半導體物理學劉恩科知識題目解析權(quán)威修訂版

1、半導體物理學劉恩科第七版習題答案課后習題解答一些有錯誤的地方經(jīng)過了改正和修訂！第一章半導體中的電子狀態(tài)1.設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導帶極小值附近能量Ec（k）和價帶極大值附近能量EV（k）分別為：力2k2力2（kk）2力2k23力2k2Ec二+i,E（k）二13mmV6mm0000兀m為電子慣性質(zhì)量，k=,a=0.314nm。試求：01a（1）禁帶寬度;（2）導帶底電子有效質(zhì)量;（3）價帶頂電子有效質(zhì)量;（4）價帶頂電子躍遷到導帶底時準動量的變化解：k兀0.314x10-9=10101）導帶：dE由一Cdk3m0得：k=k412h2k2h2(k-k)=+i=0又因為：£dk23m0

2、2h22h28h2+=>0m3m003所以：在k=k處，Ec取極小值Ec=4=3.05*10-17J4m4x9.108x10-310價帶：h2k2(1.054X10-34X1010)2dEVdk=-但=0得k=0m0又因為藍=dk2空0,所以k=0處，E取極大值E(k)=V因此：m03=E(k)E(0)=c41v4m0h2k2h2k26m0h2k26m0h2k2(1.054X10-34X1010)21=1.02*10-17J12m12x9.108x10-310(2)m*nCd2ECdk2(3)m*nVd2EVdk2k=0(4)準動量的定義：p=力k所以：Ap=(力k)-(hk)k=3k4

3、1k=06.625x10-34x0.314x10-9=3X1.054X10-34X1010=7.95x10-25N/s42.晶格常數(shù)為0.25nm的一維晶格，當外加102V/m,107V/m的電場時，試分別計算電子自能帶底運動到能帶頂所需的時間。解：根據(jù)：f=|qE|=hAk得At=空At一qE力(0-)a6.625x10-34-KAt=-=1一1.6X10-19X1022k一1.6X10-19X102X°.25x10-9=8.28x10-8sK加0)At=a=8.28x10-13s2一1.6X10-19X107第二章半導體中雜質(zhì)和缺陷能級7.銻化銦的禁帶寬度Eg=0.18eV,相對

4、介電常數(shù)片=17，電子的有效質(zhì)量m*=0.015m0,m0為電子的慣性質(zhì)量，求施主雜質(zhì)的電離能，施主的弱束縛電子基n態(tài)軌道半徑。解：根據(jù)類氫原子模型：mq49.108X10-31X(1.602X10-19)4E=0=02(48)2力22x(4xkx8.854x10-12)2x(1.054*10-34)205.99x10-1062.75x10-88=2.18x10-18J=2.18x10-181.602x10-19=13.6eVm*q4nD2(4兀88)2力20rm*E13.6-0.015x-7.1x10-4eVm821720rh28(6.625*10-34)2x8.854x10-12r4-0.

5、053nm0Kq2mKx(1.602x10-19)2x9.108x10-310h288m8r-r-60nmKq2m*m*0nn8磷化鎵的禁帶寬度Eg=2.26eV，相對介電常數(shù)8r=11.1，空穴的有效質(zhì)量m*p=0.86m0,m0為電子的慣性質(zhì)量，求受主雜質(zhì)電離能；受主束縛的空穴的基態(tài)軌道半徑。解：根據(jù)類氫原子模型：m*q4m*E0.8613.60.096AE-p-p0-0.86x-0.096eVA2（4兀88）2力2m8211.120r0rh28(6.625*10-34)2x8.854x10-12r=a=0.053nm0兀q2m兀x(1.602x10-19)2x9.108x10-310h2

6、88m80r=r=0.68nm兀q2m*m*0PP第三章半導體中載流子的統(tǒng)計分布1計算能量在呻E=Ec1052方2+2m*L2之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)解：(E-E=V(2m*)g()=越”dZ=g(E)dE單位體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)九=罟=1VECL凹22(e一e)2dE2兀2h3CEC31(2m*)22(E一E3'=n2兀2h3廠100K2力2E+c2m*l2n=1000K3L3丸0doHQA9L9OH巴ELE.O"OJAyc''Nflu:HUsfrZCAMBE雇sk110pII§mCNCN00.01834.54x10-5a、K14°-B+1H

