集合的基本關(guān)系

1、第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)11.2集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系 第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)1觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關(guān)系？(1)A1,2,3，B1,2,3,4,5(2)Ax|x3，Bx|3x60(3)A正方形，B四邊形對于兩個集合A、B，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么稱集合A是集合B的，記作AB(或BA)用圖表示為子集第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)用平面上封閉曲線的表示集合的方法稱作圖示法這種圖稱作Venn圖2理解子集概念注

2、意以下幾點：(1)不含任何元素的集合稱作空集規(guī)定：是任何集合的子集(2)任何一個集合是它本身的子集(3)對于集合A、B、C，如果AB，BC，那么A C；內(nèi)部空集第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)(4)集合A不包含于集合B(A B)包括如下圖所示幾種情況：第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)3集合相等與真子集如果集合A的所有元素都是集合B的元素，同時集合B的所有元素都是集合A的元素，那么就稱集合A等于集合B.(即：若AB，且BA，則AB)如果集合A是集合B的子集，并且存在xB，且 ，則稱A是B的真子集值得說明的是：x A第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)

3、概念人教A版數(shù)學(xué)(1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一個元素A的元素；(2)子集包括真子集和相等兩種情況；(3)空集 是任何非空集合的真子集；不是第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)本節(jié)重點：子集的概念本節(jié)難點：屬于與包含之間的區(qū)別第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)1學(xué)習(xí)子集的概念要特別注意概念中“任何一個元素”而不是某些元素2正確區(qū)別各種符號的含義(1)與的區(qū)別表示元素

4、與集合之間的關(guān)系，因此有1N，1 N等；和表示集合與集合之間的關(guān)系，因此有NR，R等，要正確區(qū)分屬于和包含關(guān)系第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)(2)a與a的區(qū)別一般地，a表示一個元素，而a表示只有一個元素a的集合，因此有11,2,3,00，11,2,3，aa，b，c，aa，b，c(3)空集是集合中的特殊現(xiàn)象，AB包括A 的情形容易漏掉，解題時要特別留意(4)0與 的區(qū)別0是含有一個元素0的集合， 是不含任何元素的集合，因此有 0， 0與 0都是錯誤的要正確地判斷元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)3正確地理解子集、真子集的

5、概念如果A是B的子集(即AB)，那么有A是B的真子集(AB)或A與B相等(AB)兩種情況“AB”和“AB”二者必居其一反過來，A是B的真子集(AB)也可以說A是B的子集(AB)；AB也可以說A是B的子集(AB)要注意AB與BA是同義的，而AB與BA是不同的4用Venn圖表達(dá)集合與集合之間的關(guān)系直觀、方便，尤其是抽象集合之間關(guān)系的問題，常用Venn圖求解第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集

6、合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)總結(jié)評述：當(dāng)給定的問題涉及元素與集合、集合與集合的關(guān)系時，要抓住基本概念去解題此時要注意辨明集合中元素的特征，對“包含”與“包含于”、“真包含”與“真包含于”、“屬于”與“不屬于”等符號要進(jìn)行仔細(xì)辨認(rèn)，以避免因疏忽而出錯.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)例2判定下列集合之間是否具有包含或相等關(guān)系：(1)Ax|x2m1，mZ，Bx|x4n1，nZ，(2)Ax|xa24，aR，By|yb23，bR，(3)A(x，y)|xy0，xR，yR，B(x，y)|x0，y0，x，yR第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)解析(1)A奇數(shù),4n1(n

7、Z)必是奇數(shù)，BA.又當(dāng)m為偶數(shù)時，設(shè)m2n(nZ)，則2m14n1；當(dāng)m為奇數(shù)時，設(shè)m2n1(nZ)，則2m14n1.由此可見，不論m是何整數(shù)，2m1B.故AB.綜上所述，AB.(2)a244，b233，Ax|x4，By|y3A B.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)(3)若x0，y0，則必有xy0，BA.又若x1，y2時，xy0，(1,2)A.又x10，(1,2) B，B A.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)總結(jié)評述：如果要證明AB，只要證明AB與BA同時成立即可已知AB，證明A B，并不需要將屬于B而不屬于A的所有元素?zé)o一遺漏地全部列出，只要舉出

8、一個即可同理要說明AB成立，須給出嚴(yán)格的證明過程，但要說明AB不成立，只要能找出一個元素x0A，但x0 B即可注意集合表示的意義，它與表示集合時所采用字母的名稱無關(guān)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)指出下列各對集合之間的關(guān)系(1)Ax|x是兩組對邊分別平行的四邊形，Bx|x是一組對邊平行且相等的四邊形(2)Ax|x是能被3整除的數(shù)，Bx|x是能被6整除的數(shù)(3)Ax|x3，Bx|x5第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)解析(1)A平行四邊形，B平行四邊形，AB.(2)能被3整除的數(shù)不一定能被6整除，但能被6整除的數(shù)一定能被3整除，B A.(3)x5x3，但

