2019-2020年高三年級第一次調(diào)研考試(數(shù)學(xué)文)

1、2019-2020年高三年級第一次調(diào)研考試（數(shù)學(xué)文）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？荚嚂r間120分鐘，滿分150分。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1函數(shù)y=sin2x,y=sinx,y=cosx,y=tan2中,最小正周期為的函數(shù)是（ABCDB.4C.2D.12.若直線2axby+2=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2+2x_4y+1=0的面積，則a+b=(3.雙曲線的漸近線方程是(A.B.C.D.4.已知m、n是不重合的兩條直線，a、B是不重合的兩個平面,

2、則下列命題，則m/n；，貝9;若，貝y；，貝y其中真命題個數(shù)為(A.0個B.1個C.2個D.3個5.若的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小正整數(shù)值為()A.5B.6C.7D.86.集合A=1，0，1，B=y|y=cosx，xA,則AB=(A.0B.1C.0，1D.1，0，17.已知等差數(shù)列an滿足則有()A.B.C.D.A()D.|a|b|=|ab|8. 若，則下列結(jié)論不正確的是A.a2<b2B.ab<b2C.9. 在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法種數(shù)（）A.B.C.D.10. 已知定義域為R的函數(shù)fx）滿足：fx+l）=fx），且0<x&

3、lt;l時，fx）=x（lx）,則f（1.5）的值為（）A.2B.1.5C.1D.不確定11. 調(diào)研考試以后，班長算出了某班40人數(shù)學(xué)成績的平均分為M,如果把M當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)一起，算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為N,那么的值為（）A.B.1C.D.212.在中，有命題 ； 若，則為等腰三角形； 若，則為銳角三角形.上述命題正確的是A.B.C.第II卷（共90分）D.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13.若為函數(shù)的反函數(shù)，則的值域是.14.sin(a+30。)-sin(a-30。)cosa的值為15數(shù)列an中，a=2,且an+，則仏=.1

4、6. 若直線與圓沒有公共點，則m,n滿足的關(guān)系式為.三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）在中，a,b，c分別是的對邊長，已知a，b，c成等比數(shù)列，且，求的大小求的值.18.（本小題滿分12分）箱內(nèi)有大小相同的4個紅球和3個黑球，（I）若采用無放回的抽取3個球，求紅球個數(shù)比黑球個數(shù)少的概率;（II）若采用有放回的抽取3個球，求紅球個數(shù)比黑球個數(shù)少的概率.19.（本小題滿分12分）設(shè)厶ABC和厶DBC所在的兩個平面互相垂直，且AB=BC=BD，ZABC=ZDBC=120°(I) 求證；(II) 求二面角ABDC的大小.

5、20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)二x3+ax2+bx(a,b為常數(shù))，在x=-1處取得極值,且的圖象在P(1，)處的切線平行于直線y=8x求fx)的解析式及極值；(II)若不等式對任意的均成立，求實數(shù)k的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知點A(2，8)，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖)(I) 寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo);(II) 求線段BC中點M的坐標(biāo)；(III) 求BC所在直線的方程.22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列a，前n項和S，a=2,且na=S+n(n+1)nn1n+1n(I) 求數(shù)列an的通項公式；(II) 設(shè)T=，試比較T與T勺大小，nnn+1

6、 若對一切正整數(shù)n，T恒成立，求m的取值范圍.n參考答案一、選擇題：1A2D3A4B5C6B7B8D9C10C11B12C二、填空題：131411516三、解答題：17. 解：成等比數(shù)列又在中，由余弦定理得b2+c2一a2be1cosA=2bc2bc2(II)在中，由正弦定理得-bsinBb2sin60°3二二sm60°=-cca218. 解：(I)該事件由取出3個黑球和取出2個黑球1個紅球這兩個互斥事件組成，所以1C2C11+1213P=+2=-C3C3353577(II)有放回的抽取事件是獨立重復(fù)試驗則P=，19.解：(I)過A作AE垂直CB延長線于E,由已知則AE丄平

7、面DBC,連接DE則DE是AD在平面DBC內(nèi)的射影，由三垂線定理，則CB丄AD(II)作EF垂直DB于F,連接AF,則由三垂線定理，ZAFE為二面角ADBC的平面角的補(bǔ)角，設(shè)BC=a,貝9DE=AE=，BE=，所以EF=，tanZAFE=2，因而所求二面角ADBC的大小為20.解：由題設(shè)可知：，則解得所以fx)=x3+2x2+x，貝y設(shè)得，那么當(dāng)x變化時及變化情況如下表x()-1(-1，)()+0一0+極大值0極小值所以fx）的極大值0極小值（II）由知fx）在1,2上是增函數(shù)，因而fx）在1,2上的最小值為f（1）=4,因而,解得.21.解：（I）由點A（2,8）在拋物線上，有解得所以拋物線

8、方程為，焦點F的坐標(biāo)為（8，0）II）如圖，由F（8,0）是的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且設(shè)點M的坐標(biāo)為,解得所以點M的坐標(biāo)為（III）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x輸設(shè)BC所成直線的方程為由消x得ky2-32y-32（llk+4）二0所以由（II）的結(jié)論得解得因此BC所在直線的方程為即22.解:（I）由已知a2=S1+2=4當(dāng)n2時，nan+1（n1）an=an+n（n+1）n（n1）整理得aa=2，而aa=2，n+1n21因而數(shù)列an是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，則an=2n（II）""所以，當(dāng)n=1時，則T2&

