2017年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷(解析版)

1、2017年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 在總，號，0,-2這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是()A.乜B.寺C.0D.-22. 下列計算正確的是()A.a2+a3=a5B.(2a)2=4aC.a2a3=a5D(a2)3=a53. 2017年2月13日，寧波舟山港45萬噸原油碼頭首次掛靠全球最大油輪-“泰歐”輪，其中45萬噸用科學記數(shù)法表示為()www-2-1-cnjy-comA.0.45X106噸B.4.5X105噸C.45X104噸D.4.5X104噸4. 要使二次根式幕蘆有意義，則x的取值范圍是

2、()A.xH3B.x>3C.xW3D.x±35.如圖所示的幾何體的俯視圖為()A寺B.IC.7.已知直線mn,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置(ZABC=30°)，其中A,B兩點分別落在直線m,n上，若Z1=20°,則Z2的度數(shù)為()A20°B30°C45°D50°8若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A2B3C5D79.如圖，在RtAABC中，ZA=90。，BC=2衛(wèi)，以BC的中點0為圓心分別與AB,AC相切于D，E兩點，則DE的長為（）7T兀A. B.C.nD.2n421

3、0. 拋物線y=x2-2x+m2+2（m是常數(shù)）的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限11. 如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上,BE=4，過點E作EFBC,分別交BD，CD于G,F兩點.若M，N分別是DG，CE的中點,則MN的長為（）21教育名師原創(chuàng)作品A.3B.2、虧C.衛(wèi)D.412. 一個大矩形按如圖方式分割成九個小矩形，且只有標號為和的兩個小矩形為正方形，在滿足條件的所有分割中.若知道九個小矩形中n個小矩形的周長,就一定能算出這個大矩形的面積，則n的最小值是（）OnOA.3B.4C.5D.6二、填空題(每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上)

4、13. 實數(shù)-8的立方根是.14. 分式方程仝的解是3-k215.如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：則第個圖案有個黑色棋子16.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B,已知AB=500米,則這名滑雪運動員的高度下降了米.(參考數(shù)據(jù)：sin34°0.56,cos34°心0.83,tan34°0.67)17. 已知ABC的三個頂點為A(-1,1),B(-1,3),C(-3,-3),將厶ABC向右平移m(m>0)個單位后，ABC某一邊的中點恰好落在反比例3函數(shù)y的圖象上，則m的值為K18. 如圖，在菱形紙片ABCD中，A

5、B=2,ZA=60。，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG,點F,G分別在邊AB,AD上，則cosZEFG的值為.三、解答題(本大題共8小題,共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)319. 先化簡，再求值：(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)，其中x=20. 在4X4的方格紙中，AABC的三個頂點都在格點上.（1）在圖1中畫出與厶ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）；（2）將圖2中的ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形21大黃魚是中國特有的地方性魚類，有“國魚”之稱，由于過去濫捕等多種因素，大黃魚資源已

6、基本枯竭，目前，我市已培育出十余種大黃魚品種，某魚苗人工養(yǎng)殖基地對其中的四個品種“寧港”、“御龍”、“甬岱”、“象山港”共300尾魚苗進行成活實驗，從中選出成活率最高的品種進行推廣，通過實驗得知“甬岱”品種魚苗成活率為80%，并把實驗數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：1）求實驗中“寧港”品種魚苗的數(shù)量；2）求實驗中“甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）你認為應(yīng)選哪一品種進行推廣？請說明理由22.如圖，正比例函數(shù)y1=-3x的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A、B兩點.點C在x軸負半軸上，AC=AO,AACO的面積為12.1）求k的值；（2）根據(jù)圖象，當y1>y2時，寫

7、出x的取值范圍.232017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？24在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H

8、,使得AE=CG,BF=DH，連接EF,FG,GH,HE.（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且ZFEB=45°,tanZAEH=2，求AE的長.25.如圖，拋物線y呂x2+x+c與x軸的負半軸交于點A,與y軸交于點B,連結(jié)AB,點C（6,三）在拋物線上，直線AC與y軸交于點D.（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達式；(2)點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點M,連結(jié)MO并延長交AB于點N,若M為PQ的中點.求證：APMsAON；設(shè)點M的橫坐標為m,求AN的長(用含m的代數(shù)式表示).26有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一

