Ch20成本最小化講義

1、Chapter Twenty成本最小化成本最小化Cost Minimization成本最小化成本最小化u一個企業(yè)的目標(biāo)可以是在既定產(chǎn)量水平一個企業(yè)的目標(biāo)可以是在既定產(chǎn)量水平上（上（y 0），追求成本最小化，即獲得），追求成本最小化，即獲得最小的總成本最小的總成本.uc(y) 表示公司的最小可能的總成本對于表示公司的最小可能的總成本對于生產(chǎn)生產(chǎn)y單位的產(chǎn)量單位的產(chǎn)量.uc(y) 是公司的總成本函數(shù)是公司的總成本函數(shù)（total cost function）.成本最小化成本最小化u當(dāng)這個公司面臨給定的投入價格當(dāng)這個公司面臨給定的投入價格w = (w1,w2,wn) ，總成本函數(shù)將會被寫，總成本函數(shù)

2、將會被寫著著c(w1,wn,y).成本最小化的問題成本最小化的問題u考慮一個公司使用兩個投入來生產(chǎn)一個考慮一個公司使用兩個投入來生產(chǎn)一個產(chǎn)出產(chǎn)出.u這個生產(chǎn)函數(shù)是這個生產(chǎn)函數(shù)是y = f(x1,x2).u假設(shè)這個產(chǎn)出水平是假設(shè)這個產(chǎn)出水平是y 0 是給定的是給定的.u假設(shè)這個投入價格假設(shè)這個投入價格w1 和和w2,一個投入集一個投入集 (x1,x2)的成本的成本 是是 w1x1 + w2x2.成本最小化的問題成本最小化的問題u對于給定的對于給定的w1, w2 和和y, 廠商的廠商的成成本最小本最小化問題是來求解化問題是來求解min,x xw xw x1201 12 2 subject tof

3、xxy(,).12 成本最小化的問題成本最小化的問題u這個水平這個水平 x1*(w1,w2,y) 和和 x1*(w1,w2,y) 在在最小代價投入集是廠商對投入最小代價投入集是廠商對投入1和和2的條件的條件需求（需求（conditional demands for inputs ）.u這個這個 (最小可能最小可能) 總成本用來生產(chǎn)總成本用來生產(chǎn)y單位產(chǎn)單位產(chǎn)量的函數(shù)，因此是量的函數(shù)，因此是c wwyw xwwyw xwwy(, )(, )(, ).*121 1122 212 成本最小化的問題成本最小化的問題u給定給定 w1, w2 和和 y,這個最小成本投入集這個最小成本投入集怎樣配置怎樣配置

4、?u以及這些總以及這些總成成本函數(shù)怎樣計算本函數(shù)怎樣計算?等成本線等成本線u一個曲線包含所有這些投入集，花費同一個曲線包含所有這些投入集，花費同樣樣費用的即費用的即等成本曲線等成本曲線（iso-cost curve）.uE.g., 給定給定w1 和和 w2, 這個這個 $100等成本曲等成本曲線有一下方程線有一下方程w xw x1 12 2100 .等成本線等成本線u一般的一般的, 給定給定 w1 和和 w2, $c 單位的等成單位的等成本線方程是本線方程是i.e.u斜率為：斜率為： - w1/w2.xwwxcw21212 .w xw xc1 12 2 等成本線等成本線c w1x1+w2x2c

5、” w1x1+w2x2c c”x1x2等成本線等成本線c w1x1+w2x2c” w1x1+w2x2c c”x1x2斜率斜率 = -w1/w2.Y單位產(chǎn)出等單位產(chǎn)出等產(chǎn)產(chǎn)量曲線量曲線x1x2所有投入要素的集合能實現(xiàn)所有投入要素的集合能實現(xiàn)y單位產(chǎn)單位產(chǎn)量量. 哪一種投入是最便宜的？哪一種投入是最便宜的？f(x1,x2) y成本最小化問題成本最小化問題x1x2所有投入要素的集合能實現(xiàn)所有投入要素的集合能實現(xiàn)y單位產(chǎn)單位產(chǎn)量量. 哪一種投入是最便宜的？哪一種投入是最便宜的？f(x1,x2) y成本最小化問題成本最小化問題x1x2所有投入要素的集合能實現(xiàn)所有投入要素的集合能實現(xiàn)y單位產(chǎn)單位產(chǎn)量量.