9、x3/ x5，B A.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)例3已知Mx|x1，Nx|xa，且M N，則()Aa1 Ba1Ca1 Da1分析為了形象直觀地表示集合的關(guān)系可借助數(shù)軸，讓a在x軸上運動，通過觀察歸納M與N的關(guān)系，進(jìn)而得出1與a的關(guān)系第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)解析隨著a在x軸上運動，集合N也在變化，滿足MN的情況如圖，顯見a1，故選B.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)總結(jié)評述：要特別注意a能否取到1，若把其它條件不變，分別只改以下條件時，結(jié)論如何：Mx|x1；Nx|xa；MN；MN；M N.第一章第一章 集合與函數(shù)概念

10、集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)已知Ax|x3，Bx|xa(1)若BA，則a的取值范圍是_；(2)若AB，則a的取值范圍是_；(3)若AB，則a的取值范圍是_；(4)若AB，則a的值是_答案(1)a3(2)a3(3)a3(4)3解析(1)若BA應(yīng)滿足a3；(2)若AB應(yīng)滿足a3；(3)AB應(yīng)滿足a3；(4)若AB則a3.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)例4設(shè)集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，xR，若BA，求實數(shù)a的值分析BA包括BA與BA兩種情形當(dāng)BA時，集合B中一元二次方程有兩實根0和4；當(dāng)B A

11、時，有B 或B中一元二次方程有兩相等實根0(或4)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)解析A4,01若BA，則4,0是方程x22(a1)xa210的兩根，a1.2若B ，則4(a1)24(a21)0，a1，3若B中只有一個元素，則0，a1，經(jīng)驗證a1時，B0滿足綜上所述a1或a1.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)點評BA時，容易漏掉B 的情況；B0或4易造成重復(fù)討論，應(yīng)直接由0，求得a值再驗證BA是否成立；分類討論應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行本題解答中，實際是按0，0，0對應(yīng)BA；0對應(yīng)B0或B4；0對應(yīng)B .第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)若

12、非空集合Ax|x2pxq0，Bx|x23x20，且BA，求p、q滿足的條件解析因為B1,2，AB，A .A1，2或1,2(1)A1,2時，p3，q2；(2)A1時，p2，q1；(3)A2時，p4，q4.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)例5已知集合Ax，xy，xy，集合B0，|x|，y，若AB，求實數(shù)x，y的值分析有限集合的相等，即集合中的元素一一對應(yīng)相等，可以由此建立關(guān)于x、y的方程組來解決問題第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)解析(1)0B，AB，0A，又由集合中元素的互異性，可以斷定|x|0，y

13、0，x0，xy0，故xy0，即xy，此時Ax，x2,0，B0，|x|，x，x2|x|，當(dāng)x1時x21矛盾，x1，xy1.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)*(江蘇蘇北四市2010模擬)已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，則實數(shù)a的值為_答案2解析AB0,1,2,4，a4或a24，若a4，則a216，但16 AB，a24，a2，又2 AB，a2.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)例6(1)Aa，b，c，求集合A子集的個數(shù)(2)若集合A含有的元素分別為1個、2個、4個、5個，則集合A的子集的個數(shù)分別是多少？*(3)根據(jù)上面結(jié)果猜測集合A含

14、有n個元素時，集合A子集的個數(shù)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)解析(1)確定集合A各種情形子集的個數(shù)：含有一個元素時子集為a，b，c共3個，含有兩個元素時子集為a，b，a，c，b，c共3個，含有3個元素時子集為a，b，c共1個，另外還有空集 ，因此集合A共有8個子集(2)按上述方法，當(dāng)集合A含有1個元素時子集個數(shù)為2，含有兩個元素時子集個數(shù)為4，含有4個元素時子集個數(shù)為16，含有5個元素時子集個數(shù)為32.(3)將上述子集個數(shù)整理為21,22,23,24,25，猜測當(dāng)集合A含有n個元素時子集個數(shù)為2n.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)a1，a2Aa1，

15、a2，a3，a4，a5，求滿足上述條件的集合A的個數(shù)解析集合A首先含有元素a1，a2，然后再從剩下的3個元素中選取，即a3，a4，a5的子集總數(shù)為238個，這樣的集合A共有8個第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)例7若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，BA，求m的值錯解Ax|x2x603,2，BA，mx10的解為3或2.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)辨析要解答本題，首先要搞清楚集合A的元素是什么，然后根據(jù)B A，求m的值在這里未考慮“B ，即方程mx10無解”這一情形導(dǎo)致錯誤第一章第一章 集合與

16、函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)一、選擇題1下列四個命題：空集沒有子集；空集是任何集合的真子集；任何集合至少有兩個子集；若 A，則A ，其中正確的個數(shù)是()A1個 B2個C3個 D4個答案A解析空集是本身的子集，但不是本身的真子集，它只有本身這一個子集，故錯，只有正確第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)答案D 第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)二、解答題3設(shè)集合A1,1，試用列舉法寫出下列集合(1)Bx|xA；(2)C(x，y)|x，yA；(3)Dx|xA解析(1)B1,1(2)C(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)(3)D ，1，1，1,1第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)4已知集合Ax|2x5，非空集合Bx|m1