9、半的四邊形叫做半對角四邊形AADC113(1) 如圖1,在半對角四邊形ABCD中，ZBWZD,ZC二號ZA,求ZB與ZC的度數(shù)之和；(2) 如圖2,銳角ABC內(nèi)接于©O,若邊AB上存在一點D,使得BD=BO,ZOBA的平分線交OA于點E,連結(jié)DE并延長交AC于點F,ZAFE=2ZEAF.求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；(3) 如圖3,在(2)的條件下，過點D作DG丄OB于點H,交BC于點G,當DH=BG時，求AEGH與厶ABC的面積之比.2017年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

10、合題目要求的.1. 在爲，寺，0,-2這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是()A.虧B.號C.0D.-2【考點】26：無理數(shù)【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.【解答】解：號，0,-2是有理數(shù)，廳是無理數(shù)，故選：A.2. 下列計算正確的是()A、a2+a3=a5B.(2a)2=4aC.a2a3=a5D(a2)3=a5【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A不符合題意；B、積的乘方等于乘方的積，故B不符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變

11、指數(shù)相加，故C符合題意；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D不符合題意；故選：C32017年2月13日，寧波舟山港45萬噸原油碼頭首次掛靠全球最大油輪-“泰歐”輪，其中45萬噸用科學記數(shù)法表示為()A.0.45X106噸B.4.5X105噸C.45X104噸D.4.5X104噸【考點】II:科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】斗學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1WIa|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值V1時，n是負數(shù)【解答】解:將45萬用科學記數(shù)法表示為:4.5x105.故

12、選:B.4.要使二次根式iG孑有意義，則x的取值范圍是（）A.xH3B.x>3C.xW3D.x±3【考點】72:二次根式有意義的條件.【分析】二次根式有意義時，被開方數(shù)是非負數(shù).【解答】解：依題意得：x-30，解得x±3.故選：D.5.如圖所示的幾何體的俯視圖為（）【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上邊看外邊是正六邊形，里面是圓，故選：D.6.一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）【考點】X4：概率公式.分析】讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【解答】解：

13、因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是齋.故選：C7.已知直線mn,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ZABC=30。），其中A,B兩點分別落在直線m，n上，若Zl=20。，則Z2的度數(shù)為（）www.2l-cn-A20。B30。C45。D50。【考點】JA：平行線的性質(zhì).分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：直線mn，AZ2=ZABC+Z1=30°+20°=50°，故選D8若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A2B3C5D7【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可

14、得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案.【解答】解：數(shù)據(jù)2,3,x,5,7的眾數(shù)為7，°x=7,則這組數(shù)據(jù)為2、3、5、7、7，中位數(shù)為5，故選：c.9.如圖，在RtAABC中，ZA=90。，BC=2衛(wèi)，以BC的中點0為圓心分別與ADB7T兀AB,AC相切于D，E兩點，則匸也的長為（）2-1-c-n-j-yA.B.C.nD.2n42【考點】MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長的計算.【分析】連接OE、0D,由切線的性質(zhì)可知0E丄AC，0D丄AB,由于0是BC的中點，從而可知0D是中位線，所以可知ZB=45°，從而可知半徑r的值，最后利用弧長公式即可求出答案.【解答】解：連接0E、0

15、D，設(shè)半徑為r，VOO分別與AB，AC相切于D，E兩點，0E丄AC，0D丄AB，VO是BC的中點， 0D是中位線，0D=AE今AC， AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，ZB=45。，VBC=2遼由勾股定理可知AB=2r=1，.八9。兀xi兀故選（B）10.拋物線y=x2-2x+m2+2（m是常數(shù)）的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】先根據(jù)拋物線的頂點式求出拋物線y=x2-2x+m2+2（m是常數(shù)）的頂點坐標，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點進行解答.【解答】解：Ty=x2-2x+m2+2=（x-1）2+（m2+1）,I頂點坐標

