2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3同步備課：第2章第12課時離散型隨機變量的方差(含答案)

1、第十二諜時離散型甌機變量的片差一、教學(xué)目標(biāo)：1、 知識與技能：了解離散型隨機變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的 分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。2、 過程與方法：了解方差公式“D(aE+b)= a2DE”，以及若EB(n , p)，則 DE=np(1 p) ”，并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機變量的方差。3、 情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能 與人文價值。二、教學(xué)重點：離散型隨機變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)難點：比較兩個隨機變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題三、教學(xué)方法：討論交流，探析歸納四、內(nèi)容分析：數(shù)學(xué)期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離

2、散型隨機變量取值 的平均水平，表示了隨機變量在隨機實驗中取值的平均值，所以又常稱為隨機變量的平均數(shù)、均值.今天，我們將對隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度進行研究.其實在初中我們也對一組數(shù)據(jù)的波動情況作過研究，即研究過一組數(shù)據(jù)的方差回顧一組數(shù)據(jù)的方差的概念：設(shè)在一組數(shù)據(jù),x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均值x得差的平方分別是(捲x )2,(x2X )2，(xn- X)2，那么S2=丄(x1-x)2+n(x2-x )2+(xn-x)2叫做這組數(shù)據(jù)的方差五、教學(xué)過程：(一) 、復(fù)習(xí)引入：1.-隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變 量隨機變量常用希臘字母E

3、、n等表示 2.離散型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以 按一定次序列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量- 3.連續(xù)型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系：離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變 量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以-列出5.分布列:EX1X2XiPP1P2Pi6. 分布列的兩個性質(zhì)：R0, i = 1, 2,；Pi+2+=1.7. 二項分布：EB(n , p)，并記cfpkqZ= b(k ; n, p).E01

4、knP0CnP0q1CnP qn _c kkCnP Cn_C：p8.幾何分布：g(k , p)=qkJ1p，其中 k = 0,1,2,，q=1-p.E123kPpqC2pkqp9.數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機變量E的概率分布為EX1X2XnPp1p2pn則稱E：二洛以X2P2* XnPn為E的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望.10.數(shù)學(xué)期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平11 平均數(shù)、均值：在有限取值離散型隨機變量E的概率分布中，令a = p2二二pn,1h1則有P1= P2二二Pn,E二(X1X2-Xn),所以E的數(shù)學(xué)期望又稱為平均nn數(shù)、均值 12.期望的一個性質(zhì)：E

5、(a +b) = aE +b； 13.若E LIB(n,p ),則 EE=np(二) 、探析新課：1.方差： 對于離散型隨機變量 J 如果它所有可能取的倩是可， 乃， 務(wù)， ， 且 取這些值的概率分別是乃，葉，P，那么，射=(碼-E耳+(花-磚尸丹+(心-E少化+稱為隨機變重f的均方差，簡稱為方差，式中的總占是隨ass 的期望.2.標(biāo)準(zhǔn)差：D 的算術(shù)平方根.D叫做隨機變量E的標(biāo)準(zhǔn)差，記作；.3. 方差的性質(zhì)：(1)D(a：b)=a2D； (2)D = E (E )2； (3)若EB(n,p)，則D二 np(1-p)4. 其它：隨機變量E的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；隨機變量E的

6、方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機變量E的特征數(shù)，它們都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；標(biāo)準(zhǔn)差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應(yīng)用更廣泛(三) 、例題探析：例 1、隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差解：拋擲散子所得點數(shù) X 的分布列為E123456111111P666666從而EX=123456泊=3.5;6 6 6 6 6 621212121 DX=(1-3.5)(2 -3.5)(3-3.5)(4-3.5)6 6 6 62121 (5 -3.5)2- ：(6 -3.5)2: 2.926 6二X二DX 1.71.例 2、有甲乙兩個單位都愿意聘用你，

7、而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資1111X/元2004006008000000獲得相應(yīng)職位的概率 R.4.3.2.1乙單位不同職位月工資1112X2/元0004008000000000獲得相應(yīng)職位的概率 P2.4.3.2.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：根據(jù)月工資的分布列，利用計算器可算得EX = 1200X0.4 + 1 400X0.3 + 1600X0.2 + 1800X0.1 = 1400 ,2 2 2DX = (1200-1400)X0. 4 + (1400-1400 )X0.3 + (1600 -1400 )X0.2+(1800-1400)2X0. 1= 4

8、0 000；EX2=1 000X0.4 +1 400X0.3 + 1 800X0.2 + 2200X0.1 = 1400 ,DX2= (1000-1400)2X0. 4+(1 400-1400)X0.3 + (1800-1400)2X0.2 + (2200-1400 )X0.1=160000 .因為 EX =EX, DXDX2，所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位.（四）、課堂練習(xí)：1、設(shè)B（n、p）且 E =12 D =4，求 n、p112、 已知隨機變量服從二項分布即B（6、）求 b （2 ; 6,）333、 已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量和，已知（五）、課堂小結(jié)：求離散型隨機變量E的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：理解E的意義,123Pa0.10.6和的分布列如下：（注得分越大，水平越高）析甲、乙技術(shù)狀況。n123p0.3b0.3試分寫出E可能取的全部值；求E取各個值的概率，寫出分布列；根據(jù)分布列，由期望的定義求出 EE;根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義