成都信息工程學院動力氣象作業(yè)答案

1、第一章大氣邊界層2假定在近地層中，雷諾應力Tzx為常數(shù)，混合長-=并且在下邊界z=0處，一一試求風隨高度的分布。對式積分3已知由于湍流摩擦引起的邊界層頂部的垂直速度為二二(諏(1) 試推出正壓大氣中，由于湍流摩擦引起的二級環(huán)流對天氣尺度渦旋的旋轉(zhuǎn)減弱時間匚的公式。(2) 若湍流系數(shù)k=8m2/s,f=10-4S-i,渦旋頂部w=0的高度為10km，試計算：為多少?解：(1)正壓大氣的渦度方程簡化形式：嚀曲一屮(護訴-唱塲=|當z=H時二-對積分Vf為常數(shù)heJi-hs)=-fw(h日動力氣象作業(yè)15章2.山n-i(2)Tk=8m2/sf=10-4S-iH=10km=10000xJZI；=5xI

2、D5(5；I6在某地測定平均風速隨高度的分布，得到如下結(jié)果，假定風速分布對數(shù)規(guī)律，試計算z0,u及T0（去卡曼常數(shù)為0.40）。高度（m）720.300.04平均風速（m/s）3.923.302.401.41解：引入對數(shù)坐標系令二二上己二得出右表:z720.300.04a3.923.302.401.41y0n=)1.9460.693-1.204-3.219則通過:=_二一y二段+兀帶入前兩組值_二二二:'=-：->|>：工二三二二£（m）(m/s)彩t>.50lnz-1-2.99TD=pl2()2=pU/®0.0361p15在定常、均勻的氣流中，鉛

3、直方向處于靜力平衡的空氣質(zhì)點受到水平氣壓梯度力、水平地轉(zhuǎn)偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者與風速矢方向相反、大小成比例，試求風壓場之間的關(guān)系，并作圖說明。解：定常均勻的流場滿足靜力平衡即：-飛-=-科氏力動力氣象作業(yè)15章7P試以4旳P1*p2+.葉第二章大氣能量學1.推出Ekman層中動能消耗公式。解：Ekman層中G與A不平衡，存在F，大尺度運動中，空氣微團做準水平運動，所以用p坐標。dV=-VO-fkAV+Fdtdk對兩邊同點乘V，得石=-VW+V-F=-VV-Ddk=-丄（u如+v空）+uF+vFdtpdxdyxy摩擦耗散項：D二uF+vFX在Ekman層中，湍流粘性力耗散動能F=丄佇

4、xpdzF=丄空ypdz所以,=pw'u'=pl'2二pw'v'二pl'2代入式所以,=1=（k竺）3zz3z對于單位截面積氣柱，從地面到邊界層頂?shù)膭幽芎纳槿薉Jbu2(k竺)+v©(kdzzdzQzz0(ukdz2+vkd2v)pdzdz2在Ekman層中，設V0,g風速與x軸平行，三力平衡0=-P+f+kpQxzQ2uQz21QpQ2v0二絲-fu+k-pQyzQz2且11QppQx1QppQy=-fg=fugk竺=fvzQz2=f(u-uQ2vk-zQz2將代入中，A=-JhBfuvpdzD0g令u=const,g利用Ekman

5、層中的風俗分布表達式：u=u(1e-rzcosrz)1gv二verzsinrzJg將代入中，A=-fu2pDgjhB0e-rzsinrzdz因為hBr所以AD=fP"(e»1)動能消耗將代入，K=IhB(u2+v2)pdzD20(1+e-兀)22兀1 7=_pu2h12 gb2.簡述發(fā)展槽在實際大氣能量轉(zhuǎn)換中的作用。因為溫度槽落后于高度槽，如下圖，氣壓槽槽前吹西南風，暖空氣向北做上升運動，槽后吹西北風，冷空氣向南做下沉運動，即A,k'丿=Jw'adM>0，4平均有效位能向渦動動能轉(zhuǎn)化，即發(fā)展槽的作用。3.簡述斜槽在實際大氣能量轉(zhuǎn)換中作用。斜槽如圖所示v

6、'>0v'<0v'>0v'<0u'v'<0u'v'<0u'v'>0u'v'>0-k',k>0即斜槽使渦動動能向平均動能轉(zhuǎn)化。4.簡述大型渦旋在實際大氣能量循環(huán)中的作用。,A'L由JTV-T'V'dMV-T'V'表示由渦旋運動引起的某個緯帶內(nèi)熱量的凈輸送量，通過大型渦旋，溫度槽落后于高度槽的水平發(fā)展槽，引起的熱量輸送，使得A向A'轉(zhuǎn)化。,K'丿W'dMM通過大型渦旋運動，溫度槽

7、落后于高度槽的發(fā)展槽中的垂直運動，使得A向K'轉(zhuǎn)化。W,K'Lj亦竺dMm°y通過大型渦旋運動，斜槽引起的擾動量輸送，使K向K'轉(zhuǎn)化。動力氣象作業(yè)15章9K,DJ=J(u'F'+v'F')dMMxy通過大型渦旋運動的擾動摩擦作用，使渦動動能耗散，使K'向D'轉(zhuǎn)化。1.52.20.31.9AA'；A'-dK'；K'丟；K'D*,所以大型渦旋在實際大氣能量循環(huán)中起著重要作用。第三章大氣波動1對于波動方程一二-一證明f(x-ct)是它的一個解。匸二二三'證明：令x-ct=