16、為：（1,m2+1）,°°1>0,m2+1>0,:頂點在第一象限.故選A.11.如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE=4,過點E作EFBC,分別交BD,CD于G,F兩點.若M,N分別是DG,CE的中點,則MN的長為（）A.3B.2込C.衛(wèi)D.4【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性質(zhì).【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明EMF竺ACMD，則EM=CM，利用勾股定理得：BD=頁眉=6遷，EC=：頁倉=2；.羽，可得EBG是等腰直角三角形，分別求EM=CM的長，利用勾股定理的逆定理可得厶EMC是等腰直角

17、三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得MN的長.【解答】解：連接FM、EM、CM，四邊形ABCD為正方形，AZABC=ZBCD=ZADC=90°，BC=CD， EFBC，ZGFD=ZBCD=90。，EF=BC，EF=BC=DC， ZBDC=+ZADC=45。，iiGFD是等腰直角三角形， M是DG的中點，F(xiàn)M=DM=MG，F(xiàn)M丄DG， ZGFM=ZCDM=45°， EMFCMD， EM=CM，過M作MH丄CD于H，由勾股定理得：BD=：6J6P=6衛(wèi)，EC='；理卜&=2T13，VZEBG=45°，EBG是等腰直角三角形， EG=BE=4，BG=4

18、遷，DM=遷 MH=DH=1，CH=6-1=5，CM=EM=¥7!V函，CE2=EM2+CM2，ZEMC=90。，TN是EC的中點,MN今EC=元;故選C.12.個大矩形按如圖方式分割成九個小矩形，且只有標號為和的兩個小矩形為正方形，在滿足條件的所有分割中.若知道九個小矩形中n個小矩形的周長,就一定能算出這個大矩形的面積，則n的最小值是（）OnOA.3B.4C.5D.6【考點】02：推理與論證.【分析】根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，進而得出符合題意的答案.【解答】解：如圖所示：設(shè)的周長為：4x,的周長為4y,的周長為4b,即可得出的邊長以及和的鄰邊

19、和，設(shè)的周長為：4a，則的邊長為a，可得和中都有一條邊為a，則和的另一條邊長分別為：y-a，b-a，故大矩形的邊長分別為：b-a+x+a=b+x，y-a+x+a=y+x，故大矩形的面積為：（b+x）（y+x），其中b，x，y都為已知數(shù)，故n的最小值是3.故選：A.二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）13.實數(shù)-8的立方根是-2.【考點】24：立方根.【分析】利用立方根的定義即可求解【解答】解:（-2）3=-8,8的立方根是-2.故答案-2.14分式方程'W的解是x=1.J-k2【考點】B3：解分式方程.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，

20、經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x+2=9-3x，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，故答案為：x=115.如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：則第個圖案有19個黑色棋子.【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列出式子即可求出答案【解答】解：第一個圖需棋子1，第二個圖需棋子1+3，第三個圖需棋子1+3X2,第四個圖需棋子1+3X3,第n個圖需棋子1+3(n-1)=3n-2枚.所以第個圖形有19顆黑色棋子故答案為：19；16.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34。的斜坡，從A滑行至B,已知AB=500米

21、，則這名滑雪運動員的高度下降了280米.(參考數(shù)據(jù)：sin34°0.56,cos34°心0.83,tan34°0.67)【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】如圖在RtAABC中，AC=ABsin34°=500X0.56280m,可知這名滑雪運動員的高度下降了280m.【解答】解：如圖在RtABC中，AC=ABsin34°=500X0.56280m,這名滑雪運動員的高度下降了280m.故答案為28017.已知ABC的三個頂點為A(-1,1),B(-1,3),C(-3,-3),將厶ABC向右平移m(m>0)個單位后，ABC

22、某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y聖的圖象上，則m的值為2.5.K【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；Q3：坐標與圖形變化-平移.【分析】求得三角形三邊中點的坐標，然后根據(jù)平移規(guī)律可得AB邊的中點(-1,2),BC邊的中點(-2,0),AC邊的中點(-2,-1)，然后分兩種情況進行討論：一是AB邊的中點在反比例函數(shù)y=的圖象上，二是AC邊的中點在反比例函數(shù)y#的圖象上，進而算出m的值.【解答】解：ABC的三個頂點為A(-1,1),B(-1,3),C(-3,-3)，AB邊的中點(-1,2),BC邊的中點(-2,0),AC邊的中點(-2,-1),將ABC向右平移m(m>0)個單位后，

