曲線運(yùn)動(dòng)中“火車(chē)轉(zhuǎn)彎”“繩桿模型”“雙星多星”-問(wèn)題分析

1、曲線運(yùn)動(dòng)中“火車(chē)轉(zhuǎn)彎”“繩桿模型”“雙星/多星”問(wèn)題分析知識(shí)點(diǎn)1.生活中的圓周運(yùn)動(dòng)火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題：.2F合=mmgtan0-卩0二討論:tan&2（如圖所示）,內(nèi)、外兩鐵1到鐵軌轉(zhuǎn)彎的半徑和火車(chē)的行駛速度大小。若某轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì):)當(dāng)尸時(shí)：輪緣不受側(cè)向壓力1. （多選：20f7宜賓模擬）在設(shè)計(jì)水平面內(nèi)的火車(chē)軌道的轉(zhuǎn)彎處時(shí)，要設(shè)計(jì)為外軌高、內(nèi)軌低的結(jié)構(gòu)，即路基形成一外高、內(nèi)低的斜坡（如圖所示），內(nèi)、外兩鐵軌間的高度差在設(shè)計(jì)上應(yīng)考慮為當(dāng)火車(chē)以速率v通過(guò)時(shí)，內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌所受輪緣對(duì)它們的壓力均恰好為零。車(chē)輪與鐵軌間的摩擦可忽略不計(jì)則下列說(shuō)法中正確的是（A. 當(dāng)火車(chē)以速率v通過(guò)此彎路時(shí)，火車(chē)所受各力的合力沿

2、路基向下方向B. 當(dāng)火車(chē)以速率v通過(guò)此彎路時(shí)，火車(chē)所受重力與鐵軌對(duì)其支持力的合力提供向心力C. 當(dāng)火車(chē)行駛的速率大于v時(shí)，外側(cè)鐵軌對(duì)車(chē)輪的輪緣施加壓力D. 當(dāng)火車(chē)行駛的速率小于v時(shí)，外側(cè)鐵軌對(duì)車(chē)輪的輪緣施加壓力【解析】選B、C2. （多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖,某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧,當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為v0時(shí),汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)。則在該彎道處（）A. 路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B. 車(chē)速只要低于vo,車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C. 車(chē)速雖然高于vo,但只要不超出某一最高限度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D. 當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比,vo的值變小【解析】選A、C3. （2017

3、-安慶模擬）如圖所示，倒置的光滑圓錐面內(nèi)側(cè)，有兩個(gè)小玻璃球A、B沿錐面在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列關(guān)系式正確的是（）6A. 它們的線速度大小vApRg時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力）（3）不能過(guò)最高點(diǎn)條件：v鳳（實(shí)際上球還沒(méi)有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）2.“桿模型”，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況注意：輕桿和細(xì)線不同，輕桿對(duì)小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）（1）小球能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：v=0,F=mg（F為支持力）（2）當(dāng)0vF0（F為支持力）（3）當(dāng)v=Rg時(shí)，F(xiàn)=0（4）當(dāng)v弋Rg時(shí)，F(xiàn)隨v增大而增大，且F0（F為拉力）例、如圖所示，小球m在半徑為R的豎直平面上的光滑圓

4、形軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球剛好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的線速度大小是多少？【典例1】（2016海南高考）如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為叫，在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為n2。重力加速度大小為g,則叫-n2的值為（）C.5mgD.6mg2.（20分）（2016全國(guó)卷II）輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2/,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為/?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5/的水平軌道,B端與半徑為/的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑

5、BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)|J=0.5。用外力推動(dòng)物塊B將彈簧壓縮至長(zhǎng)度/,然后放開(kāi),P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為go若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離。（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量M的取值范圍。解:（1）當(dāng)彈簧豎直放置時(shí),物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則:Ep=5mg/（2分）P運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過(guò)程，由能量守恒定律得：Ep=+pmg4/（2分）解得:vB=（1分）若P能沿圓軌道剛好運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則在D點(diǎn)由牛頓第二定律得:mg=（1分）解得:v=（1分）設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD,則P由B到D

6、過(guò)程由動(dòng)能定理得:-mg2/=（2分）解得:vD=（1分）故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出，做平拋運(yùn)動(dòng)，則:2/=gt2（1分）x=vDt（1分）解得:x=2/（1分）（2）為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零。由式可知:5mg/沖Mg4/（3分）要使P仍能沿圓軌道滑回,P在半圓軌道上的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)Co由能量守恒定律得：EpWpMg4/+Mg/（3分）解得:：mM2m（1分）知識(shí)點(diǎn)3.萬(wàn)有引力與航天“雙星”問(wèn)題的分析思路兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。(1)特點(diǎn)。 兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供的，故兩行

7、星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等。 兩顆行星均繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),因此它們的運(yùn)行周期和角速度是相等的。 兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系:r+r2=L。(2)規(guī)律。mmGi_2=m2rL211mmGi_2=m2rL222推論:由中兩式可得:m1r1=m2r2o特別注意:在求兩子星間的萬(wàn)有引力時(shí)兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。2. “多星”問(wèn)題:(1) 多顆行星在同一軌道繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),每顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由其他各個(gè)行星對(duì)該行星的萬(wàn)有引力的合力提供。(2) 每顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，運(yùn)行周期、角速度和線速度大小相

8、等。例1兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬(wàn)有引力而吸引到一起，以下說(shuō)法中正確的是：()A、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比。B、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比。C、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比。D、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比。解析選BD2. (2017丹東模擬)2016年2月11日,美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波的存在引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類(lèi)探索宇宙提供新視角，這是一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)。在如圖所示的雙星系統(tǒng)中,A、B兩個(gè)恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知恒星A的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的29倍，恒星B的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的36倍

9、，兩星之間的距離L=2X105m,太陽(yáng)質(zhì)量M=2X1030kg，萬(wàn)有引力常量G=6.67X10-11Nm2/kg2。若兩星在環(huán)繞過(guò)程中會(huì)輻射出引力波,該引力波的頻率與兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率具有相同的數(shù)量級(jí),則根據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級(jí)是()ABA. 102HzB.104HzC.106HzD.108Hz【解析】選A3. (多選)(2017聊城模擬)如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M,萬(wàn)有引力常量為G,則()a.甲星所受合外力為5GM24R2B.乙星所受合外力為GM2c.甲星和丙星的線速建2相同D.

10、甲星和丙星的角速度相同4. （多選）（20衡水模擬）宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中L遠(yuǎn)大于R。已知萬(wàn)有引力常量為G。忽略星體自轉(zhuǎn)效應(yīng),關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.四顆星圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為:b. 四顆星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度均為Gm；c. 四顆星圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為2”.士3）D.四顆星表面的重力加速度均為gr25發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送人同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是A. 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B. 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C. 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q