8、y0郵2$屮Cat4呼st故f(x-ct)是波動方程=3在p坐標系中，若：u=-：,v=v',w=w'F二三7-二，又考慮運動是水平無輻散的，且沒有摩擦力，試將水平運動方程和渦度方程線性化。解:p坐標系中不計摩擦力的水平運動方程:£+4+闿卄"詈>將U=-,V=V',W=W'.二二r7分別代入方程中Vtlj”+Vr伍一口“4-(/3£根據(jù)微擾法的基本假定得:動力氣象作業(yè)15章11頁十口瓦卄齊捍=將-=-.：'廠二：廠=：,=*二代入2式中得:三二一一代入6式:avr._aur4-fur=0申Ey頁十口瓦十7冠一矗：線性

9、化的水平運動方程組：_占坤口pfu旳Syox2佇型+諾竺Etldit殍血1加3yJ竺竺匹空+彳竺4竺）+/_討空二03丫弧旳切kfijt0丫丿3y卻,r_fiur®ar_一_du,air_n_，一二-，水平無輻散-二二-又Vu=l：-'.：'-,v=v'.線性化的渦度方程為：-:-:22證明p坐標系中水平運動且水平無輻散的渦度方程可寫為:-=其中U為流函數(shù)。證明：p坐標系水平運動方程為:監(jiān)*2十嚅址_和=堆WL+fu=d>4>dudv-ndip9i|i.已知水平無輻散，即二可以引入流函數(shù)1,=-=一二-!:令一二：帶入上式中11o對于向東傳播的波，

10、討論h'33.對于淺水重力波，如果表面高度擾動表示為：二三二亡試求相應的速度擾動:和u'的位相關(guān)系。解：線性化后的連續(xù)方程為：將帶入上式得：一=-ikfc-iikh=HK設擾動速度與y無關(guān)，試將運動方0i廠H（設積分常數(shù)為0）對于向東傳播的淺水重力波，c>u時，緯向風場擾動與高度場擾動同位相。-4-Uatdu+ufitSv-F=ay38已知有下列動力學方程組彳_|_V_fV=-&y肛+v4-fu=-（1）如果-=-，v=v',二二E一二，其中基本氣流?。海⑶覞M足地轉(zhuǎn)關(guān)系。程線性化，并證明線性化渦度方程為（采用P平面近似）：£十喬£）警

11、十噲二°。（2）求波動的相速和群速，并指出這種波動的名稱和基本性質(zhì)。（3）討論波動能量傳播的特點，解釋此波只有上游效應的原因。解：其中采用二平面近似：-=-=_：，匚二，v=v'.，=-=又擾動速度與y無關(guān),即一二-動力氣象作業(yè)15章12.已知水平無輻散，即=可以引入流函數(shù)1,=二=一-代回上式即證:(2)設-代入(5)解得：二二:一一相速度：='-二群速度：:二水平無輻散長波?。呵遥褐荒墚a(chǎn)生上游效應第四章地轉(zhuǎn)適應過程兀角=_花7、證明下列維適應方程組：“普亠用二°存在一個時間不變量：J肚十°竺-f一竺(1)dtdxcxdv證明:已知<+fu

12、=°(2)ct敗+C2哲=o(3)Ct0CxCqC2v”C兀C2vfC6(4)所以二f=CtCxCtCtCxCtC2Ct0Cu對方程(2)兩邊對x求偏導得:CxCtCx動力氣象作業(yè)15章14御小du由方程得：石=-C0杰6）dqd2-fdedufdu把代入中得：石=dxdt-互石=-fdx-C2（-C2示）=000即q不隨時間t變化11、地轉(zhuǎn)風的適應過程：地磚平衡遭到破壞后，通過逢場和氣壓場之間的相互調(diào)整和適應，重新建立新的地轉(zhuǎn)平衡態(tài)的過程。地轉(zhuǎn)風的演變過程：準地轉(zhuǎn)平衡態(tài)的緩慢變化過程丁L因為，地轉(zhuǎn)適應時間尺度為：T=一;|c|gdurdh一-f-g一dtdx在一維地轉(zhuǎn)適應過程得：平

13、流項可略去，f-0，得方程組:dydv彳一+fu-0dtdh了du八dtdx用小擾動法解方程組得<du'de'f'dtdxdv'-+fu'-0dtd©'dt+C2色=00dx（1）二eei（kxt），采用行列式,得解為：®二+Jk2C2+f2所以群速：Cgd®dk鼻=（其中CT何）C2+進行尺度分析：大尺度l=106m，f-10-4s-i，g=10ms-2,H=103m所以C的尺度為；gH:102106mg時間尺度T=104s，且因為f=10-4s-1，所以T=丄=104s=2.78hC102ms-10g其特點

14、為：快過程，準線性。第五章波動的不穩(wěn)定理論k2一2尢28、在一個沒有卩效應的兩層流體中，其波的相速為C=Um土UT（丁頁）12。其中Um和UT分別是此兩層流體氣流的平均速度與切邊，九=2X10-6m-1。試求：(1)此兩層流體產(chǎn)生斜壓不穩(wěn)定的臨界波長是多少？(2)當uT=m-s-1，k=九時，波的增長率是多少？解：(1)k22九2=0nk=、.：2九c:.L=丄1=2.221x103(m)=2221(m)cV'2X2)|=k|c|=ku(iiT=2x106(s1)14、已知波速公式為：1)2)g(Pp)pp(uu)2Pu+Puk(P+P)k(p+p)2其中p+p1121212是何種性質(zhì)的波動？波動穩(wěn)定性的判據(jù)是什么？k(P1+P2"試指出上述波動：3)當u1=u2時，若P1=2P2，求此種情形下波的群速。解：(1)此類波為K-H(開爾文-赫姆霍茲)波Ig(pp)pp(uu)2若”看l-1/p+_、2為0或為正數(shù)，則為穩(wěn)定。k(P1+P2&