23、AB邊的中點平移后的坐標為(-1+m,2),AC邊的中點平移后的坐標為(-2+m,-1)ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)亡的圖象上，.*.2(-1+m)=3或-1X(-2+m)=3. m=2.5或m=-1(舍去)故答案為2.518.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=2,ZA=60°,將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG,點F,G分別在邊AB,AD上，則cosZEFG的值為卡21*cnjy*com【考點】PB：翻折變換(折疊問題)；L8:菱形的性質(zhì)；T7：解直角三角形.【分析】作EH丄AD于H,連接BE、BD,連接AE交FG于O,如圖，利用菱形的性質(zhì)得BDC為等邊三

24、角形，ZADC=120°,再在在RtBCE中計算出BE=_：虧CE=±,接著證明BE丄AB,設(shè)AF=x,利用折疊的性質(zhì)得到EF=AF,FG垂直平分AE,ZEFG=ZAFG,所以在RtABEF中利用勾股定理得（2-x）2+（立）2=x2,解得,接下來計算出AE,從而得到0A的長，然后在RtAOF中利用勾股定理計算出OF,再利用余弦的定義求解.【解答】解：作EH丄AD于H,連接BE、BD,連接AE交FG于O,如圖,四邊形ABCD為菱形，ZA=60。，BDC為等邊三角形，ZADC=120。， E點為CD的中點， CE=DE=1,BE丄CD,在RtBCE中，BE=2cE=_E, A

25、BCD,BE丄AB,設(shè)AF=x，菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG,點F,G分別在邊AB，AD上，EF=AF,FG垂直平分AE,ZEFG=ZAFG,在RtABEF中,(2-x)2+(立)2=x2，解得x=；在RtDEH中，DH=DE=,HE=PDH=¥，1-1kI乙在RtAOF中，OF=晉,V21_cosZ人尸0=器三、解答題(本大題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)319. 先化簡，再求值：(2+x)(2-x)+(x-l)(x+5)，其中x=【考點】4J：整式的混合運算一化簡求值.【分析】原式利用平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算，

26、去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式=4-x2+x2+4x-5=4x-1,3當時，原式=6-1=5.20. 在4X4的方格紙中，AABC的三個頂點都在格點上.(1) 在圖1中畫出與厶ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點三角形(畫出一個即可)；(2) 將圖2中的ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形【考點】R8：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；P7：作圖-軸對稱變換.【分析】(1)根據(jù)成軸對稱圖形的概念，分別以邊AC、BC所在的直線為對稱軸作出圖形即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點的位置，再與點C

27、順次連接即可.【解答】解：如圖所示AAA£B（2）題圖新S'門）題圖C；A；A21大黃魚是中國特有的地方性魚類，有“國魚”之稱，由于過去濫捕等多種因素，大黃魚資源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余種大黃魚品種，某魚苗人工養(yǎng)殖基地對其中的四個品種“寧港”、“御龍”、“甬岱”、“象山港”共300尾魚苗進行成活實驗，從中選出成活率最高的品種進行推廣，通過實驗得知“甬岱”品種魚苗成活率為80%，并把實驗數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：1）求實驗中“寧港”品種魚苗的數(shù)量；2）求實驗中“甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；3）你認為應(yīng)選哪一品種進行推廣？請說明理由【考點

28、】VC：條形統(tǒng)計圖；VB：扇形統(tǒng)計圖.分析】（1）求出“寧港”品種魚苗的百分比，乘以300即可得到結(jié)果；2）求出“甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；3）求出三種魚苗成活率，比較即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：300X（1-30%-25%-25%）=60（尾），則實驗中“寧港”品種魚尾有60尾；(2)根據(jù)題意得：300X30%X80%=72(尾)，則實驗中“甬岱”品種魚苗有72尾成活，補全條形統(tǒng)計圖(3) “寧港”品種魚苗的成活率為言_X100%=85%；“御龍”品種魚苗的成活率為羋X100%=74.6%；75“象山港”品種魚苗的成活率為字X100%=80%,f5則“寧港”品

