(完整版)有關(guān)天體運(yùn)動題型的歸納與研究

1、有關(guān)天體運(yùn)動題型的歸納與研究一、基本問題例題：某人造衛(wèi)星距地面h,地球半徑為R,質(zhì)量為M,地面重力加速度為g,引力常量為G。（1）分別用h,R,M,G表示衛(wèi)星周期T,線速度v,角速度w（2）分別用h,R,g表示衛(wèi)星周期T,線速度v,角速度w解：（1）根據(jù)向心力來自萬有引力得：G(R+h)2Mmv22兀二mR+h二mw2(R+h)二m()2(R+h):GMR+h:GM1(R+h)3T二4“2(R+h)3GM（2）衛(wèi)星在地球表面上受的萬有引力近似等于mg，由mg=GMm得到R2GM二R2g代入得:R2gR+hR+hGMR2g(R+h)3(R+h)34兀2(R+h)32兀(R+h)3GM二、密度問題

2、例題：宇宙中某星體每隔4.4X104就向地球發(fā)出一次電磁波脈沖。有人曾經(jīng)樂觀地認(rèn)為，這是外星人向我們地球人發(fā)出的聯(lián)絡(luò)信號，而天文學(xué)家否定了這種觀點(diǎn)，認(rèn)為該星體上有一個能連續(xù)發(fā)出電磁波的發(fā)射源，由于星體圍繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)，才使得地球上接收到的電磁波是不連續(xù)的。試估算該星體的最小密度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）解：接受電磁波脈沖的間隔時間即是該星體自轉(zhuǎn)的最大周期，星體表面物體不脫離星體時滿足：GMm=mR（王）2R2T43“而M=-兀R3p求得p=3GT2代入已知數(shù)據(jù)得：p=7.3x1017kg/m3三、雙星問題例題：現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M,兩者相距L,它

3、們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動。萬有引力常量為G。求：（1）試計算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T。(2)若實(shí)驗(yàn)上觀測到運(yùn)動周期為T',且T':T二1：麗(N>1),為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的物質(zhì)暗物質(zhì),作為一種簡化的模型,我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì),而不考慮其他暗物質(zhì)的影響,試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。解：由萬有引力提供向心力有：琴=ML與-2LGM4(L、3(2)設(shè)暗物的密度為p,質(zhì)量為m,則m=p兀一二兀p一3k2丿6由萬有引力提供向心力有：GM2+GMm

4、=mLL(L224n2t2由得MM+4m又m=叩代入上式解得：p二3(N-1)M/2兀L36四、神州問題例題：隨著我國“神舟五號”宇宙飛船的發(fā)射和回收成功。標(biāo)志著我國的航天技術(shù)已達(dá)到世界先進(jìn)水平。如圖所示,質(zhì)量為m的飛船繞地球在圓軌道I上運(yùn)行時，半徑為片，要進(jìn)入半徑為r2的更高的圓軌道II,必須先加速進(jìn)入一個橢圓軌道III,然后再進(jìn)入圓軌道II。已知飛船在圓軌道II上運(yùn)動速度大小為u,在A點(diǎn)通過發(fā)動機(jī)向后以速度大小為u(對地)噴出一定質(zhì)量氣體，使飛船速度增加到v'進(jìn)入橢圓軌道III。(已知量為：m、片、r2、u、v'u)求：飛船在軌道I上的速度和加速度大小。B發(fā)動機(jī)噴出氣體的質(zhì)

5、量Am。解：(1)在軌道I上，有GMm=mV2解得：r12r1,'gmV1=71同理在軌道II上VGM由此得：V=V21r11在軌道I上向心加速度為a1,則有MmG=mar211MmV2G=mr2r22mV】=（m一Am）v'一Amu得:Am=r-V2rmf.V+u同理在軌道II上向心加速度a=上，則有r2r由此得a=-v21r21(2)設(shè)噴出氣體的質(zhì)量為Am，由動量守恒得五、自轉(zhuǎn)問題例題：假設(shè)某星體是一個半徑為R的均勻球體，已知星體的自轉(zhuǎn)周期為T,在兩極地表面自由落體加速度為g'。求：(1)用彈簧秤在星球表面“兩極”與“赤道”不同地點(diǎn)測同一物體的“重量”之比。(2)設(shè)

6、想星體自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時，在赤道上的物體會恰好自動飄起來，則此時角速度為多少？解：設(shè)質(zhì)量為m的物體在星體表面受萬有引力為F，兩極和赤道重量分別為F1,F2(1)在兩極：TFmg'F1=FF1=mg'在赤道：4兀2F一F=mR2T2=mg'-m竺RT24兀2F1：F2=g'：（g'-可R）2）MmGR2=mw2R=mgT-T六、追趕問題例題：科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運(yùn)行的小行星，經(jīng)過觀測該小行星每隔時間t與地球相遇一次，已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑是R,周期是T,設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求小行星與地球的最近距離。解：設(shè)小行星繞太陽周期為T/，

7、T/>T,地球和小行星每隔時間t相遇一次，則有TT/設(shè)小行星繞太陽軌道半徑為R/,萬有引力提供向心力有Mm/4n2G=m/R/R/2T/2同理對于地球繞太陽運(yùn)動也有小Mm4兀2G=mRR2T2R/3=T/2R3T2由上面兩式有R/=（占）2/3R所以當(dāng)?shù)厍蚝托⌒行亲罱鼤rd=R/-R=（占）2/3R-R七、科技信息類問題例題：2004年，我國現(xiàn)代版的“嫦娥奔月”正式開演，力爭2006年12月正式發(fā)射。媒體曾報道從衛(wèi)星圖片和美、蘇（原蘇聯(lián)）兩國勘測結(jié)果證明，在月球的永暗面存在著大量常年以固態(tài)形式蘊(yùn)藏的水冰。但根據(jù)天文觀測，月球半徑為R=1738km，月球表面的重力加速度約為地球表面的重力加速

