《相似三角形性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)內(nèi)容§27.2.2相似三角形的性質(zhì)學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認(rèn)識(shí)和探究，尤其是全等三角形性質(zhì)的探究等活動(dòng)，讓學(xué)生初步積累了一定的合情推理經(jīng)驗(yàn)和能力。由于從全等到相似，是個(gè)從特殊到般的過(guò)程，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的個(gè)飛躍，所以還有待于進(jìn)步培養(yǎng)自學(xué)、分析和總結(jié)能力。教材分析“相似三角形的性質(zhì)”是九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第27章“相似性”的重點(diǎn)內(nèi)容之一，在學(xué)完相似三角形的定義和判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)步學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)，以完成對(duì)相似三角形的全面研究。從知識(shí)的前后聯(lián)系上來(lái)看，相似三角形的性質(zhì)疋全等三角形的進(jìn)步拓展探九，另外匕疋研九相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)，所以本節(jié)內(nèi)容是承前啟后的重要一章。教學(xué)目標(biāo)

2、知識(shí)與技能能探索相似三角形一系列性質(zhì)的證明過(guò)程，理解相似三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)角、邊、周長(zhǎng)和面積問(wèn)題。過(guò)程與方法1、由邊、角的數(shù)量關(guān)系去判定相似三角形是由“數(shù)”到“形”的過(guò)程，從相似三角形尋求邊、角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是由“形”到“數(shù)”的過(guò)程，即判定與性質(zhì)是一個(gè)互逆的思維過(guò)程，但都體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想。2、能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，解決有關(guān)角、邊、周長(zhǎng)和面積計(jì)算的問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探索性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生合作父流與人溝通的能力，在性質(zhì)的運(yùn)用中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新的精神和意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)角、邊、周長(zhǎng)和面積問(wèn)

3、題教學(xué)難點(diǎn)探索相似三角形一系列性質(zhì)的證明教學(xué)策略1. 教法設(shè)計(jì)本節(jié)課采用探究式教學(xué)法并且貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和積極性。并且為了提高課堂的學(xué)習(xí)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)。2. 學(xué)法設(shè)計(jì)為了培養(yǎng)學(xué)生的自覺(jué)、分析和總結(jié)能力，本節(jié)課采用提出問(wèn)題、探究解決、類比解決、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生進(jìn)步理解觀察、類比、分析、歸納等數(shù)學(xué)方法。教學(xué)MS一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課問(wèn)題1、相似三角形及相似比的定義是什么？判定方法有哪些？（學(xué)生口答）問(wèn)題2、相似三角形的基本性質(zhì)有哪些？（學(xué)生口答，教師評(píng)價(jià)）問(wèn)題3、除了這些基本性質(zhì)外，還有什么性質(zhì)呢？這就是我們這節(jié)課所要探究的問(wèn)題

4、。二、創(chuàng)設(shè)情境，探究性質(zhì)探究新知1：教師活動(dòng)：你知我知：一個(gè)三角形有三條重要的線段一一高，中線，角平分線。問(wèn)題4、你能猜想出相似三角形中這些對(duì)應(yīng)線段有何性質(zhì)嗎？7例如：如圖，ABCsA，B，C，相似比AB:A，B，=k,AD、A，D分別為BC、B，C，邊上的高.（1）對(duì)應(yīng)高AD:A，D，與相似比k之間有什么關(guān)系？再讓其他的同學(xué)補(bǔ)充。教師活動(dòng)：給出答案（PPT展示）VADXBC,a，D，丄B，C，,AZADB=ZA，D，B，=900而ZB=ZB，AABDsAA，b，d，那么AD_ABAB教師活動(dòng)：由此可以得出結(jié)論相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.問(wèn)題5、如果把對(duì)應(yīng)的高改為對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的

5、角平分線，它們的比與相似比k又有著怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們類似對(duì)應(yīng)邊上高的比的探究過(guò)程，分別探究對(duì)應(yīng)邊上中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比。讓學(xué)習(xí)程度稍好的學(xué)生說(shuō)明解答過(guò)程，教師給予評(píng)價(jià)）得出結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比，對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。教師活動(dòng)：總結(jié)由此可得以下結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線的比等于相似比。課中反饋11、相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2:3,那么相似比為,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為.2、兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4,則對(duì)應(yīng)高的比為，對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為.1_3、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比

6、為亍，貝V相似比為，對(duì)應(yīng)高的比為探究新知2觀察與思考:圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似嗎？為什么？(2)(2)(2)(3)(3)(3)與與與與與與(1)(1)(1)(1)(1)(1)的相似比=的周長(zhǎng)比二的面積比二的相似比=的周長(zhǎng)比二的面積比二猜想結(jié)論：學(xué)生活動(dòng)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形的面積比等于相似比教師活動(dòng)：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比會(huì)等于相似比嗎？?jī)蓚€(gè)相似三角形的面積比會(huì)等于相似比的平方嗎？接下來(lái)我們推理進(jìn)行證明。問(wèn)題6、相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比k有怎樣的關(guān)系呢？你能給出證明嗎？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論后有學(xué)生代表口述教師活動(dòng)：教師用PPT展

7、示過(guò)程.ABCsA'B'C',-ABBCCA,B'C'C'A'.A'B'AB=kAB',BC=kB'C',AC=kAC'AB+BC+CA=kA'B'+B'C'+C'A'_kAB'+kB'C'+kAC'A'B'+B'C'+A'C'_k即AABC、AA'B'C'的周長(zhǎng)比等于相似比得出結(jié)論：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。問(wèn)題6、相似三角形的面積比與

8、相似比k又有什么關(guān)系呢？你能給出證明過(guò)程嗎？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論后有學(xué)生代表口述教師活動(dòng)：教師用PPT展示過(guò)程解：作AD丄BC于點(diǎn)D,A'D'丄B'C'于點(diǎn)D.ABCsAA'B'C'AD_BCArDrBC（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）1BC-ADS_2AABC1-B'C'A'D'AA?B?C'2BCB'CADA'D得出結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方。課中反饋21. 如圖，DEBC,DE=1,BC=4。ADE與厶ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似比.（2）ADE的周長(zhǎng)

9、：AABC的周長(zhǎng)=（3）§ADE.SABCSaADE了BCED三、例題講解例3、（教材P38例3）在厶ABC和厶DEF,AB=2DE,AC=2DF,AD。若ABC的邊BC上的高為6,面積為12怎，求DEF的邊EF上的高和面積。/=4cA（師生共同分析，教師板書）略學(xué)生練習(xí)：1.已知ABCsDEF,BG、EH分別是ABC和ADEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長(zhǎng)。;對(duì)應(yīng)角的角平分線四、3、1、2、(學(xué)生自主完成，教師投影展示部分學(xué)生的作業(yè)，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，最后PPT展示答案)解：ABCDEFBC:EF=BG:EH6:4=4.8:EHEH=3.2(cm)答:

10、EH的長(zhǎng)為3.2cm。強(qiáng)調(diào)：一定要保證答題的完整性.2. 課后演練(1).如果兩個(gè)三角形相似，相似比為3:5,則對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于(2) .相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2:5,那么相似比為_(kāi)的比為;周長(zhǎng)的比為;面積的比為(3) .把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，1.如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來(lái)的倍。2如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的倍。3兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是_。它們的面積之和為58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是一一。課堂小結(jié)：學(xué)而不思則罔我有哪些收獲呢？與大家共分享！(學(xué)生暢所欲言)相似三角形有哪些性質(zhì)？(師生共同回顧總結(jié))相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比和周長(zhǎng)比都等于相似比作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：課時(shí)掌控相似三角