29、種魚苗的成活率最高，應(yīng)選“寧港”品種進行推廣.22.如圖，正比例函數(shù)y1=-3x的圖象與反比例函數(shù)y2毛的圖象交于A、B兩點.點C在x軸負半軸上，AC=AO,AACO的面積為12.(1) 求k的值；(2) 根據(jù)圖象，當y1>y2時，寫出x的取值范圍.【考點】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)過點A作AD垂直于OC,由AC=AD，得到CD=DO，確定出三角形ADO與三角形ACO面積，即可求出k的值;（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可【解答】解：（1）如圖，過點A作AD丄0C,AC=AO,CD=DO,ASado=Saco=6，k=12；（2）根據(jù)圖象得：當y1&g

30、t;y2時，x的氾圍為xV-2或0VxV2.232017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？【考點】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：

31、2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)銷售甲種商品x萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可【解答】解：（1）設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有'2s=3ybx-2y=1500解得x=900y=600答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；2)設(shè)銷售甲種商品x萬件，依題意有900a+600(8-a)±5400.解得a±2.答：至少銷售甲種商品2萬件24. 在一次課題學習中,老師讓同學們合作編題,某學習小組受

32、趙爽弦圖的啟發(fā)編寫了下面這道題,請你來解一解：21cnjycom如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H,使得AE=CG，BF=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.(1) 求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2) 若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且ZFEB=45°，tanZAEH=2，求AE的長.【考點】LB：矩形的性質(zhì)；KR：勾股定理的證明；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AD=BC，ZBAD=ZBCD=90°，證出AH=CF，在RtAEH和RtCFG中，由勾股定理求出EH=FG，同理：EF=

33、HG，即可得出四邊形EFGH為平行四邊形；(2)在正方形ABCD中，AB=AD=1，設(shè)AE=x，則BE=x+1，在RtBEF中，ZBEF=45°，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，在RttAEH中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可.【解答】(1)證明：四邊形ABCD是矩形，AD=BC,ZBAD=ZBCD=90。，BF=DH,AH=CF,在RtAAEH中，EH=；詰忑界，在RtCFG中，F(xiàn)G=看匸再,AE=CG, EH=FG，同理：EF=HG,四邊形EFGH為平行四邊形；(2)解：在正方形ABCD中，AB=AD=1,設(shè)AE=x，貝UBE=x+1,在Rt

34、BEF中，ZBEF=45。， BE=BF，VBF=DH, DH=BE=x+1， AH=AD+DH=x+2，在RttAEH中，tanZAEH=2, AH=2AE， 2+x=2x，解得：x=2， AE=225. 如圖，拋物線y今x2+-x+c與x軸的負半軸交于點A,與y軸交于點B,連結(jié)AB,點C(6,學)在拋物線上，直線AC與y軸交于點D.(1) 求c的值及直線AC的函數(shù)表達式；(2) 點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點M,連結(jié)MO并延長交AB于點N,若M為PQ的中點. 求證：APMsAON； 設(shè)點M的橫坐標為m,求AN的長(用含m的代數(shù)式表示).【考點】HF：二次函

35、數(shù)綜合題.【分析】(1)把C點坐標代入拋物線解析式可求得c的值，令y=0可求得A點坐標,利用待定系數(shù)法可求得直線AC的函數(shù)表達式；(2)在RtAAOB和RtAAOD中可求得ZOAB=ZOAD,在RtAOPQ中可求得MP=MO，可求得ZMPO=ZMOP=ZAON,則可證得厶APMAON；過M作ME丄x軸于點E,用m可表示出AE和AP,進一步可表示出AM,利用APMsAON可表示出AN.【解答】解：(1)把C點坐標代入拋物線解析式可得¥=9+計6解得c=-3,拋物線解析式為y#x2+x-3,令y=0可得£x2-x-3=0,解得x=-4或x=3,A(-4,0),設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為y=kx+b(kH0),把A、C坐標代入可得15仁解得b=3直線AC的函數(shù)表達式為y疔x+3；(2)在RtAOB中，tanZOAB=器彳,在RtAOD中，tanZOAD=詈彳,ZOAB=ZOAD,在RtAPOQ中，M為PQ的中點，OM=MP,AZMOP=ZMPO，且ZMOP=ZAON,ZAPM=ZAON,APMsAON；如圖，過點M作ME丄x軸于點E,則OE=EP,7a點M的橫坐