2019-2020年高中數(shù)學(xué) 9.9《棱柱與棱錐·第三課時(shí)》教案 舊人教版必修

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)9.9棱柱與棱錐第三課時(shí)教案舊人教版必修教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1. 直棱柱的側(cè)面積.2. 斜棱柱的側(cè)面積.3. 棱柱的全面積.4. 棱柱的體積.（二）能力訓(xùn)練要求1. 使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握直棱柱的側(cè)面積公式.2. 使學(xué)生通過分析得出求斜棱柱側(cè)面積的方法.3. 使學(xué)生熟練應(yīng)用棱柱的體積公式.（三）德育滲透目標(biāo)1. 讓學(xué)生體會(huì)特殊與一般的關(guān)系.2. 培養(yǎng)學(xué)生“共性體現(xiàn)著個(gè)性，個(gè)性反映著共性”的辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)直棱柱的側(cè)面積與體積計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)斜棱柱的側(cè)面積計(jì)算.教學(xué)方法指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法通過自學(xué)，讓學(xué)生真正理解直棱柱的側(cè)面積，可以將其側(cè)面展開后推導(dǎo)得出的過程

2、，而不是機(jī)械地死記公式，再通過尋找斜棱柱與直棱柱的本質(zhì)區(qū)別而探究出斜棱柱的側(cè)面積,也可用直截面周長與側(cè)棱長的乘積表示這一重要公式的過程，使學(xué)生體會(huì)到特殊與一般的關(guān)系，掌握獲取知識(shí)的方法，提高獲取知識(shí)的能力.教具準(zhǔn)備多媒體課件一個(gè)：先作一個(gè)斜五棱柱ABCDEA'B'C'D'E',再作此斜五棱柱的一個(gè)直截面A1B1C1D1E1,將其分割為上、下兩部分幾何體，把上邊部分稱幾何體I,把下面部分稱幾何體II,最后將下邊的幾何體II對(duì)應(yīng)的拿到幾何體I的上部，使點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B'、點(diǎn)C與點(diǎn)C、點(diǎn)D與點(diǎn)D'、點(diǎn)E與點(diǎn)E'重合，

3、這樣組成一個(gè)新的幾何體III.通過以上演示，給學(xué)生一個(gè)直觀具體的印象，不難根據(jù)直棱柱的定義證明幾何體III為一個(gè)直棱柱，從而得出斜棱柱的側(cè)面積公式.投影片三張.第一張：本課時(shí)教案例1（記作9.7.3A）第二張：本課時(shí)教案例2（記作9.7.3B）第三張：本課時(shí)教案例3（記作9.7.3C）教學(xué)過程I.課題導(dǎo)入師棱柱是常見的簡單幾何體，由于實(shí)際生活的需要，我們常常要對(duì)棱柱的側(cè)面積、全面積或體積等一些數(shù)據(jù)進(jìn)行考察.這節(jié)課一起探討一下如何去求一個(gè)棱柱的側(cè)面積、全面積、體積等問題.I.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新課師請(qǐng)同學(xué)們思考直棱柱的性質(zhì),并根據(jù)直棱柱的性質(zhì)試著去尋找直棱柱的側(cè)面積公式.（學(xué)生思考、討論）生由于側(cè)棱垂

4、直于底面,將其側(cè)面展開得到一矩形,所以該直棱柱的側(cè)面積等于底面周長C與高h(yuǎn)的乘積.（師強(qiáng)調(diào):推導(dǎo)直棱柱的側(cè)面積公式雖然簡單、容易，但其中體現(xiàn)的“空間”化“平面”的重要轉(zhuǎn)化思想，是立體幾何中問題解決的關(guān)鍵點(diǎn)）師請(qǐng)同學(xué)們自己分析一例（打出投影片9.7.3A,讀題）例1直三棱柱底面各邊的比為17：10：9,側(cè)棱長為16cm,全面積為1440cm2,求底面各邊之長.生設(shè)底面三邊長分別為17a、10a、9a,則S側(cè)=（17a+10a+9a）16=576a.再設(shè)17a所對(duì)的三角形內(nèi)角為a,則cosa=-,sina=,S=10a9a=36a2.底S=576a+72a2=1440.全a=2.三邊分別是34cm

5、、20cm、18cm.（教師指出:（1）此題是三角形面積公式、余弦定理及直棱柱全面積公式綜合應(yīng)用的過程;（2）此題中先設(shè)出參數(shù)a,再消去參數(shù)，很有特色）師對(duì)于斜棱柱的面積該如何計(jì)算呢?生可以將斜棱柱的每一個(gè)側(cè)面積求出,再將它們相加即可.師能不能通過尋找斜棱柱與直棱柱的聯(lián)系,從而由直棱柱的側(cè)面積推導(dǎo)出斜棱柱的側(cè)面積?（學(xué)生思考,教師打出多媒體課件,對(duì)前面所述過程做一演示,大部分學(xué)生能觀察到斜棱柱ABCDEA'B'CD'E，經(jīng)過割和補(bǔ)的過程變?yōu)橹崩庵膊浑y得出斜棱柱的側(cè)面積等于其直截面的周長C與側(cè)棱長l的乘積）生S斜棱柱側(cè)直截面周長勺側(cè)棱長師我們把這種不易求側(cè)面積的斜棱柱

