反比例函數(shù)中考大題

1、平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)、反比例函數(shù)【考綱要求】1結(jié)合實例，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會“變化與對應(yīng)”的思想；2會確定函數(shù)自變量的取值范圍，即能用三種方法表示函數(shù)，又能恰當(dāng)?shù)剡x擇圖象去描述兩個變量之間的關(guān)系；3. 理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫他們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決有關(guān)的實際問題.知識網(wǎng)絡(luò)】廠坐標(biāo)軸上點餌坐標(biāo)特征解析法列表法圖象袪一次函歐了=后?+&七#圖象與性質(zhì)*正比例函數(shù))反比例函數(shù)了=汕工0平面直角坐圃數(shù)基和知識持殊點的坐標(biāo)I坐標(biāo)廣_常輦與變量函數(shù)國數(shù)值表示法待定系數(shù)袪求解析式【考點梳理】考點一、平面直角坐標(biāo)系1. 平

2、面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條有公共原點且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面內(nèi)一點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對叫做這點的坐標(biāo).在平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，就可以把“形”(平面內(nèi)的點)和“數(shù)”(有序?qū)崝?shù)對)緊密結(jié)合起來.2各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特點點P(x,y)在第一象限Ox0,y0；點P(x,y)在第二象限Ox0；點P(x,y)在第三象限Ox0,y0,y0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)kVO時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.2. 一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)(1) 一次函數(shù)：如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，kMO),那么y叫做x的一次函數(shù).(2) 次函數(shù)y=kx

3、+b(kMO)的圖象系數(shù)特征圖象特征不經(jīng)過的象限圖例b0b0直線從左到右取向上方向直線與y軸的交點:Mfo,b)在諭上四1U在疋軸下k0直線從左到右取向下的方向直線與y軸的交點Mfo,b)在屋軸上1一一Kb0時，y隨x的增大而增大; 當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小.（4）用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式 任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=O（a,b為常數(shù)，aMO）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，kMO），當(dāng)y=0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=kx+b,確定它與x軸交點的橫坐標(biāo).廠y二kx+b 二元一次方程組0或ax+bV0（a、

4、b為常數(shù)，aMO）的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于O或小于O時，求自變量相應(yīng)的取值范圍.要點詮釋：1）當(dāng)b=O時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例；（2）確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)二kx（k工0）中的常數(shù)k.確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)二kx+b（k工0）中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.（3）直線y=kx+b與直線y=kx+b（kMO，kMO）的位置關(guān)系.11122212 kMk2oy與y2相交；fk豐k b172oy與y相交于y軸上同一點（O,b）或（O,b）；lb=b121212k=k,12b豐b12

5、oV與y2平行;k=k,12b=b12o丫與y2重合.3. 反比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)k（1）定義：一般地，形如y=（k為常數(shù)，k豐o）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).xk三種形式：y=（kMO）或y=kx-1（kMO）或xy=k（kMO）.x（2）反比例函數(shù)解析式的特征： 等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù)k）,分母中含有自變量x，且指數(shù)為1； 比例系數(shù)k豐0； 自變量x的取值為一切非零實數(shù)； 函數(shù)y的取值是一切非零實數(shù).（3）反比例函數(shù)的圖象 圖象的畫法：描點法列表（應(yīng)以0為中心，沿0的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）；描點（由小到大的順序）；連線（從左到右光滑的

6、曲線）k 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，y=（k為常數(shù)，k豐0）中自變量x豐0，函數(shù)值y豐0，所以雙x曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交 反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形（對稱軸是yx和y=-x）和中心對稱圖形（對稱中心是坐標(biāo)原點）.kk 反比例函數(shù)y=（k豐0）中比例系數(shù)k的幾何意義是：過雙曲線y=（k豐0）上任意點引xxx軸、y軸的垂線，所得矩形面積為|k.（4）反比例函數(shù)性質(zhì)：反比例函數(shù)ky=-（k豐0）xk的符號k0k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小. X的取值范圍是X豐0，y的取值范圍是y豐0； 當(dāng)k0時

7、，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大.（5）反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖象上一個點的坐標(biāo)即可求出k）（6）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：k成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)，但是反比例函數(shù)y=中的兩個變量必成反比例關(guān)系.x（7）反比例函數(shù)的應(yīng)用k反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖,過反比例函數(shù)y=（k豐0）圖像上任一點P（x,y）作xX軸、y軸的垂線PM,PN,垂足為M、N,則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=|y|x|=問|.ky=,xy=k，S=1kI.xk若正比例函數(shù)y=kx（k工0），反比例函數(shù)y=T（k豐0）

