2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章推理證明算法復(fù)數(shù)第1講合情推理與演繹推理理

1、42019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章推理證明算法復(fù)數(shù)第年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章推理證明算法復(fù)數(shù)第 1 1 講合情推講合情推理與演繹推理理理與演繹推理理1.122.3.34.、選擇題如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()解析該五角星對(duì)角上的兩盞花燈依次按逆時(shí)針?lè)较蛄烈槐K，故下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是A.答案 A推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是()A.B.C.D.和解析由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結(jié)論.答案 B給出下面類(lèi)比推理命題(其中 Q Q 為有理

2、數(shù)，R R 為實(shí)數(shù)集，C C 為復(fù)數(shù)集)：1“若 a,bwR R,則 ab=0na=b”類(lèi)比推出“a,ceC C,則 ac=0na=c”；2“若 a,b,c,deR R,則復(fù)數(shù) a+bi=c+dina=c,b=d”類(lèi)比推出“a,b,c,deQ Q,則 a+bi；2=c+d：2na=c,b=d；3“若 a,beR R，貝 yab0nab類(lèi)比推出“若 a,beC C，貝 Vab0nab；4“若 xeR R，貝 y|x|lnlxl類(lèi)比推出“若 zeC C,貝 y|z|lnlzl.其中類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有().A.1B.2C.3D.4解析類(lèi)比結(jié)論正確的只有.答案 B觀察下列各式：55=3125,56=

3、15625,57=78125,則 52oil的末四位數(shù)字為().A.3125B.5625C.0625D.8125解析 755=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,5io=9765625,45n(nWZ,且 n5)的末四位數(shù)字呈周期性變化， 且最小正周期為 4,記 5n(nWZ,且 n5)的末四位數(shù)字為 f(n)，則 f(2Oil)=f(501X4+7)=f(7)A52oil與 57的末四位數(shù)字相同，均為 8125.故選 D.答案 D5為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為 aaa,aw0

4、,1(i=0,1,2)，信息為 haaah，其中 h=aa,O12iOO121OO1h=ha?,運(yùn)算規(guī)則為： 00=0,01=1,10=1,11=0.例如原信息為 111,則傳輸信息為 01111,信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)， 則下列接收信息一定有誤的是().A.11010B.01100C.10111D.00011解析對(duì)于選項(xiàng)C,傳輸信息是10111,對(duì)應(yīng)的原信息是011,由題目中運(yùn)算規(guī)則知h0=031=1,而片=h&2=11=0,故傳輸信息應(yīng)是 10110.答案 C6.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).比如：13610圖114916圖2他們研究過(guò)圖 1

5、 中的 1,3,6,10,，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似地，稱(chēng)圖 2 中的 1,4,9,16,，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是().A.289B.1024C.1225D.1378解析觀察三角形數(shù)：1,3,6,10,，記該數(shù)列為a,則 a=1,a=a+2,a=a+3,，n12132a=a+n.Aa+a+a=(a+a+a)+(1+2+3+n)a=1+2+3nn112n12n1nnn+=，觀察正方形數(shù)：1,4,9,16,，記該數(shù)列為b,則 b=n2把四2nn個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字，分別代入上述兩個(gè)通項(xiàng)公式，可知使得 n 都為正整數(shù)的只有 1225.答案 C、填空

6、題比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為 a,b,c,則其外接球的半徑 Ra,b,c 的長(zhǎng)方體，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度是叮 a2+b2+c2，故這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑是也土土纟，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑.8用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖形,則按此規(guī)律,第 100個(gè)圖形中有白色地磚塊；現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第 100 個(gè)圖中,則豆子落在白色地磚上的概率是解析按拼圖的規(guī)律， 第 1 個(gè)圖有白色地磚 3X31 （塊） ， 第 2 個(gè)圖有白色地磚 3X5-2 （塊） ，第 3 個(gè)圖有白色地磚 3X73（塊），則第 100 個(gè)圖中有白色地磚 3X201

7、100=503（塊）第 100 個(gè)圖中黑白地磚共有 603 塊,則將一粒豆子隨機(jī)撒在第 100 個(gè)圖中,503豆子落在白色地磚上的概率是右.9對(duì)一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形進(jìn)行如下操作；第一步，將它分割成 3X3 方格，接著用中心和5四個(gè)角的 5 個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖 1 所示的幾何圖形，其面積S1=9；第二步，將圖 1的 5 個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖 2；依此類(lèi)推，到第 n 步，所得圖形的面積 Sn=（|）.若將以上操作類(lèi)比推廣到棱長(zhǎng)為 1 的正方體中，則到第 n 步，所得幾何體的體積 V=.n7在 RtAABC 中，若 ZC=90,AC=b,BC=a,則厶 A

8、BC 外接圓半徑 r=逅尹2運(yùn)用類(lèi)解析（構(gòu)造法）通過(guò)類(lèi)比可得 R=a2+b2+c22證明：作一個(gè)在同一個(gè)頂點(diǎn)處棱長(zhǎng)分別為答案；a2+b2+c22答案503503603解析對(duì)一個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的正方體進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成 3X3X3 個(gè)小正方91體，接著用中心和 8 個(gè)角的 9 個(gè)小正方體，構(gòu)成新 1 幾何體，其體積VI=27=3；第二步，將新 1 幾何體的 9 個(gè)小正方體中的每個(gè)小正方體都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到新 2 幾何體， 其體積 V2=3)； ， 依此類(lèi)推， 至 U 第 n 步， 所得新 n 幾何體的體積 Vn=3)答案3)10. 設(shè) N=2n(nWN*,n 三 2),將