6、分割成兩部分后,又把它們組成一個(gè)易求側(cè)面積的幾何體的方法稱為“割補(bǔ)法”,在求與多面體有關(guān)面積、體積的問題中常常用到.下面看一例子.（打出9.7.3B,讀題）斜三棱柱ABCA1B1Cl中,底面是邊長為4的正三角形，且ZAAB=ZAAC=60°AA8,求它的全面積.師大家結(jié)合前面與本節(jié)的知識(shí)想一想，求出這個(gè)斜三棱柱的全面積有幾種方法?學(xué)生思考、動(dòng)手練習(xí),教師巡視、指導(dǎo)）師此題目中欲求斜三棱柱的全面積,只需求出其側(cè)面積與底面積,而求側(cè)面積又是這個(gè)問題解決的關(guān)鍵,如何突破呢?生甲可以將這個(gè)斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面積逐個(gè)求出,再求其和即可,敘述如下：（見右圖）B1.ZAAB=ZAAC=60°

7、;,AA在底面ABC上的射影是ZBAC的平分線AD.ABC為正三角形，：AD丄BC.BC丄AA（三垂線定理）.BCIBB.側(cè)面BCC1B1是矩形.7SABBA=SACC1A=4X8XSin60°=6,又TS矩形BCC1B=4X8=32，S側(cè)=32+32.又TS底=4，S=32+32+8=32+40.全生乙也可以過某一側(cè)棱上的一點(diǎn)作直截面，利用公式S側(cè)=0l，求出其側(cè)面積.側(cè)師作斜棱柱的直截面時(shí)必須通過論證說明截面與側(cè)棱交點(diǎn)的位置，確定截面的形狀，B1生作BD丄AA1于點(diǎn)D,具體如何呢？*/ZAAB=ZAAC=60°,ABC是邊長為4的正三角形, ABD竺A4CD. ZCDA

8、=ZBDA=90°.AA丄BDAA丄CD,AA丄截面BDC,平面BDC為直截面.：BD=CD=4sin60°=2.又AA=8, S=（2X2+4）X8=32+32.側(cè) S=S+S+S=2X4+32+32=32+40.三棱柱全ABCABC側(cè)師課下大家已經(jīng)閱讀了課本p54的閱讀材料，清楚了棱柱的體積等于它的底面積S與高h(yuǎn)的乘積，下面我們?cè)诰毩?xí)中鞏固這一公式.（打出9.7.3C,讀題，教師板書以上公式）長方體的一個(gè)頂點(diǎn)處的三個(gè)面的面積分別是2cm2、3cm2、6cm2,求它的體積？師要求其體積，需知道底面積與高，怎樣去實(shí)現(xiàn)呢?生甲可分別設(shè)出長方體的長、寬、高為a、b、c,結(jié)合已知

9、條件求出a、b、c,即可求得長方體的體積.生丁我認(rèn)為無需求a、b、c,只需求出a、b、c的乘積即可達(dá)到目標(biāo).師生丁的做法顯然體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡捷性,使我們感到靈活地應(yīng)用知識(shí)所帶來的方便,請(qǐng)同學(xué)們整理此題的解決過程.生設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則依題意得ab=2,bc=3,ac=6. a2b2c2=36.V=abc=6(cm3).師以上題目并沒有單獨(dú)去求a、b、c,而是求ab、be、ac,再求abc，從而簡化了解題過程，提高了解題速度，這就是數(shù)學(xué)中常用的技巧之一，即“整體求法”.它的特點(diǎn)是在探索數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)或?qū)栴}的數(shù)的特征、形的特征、結(jié)構(gòu)特征作為整體性處理

10、，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中嘗試著去應(yīng)用.III.課堂練習(xí)課本P467、8.467.一個(gè)長方體的三條棱長之比是1：2：3，體積是48cm3,求它的對(duì)角線的長.解：設(shè)長方體的長、寬、高分別是x、y、z,由x：y：z=1:2:3,可設(shè)=k,.x=k,y=2k,z=3k,V=xyz=6k3=48.k3=8,k=2.x=2,y=4,z=6.對(duì)角線的長為=2(cm).8正方體的棱長是a,點(diǎn)C、D分別是兩條棱的中點(diǎn).(1) 證明：四邊形ABCD是一個(gè)梯形.(2) 求截面ABCD的面積.(1)證明：如圖,CDEF,EFAB,CDAB.又CDMAB,(CD=EF=AB).四邊形ABCD是梯形.(2)a2.W.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，對(duì)棱柱的側(cè)面積公式能熟練推導(dǎo)，并由直棱柱與斜棱柱之間的關(guān)系進(jìn)而體會(huì)并理解特殊與一般的關(guān)系，能夠把棱柱的側(cè)面積、全面積、體積公式靈活應(yīng)用到計(jì)算證明中.V.課后作業(yè)(一)課本P