9、gt;T；當(dāng)n=2時，則T=T；當(dāng)n3時，則T$T由，T的最大值為T3=T2=，因而m.n+1nn322019-2020年高三年級第一次調(diào)研考試（數(shù)學(xué)理）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。考試時間120分鐘，滿分150分。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的x1.函數(shù)y=sin2x,y=sinx,y=cosx,y=tan中，最小正周期為的函數(shù)是（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.雙曲線的漸近線方程是()A.B.C.D

10、.4.已知m、n是不重合的兩條直線，a、B是不重合的兩個平面，則下列命題，則m/n；，則;若，則;，則其中真命題個數(shù)為5.6.7.8.A.0個B.1個若的展開式中含有常數(shù)項，則n的最A(yù).5B.6集合A=1，0，1，B=y|y=cosxA.0B.1已知數(shù)列a”滿足S石，則=A.1B.1若，則下列結(jié)論不正確的是A.a2<b2B.ab<b2C.2個D.3個值為（）C.7D.8則AB=C.0，1D.1，0，1（）C.2D.2C.D.|a|+|b|>|a+b|（xA,9.在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法種數(shù)（）A.B.C.D.10. 已知定義域為

11、R的函數(shù)fx）滿足：fx+l）=fx），且0<xvl時，fx）=x（lx）,則f（1.5）的值為（）A.2B.1.5C.1D.不確定11. 調(diào)研考試以后，班長算出了某班40人數(shù)學(xué)成績的平均分為M,如果把M當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)一起，算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為N,那么的值為（）A.B.112. 在中，有命題; 若，則為等腰三角形； 若，則為銳角三角形.上述命題正確的是A.B.第II卷C.D.2;（）C.D.共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13. 若為函數(shù)的反函數(shù)，則的值域是.14.的值為sin（a+30。）-sin（a-30

12、。）cosa15數(shù)列an中，竹=2,且an+1，則a18=.16. 若直線與圓沒有公共點，則m,n滿足的關(guān)系式為.三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）在中，a,b,c分別是的對邊長，已知a,b,c成等比數(shù)列，且，求的大小求的值.18. （本小題滿分12分）箱內(nèi)有大小相同的20個紅球和80個黑球，從中任意抽取1個，記錄顏色后放回，充分?jǐn)嚢韬笤俪槿?個，記錄顏色后放回，這樣抽取三次.(I) 求事件A：“第一次抽取黑球，第二次抽取紅球，第三次抽取黑球的概率”(II) 如果有50個人進(jìn)行這樣的抽取，求取出兩個黑球1個紅球的人數(shù)的期望

13、值.19.(本小題滿分12分)設(shè)厶ABC和厶DBC所在的兩個平面互相垂直，且AB=BC=BD,ZABC=ZDBC=120°(I) 求證；(II) 求二面角ABDC的大小.20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-x一一)eax(a>0)a(I) 當(dāng)a=2時，求fx)的極值；心與(II) 若不等式對所有的實數(shù)R均成立，求a的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知點A(2，8)，在拋物線上，的重此拋物線的焦點F重合(如圖).(I) 寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；(II) 求線段BC中點M的坐標(biāo)；(III) 求BC所在直線的方程.22(本小題滿分14分)已知數(shù)列a，前n

14、項和S,a1=2,且na1=S+n(n+1)nn1n+1n(I) 求數(shù)列an的通項公式；(II) 設(shè)T=，試比較T與T勺大小，nnn+1若對一切正整數(shù)n，T恒成立，求m的取值范圍.n參考答案一、選擇題：1.A2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.B12.C二、填空題：13.14.115.16.三、解答題：17.解：（I）成等比數(shù)列又在中，由余弦定理得b2+c2一a2be1cosA=2bc2bc2(II)在中，由正弦定理得bsinBb2sin60°3=sin60°=-cca218.解：(I)設(shè)事件A.是第I次取到黑球，則P(A.)=ii所以P(A)=P

15、(A1)P()P(A3)=(II)記事件B：“1人抽取三次恰抽得兩個黑1個紅球”則P(D)=，設(shè)50個人中有人抽取兩個黑球1個紅球，貝yB(50,)因而人數(shù)的期望值為E=50X=19.219.解：(I)過A作AE垂直CB延長線于E,由已知則AE丄平面DBC,連接DE則DE是I'lAD在平面DBC內(nèi)的射影，由三垂線定理，則CB丄AD(II)作EF垂直DB于F,連接AF,則由三垂線定理，ZAFE為二面角ADBC的平面角的補(bǔ)角，設(shè)BC=a,貝9DE=AE=,BE=，所以EF=,tanZAFE=2,因而所求二面角ADBC的大小為20.解：當(dāng)a=2時，f'(x)=(2x-1)e2x+2(

16、x2-x一)e2x=2(x2-1)e2x設(shè)得，那么x變化時及變化情況如下卜表x()-1(-1,1)1()+00+極大值極小值(II)若不等式對所有的實數(shù)R均成立，即恒成立，設(shè)g(x)=，g'(x)=(x一1)(ax+2)e«x=0時或x=1(列表略)易知時g(x)取極大值，x=1時g(x)取極小值,且當(dāng)時，即g(x)>0因而g(x)最小值為，解得0vavln321.解：(I)由點A(2,8)在拋物線上，有解得所以拋物線方程為，焦點F的坐標(biāo)為(8,0)(II)如圖，由F(8,0)是的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且設(shè)一2+2x8+2y點M的坐標(biāo)為，則4=8,4=01+21+2解得所以點M的坐標(biāo)為(III)由于線段BC的中點M不在x軸