7、II©JCN0010001004.54x10-5a粟工11o乂LQT1%寸%oss§>zUN£sss»越破里|牙&lwov-1吃壽HSIS.1-1«?£"ni1.50E+13Ge6.95E+09Si1.90E+06GaAsNc（立方厘米）1.05E+19Ge2.81E+19Si4.44E+17GaAsNv（立方厘米）3.91E+18Ge1.14E+19Si8.08E+18GaAs6.計算硅在-78oC,27oC,300oC時的本征費米能級，假定它在禁帶中間合理嗎？Si的本征費米能級,，:m*=1.08m,m*=

8、0.59mn0p0廠廠E-E3kT、m*E=E=c応+InpFi24m*n3kT0.59m當T=195K時，kT=0.016eV,一In-o=-0.0072eV1 141.0803kT0.59當T=300K時，kT=0.026eV,In=-0.012eV2 241.083kT0.59當T=573K時，kT=0.0497eV,In=-0.022eV2341.08相比較300K時Si的Eg=1.12eV所以假設(shè)本征費米能級在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下。Z7V啟旨epz©Ireaep(目)畀n-lieu耳心；蚤(-)zls«ozssfrsSOOHQm.IEsssvm.

9、EUSS£SF&.S&SSSSSSRSMQ9卜0"6UJ&A卜卜。>2卜9.0H6UJewoo"s>zRuzssy£s>uluI*ESSSK吟iu尊0I-IX6霊>N怦U1¥O1-IXSO1-II'Nss®roNoUvaN匸6IX99IH(wrrU中QNoJ一-ro1042Z+I14:14QHo0QtdtdHHHQN套。匸OIXOrIHEhd£LoIXLOSX8oIXWI)H0盜ma9L.0t9Z+IWdxoz+I工yL;G,工Gtdtd+tdtdHtdQHQHQH+e

10、NNEWO'ZOIXqlH。咲。窩dzr(8-0IX6vx6-0IX0I)H=zgd00E00EAA套。匸OIXLOSHZ()X8OIX6VH"()nh-nMLLMLL00E00E。0套o、8oIXWIHZ()X6OIXCHH"()7VHn.MLLMLL、1/(MOOE)O之Z()HoEHcm)NAon<之呂盜MA(e)8.300K時:500K時：00DAnp=n200iN-N/.n=DA+02i=(N'N')12e2k；TCV0根據(jù)電中性條件：n-p-N+N(Na)2+n22id)2+n22i8.利用題7所給的Nc和NV及Eg=067eV，求

11、溫度為300K和50OK時，含施主濃度ND=5x10i5cm-3，受主濃度NA=2x109cm-3的鍺中電子及空穴濃度為多少？n=(NN)12e2kT=1.5xIO13/cm3icV0N'=2.26x1019/cm3;N'=8.39x1018/cm3CV=5.77x1015/cm3=0Tn2-n(N-N)-n2=000DAi,In5x1015/cm3T=300K時:0Ip=4.50x1010/cm30In=8.79x1015/cm3T=500K時:：0Ip=3.79x1015/cm309計算施主雜質(zhì)濃度分別為10i6cm3,1018cm-3,10i9cm-3的硅在室溫下的費米能

12、級，并假定雜質(zhì)是全部電離，再用算出的的費米能級核對一下，上述假定是否在每一種情況下都成立。計算時，取施主能級在導帶底下面0.05eV。9解假設(shè)雜質(zhì)全部由強電離區(qū)的EFNE=E+kTInd,或E=E+kTInFc0NFi0C,N=2.8x1019/cm3T=300K時cn=1.02x10io/cm3i-E=-kTInNdN=1016/cm3;E-E=-0.026ln=0.21eVDcF2.8x1019N=1018/cm3;E-E1018=-0.026ln=0.086eVDcF2.8x1019N=1019/cm3;E-E1019=-0.026ln=0.0.27eVDcF2.8x1019=0.05e

13、V施主雜質(zhì)全部電離標準為90%,10%占據(jù)施主(2)DcCn4=N1D1+e2ed-efk0T是否10%或竺ND是否>90%1c-ED-EF1+2ek0T=1016:Dn=DNDC0.026=0.42%<=10%成立10161+e0.0262=1018:D1 00371+e0.0262=33%>10%不成立F0N=1019:D=83%>10%不成立0023n=DN11D1+e0.02622)'求出硅中施主在室溫下全部電離的上限2NAE01N人ED=(d)ekoT(未電離施主占總電離雜質(zhì)數(shù)的百分比)<10%nN<Ce-koT-ND2C2N0.1ND=&