6、哪一種投入是最便宜的？哪一種投入是最便宜的？f(x1,x2) y成本最小化問題成本最小化問題x1x2所有投入要素的集合能實現(xiàn)所有投入要素的集合能實現(xiàn)y單位產(chǎn)單位產(chǎn)量量. 哪一種投入是最便宜的？哪一種投入是最便宜的？f(x1,x2) y成本最小化問題成本最小化問題x1x2所有投入要素的集合能實現(xiàn)所有投入要素的集合能實現(xiàn)y單位產(chǎn)單位產(chǎn)量量. 哪一種投入是最便宜的？哪一種投入是最便宜的？f(x1,x2) yx1*x2*成本最小化問題成本最小化問題x1x2f(x1,x2) yx1*x2*在一個內(nèi)部成本最小投入集在一個內(nèi)部成本最小投入集:(a) f xxy(,)*12 成本最小化問題成本最小化問題x1x

7、2f(x1,x2) yx1*x2*在一個內(nèi)部成本最小投入集在一個內(nèi)部成本最小投入集:(a) and(b) 等成本線斜率等成本線斜率 = 等產(chǎn)量線斜率等產(chǎn)量線斜率f xxy(,)*12 成本最小化問題成本最小化問題x1x2f(x1,x2) yx1*x2*在一個內(nèi)部成本最小投入集在一個內(nèi)部成本最小投入集:(a) and(b) 等成本線斜率等成本線斜率 = 等產(chǎn)量線斜率等產(chǎn)量線斜率f xxy(,)*12 wwTRSMPMPatxx121212(,).*成本最小化的道格拉斯例子成本最小化的道格拉斯例子u一個廠商的柯布一個廠商的柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是是u投入投入要素要素價格是價格是w1

8、和和w2.u什么是這個公司的條件投入需求函數(shù)什么是這個公司的條件投入需求函數(shù)（conditional input demand functions）?yf xxxx (,)./1211 322 3成本最小化的道格拉斯例子成本最小化的道格拉斯例子在投入集在投入集 (x1*,x2*) ，他們最小化生產(chǎn)，他們最小化生產(chǎn)y單位產(chǎn)出單位產(chǎn)出的成本的成本(a)(b) yxx ()()*/*/11 322 3and wwyxyxxxxxxx121212 322 311 321 3211 32 32 /( / )()()(/ )()().*/*/*/*/*成本最小化的道格拉斯例子成本最小化的道格拉斯例子yxx

9、 ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)成本最小化的道格拉斯例子成本最小化的道格拉斯例子yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)From (b),xwwx21212*. 成本最小化的道格拉斯例子成本最小化的道格拉斯例子yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)From (b),xwwx21212*. Now substitute into (a) to getyxwwx ()*/*/11 31212 32成本最小化的道格拉斯例子成本最小化的道格拉斯例子yxx ()()*/*/11 322 3ww

10、xx12212 *.(a)(b)From (b),xwwx21212*. Now substitute into (a) to getyxwwxwwx ().*/*/*11 31212 3122 3122成本最小化的道格拉斯例子成本最小化的道格拉斯例子yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)From (b),xwwx21212*. Now substitute into (a) to getyxwwxwwx ().*/*/*11 31212 3122 3122xwwy1212 32*/ So是公司對投入是公司對投入1的條件需的條件需求求.成本最小化的道格拉斯

11、例子成本最小化的道格拉斯例子xwwx21212* xwwy1212 32*/ 是公司對投入是公司對投入2的條件需求的條件需求.Sinceandxwwwwywwy212212 3121 3222*/ 成本最小化的道格拉斯例子成本最小化的道格拉斯例子所以所以產(chǎn)量產(chǎn)量Y單位的單位的成本最低成本最低的投入集是的投入集是 xwwyxwwywwywwy112212212 3121 322*/(, ),(, ),. x2x1固定固定 w1 and w2.條件投入需求曲線條件投入需求曲線 y y yx2x1固定固定 w1 and w2.條件投入需求曲線條件投入需求曲線xy1*() xy2*() y y y y

