相似三角形的應(yīng)用1

1、第二十七章第二十七章 相相 似似 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做叫做相似三角形相似三角形. 對應(yīng)邊的比是對應(yīng)邊的比是相似比相似比.ABCEDF相似三角形的定義：相似三角形的定義：相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 通過定義通過定義 平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線 三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 兩角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例（三邊對應(yīng)成比例，三角相等）（三邊對應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）

2、討論：討論： 利用三角形的相似如何解決一些不能直接測利用三角形的相似如何解決一些不能直接測量的物體的長度問題？量的物體的長度問題？相似三角形對應(yīng)邊的比相等相似三角形對應(yīng)邊的比相等.四條對應(yīng)邊中若已知三條則可求第四條四條對應(yīng)邊中若已知三條則可求第四條. 例例3 3 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度塔的高度 如圖如圖1 1，如果木桿，如果木桿EF長長2

3、m2 m，它的影長，它的影長FD為為3 m3 m，測得測得OA為為201 m201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BOA A( (F F) )B BO OE ED D圖1A A( (F F) )B BO OE ED D.32012,BOFDOAEFBO分析：分析：BFED,BAO= =EDF. .又又AOB= =DFE=90=90，BAOEDF. . 例例4 4 如圖如圖2 2，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)選定一個目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)，在近岸取點(diǎn)Q和和S，使點(diǎn)，使點(diǎn)P、Q、S共線共線且直線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)與河垂直，接著在

4、過點(diǎn)S且與且與PS垂直的直線垂直的直線a上上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定，確定PT與過點(diǎn)與過點(diǎn)Q且垂直且垂直PS的直線的直線b的交點(diǎn)的交點(diǎn)R如果測得如果測得QS=45 m=45 m，ST=90 m=90 m，QR=60 m=60 m，求河的，求河的寬度寬度PQ. .圖2解：根據(jù)題意得出：解：根據(jù)題意得出：QRST，則則PQRPST，解得：解得：PQ=90=90（mm）,906045,PQPQSTQRQSPQPQ.60)45(90PQPQ 在某一時刻，測得一根高為在某一時刻，測得一根高為1.8 m1.8 m的竹竿的影子長的竹竿的影子長為為3 m3 m，同時測得一棟高樓的影長為，同時測得一棟高樓的影長為90 m,90 m,這棟高樓的高這棟高樓的高度是多少？度是多少？54m.54m.說說你在本節(jié)課的收獲說說你在本節(jié)課的收獲. . 1.1.必做題：必做題：教材第教材第5555頁習(xí)題頁