14、lt;10%,nN<Ce0.026=2.05x1017/cm3-ND2”也可比較E與E,E-EkT全電離DFDF0N=1016/cm3；E-E=E-E+E-E=E-E-(E-E)=0.21-0.05=0.16DDFDccFcFcD>0.026成立，全電離N=1018/cm3；E-E=0.086-0.05=0.036沁0.026;E在E之下，但沒有全電離DDFFDN=1019/cm3；E-E=0.027-0.05=-0.023<0.026,E在E之上，大部分沒有電離DDFFD10.以施主雜質(zhì)電離90%作為強電離的標準，求摻砷的n型鍺在300K時，以雜質(zhì)電離為主的飽和區(qū)摻雜質(zhì)的濃

15、度范圍。10.解A的電離能AE=0.013eV,N=1.05x1019/cm3sDC室溫300K以下，A雜質(zhì)全部電離的摻雜上限sD=2"dexp(匪d)<10%-NkTC02N0-0127Dexp0.026<10%NC0.1N0.1x1.05x1019/N=ce0.026=e0.026=3.18x1017/cm3d上限22A摻雜濃度超過N的部分，在室溫下不能電離sD上限G的本征濃度n=2.33x1013/cm3eiA的摻雜濃度范圍5nN，即有效摻雜濃度為1.16x10143.18x1017/cm3siD上限11.若鍺中施主雜質(zhì)電離能AED=0O1eV施主雜質(zhì)濃度分別為ND

16、=10i4cm-3及10i7cm-3.計算99%電離：90%電離；50%電離時溫度各為多少？11.解Ge中施主雜質(zhì)電離能AE=O.OleV;N=1014cm-3及1017cm-3;Nc=1.05x1019/cm32Nexp(AEkTAEAEkT2ND-kln(ND02N0.011.05E+190.011.00E+146.2618.53Ge0.011.05E+190.11.00E+148.5713.55Ge0.011.05E+190.51.00E+1410.1811.41Ge0.011.05E+190.011.00E+17-0.64-180.16Ge0.011.05E+190.11.00E+17

17、1.6670.01Ge0.011.05E+190.51.00E+173.2735.53GeNdln(Nc*D-/2/Nd)TEc-EdNcD-12.若硅中施主雜質(zhì)電離能AED=O04eV,施主雜質(zhì)濃度分別為10i5cm-3,10i8cm-3。計算99%電離：90%電離：50%電離時溫度各為多少？12.解Si中施主雜質(zhì)的電離能AE門2N(AE)D=Dexp(D)NkTC0ND=ln(e-)nT=2ND=0.04eV;ND=1015cm-3及10i8cm-3；NC=2.8x1019/cm3AEDkT0kln(0AEDND、c-)2NDEc-EdNcD-Nd0.042.80E+190.010.042

18、.80E+190.10.042.80E+190.50.042.80E+190.010.042.80E+190.10.042.80E+190.51.00E+154.9493.97Si1.00E+157.2464.10Si1.00E+158.8552.45Si1.00E+18-1.97-236.18Si1.00E+180.341380.05Si1.00E+181.95238.63Siln(Nc*D-/2/Nd)T13. 有一塊摻磷的n型硅，ND=10i5cm-3,分別計算溫度為77K;300K;500K;800K時導帶中電子濃度(本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7)13.(1)77K時，查不到n值i(2

19、) 300K時,n=1.02x1010/cm3<<N=1015/cm3；強電離區(qū)iDN+、：N2+4n2n=dd=1.0x1015/cm3N02D(3) 500K時,n=3.5x1014/cm3沁N;過渡區(qū)iDN+、：N2+4n2n=DDi-Q1.14x1015/cm302(4) 800K時，n=1017/cm3；高溫本征激發(fā)區(qū)iN+：N2+4n2n=dd匚=1.01x1017/cm3qn02i14. 計算含有施主雜質(zhì)濃度為ND=9x10i5cm-3，及受主雜質(zhì)濃度為1.1x10i6cm3，的硅在300K時的電子和空穴濃度以及費米能級的位置。解：T=300K時，Si的本征載流子濃度