8、度的1/6，月球表面在陽光照射下的溫度可達(dá)127°C，此時水蒸氣分子的平均速度達(dá)到v0=2000m/s。試分析月球表面沒有水的原因。（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）（要求至少兩種方法）解法1假定月球表面有水，則這些水在127C時達(dá)到的平均速度v0=2000m/s必須小于月球表面的第一宇宙速度，否則這些水將不會降落回月球表面，導(dǎo)致月球表面無水。取質(zhì)量為m的某水分子，因?yàn)镚Mm/R2=mv12/R2，mg=GMm/R2，1月g=g/6，所以代入數(shù)據(jù)解得v1=1700m/s，VVv0，即這些水分子會象衛(wèi)星一樣繞月110月球轉(zhuǎn)動而不落到月球表面，使月球表面無水。解法2：設(shè)v0=2

9、000m/s為月球的第一宇宙速度，計算水分子繞月球的運(yùn)行半徑R，如果R>R，則月球表面無水。取質(zhì)量為m的某水分子，因?yàn)镚Mm/R12=mv02/R12，mg=GMm/R12,g=g/6，所以R1=v02/g=2.449x106m，R1101月1月10月1>R，即以2000m/s的速度運(yùn)行的水分子不在月球表面，也即月球表面無水。解法3：假定月球表面有水，則這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球表面所受到的向心力，即應(yīng)滿足：mg>GMm/R2，當(dāng)v=v0=2000m/s時，g>v°2/R=2.30m/s2，而現(xiàn)在月球表面的重力加速度僅為g/6=1.6

10、3m/s2，所以水分子在月球表面所受的重力不足以提供2000m/s所對應(yīng)的向心力，也即月球表面無水。解法4：假定有水，則這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球表面所受到的向心力，即應(yīng)滿足：mg>GMm/R2,，即應(yīng)有g(shù)R>v2而實(shí)際上：gR=2.84x106m2/s2，v02=4x106m2/s2，所以v02>gR即以2000m/s的速月00月度運(yùn)行的水月分子不能存在于月球表面，也即月球表面無水。月八、超重與失重問題例題：某物體在地面上的重力為160N,現(xiàn)將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a=0.5g隨火箭加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90

11、N時，求此時衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？（地球半徑R=6400km，重力加速度g取10m/s2）解：因?yàn)樾l(wèi)星在加速上升的過程中，衛(wèi)星內(nèi)的物體與衛(wèi)星的相互擠壓力小于其地面上重力，故應(yīng)該考慮由于高度的變化而引起的重力加速度的變化。設(shè)此時火箭離地球表面的高度為h,火箭受到物體的壓力為FN，物體受到的重力為mg'，由牛頓第二定律得：FN-mg'=ma在h高處：GMm=mg'(R+h)2在地球表面處：gMR2=mg得：h=R(m-1)=1.92x104kmF-ma¥N九、衛(wèi)星的發(fā)射與回收例題：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過

12、A點(diǎn)時點(diǎn)火(噴氣發(fā)動機(jī)工作)實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道,Y*同歩軌逋橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道(遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上)，如圖14所示。兩次點(diǎn)火過程都使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時間很短。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動周期為T,地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：(1)衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時的加速度大??；(2)衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。解:(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G、衛(wèi)星在近地圓軌道運(yùn)動接近A點(diǎn)時的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律G一Mm一二max(R+h)2A1物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力GMm=mgR2解得a=gA(R+h)21(2)

13、設(shè)同步軌道距地面高度h2,根據(jù)牛頓第二定律有GMm二m4匕(R+h)2(R+h)2T221由上式解得：h=3：'空仝-R214兀2十、綜合問題例題：宇宙員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）如圖所示，當(dāng)施加給小球一瞬間水平?jīng)_量I時，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動.已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R,萬有引力常量為G若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？解:設(shè)月球表面重力加速度為g，月球質(zhì)量為M.在圓孤最低點(diǎn)對小球有：I=mv0.：球剛好完成圓周運(yùn)動，.小球在最高點(diǎn)有m

14、g=m從最低點(diǎn)至最高低點(diǎn)有：mg(2r)=11mv2一mv2202r由可得g=5m2r在月球發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度vminQgR=5mr當(dāng)環(huán)月衛(wèi)星軌道半徑為2R時，有器=吟2R二丁=需（2分）將黃金代換式GM=gR2代入式'(2R)3gR2<10Rr歸納與總結(jié)：基本思路：1、萬有引力提供向心力設(shè)圓周中心的天體（中心天體）的質(zhì)量為M，半徑為R；作圓周運(yùn)動的天體（衛(wèi)星）的質(zhì)量為m,軌道半徑為r,線速度為v,角速度為w,周期為T,引力常量為G。則應(yīng)有：MmV22兀MmGMG=m=mw2r=m()2=mgG=ma,a=一r2rTr2向向r2（g表示軌道處的重力加速度）2、在中心天體表面或附近，萬有引力近似等于重力GMm=mg（g0表示