反激變換器小信模型Gvd(s)推導(dǎo)

1、一、反激變換器小信號模型的推導(dǎo)1.1 DCM1.1.1 DCMbuck-boost小信號模型的推導(dǎo)根據(jù)狀態(tài)空間平均法推導(dǎo)DCMbuck-boost變換器小信號模型如下：.小一般開關(guān)網(wǎng)絡(luò)J甲廠Ii2nI+I-v/t)I+vin(t)inC*叩Vo(t)i(t)圖11理想Buck-Boost變換器開關(guān)網(wǎng)絡(luò)d+d+d=1(1)123首先，定義開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的端口變量v,i,v,i，建立開關(guān)周期平均值1122咋T,沖quT之間的關(guān)系:ssssv<v(t)>i=fdT=gTsdT(2)pkL1sL1s根據(jù)工作模態(tài)：<v(t)>=d<v(t)>+d<v(t)>+d

2、00(3)LT1gT1T3sss<v(t)>=Jt+7SvdP=ft+TsL-didT=b(t+T)-i(t)(4)LTTtLTtdTTsDCM下，i(t+T)=i(t)=0，所以<v(t)>=0，結(jié)合(3)式:sLTsd<v(t)>+d<v(t)>=0(5)1gT1Tss<v(t)>d(t)=-gTFd(t)(6)2<v(t)>1T$s根據(jù)工作模態(tài)：<v(t)>=d(t)00+d(t)(<v(t)>-<v(t)>)+d(t)<v(t)>(7)1T12gTT3gTssss消去

3、上式的d和d得：<v(t)>=<v(t)>(8)231TgTss根據(jù)工作模態(tài)：<v(t)>=d(t)(<v(t)>-<v(t)>)+d(t00+d(-<v(t)>)2T1gTT23gTssss9)消去上式的d和d得：23<v(t)>=一<v(t)>(10)2TTss11d2Tvi(t)>=JF(t)=di=f<v(t)>(11)1TsTt121pk2L1Tss于是輸入端口的方程可表示為：<i(t)>1Ts<v(t)>1T12)e12LR(d)=(13)e1d

4、2T1s1 (t)=di2 22pk14)d2T<v(t)>2+s一1T_2L<v(t)>2Ts<v(t)>21TR(d)<v(t)>e12Ts<v(t)>2于是輸出端口的輸出功率可以表示為：<i(t)><v(t)>=丄T(15)2Ts2TsR(d)e1可見輸出端口的輸出功率等于輸入端口的輸入功率。輸出端口可以等效成一個電流源，該電流源受輸入和輸出電壓控制?？傻贸鯾uck-boost變換器的平均模型：側(cè)滋川叭嚴(yán)J血©-D例嘰圖12buck-boost變換器平均模型將電感短路，電容開路，可得到直流平均模

5、型并得到直流增益V2V2輸入功率和輸出功率相等：+=V-(16)RRe17)M=V=_VVRge接下來建立小信號交流模型：<i(t)>=1Tsd-T1s2L<v(t)>1Ts11)引入擾動：<i2(t)>T=丄.Vd2T<v(t)>21Ts2L<v(t)>2Ts14)I +i(t)=f(V,V,D)+v(t)df1(vi，V2,D)II 1121dvi+v(tf1，v2,D卩1=V1dv2v2巴d(t)=D+d(t)< v(t)>=V+v(t)1 T11s< i(t)>=I+i(t)1 T11s< v(t

6、)>=V+v(t)2 T22s< i(t)>=I+i(t)2 T22s<i1(t)>TsR(d(t)T1e1Vv1(t)>T=f(<v(t)>,<v(t)>,d(t)(18)T2T（19）忽略泰勒級數(shù)展開式中的高階項，于是得到直流項：I=f1(V1，V2,D)=RDe交流項:i(t)二v(t)1+v(t)g+d(t)j11df(v,V,D)二112rdv11輸出端口：r211，?11R(D)edf(V,v,D)dv2j1=df(V,V,d)TT2dd2V=1DR(D)e<i(t)>=2Ts<v(t)>21T=f