12、 yxy2*() xy1*() x2*x1*yyx2x1固定固定 w1 and w2.條件投入需求曲線條件投入需求曲線xy1*() xy1*() xy2*() xy2*() y y y y y y yxy2*() xy2*() xy1*() xy1*() x2*x1*yyx2x1固定固定 w1 and w2.條件投入需求曲線條件投入需求曲線xy1*() xy2*() xy1*() xy1*() xy2*() xy2*() y y y y y y y y yxy2*() xy2*() xy2*() xy1*() xy1*() xy1*() x2*x1*yyx2x1固定固定 w1 and w2.條

13、件投入需求曲線條件投入需求曲線xy1*() xy2*() xy1*() xy1*() xy2*() xy2*() 產(chǎn)量擴(kuò)展路徑產(chǎn)量擴(kuò)展路徑 y y yxy2*() xy2*() xy2*() xy1*() xy1*() xy1*() y y y y y yx2*x1*yyx2x1固定固定 w1 and w2.條件投入需求曲線條件投入需求曲線xy1*() xy2*() xy1*() xy1*() xy2*() xy2*() 產(chǎn)量擴(kuò)展路徑產(chǎn)量擴(kuò)展路徑 y y y y y y y y yxy2*() xy2*() xy2*() xy1*() xy1*() xy1*() 對投入對投入2的條件的條件需求

14、需求 對投入對投入1的條件需的條件需求求x2*x1*yy成本最小化的道格拉斯例子成本最小化的道格拉斯例子對于生產(chǎn)函數(shù)對于生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)量產(chǎn)量y單位的單位的成本最小化成本最小化的投入集是的投入集是 xwwyxwwywwywwy112212212 3121 322*/(, ),(, ),. 3/223/1121xx)x,x( fy 成本最小化的道格拉斯例子成本最小化的道格拉斯例子所以公司的總所以公司的總成本成本函數(shù)是函數(shù)是c wwyw xwwyw xwwy(, )(, )(, )*121 1122 212 成本最小化的道格拉斯例子成本最小化的道格拉斯例子所以公司的總成本函數(shù)是所以公司的總成本函數(shù)是c

15、wwyw xwwyw xwwywwwywwwy(, )(, )(, )*/121 1122 2121212 32121 322 成本最小化的道格拉斯例子成本最小化的道格拉斯例子所以公司的總成本函數(shù)是所以公司的總成本函數(shù)是c wwyw xwwyw xwwywwwywwwywwywwy(, )(, )(, )*/121 1122 2121212 32121 32 311 322 31 311 322 322122 成本最小化的道格拉斯例子成本最小化的道格拉斯例子c wwyw xwwyw xwwywwwywwwywwywwyw wy(, )(, )(, ).*/121 1122 2121212 32

16、121 32 311 322 31 311 322 31221 32212234 所以公司的總成本函數(shù)是所以公司的總成本函數(shù)是成本最小化的完全互補例子成本最小化的完全互補例子uT公司的生產(chǎn)函數(shù)是公司的生產(chǎn)函數(shù)是u投入價格投入價格w1 和和w2 被給定被給定.u什么是廠商的條件需求，對于投入什么是廠商的條件需求，對于投入1和投和投入入2?u什么是廠商的總成本函數(shù)什么是廠商的總成本函數(shù)? yxx min,.412成本最小化的完全互補例子成本最小化的完全互補例子x1x2min4x1,x2 y4x1 = x2成本最小化的完全互補例子成本最小化的完全互補例子x1x24x1 = x2min4x1,x2 y

17、成本最小化的完全互補例子成本最小化的完全互補例子x1x24x1 = x2min4x1,x2 y產(chǎn)量產(chǎn)量y單位單位成本最小化成本最小化的的投入集是投入集是？成本最小化的完全互補例子成本最小化的完全互補例子x1x2 x1*= y/4x2* = y4x1 = x2min4x1,x2 y產(chǎn)量產(chǎn)量y單位成本最小化的單位成本最小化的投入集是投入集是?成本最小化的完全互補例子成本最小化的完全互補例子yxx min,412廠商的生產(chǎn)函數(shù)是廠商的生產(chǎn)函數(shù)是以及這些條件投入需求是以及這些條件投入需求是xwwyy1124*(, ) xwwyy212*(, ). and成本最小化的完全互補例子成本最小化的完全互補例子

