2019學(xué)年第二講

1、20佃屆第二講求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和3轉(zhuǎn)化成等差、等比數(shù)列；4累加、累乘法；5遞推法。典例分析：例 1 根據(jù)下面各數(shù)列的前幾項(xiàng)值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:246810(1)633153599(2)3, 5, 9, 17 ,33,;(3)1, 3 , 6,10,15 ,;,191733(4) -1 ,335， 6399(5)7, 77 ,777 , 7777 , ;練習(xí) 1：寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）4，6,8,10 ，?！?、1 3 7 15 31（2），, , ,，2 4 8 16 32練習(xí) 2:.數(shù)列.2、.5、2.2、，貝 U 2 5 是該數(shù)列的2A . an= n n+

2、1練習(xí) 4. n 個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表:03T47T81jJJf1T25T69T10根據(jù)規(guī)律，從 2 009 到 2 011 的箭頭方向依次為A.B .7C. D. 7考點(diǎn)二由數(shù)列的前n項(xiàng)和來求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法:1觀察分析法;2公式法:C. an=n(n+ 1)2D.an=n(n + 2)2n(n 1)2A .第 6 項(xiàng)B .第 7 項(xiàng)C.第 10 項(xiàng) D .第 11 項(xiàng)練習(xí) 3.下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是B.an=例 2 已知下面各數(shù)列faj的前n項(xiàng)和Sn，求:an ?的通項(xiàng)公式:1Sn=引-2n；1練習(xí) 1：數(shù)列(a/?中，印 ，

3、前n項(xiàng)和為Sn,Sn=n匕，求 faj 的通項(xiàng)公式:2練習(xí) 2.已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn= n2 9n，第 k 項(xiàng)滿足 5vak2；n練習(xí) 1:根據(jù)下列條件，求數(shù)列通項(xiàng)公式2 S. =3n-12a3看1an十，n N*；j114a,an 1 = ?an1n N*1練習(xí) 2在數(shù)列a.中，a1= 2, an+1= an+ ln(1 +石)，則 an=()A . 2+ Inn B. 2+ (n 1)1 nnC. 2 + nlnn D. 1 + n+lnn練習(xí) 3 在數(shù)列 an中，a1= 1,a2= 5, a*+2= a*+1 a*(nN)，貝 Ua1 000=()A. 5B . 5C .1

4、D . 1二數(shù)列函數(shù)性質(zhì)及綜合應(yīng)用求數(shù)列 中的最大項(xiàng)例 41求數(shù)列-2n29n 3?中的最大項(xiàng);練習(xí) 1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an= 空，其中 a、b 均為正常數(shù)，那么為與 a*+1的大 （n + 1）b小關(guān)系是（）A. an an+1B . an an+1C.an=an+1D .與n的取值相關(guān)系1*練習(xí) 2（文）數(shù)列an滿足 an+ an+1= 2（n N ）, a2= 2,0 是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，則 S21=_練習(xí) 3（理）已知函數(shù) f（n）=n（當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)），且 an= f（n）+ f（n+ 1），則 a1+ a2+ a3+-n2（當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)）,a100=_ .11*

5、練習(xí) 4 已知 Sn為正項(xiàng)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且滿足 Sn= 2an+ an（n N ）.（1）求 a1, a2, a3, a4的值；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（理）若 bn= ng）an，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 Tn,試比較 Tn與 16 的大小三.數(shù)列求和求和的常用方法：公式法，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組求和法等(1)a = 1,ani= an32 a1,an ia.1 n N*2已知數(shù)列an?的通項(xiàng)公式anhn1求n為何值時(shí),an取最大值典例分析：例 1已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列 a*滿足 a2+ a3+ 34= 28,且 a3+ 2 是 a2, a4的等差中項(xiàng).求數(shù)列 an

6、的通項(xiàng)公式；若 bn= adogan, Si= bi+ b2+ bn,求使 Si+ n 2W50 成立的最小正整數(shù) n 的值.小結(jié)：裂項(xiàng)相消法求和的關(guān)鍵是數(shù)列的通項(xiàng)能夠分解成兩項(xiàng)的差，且這兩項(xiàng)是同一數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)，即這兩項(xiàng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)一致，并且消項(xiàng)時(shí)前后所剩的項(xiàng)數(shù)相同例 2 數(shù)列 的通項(xiàng)公式為1n(n 2)求它的前n 項(xiàng)和&練習(xí) 1、求數(shù)列1 I 2；3,3 2Jlt，1.n n 1,111 的前 n 項(xiàng)和 Sn.練習(xí) 2.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= logn+12n+ 2(n N*)，設(shè)其前n 項(xiàng)和為 Sn,則使 Sn0,且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè) 等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；1*設(shè)bn=苗T(n N)，Sn= 6 + b2+-+ bn,是否存有最大的整數(shù)t，使得對(duì)任意的n均有 Sn總成立？若存有，求出36t ;若不存有，請(qǐng)說明理由.練習(xí) 1.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng) a1= 1，公差 d 0,且其第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列bn的第二、三、四項(xiàng).求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；ClC2C3Cn設(shè)數(shù)列Cn對(duì)任意自然數(shù) n 均有一 -二 an .1成立.b