2020屆高考文科數(shù)學(xué)一輪(新課標(biāo)通用)訓(xùn)練檢測：考點(diǎn)測試7 函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含解析

1、考點(diǎn)測試7函數(shù)的奇偶性與周期性高考概覽本考點(diǎn)是高考的必考知識點(diǎn)，?？碱}型為選擇題、填空題，分值5分，中等難度考綱研讀1結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性3了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性第7步4狂刷小題基礎(chǔ)練»一、基礎(chǔ)小題x1若函數(shù)fx)=(2x+i)(xa)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=()123A.B-3c.4D.1答案A解析函數(shù)fx)的定義域為xx2且xHa.T奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.二a=2-故選A.2. 已知定義在R上的函數(shù)fx)是奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，則f(1)+f(4)+f(7)=()A.1B.0C

2、.1D.4答案B解析由題意知f(x)=f(x)且f(x2)=f(x),所以f(1)f(4)f(7)=f(1)f(0)+f(1)=0.故選B.3. 已知fx)為奇函數(shù)，在3,6上是增函數(shù)，且在3,6上的最大值為8,最小值為一1,則2f(6)+f(3)=()A.15B.13C.5D.5答案A解析因為函數(shù)在3,6上是增函數(shù)，所以f(6)=8,f(3)=1.又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2X8+1=-15.故選A.4. 已知函數(shù)fx)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，fx)=x2x,則當(dāng)x<0時，函數(shù)fx)的最大值為()1111A.4B.4c.2D.2答案

3、B解析解法一：設(shè)x<0，則一x>0，所以f(-x)=x2+x，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以fx)=-f(-x)=-x2-x=-(j+2j2+4，所以當(dāng)x<0時，函數(shù)f(x)的最大值為4-故選B.解法二：當(dāng)x>0時，fx)=x2-x=x-2j2-4，最小值為一4，因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時，函數(shù)fx)的最大值為4故選B.5. 已知fx)是定義在R上的函數(shù)，且fx+2)=fx).當(dāng)xe(0，2)時，fx)=2x2，則f(7)=()A.2B.2c.98D.98答案A解析由fx+2)=fx)，得f2-f5)=fWf)=2.故選A.6. 若定義在R上的偶函數(shù)f

4、x)和奇函數(shù)g(x)滿足fx)+g(x)=ex,則g(x)=()A.exC.ex+exD.2(exex)答案D解析因為fx)+g(x)=ex，所以f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=e-x，所以g(x)=|(ex-e-x).故選D.7. 已知函數(shù)fx)=g(x)+x2，對于任意xR總有f(x)+fx)=O,且g(1)=1，則g(l)=()A.1B.1C.3D.3答案D解析因為任意xR總有f(x)+f(x)=O,所以f(x)為奇函數(shù)，f(l)=g(1)+1=g(l)1=f(l),所以g(1)_3,故選D.8若定義域為R的函數(shù)f(x)在(4,+)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=fx+4)為偶函數(shù)，則

5、()A.f(2)>f(3)B.f(2)>f(5)C.f(3)>f(5)D.f(3)>f(6)答案D解析由yfx+4)為偶函數(shù)，得f(x+4)f(x+4),則f(2)f(6),/(3)f(5),C錯誤；又fx)在(4,+-)上為減函數(shù)，則f(5)>(6),即f(3)>(2),A錯誤；/(5)>f(2),B錯誤；f(3)>f(6),D正確.故選D.9. 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(一g,0上是增函數(shù)，若不等式f(a)f(x)對任意xe1,2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1B.-1,1C.(-g,2D.-2,2答案B解析

6、因為函數(shù)fx)為偶函數(shù)，且在(一g,0上是增函數(shù)，所以函數(shù)fx)在0,+g)上是減函數(shù)，則不等式f(a)2fx)對任意xW1,2恒成立等價于f(a)2fx)maxf(1),所以lalW1,解得一1WaW1,即實數(shù)a的取值范圍為一1,1,故選B.10. 已知函數(shù)fx)滿足f(x+y)+f(xy)=fxf(y),且f(0)H0,則f(x)()A.為奇函數(shù)B.為偶函數(shù)C.為非奇非偶函數(shù)D.奇偶性不能確定答案B解析令xy0,則2f(0)=2f2(0)，又f(0)H0,所以f(0)=1.令x0,則fy)+f(y)2f(0)f(y),即f(y)f(y),所以函數(shù)fx)是偶函數(shù).故選B.11. 若f(x)=

7、(x+a)(x-4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a=.答案4解析因為fx)(x+a)(x4)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)對于任意的x都成立,即(x+a)(x一4)(一x+a)(一x一4),所以x2+(a一4)x一4ax2+(4一a)x一4a,所以a44a,即a4.12. 設(shè)函數(shù)fx)=x3cosx+l.若f(a)=11，則f(a)=.答案9解析記g(x)=x3cosx,則g(x)為奇函數(shù)，故g(d)=g(d)=_f(d)1=10,故f(a)=g(a)+1=9.二、高考小題13. (2018全國卷II)已知f(x)是定義域為(一*,+*)的奇函數(shù)，滿足f(1x)=f(1+x).若f(1)=2，則f(1)+

8、f(2)+f(3)+f(50)=()A50B0C2D50答案C解析因為fx)是定義域為(一X,+*)的奇函數(shù)，且f(1x)=f(1+x),所以f(1+x)=f(x1),所以f(3+x)=fx+1)=fx1),所以T=4,因此f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=12f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(2),因為f(3)=f(1),f(4)=_f,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,因為f(2)=f(2)=f(2),所以f(2)=0,從而f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=f(1)=2,故選C.14. (2017全國卷丨)函數(shù)幾¥)在(一*,+*)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)=1,則滿足一1Wfx2)W1的x的取值范圍是()A2,2B1,1C0,4D1,3答案D解析fx)為奇函數(shù)，x)=fx).刃1)=1,1)=f(1)=1.故由一1Wfx2)W1,得f(1)Wfx2)01).又滄)在(一X,+-)單調(diào)遞減，1Wx2W1,/.1<x<3.故選D.15. (2017天津高考)已知奇函數(shù)fx)在R上是增函數(shù)，g(x)=xf(x).若a=g(log25.1),b=g(20.8),c=g(3)，則a,b,c的大小關(guān)