2019屆高三數(shù)學(xué)(理)大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第4章單元質(zhì)量檢測(cè)

1、第四章單元質(zhì)量檢測(cè)時(shí)間：90 分鐘分值：100 分一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分）1 . （2019 武漢調(diào)研）如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)OP，Q E，F(xiàn),G, H 則 OF-+0（=（）A. OHB.C. EO-D. FO解析：以 F 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)P, FG 所在直線為 x 軸，y 軸建系，假設(shè)一個(gè)方格長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，貝 U F(0 , 0) , O(3, 2) , P(5 , 0) , Q(4, 6)，貝 U OF= (2 , - 2) , O(= (1 , 4)，所以 OP+ OQ-= (3 , 2),而 F = (3, 2),故 OP+ 0(= FO-.答案：D2.(2019

2、四川卷)設(shè) i 是虛數(shù)單位，貝愎數(shù) i3-2=()A.- iB. 3iC. iD. 3i32解析：i 一廠=i + 2i = i.i答案：C3.已知向量 a= (2 , 1) , b = ( 1 , 2)，且 m= ta + b , n= a kb(t , k R)，貝 U mLn 的充要條件是()A. t + k = 1B. t k = 1C. t k = 1D. t k = 0解析：由已知得m= t(2, 1) +( 1, 2) = (2t 1, t + 2),n = (2, 1) k( 1,2) =(k+ 2 , 1 2k).又mLn ,故mn= 0即(2t 1)(k + 2) + (t

3、 + 2)(1 2k) =0,整理得t k= 0.答案：D4.(2019 長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知|a| = 1 , |b| = 2 ,且 a 丄(a b),則向量 a 與向量 b的夾角為（）BnB.T解析：Ta 丄(a b) ,. a (a b) =a a b= 0, a b=a,T|a| = 1, |b| =2 ,.cos a, b= 占 =a=上，二向量 a 與向量 b 的夾角為子，故選 B.|a|b|a|b|2、4，答案：B5. (2019 陜西省質(zhì)量檢測(cè))設(shè)向量 a，b 滿足|a + b| = 20, a b= 4，則|a b| =()A. 2B.23C. 2D. 6解析：/ |a +

4、b| = 20 , a b= 4, |a + b|2 |a b|2= 4a b= 16, |a b| = 2，選 C.答案：C6. (2019 山東卷)若復(fù)數(shù) z 滿足三 =i，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z=()A. 1 iB. 1 + iC. 1 iD. 1+ iz解析：T= i， z = i(1 i) = 1+ i， z = 1 i.1 i答案：A7 .設(shè) a, b 是兩個(gè)非零向量()A. 若 |a+b|=|a|b|，則 abB. 若 a 丄 b,則 |a + b| = |a| |b|C.若|a + b| = |a| |b|，則存有實(shí)數(shù) 入，使得 a=入 bD. 若存有實(shí)數(shù) 入，使得 a=

5、入 b,則|a + b| = |a| |b|解析：利用排除法可得選項(xiàng) C 是準(zhǔn)確的.因?yàn)閨a + b| = |a| |b|，貝 U a, b 共線.且 a 與 b 反向，故 A, B 不準(zhǔn)確；選項(xiàng) D,若存有實(shí)數(shù) 入，使得 a=入 b, a, b 可為同向的共線向量， 此時(shí)顯然|a + b| = |a| |b|不成立.答案：C8 .在 ABC 中， M 是 BC 的中點(diǎn)， AM= 1， 點(diǎn) P 在 AM 上且滿足A = 2PMT， 則 PA .( PB+ PC-T)等于()A. y7tC.TD.C.3解析：AP = 2PM ? P 是 AM 的一個(gè)三等分點(diǎn)，延長(zhǎng) PM 到 H,使得 M* MP

6、PA （ PB-|AM- |AM-=4AM-2= 93399答案：A9 .在 ABC 中，點(diǎn) D 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上，且 BC = 3CC-，點(diǎn) O 在線段 CD 上（與點(diǎn) C, D 不重合），若 ACxAB + （1 x）AC，貝 U x 的取值范圍是（）B.0,1解析：/ AO= xAB + AC- xAC ,AAO- AC= x（AB AC），即1CO= xCB= 3xCD. 點(diǎn) O 在線段 CD 上（不含 C, D 兩點(diǎn)），A0 3x1 ,A-x） = PA PH =A.0, |C.12,0D.10. （2019 天津模擬）已知正三角形，點(diǎn) P 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是

