2019-2020年高二數學 《數列的極限》教案 滬教版

1、2019-2020年高二數學數列的極限教案滬教版、教學內容分析極限概念是微積分中最重要和最基本的概念之一，因為微積分中其它重要的基本概念（如導數、微分、積分等）都是用極限概念來表述的，而且它們的運算和性質也要用極限的運算和性質來推導，同時數列極限的掌握也有利于函數極限的學習，所以，極限概念的掌握至關重要.二、教學目標設計1理解數列極限的概念，能初步根據數列極限的定義確定一些簡單數列的極限.2觀察運動和變化的過程，初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質變的辯證關系，提高的數學概括能力、抽象思維能力和審美能力.3利用劉徽的割圓術說明極限，滲透愛國主義教育，增強民族自豪感和數學學習的興趣.三、教學

2、重點及難點重點：數列極限的概念以及簡單數列的極限的求解.難點：數列極限的定義的理解.四、教學用具準備電腦課件和實物展示臺，通過電腦的動畫演示來激發(fā)興趣、引發(fā)思考、化解難點，即對極限定義的理解，使學生初步的完成由有限到無限的過渡，運用實物展示臺來呈現學生的作業(yè)，指出學生課堂練習中的優(yōu)點和不足之處，及時反饋.五、教學流程設計實例引入運用與深化（例題解析、鞏固練習）課堂小結并布置作業(yè)六、教學過程設計一、情景引入1、創(chuàng)設情境，引出課題1.觀察教師：在古代有人曾寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”哪位同學能解釋一下此話意思？學生：一根一尺長的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半，如此繼續(xù)

3、下去，永遠也無法取完思考教師：如果把每天取得的木棒長度排列起來，會得到一組怎樣的數？111學生：2'4'8'3討論1'2n'教師；隨著的增大，數列的項會怎樣變化？學生：慢慢靠近0.教師：這就是我們今天要學習的數列的極限引出課題二、學習新課2、觀察歸納，形成概念（1）直觀認識教師：請同學們考察下列幾個數列的變化趨勢（a） “項”隨的增大而減小但都大于0當無限增大時，相應的項可以“無限趨近于”常數0（b） “項”的正負交錯地排列，并且隨的增大其絕對值減小 當無限增大時，相應的項可以“無限趨近于”常數0c）“項”隨的增大而增大但都小于1 當無限增大時，相應的項

4、可以“無限趨近于”常數1教師：用電腦動畫演示數列的不同的趨近方式：（a）從右趨近（c）從左趨近（b）從左右兩方趨近，使學生明白不同的趨近方式教師：上面的莊子講的話體現了極限的思想，其實我們的先輩還會用極限的思想解決問題,我國魏晉時期杰出的數學家劉徽于公元前263年創(chuàng)立的“割圓術”借助圓內接正多邊形的周長，得到圓的周長就是極限思想的一次很好的應用.劉徽把他的操作方法概括這樣幾個字：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓和體，而無所失矣.”概念辨析教師：歸納數列極限的描述性定義學生：一般地，如果當項數無限增大時，數列的項無限的趨近于某一個常數那么就說數列以為極限.教師：是不是每個數列都

5、有極限呢？學生1：（思考片刻）不是.如學生2：教師：請大家再看一下，下面的數列極限存在嗎？如果有，說出極限.n是奇數(a)a=<nn是偶數（b）無窮數列:0.3,0.33,0.333,0.3333,'7Jn學生1：數列（a）有極限，當是奇數時，數列的極限是0,當是偶數時，數列的極限是1.數列（b）的極限是0.4.教師：有不同意見嗎？學生2：數列（b）的極限是0.34學生3：數列（b）的極限不存在（這時課堂上的學生們都在紛紛議論，大家對數列（b）的極限持有各自不同的觀點，但對數列（a）的極限的認識基本贊同學生1的觀點）教師：數列（a）有極限嗎？數列（b）的極限究竟是多少？（學生們們

6、冗思）學生4：數列（a）沒極限原因是極限的描述性定義中要求趨近與一常數數列（b）的極限是教師：回答的非常正確（用動畫演示數列（b）的逼近過程），同學們對（a）判斷錯誤的原因是對描述性定義還未很好的理解.對（b）判斷錯誤的原因是描述性定義的局限性導致的，數列（b）隨著的無限增大，它會趨近于0.4、0.34、0.334,但是接近到一定的程度就不在接近了，所以無限的接近必須有量化的表述.（2）量化認識教師：用什么來體現這種無限接近的過程呢？學生：用和之間的距離的縮小過程，即趨近0教師：現在以數列為例說明這種過程觀察：從左丄W從右1111III11140X扌距離量化:隨著的增大，的值越來越小，不論給定

7、怎樣小的一個正數（記為E：），只要充分的大都有上比給定的正數小.教師：請同桌的兩位同學，一個取£，另一個找.問題拓展學生：老師再來幾個其它的數列教師：以上我們以提到的和1-丄,1-_,1-_,.,1丄，為例，大家可以再操作一下.1010210310n教師：（學生問答完畢）大家作了這項活動以后有什么感受？學生：只要數列有極限，對于給定的正數£，總可以找到一項，使得它后面的所有的項與數列的極限的差的絕對值小于£.教師：順理成章的給出數列極限的定義：一般地，設數列是一個無窮數列，是一個常數，如果對于預先給定的任意小的正數£，總存在正整數N,使得只要正整數，就有

8、，那么就說數列以為極限，記作，或者時.教師：常數數列的極限如何？學生：是這個常數本身.教師：為什么？學生：因為極限和項的差的絕對值為0，當然比所有給定的正數小.三、鞏固練習講授例題已知數列把這個數列的前5項在數軸上表示出來. 寫出的解析式中的第幾項以后的所有項都滿足 指出數列的極限.課堂練習第41至42的練習.四、課堂小結 無窮數列是該數列有極限的什么條件. 常數數列的極限就是這個常數. 數列極限的描述性定義. 數列極限的的定義五、作業(yè)布置1課本第42頁習題2，3,42根據本節(jié)課的學習，結合你自己對數列極限的體會，寫一篇我看極限的短文，格式不限（本作業(yè)的意圖是想把學生的態(tài)度、情感、價值觀融入到所學的知識中去.）七、教學設計說明對于數列極限的學習，對學生來說是有限