進(jìn)一步來驗(yàn)證結(jié)論，注意排除不符合條件的點(diǎn).例題2說出下列點(diǎn)的軌跡是什么圖形，并畫出圖形.（1）到兩個定點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)的軌跡；(2)已知兩個定點(diǎn)A、B,這兩點(diǎn)的距離為3厘米，說出到點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)的軌跡.師生共同完成.解：(1) 軌跡是線段AB的垂直平分線；(2) 軌跡是線段AB.AB三、課堂練習(xí)書P110練習(xí)19.6(1)第(1)(2)(3)題四、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么，有何收獲？學(xué)生獨(dú)立完成上述各題后交流.五、布置作業(yè)：1、必做題：練習(xí)冊67頁19.6(1)2、說出下列點(diǎn)的軌跡是什么圖形，并畫出圖形：(1) 已知AB=3cm，以AB為一邊且面積等于3cm2的厶ABP的頂點(diǎn)P的軌跡.(2) 已知MN=3cm,畫出到M點(diǎn)的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡，再畫出到N點(diǎn)的距離等于2.5cm的點(diǎn)的軌跡，指出既到點(diǎn)M的距離等于2cm，又到N點(diǎn)的距離等于2.5cm的點(diǎn)有幾個？預(yù)設(shè)：1、點(diǎn)的軌跡：一般的我們把符合某些條件的所有的點(diǎn)的集合叫做點(diǎn)的軌跡.2、基本軌跡1：和線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線.基本軌跡2：在一個角的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的