18、yxx min,412廠商的生產(chǎn)函數(shù)是廠商的生產(chǎn)函數(shù)是以及這些條件投入需求是以及這些條件投入需求是xwwyy1124*(, ) xwwyy212*(, ). and企業(yè)的總成本函數(shù)為：企業(yè)的總成本函數(shù)為：c wwyw xwwyw xwwy(, )(, )(, )*121 1122 212 成本最小化的完全互補例子成本最小化的完全互補例子yxx min,412廠商的生產(chǎn)函數(shù)是廠商的生產(chǎn)函數(shù)是以及這些條件投入需求是以及這些條件投入需求是xwwyy1124*(, ) xwwyy212*(, ). and企業(yè)的總成本函數(shù)為：企業(yè)的總成本函數(shù)為：c wwyw xwwyw xwwywyw ywwy(, )

19、(, )(, ).*121 1122 212121244 平均總生產(chǎn)成本平均總生產(chǎn)成本u對于正的產(chǎn)量水平對于正的產(chǎn)量水平y(tǒng), 一個公司的平均產(chǎn)一個公司的平均產(chǎn)出出y單位的平均總成本是單位的平均總成本是AC wwyc wwyy(, )(, ).1212 規(guī)模報酬和平均總成本規(guī)模報酬和平均總成本u一個公司技術(shù)的規(guī)模回報的性質(zhì)決定于平一個公司技術(shù)的規(guī)?；貓蟮男再|(zhì)決定于平均產(chǎn)出成本怎樣隨著產(chǎn)量水平的改變而改均產(chǎn)出成本怎樣隨著產(chǎn)量水平的改變而改變變.u我們公司目前正生產(chǎn)我們公司目前正生產(chǎn)y單位的產(chǎn)出單位的產(chǎn)出.u公司的平均產(chǎn)量成本怎樣改變，如果代之公司的平均產(chǎn)量成本怎樣改變，如果代之以以2y 單位的產(chǎn)出

20、？單位的產(chǎn)出？規(guī)模報酬不變和平均總成本規(guī)模報酬不變和平均總成本u如果一個公司的技術(shù)顯示出常數(shù)規(guī)?；厝绻粋€公司的技術(shù)顯示出常數(shù)規(guī)模回報，則雙倍它的產(chǎn)量水平從報，則雙倍它的產(chǎn)量水平從y 到到2y ，要，要求雙倍的投入水平求雙倍的投入水平. 規(guī)模報酬不變和平均總成本規(guī)模報酬不變和平均總成本u如果一個公司的技術(shù)顯示出常數(shù)規(guī)?；厝绻粋€公司的技術(shù)顯示出常數(shù)規(guī)?；貓螅瑒t雙倍它的產(chǎn)量水平從報，則雙倍它的產(chǎn)量水平從y 到到2y ，要，要求雙倍的所有投入水平求雙倍的所有投入水平. u所有的生產(chǎn)成本雙倍所有的生產(chǎn)成本雙倍.規(guī)模報酬不變和平均總成本規(guī)模報酬不變和平均總成本u如果一個公司的技術(shù)顯示出常數(shù)規(guī)?；厝绻?/p>

21、個公司的技術(shù)顯示出常數(shù)規(guī)?；貓?，則雙倍它的產(chǎn)量水平從報，則雙倍它的產(chǎn)量水平從y 到到2y ，要，要求雙倍的所有投入水平求雙倍的所有投入水平. u整個生產(chǎn)成本雙倍整個生產(chǎn)成本雙倍.u平均生產(chǎn)成本不改變平均生產(chǎn)成本不改變.規(guī)模報酬遞減和平均總成本規(guī)模報酬遞減和平均總成本u如果一個公司的技術(shù)顯示出規(guī)模報酬遞如果一個公司的技術(shù)顯示出規(guī)模報酬遞減，則雙倍它的產(chǎn)量水平從減，則雙倍它的產(chǎn)量水平從y 到到2y ，要，要求超過雙倍的所有投入水平求超過雙倍的所有投入水平. 規(guī)模報酬遞減和平均總成本規(guī)模報酬遞減和平均總成本u如果一個公司的技術(shù)顯示出規(guī)模報酬遞如果一個公司的技術(shù)顯示出規(guī)模報酬遞增，則雙倍它的產(chǎn)量水平從

