廣東省深圳市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、絕密啟用前20172018學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)(實(shí)驗(yàn)班)試題卷 2018.01本試卷共22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1答卷前，考生先檢查試卷與答題卷是否整潔無(wú)缺損，并用黑色字跡的簽字筆在答題卷指定位置填寫自己的班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)和座位號(hào)。2選擇題每小題選出答案后，請(qǐng)將答案填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)的題目序號(hào)后，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無(wú)效。3非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用

2、鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分1已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則（A） （B） （C） （D）2設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則3過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是（A） (B) (C) （D）4點(diǎn)為圓內(nèi)弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（A） （B） （C） （D）5已知函數(shù)，則= （A） （B） （C） （D）6直線當(dāng)變化時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn) （A） （B） （C） （D）7已知R上的奇函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，且

3、，則不等式的解集為 (A) （B） （C）（D） 8函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（2，3） （D）（3，4）O9函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（A）（B）（C） （D）10過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是（A） （B） （C） （D）11如圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其主(正)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是一個(gè)斜邊為2的等腰直角三角形，左(側(cè))視圖是一個(gè)兩直角邊分別為和1的直角三角形，則此幾何體的體積為 主(正)視圖左(側(cè))視圖俯視圖（A）（B）1（C）（D）212已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則（

4、A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13直線的傾斜角為120°，則的值是_. 14已知過(guò)、兩點(diǎn)的直線與直線平行，則=_. 15從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓引切線，則切線長(zhǎng)為_.16抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的，要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來(lái)的，則至少要抽_次.（參考數(shù)據(jù)：，） 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分 17（本小題滿分10分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和直線相切，且圓心在直線上.（）求圓的方程；（）若直線 與圓交于、兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng).18. （本小題滿分12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體中， ，連結(jié) 、.（）求證：； （）求三棱錐的體積19.（本題滿分12

5、分）如圖，在直三棱柱中， ，點(diǎn)是的中點(diǎn).A1B1C1BACD第19題圖（）求證：； （）求證：平面. 20（本題滿分12分）在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）.（）求直線的方程；（）求、兩點(diǎn)間的距離.21.（本題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，為實(shí)常數(shù)（）求的值；（）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；（）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次為，其中.（）求矩形在第一象限部分的面積.（）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并加以證明.20172018學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)(實(shí)驗(yàn)班)試題參考

6、答案一、選擇題：本大題每小題5分，滿分60分123456789101112DBACBCBBDAAA二、填空題：本大題每小題5分；滿分20分13. 14. 1516三、解答題：17（本小題滿分10分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和直線相切，且圓心在直線上.（）求圓的方程；（）若直線 與圓交于、兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng).解：（1）因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心為，則圓的方程為又圓與相切，所以= 因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以圓的方程為.5分（）設(shè)的中點(diǎn)為D，圓心為C，連CD、AD，CD= 由平面幾何知識(shí)知=即弦的長(zhǎng)為.10分18（本小題滿分12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體中， ，連結(jié) 、.（）求證：； （）求三棱錐的體積（）證

7、明：連， 底面， 平面平面,， 8分（）解：平面，. 12分19.（本題滿分12分）A1B1C1BACD第19題圖如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（）求證：； （）求證：平面.證明：（） 又在直三棱柱中，有 ，平面 6分（）設(shè)與交于點(diǎn)P，連結(jié)DP，易知P是的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，DP.平面，平面，平面12分19.（本題滿分12分）在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）.（）求直線的方程；（）求、兩點(diǎn)間的距離.解：（）由 A（1，0） 2分 又KAB=，x軸為A的平分線，故KAC=1， 4分直線AC的方程為y=(x+1)，即

8、直線AC的方程為. 6分 （）BC邊上的高的方程為：x2y+1=0 KBC=2 BC：y2=2（x1）即：2x+y4=0 ，8分 由 解得C（5，6）， 10分 . 12分21.（本題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，為實(shí)常數(shù)（）求的值；（）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；（）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（） 函數(shù)是奇函數(shù)， ， ， ， ，經(jīng)檢驗(yàn)，4分 （）由（）可知， 記，由函數(shù)單調(diào)性的定義可證明在上為減函數(shù)， 在上為增函數(shù)8分 （）設(shè)，則函數(shù)在上為增函數(shù) 對(duì)恒成立，12分22(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次為，其中.（）求矩形在第一象限部分的面積

9、；（）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并加以證明.圖1解：（）當(dāng)12t0即0t時(shí)，如圖1，點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，此時(shí)S（t）為四邊形OPQK的面積，直線QR的方程為y2=t（x+2t）.令x=0，得y=2t22，點(diǎn)K的坐標(biāo)為（0，2t22）.，圖2當(dāng)2t+10，即t時(shí)，如圖2，點(diǎn)Q在y軸上或第二象限，S（t）為OP的面積，直線PQ的方程為yt=（x1），令x=0得y=t+，點(diǎn)L的坐標(biāo)為（0，t+），SOPL所以S（t）6分（）當(dāng)0t時(shí)，對(duì)于任何0t1t2，有S（t1）S（t2）2（t2t1）1（t1t2）（t12t1t2t22）0，即S（t1）S（t2），所以S（t）在區(qū)間（0，）內(nèi)是減函數(shù).當(dāng)t時(shí)，對(duì)于任何t1t2，有S（t1）S（t2）（t1t2）（1），所以若t1t21時(shí)，S（t1）S（t2）