8、，則11x2當(dāng)kk0時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，坐標(biāo)分別為（”*,.JkV）,（、：k2,kk）由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點，兩交點一定關(guān)于原點對稱要點詮釋：（1）用待定系數(shù)法求解析式（列方程組求解）；（2）利用一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象求不等式的解集.19. （9分）如圖，一次函數(shù)尸肚乜（洋0）的圖象與反比例函數(shù)r=-（占0）X的圖象分別交于點4G點丿的橫坐標(biāo)為-3,與工軸交于點A（-l?0）.過點畀作M月丄工軸于點&過點U作UD丄工軸于點DAABE的面積是2.（1）求一汝函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式，求四3ABCD的面積.21根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題：（1）請補(bǔ)全以下求不等式

9、-2x2-4x20的解集的過程 構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=-2x2-4x；拋物線的對稱軸x=-l,開口向下，頂點（-1,2）與x軸的交點是（0,0）,（-2,0）,用三點法畫出二次函數(shù)y=-2x2-4x的圖象如圖1所示； 數(shù)形結(jié)合，求得界點：當(dāng)y=0時，求得方程-2x2-4x=0的解為； 借助圖象，寫出解集：由圖象可得不等式-2x2-4x20的解集為.（2）利用（1）中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2-2x+1V4的解集. 構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象； 數(shù)形結(jié)合，求得界點； 借助圖象，寫出解集.(3)參照以上兩個求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關(guān)于x

10、的不等式ax2+bx+c0(a0)的解集.19. (9分)如圖，一次函數(shù)尸Q的圖象與反比例函數(shù)尸巴的圖象交于凡B兩點，與工軸交于點C(-2,弘點/的縱坐標(biāo)為EAC=CS.(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 請直接寫岀不等式組-Ar+&=-2jc(x0)的圖象交于點4與兀軸交于點GBC=3AC.(1)求反比例函數(shù)的解析式，(2)若尸是，軸上一動點，M是直線的上方的良比例函數(shù)v=-(x0)的圖象上一動點，直線AV丄兀軸交直線川號于點M求面和的最夫值.1S.(9分)如赳一恢圈軟尸腮憶的圏冢經(jīng)過貝-2),5(-1,D)兩點，與反比例函數(shù)y的圖象在第二象限內(nèi)的交點為只連接ORAOE尸的面積為工1.1)

11、求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.若點Mg刃是言線尸復(fù)尹上的一個動點，且滿足叱+占，過點WVVSXM作丄軸于點D,是否存在一點M使川DM的面積為16?若存在,請求岀點馳的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20. （9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱iABCD的頂點C與原點O重合,點呂在j軸的正半軸上，點且在反比例函數(shù)，二去（QO,x0）的圖象上X點D的坐標(biāo)為（4,3）.（1）求盅的值（2）若將菱iABCD沿兀軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點D落在函數(shù)嚴(yán)蟲（Q0,工沁）的圖象上時，求菱形異再U刀沿K軸正方向平移的距離.021. 10分)有這樣一個問題=探究函數(shù)v=的圖象與性底小彤根據(jù)6學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)=

12、的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小I-4-3.5-3-2-1O1233.54yI83748328311011石S亍m78彤探究的過程，請補(bǔ)充完整:O(1)用的值為;如圖，在平面直角坐標(biāo)系妙中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補(bǔ)全此國數(shù)的圖象：方程;實數(shù)根的個數(shù)対;0(4)觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性底；2)在第2)問的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線根據(jù)圖象寫出方程的一個正數(shù)根約為(精確到0.1：.62IS-9分)如圖，直線L尸1與#軸交于點兒與雙曲線交于點陀,a).求鳥疋的值.)點月是直線/上方的収曲線上一點，過點卩作平行于丁軸的宜統(tǒng)，交言線/于點G

13、過點M作平行于藍(lán)軸的直線，交直線FC于點D設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為m. 若加二亠試判斷線段CPCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；2 若CPCD,請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出戰(zhàn)的取值范圍.1S.9分)如圖，將口遼UD放置在平面直角坐標(biāo)系血沖，已知(-2,0),B(2,0),3),反比例函數(shù)y=-(x0)的圖象經(jīng)過點C(1)求反比例函數(shù)的解析式.C2)能否通過平移口4月ca使它的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上？若能，請直接寫岀平移過程i若不能，請說明理由.w.（9分）如圖，已知正比例函數(shù)尸荻與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點如遷L（1）填空：口的值芮,氏的值為.（2）以點0為圖心，04為半徑畫弧交工軸的正半軸于點G臥O兒OC為鄰邊作平行四邊形OABC,求點B的坐標(biāo).（3）觀察上述反比例函數(shù)嚴(yán)去的圖象，當(dāng)瀉-1時.請直接寫出自變量工的取值范圍-oc乂15-2分）如圖，一次函數(shù)尸玄-1與反比例函數(shù)v=-在第一象限相交于點加與艾軸相交于