7、(<V(t)>,<v(t)>,d(t)R(d(t)<v(t)>21Ts2e2Ts直流項：V2I=f(V,V,D)=-i2212DR(D)e交流項：1i(t)=v(t)(-)+v(t)g+d(t)jr2221 df(V,v,D)=-212r2dv2?M2R(D)eg2df(v,V,D)=212dv12，?MRedf(V,v,d)/=2122dd2V=1DMR(D)可得到等效小詹號電路模型如下:圖13buck-boost變換器小信號模型表1.1buck-boost變換器小信號模型電路參數(shù)R(D)eMg1j1r1g2j2r22LD2Ts02VgR(D)e22VgM

8、2R(D)eMR(D)eR(D)eDR(D)eDMR(D)e上圖忽略了電感L。因為考慮電感帶來的右半平面零點和高頻極點頻率很高，通常可以忽略。因此，DCMbuck-boost變換器可以近似為具有單極點的系統(tǒng)?！?】推導(dǎo)控制到輸出的傳遞函數(shù)：G(s)=Vo(s)vdd(s)1滬°二二RV(s)圖14輸入為零時的小信號模型根據(jù)KCL整理可得：jd(s)=sCv(s)+2FTTR)V(s)2于是G(s)=vdv(s)j(r/R)ccz厶Zd(s)1+sC(r/R)2GvdV2Cr=o=d0J斤pRC2LRTs1.1.2 DCM反激小信號模型和控制-輸出傳遞函數(shù)+八vGd0-i+_spVG=

9、g5Jd0nK圖15DCM反激小信號模型表1.2反激小信號模型電路參數(shù)R(D)eMj1r1g2j2r22L/n2AM2VgR(D)22VgM2R(D)D2TsR(D)TenDR(D)eeMR(D)enDMR(D)ee2K2Lo=K=pRCn2RTs1.2 CCM1.2.1Buck-boost小信號交流模型用狀態(tài)空間平均法推導(dǎo)（1）大信號模型圖16buck-boost變換器Vg(t)(a)開關(guān)位于1(b)開關(guān)位于2圖17buck-boost工作狀態(tài)分析當(dāng)開關(guān)位于1時：()Ldi(t)()v(t)=L=v(t)Ldtgdv(t)v(t)i(t)二C二一cdtR當(dāng)開關(guān)位于2時：()Ldi(t)()v

10、(t)二L二v(t)Ldti(t)二CCdv(t)dt(八v(t)"i(t)r因為V(t)和v(t)連續(xù)，在一個開關(guān)周期中變化很小，于是v(t)在kt+dT區(qū)間ggs的值可以近似用開關(guān)周期平均值(t)j表示，v(t)同理。于是T$d-i(t百dt二d(t”Vg(t)'；+d，(t):v(t):;sd(v(t)'；：，Tdts:v(t)：T=d'(t乂i(t);丿Ts匕(t)二d(t)：；i(t)：;T$(2) 線性化引入擾動并線性化：L=dv(t)+D，v(t)+(V-V)d(t)dtggC如一D(t)-型+Id(t)dtR/(t)二Di(t)+Id(t)g(

11、3) 小信號交流等效電路由以上三個方程式分別得到三個等效電路：a)b)c)圖18由方程式等效的電路將以上三個電路組合，并將受控源用變壓器等效：計)+V(t)圖19組合得到的buck-boost小信號電路模型通過電路變換得到統(tǒng)一結(jié)構(gòu)下的buck-boost小信號模型：將獨立電源移至變壓器的一次側(cè)，將電感移至輸出側(cè)，最后組合兩個變壓器。圖110統(tǒng)一結(jié)構(gòu)下的buck-boost小信號電路模型圖是DCM模式下變換器的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)圖111CCM模式下的DC-DC變換器小信號標(biāo)準(zhǔn)型電路G(s)=-vdVg_D21-LeDSRV(sLDRLCs2+e-RS+1LCs2+土s+D2R表1.3buck-boost小信號電路模型參數(shù)M(D)e(s)j(s)LeCeD-D-V(1-SDL)D2D2RVD2RLD2C1.2.2 反激反激變換器具有同樣的小信號模型結(jié)構(gòu)，參數(shù)如下：表1.4反激小信號電路模型參數(shù)M(D)e(s)j(s)LeCeDnDnVsDL)(1)D2n2D2RVnDD2RLn2D2c其中n為原副邊匝比G(s)=vd