初中數(shù)學(xué)各種公式(完整版)

1、數(shù)學(xué)各種公式及性質(zhì)1乘法與因式分解(a+b)(a_b)二a2-b2(a±b)2二a2±2ab+b2:+b)-ab+b2)二a3+b3；(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；a2+b2=(a+b)2-2ab；(a-b)2二(a+b)2-4abo2.幕的運算性質(zhì)amxanam+n'amanam-n(am)namn(ab)nanbn:包)nanbbn初中咼中復(fù)習(xí)精品a°1(a/0)oa-n1，特別:©)-nO“Qt?3二次根式 （石）2-a（a>0）;屈-|a|；陌二歷x陽；番二弓（a>0,b>0）o4.三角不等式|a|-|b|

2、<|a±b|<|a|+|b|（定理）；加強條件：|a|-|b|<|a士b|<|a|+|b|也成立，這個不等式也可稱初中高中復(fù)精品,為向量的三角不等式(其中a；，b分別為向量a和向量b)|a+b|<|a|+|b|;|a-b|<|a|+|b|;|a|<b<=>-b<a<b;|a-b|>|a|-|b|;-|a|<a<|a|;5某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+.+(2n-1)=n2;2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n

3、(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+.n3二n2(n+1)2/4;1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6一元二次方程對于方程：ax2+bx+c=0: 求根公式是X二,其中二b2-4ac叫做根的判別式。2a當(dāng)厶。時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)"0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)A<0時，方程沒有實數(shù)根注意：當(dāng)>0時，方程有實數(shù)根。 若方程有兩個實數(shù)根X和X2J則二次三項式ax2+bx+c可分解為a（x-xj（x-x2）。 以a

4、和b為根的一元二次方程是X2-（a+b）x+ab=0e7. 次函數(shù)次函數(shù)y=kx+b（kzO）的圖象是一條直線（b是直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)，稱為截距）。 當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）; 當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小（直線從左向右下降）； 特別地：當(dāng)b=0時，y=kx（kH0）又叫做正比例函數(shù)（y與x成正比例），圖象必過原點。8. 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y巳（如0）的圖象叫做雙曲線。F； 當(dāng)k>0時，雙曲線在一、三象限（在每一象限內(nèi)，從左向右降）;初中咼中復(fù)習(xí)精品 當(dāng)kV0時，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升）。9二次函數(shù)（1）.定義：一般

5、地，如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a主0），那么y叫做x的二次函數(shù)。（2）.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。 a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)°<0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同。 平行于/由（或重合）的直線記作x=h特別地，y軸記作直線x=0。（3）.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=ax2當(dāng)a>0時x=0(y軸)(0,0)y=ax2+k開口向上x=0(y軸)（0,k）y=a(x-h)2當(dāng)a<0時x=h(h,0)y=a(x-h+k開口向下x=h(h'k)

6、(b4ac-b2b2a4ay=ax2+bx+cx=-2a)4）.求拋物線的頂點、對稱軸的方法y=ax2+bx+c=ax+丄I2a丿2+4ac-b2,頂點是(A,4acb2)/4a2a4a公式法：對稱軸是直線b。2a 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a（x一h）2+k的形式，得到頂點為（h,k），對稱軸是直線x=h。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點（x,y）、x,y）（及y值相同），則對稱軸12方程可以表示為：=T22（5）.拋物線y=ax2+bx+c中，a,b,c的作用 a決定開口方向及開口大小，這與y=

7、曲中的a完全一樣。 b和a共同決定拋物線對稱軸的位置由于拋物線b的對稱軸是直線。y=ax2+bx+cx=丄，故：b=0時，對稱軸為y軸；b>0（即a、b同號）2aa時，對稱軸在y軸左側(cè)；b<0（即a、b異號）時，對稱車由a在y軸右側(cè)。c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點的位置。當(dāng)x=0時，y=c,拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有個交點（0，c）：c=0拋物線經(jīng)過原點；c>°，與y軸交于正半軸;c<0,與y軸交于負半軸.以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則b<°。a（6）.用待定系數(shù)法求二次函

8、數(shù)的解析式一般式：y=叫+bx+c已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇般式.頂點式：y二人+k已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。x，通常選用交點x2 交點式：已知圖像與兀軸的交點坐標(biāo)、xx式：aC-17）.直線與拋物線的交點 y軸與拋物線y二ax2+bx+c得交點為©c）。 拋物線與x軸的交點。初中咼中復(fù)習(xí)精品初中高中復(fù)習(xí)精品二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)八x,x1x2是對應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=°的兩個實數(shù)根拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：a有兩個交點。C>0）。拋物線與x軸相交；b有一個