22、增，則雙倍它的產(chǎn)量水平從y 到到2y ，要，要求超過雙倍的所有投入水平求超過雙倍的所有投入水平. u所有的生產(chǎn)成本超過兩倍所有的生產(chǎn)成本超過兩倍.規(guī)模報酬遞減和平均總成本規(guī)模報酬遞減和平均總成本u如果一個公司的技術(shù)顯示出規(guī)模報酬遞如果一個公司的技術(shù)顯示出規(guī)模報酬遞減，則雙倍它的產(chǎn)量水平從減，則雙倍它的產(chǎn)量水平從y 到到2y ，要，要求超過雙倍的所有投入水平求超過雙倍的所有投入水平. u整個生產(chǎn)成本超過兩倍整個生產(chǎn)成本超過兩倍.u平均生產(chǎn)成本增加平均生產(chǎn)成本增加.遞增規(guī)模報酬和平均總成本遞增規(guī)模報酬和平均總成本u如果一個公司的技術(shù)顯示出規(guī)模報酬遞如果一個公司的技術(shù)顯示出規(guī)模報酬遞增，則雙倍它的產(chǎn)

23、量水平從增，則雙倍它的產(chǎn)量水平從y 到到2y ，要，要求少于雙倍的所有投入水平求少于雙倍的所有投入水平. 遞增規(guī)模報酬和平均總成本遞增規(guī)模報酬和平均總成本u如果一個公司的技術(shù)顯示出規(guī)模報酬遞如果一個公司的技術(shù)顯示出規(guī)模報酬遞增，則雙倍它的產(chǎn)量水平從增，則雙倍它的產(chǎn)量水平從y 到到2y ，要，要求少于雙倍的所有投入水平求少于雙倍的所有投入水平. u總生產(chǎn)成本少于兩倍總生產(chǎn)成本少于兩倍.遞增規(guī)模報酬和平均總成本遞增規(guī)模報酬和平均總成本u如果一個公司的技術(shù)顯示出規(guī)模報酬遞如果一個公司的技術(shù)顯示出規(guī)模報酬遞增，則雙倍它的產(chǎn)量水平從增，則雙倍它的產(chǎn)量水平從y 到到2y ，要，要求少于雙倍的所有投入水平求

24、少于雙倍的所有投入水平. u總生產(chǎn)成本不到兩倍總生產(chǎn)成本不到兩倍.u平均生產(chǎn)成本平均生產(chǎn)成本減少減少.規(guī)模報酬和平均總成本規(guī)模報酬和平均總成本y$/產(chǎn)量單位產(chǎn)量單位不變不變 r.t.s.遞減遞減 r.t.s.遞增遞增 r.t.s.AC(y)規(guī)模報酬和平均總成本規(guī)模報酬和平均總成本u總成本函數(shù)總成本函數(shù)的的形狀意味著什么？形狀意味著什么？規(guī)模報酬和平均總成本規(guī)模報酬和平均總成本y$y2yc(y)c(2y)Slope = c(2y)/2y = AC(2y).Slope = c(y)/y = AC(y).平均成本隨著平均成本隨著y的增加而增加，如果公司的增加而增加，如果公司的技術(shù)顯示遞減的規(guī)模報酬的

