2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步單元雙基雙測“AB”卷(必修2)：專題03空間幾何體的表面積與體積(B卷)(解析版)

1、空間幾何體的表面枳與體積（B B卷）（測試時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分）第I卷（共 6060 分）一、選擇題：本大題共 1212 個(gè)小題，每小題 5 5 分，共 6060 分在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為 V1和 V2,則 V1:V2=（）A.1:3B.1:12.將一正方體截去四個(gè)角后，得到一個(gè)四面體，這個(gè)四面體的體積是原正方體體積的（）11I1A. 一B. 一C. 一D=解析謖正方體的棱長為1啟知截去的每一個(gè)角部是一個(gè)三棱錐且每個(gè)三棱錐的體積都等于占因此截去的四個(gè)三棱錐的體積為半貝余的四面體的休積為中A.

2、6B.6nC3 岀nD.6 -n解析：圓臺的兩底面半徑分別是則母線長為二， 則其側(cè)面積等于n（*2） X - =3 -n答案：C4.（2019 福建高考）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）答案：B3.若一個(gè)圓臺的正視圖如圖所示1,2,高為 2,C.2:1D.3:1A. 8+2應(yīng)C.14+2感B.11+2他D.15解析:由三視圖可知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱其表面積為S=1*2+說X2+1舅2+2 *2+2呂乎幻=2+27=-A設(shè)圓錐的底面半徑為尺圓柱的底面半徑為匚表面積為5.則0=2=4,如圖所示易知應(yīng)占szuoc=,即-=-如 0C2 罷 2r=1.S底=2 nr2

3、=2nS側(cè)=2 nr h=2n二S=S底+S側(cè)=2n+2 *n=（2+2 *）n18.已知正三棱錐 V-ABC 的正視圖、俯視圖如圖所示，其中 VA=4,AC=2：F,求該三棱錐的表面積沖-諺正視圖B 俯視圖解：由正視圖與俯視圖可得正三棱錐的直觀圖如圖所示且VA=VB=VCAB=BC=AC=ly3.的中點(diǎn)D連接FQ,則KD丄BC有VD= lvB2-BD2=斗汛、 *=VT3x3則S.FBC=xJD-SC=7 X vT3竝啟=屈- 2故三棱錐 V-ABC 的表面積為3SVBC+SABC=3- ).19.已知正四棱錐底面正方形的邊長為4 cm,高與斜高的夾角為 30:求正四棱錐的側(cè)面積和表面解:如

4、圖，正四棱錐的高 P0,斜高 PE 底面邊心距 0E 組成 RtAPOE./ 0E=2 cm,/ OPE=30 / PE=2OE=4 cm.所以 S側(cè)=4kPEXBC=*X4X4=32(cm2),S表面積=S側(cè)+S底=32+16=48(cm2).20.三棱柱 ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，且各頂點(diǎn)都在同一球面上.若 AB=AC=AA=2, /BAC=I2O 求此球的表面積.解:設(shè)球心為 O,球半徑為 R.AABC 外接圓的圓心為 M,則o在底面ABC上的射影就是點(diǎn)M如凰在中期二/C二2上麗0120。，ZZA4C-60ff又血5C,：AL4=WC=JC=2.二疋切（學(xué)）二5”:此球的表

5、面積/S 二曲二 20 凡21據(jù)說阿基米德死后，敵軍將領(lǐng)給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)圖案直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心的下底面.試計(jì)算出圖形中圓錐、球、圓柱的體積比 解：設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為 h,則 V圓柱=n2h，由題意，圓錐的底面半徑為V圓錐=- 7tr2h.3球的半徑為 r， V球=一 n .22.在四棱錐 S-ABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 3 的正方形，且各側(cè)棱長均為 接球的表面積解：（如圖），圖案中球的，圓錐的底面是圓柱r，高為 h，:2 : 3.2 嵐求該四棱錐外取正方形ABCD的中心0】 ,連接SOi并延長交球面于點(diǎn)E.連接COME,如凰則球心O在SE上即SE為球的直徑且SC1EC.:仙=3、2ZO1C=3.在RtASOiC中,SC=2、