9、交點（頂點在x軸上）。C=0）。拋物線與x軸相切；C沒有交點。（<0）。拋物線與x軸相離。 平行于x軸的直線與拋物線的交點x同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)y=杖+n（k主°）的圖像i與二次函數(shù)y=ax2+bx+乙主0）的圖像G的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：y=ax2+bx+ca方程組有兩組不同的解時°/與G有兩個交點；b方程組只有一組解時。l與G只有一個交點；c方程組無解時。/與G沒有交點。 拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與

10、x軸兩交點為A。,),bC,)，則ab1210統(tǒng)計初步(1)概念：所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體從總體中抽取的部份個體叫做總體的一個初中高中復(fù)習(xí)精品樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)公式：設(shè)有n個數(shù)xi,x2,_,xn,那么：平均數(shù)為：-x+x+x；X=12nn極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；x的方差為s2n 方差：數(shù)據(jù)

11、、XsX12 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。數(shù)據(jù)x、xXsXX112+xn初中咼中復(fù)習(xí)精品一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。11.頻率與概率(1) 頻率頻率=頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和總數(shù)等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。(2) 概率 如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0<P(A)<1；P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0； 在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發(fā)生的概率。 大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；12.銳角三角形 設(shè)zA是ABC的任一銳角，貝0zA的正弦：sin

12、A=心對邊,zA斜邊的余弦：cosA二厶的鄒邊,zA的正切:tanA二山的對邊并且sipA斜邊厶啲卻邊+COS2A二1。OvsinAv1,0<cosAv1,tanA>0.zA越大，zA的正弓玄和正切值越大，余弦值反而越小。 余角公式：sin(90°-A)二cosA,cos(90°-A)二sinA。初中咼中復(fù)習(xí)精品初中咼中復(fù)習(xí)精品特殊角的三角函數(shù)值：sin30°二cos60°二*,sin45°二cos45sin60°二cos30°二空,tan30°二更tan45°二1,tan60°二再

13、。 斜坡的坡度：水平寬度'13正(余)弦定理設(shè)坡角為a,貝則;tana亍卜l初中咼中復(fù)習(xí)精品(1) 正弦定理a/sinA二b/sinB二c/sinC=2R;注：其中R表示三角形的夕卜接圓半徑。正弦定理的變形公式：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c(2)余弦定理b2二a2+C2-2accosB;a2二b2+C2-2bccosA;C2二a2+b2-2abcosC;注：zC所對的邊為c,zB所對的邊為b,zA所對的邊為a14三角函數(shù)公式（1）兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=

14、sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)(2)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a(3)半角公式sin(A/2)

15、=V(1-cosA)/2)sin(A/2)=-V(1-cosA)/2)cos(A/2)=V(1+cosA)/2)cos(A/2)=-V(1+cosA)/2)tan(A/2)=V(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-V(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=V(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-V(1+cosA)/(1-cosA)(4)和差化積sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin

16、(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB(5)積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)15平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(1)對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P(a,b),則P關(guān)于x軸對稱的點為P1(a，-b),P關(guān)于y軸對稱的點為P2(-a,b),關(guān)于原點對稱的點為P3(-a,-b)初中咼中復(fù)習(xí)精品(2)坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系

17、內(nèi)一點P(a,b)向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a-h,b),向右平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a+h,b);向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,b+h),向下平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,b-h)如：點A(2,-1)向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳(7，1)。16多邊形內(nèi)角和公式多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180。(nn3,n是正整數(shù))，外角和等于360。17平行線段成比例定理(1) 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：aiibiic,直線I與12分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有ABDE,ABDE,B

18、CEF。=?=?=BCEFACDFACDF(2) 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖:ABC中，DEiiBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：AD_AEADAE_DEDB_ECDBEC''AAC18 直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理如圖：RMABC中,zACB£90O,ADBCD丄AB于D,則有：（1）（2）（3）CD2=AD-BDAC2=AD-ABBC2=BD-AB19 圓的有關(guān)性質(zhì)（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所對的

19、優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)注：具備，時，弦不能是直徑。（2）兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。(4) 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。(5) 圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半。(6) 同弧或等弧所對的圓周角相等。(7) 在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。(8)90。的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90°，直徑是最長的弦。、(9)圓內(nèi)接四邊形的對角互補。20三角形的內(nèi)心與外心(1) 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點。(2) 三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結(jié)論：RfABC的三條邊分別為：a、b、c(c為斜邊)，則它的內(nèi)切圓的半徑a+b-c；2ABC的周長為面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則S=1121弦切角定理及其推論(1)弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一