25、技術(shù)顯示遞減的規(guī)模報酬規(guī)模報酬和平均總成本規(guī)模報酬和平均總成本y$c(y)y2yc(y)c(2y)Slope = c(2y)/2y = AC(2y).Slope = c(y)/y = AC(y).平均成本隨著平均成本隨著y的增加而增加，如果公司的增加而增加，如果公司的技術(shù)顯示遞減的規(guī)模報酬的技術(shù)顯示遞減的規(guī)模報酬規(guī)模報酬和平均總成本規(guī)模報酬和平均總成本y$y2yc(y)c(2y)Slope = c(2y)/2y = AC(2y).Slope = c(y)/y = AC(y).平均成本隨著平均成本隨著y的增加而的增加而遞減遞減 ，如果公司的技術(shù)顯示出遞增如果公司的技術(shù)顯示出遞增的規(guī)模報酬的規(guī)模報

26、酬.規(guī)模報酬和平均總成本規(guī)模報酬和平均總成本y$c(y)y2yc(y)c(2y)Slope = c(2y)/2y = AC(2y).Slope = c(y)/y = AC(y).平均成本隨著平均成本隨著y的增加而遞減的增加而遞減 ，如果公司的技術(shù)顯示出遞增的規(guī)模報酬如果公司的技術(shù)顯示出遞增的規(guī)模報酬規(guī)模報酬和平均總成本規(guī)模報酬和平均總成本y$c(y)y2yc(y) c(2y)=2c(y)Slope = c(2y)/2y = 2c(y)/2y = c(y)/yso AC(y) = AC(2y).平均成本隨著平均成本隨著y的增加而的增加而不變不變，如果公司的技術(shù)顯示出如果公司的技術(shù)顯示出不變不變的

27、規(guī)模報酬的規(guī)模報酬短期和長期總成本短期和長期總成本u在長期，一個公司能夠在所有的投入水在長期，一個公司能夠在所有的投入水平變動平變動.u考慮一個企業(yè)無法改變投入要素考慮一個企業(yè)無法改變投入要素2的數(shù)量的數(shù)量，即固定在，即固定在 x2 單位單位.u在在y單位產(chǎn)生水平上，如何對比短期總成單位產(chǎn)生水平上，如何對比短期總成本和長期總成本本和長期總成本?短期和長期總成本短期和長期總成本u長期成本最小化問題是長期成本最小化問題是u短期短期成本最小化問題是成本最小化問題是min,x xw xw x1201 12 2 subject tof xxy(,).12 minxw xw x101 12 2 subje

28、ct tof xxy(,).12 短期和長期總成本短期和長期總成本u短期成本最小化問題是長期短期成本最小化問題是長期成本最小化成本最小化問問題題的特殊情況，即的特殊情況，即x2 = x2.短期和長期總成本短期和長期總成本u短期成本最小化問題是長期成本最小化問短期成本最小化問題是長期成本最小化問題的特殊情況，即題的特殊情況，即x2 = x2.u但是，如果長期選擇可以是但是，如果長期選擇可以是x2 x2，因此因此，額外的約束，額外的約束，x2 = x2阻止企業(yè)在短期實阻止企業(yè)在短期實現(xiàn)長期的成本水平，導(dǎo)致短期成本高于長現(xiàn)長期的成本水平，導(dǎo)致短期成本高于長期成本。期成本。.短期和長期總成本短期和長期

29、總成本x1x2 y y y在長期，當(dāng)公司同時自由選擇在長期，當(dāng)公司同時自由選擇 x1 和和x2, 這個最小成本投入集是這個最小成本投入集是.短期和長期總成本短期和長期總成本x1x2 y y y考慮三個產(chǎn)量水平考慮三個產(chǎn)量水平.短期和長期總成本短期和長期總成本x1x2 y y y x1 x1 x1 x2 x2 x2長期產(chǎn)出擴(kuò)張路徑長期產(chǎn)出擴(kuò)張路徑短期和長期總成本短期和長期總成本x1x2 y y y長期產(chǎn)出擴(kuò)張路徑長期產(chǎn)出擴(kuò)張路徑 x1 x1 x1 x2 x2 x2長期總成本為長期總成本為:c yw xw xc yw xw xc yw xw x()()() 1 12 21 12 21 12 2短期和長期總成本短期和長期總成本u現(xiàn)在假設(shè)這個公司成為現(xiàn)在假設(shè)這個公司成為u限制在短期約束之下限制在短期約束之下 x2 = x2”.短期和長期總成本短期和長期總成本x1x2 y y