7、ACA.|=j 入一二（入 R）.2、2 丿 8）13當(dāng)入=；時(shí)，BC- CF-的最大值為一-.故選 D 項(xiàng).28答案：D-(1 i )22014解析：原式=(i+i)( i i)1 2i + i2 2 014=22 0142 0144 5032=(i) = i = (i ) i = 1.答案：112.已知 A, B, C 是圓 O x + y = 1 上三點(diǎn)，OAOB-= 0(,貝 U AB OA-解析：由題意知，OACB 為菱形，且/ OAC= 60, AB= 3,廠3/ ABOA=3X1Xcos150 =答案：一 213._已知向量a, b 滿足 |a| = 1, |a + b| = Q

8、7,a, b = -3，貝 U |b| =_3解析：由 |a + b|= 7,可得 |a + b|2= a2+ 2a b+ b2= 1 + 2X1X|b| cos + |b|2= 7,所 32以 |b| + |b| 6 = 0,解得 |b| = 2 或 |b| = 3(舍去).答案：214._已知等邊厶 ABC 的邊長(zhǎng)為 3,皿皿是厶 ABC 的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，貝 U AB AM宀的最大 值為_ .解析：以 3|AM、填空題（每小題 4 分，共 16 分）如圖，AB AMT=|AB | AMIcos / BAI= 3|AM | cos / BAM OM 是外接圓今乂3= 3，則當(dāng) O / AB

9、且同向時(shí),23三、解答題 （共 4 小題，共 44 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計(jì)算過程或證明步驟O 的半徑，為 3X則 AB AM-T取得最大值.cos / BAM= 3|OM| = 9答案:(1)求 GA-T+GB-T+GO-T；若 PQABO 的重心 G,且 OAT=a, OB-T=b, OP-T=ma, OQ-T=nb,求證:3+3= 3.m n解: GA-T+GB-T=2GM-T,又2GM-T=GO-T,GA+ GB+ GO= GO+ GO= 0.1證明：顯然 OMT=2（a + b）.因?yàn)?G 是AABO 的重心,2 1所以 OG_r= 3OM-T=3(a + b).由 P, G

10、, Q 三點(diǎn)共線，得 PG-T/GQ-,所以，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)入，使 PG-T=入 GQ-T而 PG-T=OG-TOP-T=3(a + b) ma31 13-ma+3b,15. (10 分)已知向量 m= (cosx , sinx) , n=(1)若mLn,求 |m n|.設(shè) f(x) =m- n,若 f(a)= 5,求f 2a +芋的值.42 2 2解：由 mLn,貝 U m- n= 0,故 |m n| = m+ n 2m-n=1+ 1 = 2,所以 |m n| =2J2(2)f(x)= m- n= -cosx + 三：n 1丄sinx = sin jx + , 由 f(35,故 cosa+

11、 sina=. 5平方后得，si n1 2a218+COsa+2cosasina= 25,所以sin2a3n4sin(2a + n)= sin27a= 25.16. （10 分）已知G 是AABO 的重心，M 是 AB 邊的中點(diǎn).-3a+n-匚3b，所以 3 ma+ 1b =、3 *31 1入|3a+消去入，整理得 3mn= m+ n,故補(bǔ)補(bǔ)+卜 3.n17. （12 分）在厶 ABC 中，a, b, c 分別為內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且 C=,入 c（其中入1）.（1） 若入=.3 時(shí)，證明： ABC 為直角三角形；92（2） 若 ACBC-=入，且 c = 3，求 入的值.8解

12、：證明：T入=寸 3, a+ b = 3c,由正弦定理得 si nA + sinB = 3si nC ,nj2nxi39=亍.si nB + si ni 丁 一 B =-,332八十n n亠n2nn亠n從而B+6=亍或B+6= 丁，B=6 或B=y.若 B=6，則心專,ABC為直角三角形;若 B=2, ABC 亦為直角三角形.卄92(2)若 A( BC-=-X2 3,829292則衛(wèi) b = * ,ab= 入.384又 a + b = 3 入，由余弦定理知2 2 2a + b c = 2abcosC,即 a2+ b2 ab= c2= 9,即(a + b)2 3ab= 9,279a+ b=sinB +,3213cosB+ 尹 nB = ,訥+討=2,B+18. （12 分）ABC 的三個(gè)內(nèi)角A, B,C 所對(duì)a, b, c,向量 m= ( 1,1) , n又因?yàn)?a, b 不共線，所以n-cosBcosC, sinBsinC且 ml n.(1)求 A 的大小;(2)現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：a= 1;b= 2sinB :2c- ( 3+ 1)b