20、n=1.02x10iocm-3,Nv=1.1x1019cm-3i摻雜濃度遠大于本征載流子濃度，處于強電離飽和區(qū)p=N-N=2x1015cm-3(p92)0ADn2n=5.2x104cm-30p0p2x1015E-E=-kTIn厶=-0.0261n=0.224eV(P86)FV0N1.1x1019v或：E-E=-kTInp=-0.026ln2X1015=-0.317eVFi0n1.02x1010i15. 摻有濃度為每立方米為1022硼原子的硅材料，分別計算300K;600K時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。T=300K時，n=1.02x10io/cm3,雜質(zhì)全部電

21、離ip=1.0x1016/cm30n2n=1.04x104/cm30p0E-E=-kTIn比=_0.026ln1.0X1016=0.359eVFi0n1.02x1010i或E-E=-kTln厶=-0.026ln1.0X1016=0.182eVFV0N1.1x1019v(2)T=600K時，n=1x1016/cm3i處于過渡區(qū)：np=n200i=1.62x1016/cm3(p86)N+JN2+4n2p=AAi-02n=6.17x1015/cm30E-E=-kTlnh=-0.052ln1.62X1016=-0.025eVFi0n1x1016i16. 摻有濃度為每立方米為1.5x1023砷原子和立方

22、米5x1022銦的鍺材料，分別計算300K:600K時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。解：N=1.5x10i7cm-3,N=5x10i6cm-3DA300K:n=2x1013cm-3i雜質(zhì)在300K能夠全部電離，雜質(zhì)濃度遠大于本征載流子濃度，所以處于強電離飽和區(qū)n=N-N=1x1017cm-30DAn24x1026p=109cm-30n1x10170n1x1017E-E=kTln=0.0261n=0.22eVFi0n2x1013i600K:-=2x1017cm-3i本征載流子濃度與摻雜濃度接近，處于過渡區(qū)-+N=p+N0A0D- p=-200iN-N+.!(N-

23、N)2+4-2- =DADAi=2.56X101702p=亠=1.56x101700E-E=kTln佇=0.0721n256x1°7=0.01eVFi0-2x1017i17施主濃度為1013cm3的n型硅，計算400K時本征載流子濃度、多子濃度、少子濃度和費米能級的位置。17. si:N=1013/cm3,400K時,-=1x1013/cm3(查表)Di-p-N=0N100D,-=D+N2+4-2=1.62x1013-p=-202ZDi00i-2p=6.17x1012/cm300E-E=kTln=0.035xJ62x1013=0.017eVFi0-1x1013i18. 摻磷的n型硅，

24、已知磷的電離能為0.044eV,求室溫下雜質(zhì)一半電離時費米能級的位置和濃度。18.解：n=竹D1eD-ef1+ekot20EEn=12N則有e°koTF=2.d'2dE=EkTln2FD0E=EkTln2=EAEkTln2=E0.0440.0261n2FD0CD0CEE=0.062eVFc又si:E=1.12eV,EE=0.498eVgFiEcEf0-062n=Nek0T=2.8x10i9xe0.026=2.58x1018cm30cn=50%NN=5.16x1018/cm30DD19. 求室溫下?lián)戒R的n型硅，使Ef=(Ec+Ed)/2時銻的濃度。已知銻的電離能為0.039eV

25、。E+E19.解：E=-cdF2:.EE=E-c+-d=2Ec-Ec_-d=-c_-d=0039=0.0195<kT即0.026CFC22220發(fā)生弱減并n0EEFCkT00.0190.026=Nc2F(0.75)2=2.8x1019xx0.3=9.48x10i8/cm3v3.14求用：n=n+0DEE=-c+-dE=-c_-d=0.0195FD2D2EEFCkT0N=n+=ddEE1+2exp(fd)kT0EE=n(1+2exp(fd)0kT0=9.48x1018x(1+2exp0.0195)=4.96x1019/cm30.026ND20. 制造晶體管一般是在高雜質(zhì)濃度的n型襯底上外延一層n型外延層，再在外延層中擴散硼、磷而成的。（1）設(shè)n型硅單晶襯底是摻銻的，銻的電離能為0.039eV，300K時的EF位于導帶下面0.026eV處，計算銻的濃度和導帶中電子濃度。（2）設(shè)n型外延層雜質(zhì)均勻分布，雜質(zhì)濃度為4.6x10i5cm-3,計算300K時EF的位置及電子和空穴濃度。（3）在外延層中擴散硼后，硼的濃度分布隨樣品深度變化。設(shè)擴散層某一深度處硼濃度為5.2x1015cm-3,計算300K時EF的位置及電子和空穴濃度。（4）如溫度升到500K，計算中