9、 N 個(gè)數(shù) xi，x?,，XN依次放入編號(hào)為 1,2,，N 的 N 個(gè)位置，得到排列PO=X1X2XN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序 NN依次放入對(duì)應(yīng)的前 2 和后 2 個(gè)位置，得到排列 P=XXXNxxXN，將此操作稱(chēng)為 C 變22113N124NN換將 P 分成兩段，每段2個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作 C 變換，得到 P;當(dāng) 2WiWn2 時(shí)，將 P.122iN分成 2i段，每段 2個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作 C 變換，得到 P.例如，當(dāng) N=8 時(shí),P=xxxxxxxx，2ii1215372648此時(shí) x 位于 P 中的第 4 個(gè)位置.72(1)當(dāng) N=16 時(shí)，x7位于 P2中的第個(gè)

10、位置；(2)當(dāng) N=2n(n8)時(shí)，x 位于 P 中的第個(gè)位置.1734解析(1)當(dāng) N=16 時(shí)，P1=x1xgx5x7x9x16，此時(shí) x7在第一段內(nèi)，再把這段變換 x7位于偶數(shù)位的第 2 個(gè)位置，故在 P2中，x7位于后半段的第 2 個(gè)位置，即在 P2中 x7位于第 6 個(gè)位置.(2)在 P 中，x 位于兩段中第一段的第 87 個(gè)位置，位于奇數(shù)位置上，此時(shí)在 P 中 x11732173位于四段中第一段的第 44 個(gè)位置上，再作變換得 P 時(shí)，x 位于八段中第二段的第 223173個(gè)位置上，再作變換時(shí)，x173位于十六段中的第四段的第 11 個(gè)位置上，也就是位于 P4中的第(3X2n-4+

11、11)個(gè)位置上.答案 63X2n411三、解答題11. 給出下面的數(shù)表序列：表 1 表 2 表 311313544812其中表 n(n=l,2,3,)有 n 行，第 1 行的 n 個(gè)數(shù)是 1,3,5,，2n1,從第 2 行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和寫(xiě)出表 4，驗(yàn)證表 4 各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表 n(n3)(不要求證明).解表 4 為 13574812122032它的第 1,2,3,4 行中的數(shù)的平均數(shù)分別是 4,8,16,32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為 4，公比為 2 的等比數(shù)列.將這一結(jié)論推廣到表 n(n3),即表 n(n3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按

12、從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為 n,公比為 2 的等比數(shù)列.12. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：1sin213+cos217sin13cos17；2sin215+cos215sin15cos15；3sin218+cos212sin18cos12；4sin2(18)+cos248sin(18)cos48；5sin2(25)+cos255sin(25)cos55.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.解(1)選擇式，計(jì)算如下：3(2)三角恒等式為 sin2Q Q+cos2(30a a

13、)sina acos(30a a)=4.證明如下：sin2a acos2(30a a)sina acos(30a a)=sin2a a(cos30cosa asin。、/。、3逸30sina a)2sina a(cos30cosa a+sin30sina a)=sima a+cos2a a+亍sin,1邊13,33a acosa a+sima a?sina acosa aqsima a=qsin2a a+cos2a a=4.sin215cos215sin15cos15=1jsin30。13=14=4-13觀察下表：1，2,34,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15問(wèn)：（1）此

14、表第 n 行的最后一個(gè)數(shù)是多少？（2）此表第 n 行的各個(gè)數(shù)之和是多少？（3）2013 是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？解（1）第 n+1 行的第 1 個(gè)數(shù)是 2n,.:第 n 行的最后一個(gè)數(shù)是 21.（2）2n-1+（2n-1+1）+（2n-1+2）+（2n1）n1+2n1=2，=322n-32n2.2（3）210=1024,211=2048,102420130,b0,c0,a+b)+b+c)+c+a)=a+aMb+b)+c+Cp6，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時(shí)，“=”成立，故三者不能都小于 2,即至少有一個(gè)不小于 2.答案 D6.定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù) n 滿(mǎn)足以下運(yùn)算性質(zhì)：(n+l)*l=n*l

15、+l,則 n*1=().A.nB.n+1C.n1D.n2解析由(n+l)*l=n*l+l,得 n*l=(nl)*l+l=(n2)*l+2=n.答案 AC.a+b221a2b20D.(a2l)(b2l)0、填空題7._要證明3+V7V2 詬”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是(填序號(hào)).1反證法，分析法，綜合法.答案8._設(shè) abO,m=寸b,n=/0 二 b,則 m,n 的大小關(guān)系是.解析取 a=2,b=1,得 mn.再用分析法證明：a；b：abu：a；b+：abuab+2：bab+abu2b；ab0,顯然成立答案 mn199. 已知 a,b,p pw(0,+)且 a+b=l，則使得 a+

16、bp p恒成立的“的取值范圍是.解析 Ta,be(0,+)且 a+b=i,.a+b=(a+b)a+bj=10+伴+fj三 10+2：9=16,.a+b 的最小值為 16.要使 a+b 三”恒成立，需 16 三”，. . .0p pW16.答案(0,1610.若 a,b,c 是不全相等的正數(shù),給出下列判斷：1(ab)2+(bc)2+(ca)2Z0；2ab 與 ab 及 a=b 中至少有一個(gè)成立；3aMc,bMc,aMb 不能同時(shí)成立.其中判斷正確的是.解析正確；中 aMc,bMc,aMb 可能同時(shí)成立，如 a=l,b=2,c=3.選 C.答案三、解答題11.已知非零向量 a a,b b,且 a

17、a 丄 b b,求證：|；+：|Wi/2.證明 a albabab b=0,只需證 Ia a|+|b b|W 冷 2|a a+b b|,只需證|a a|2+2|a a|b b|+|b b|2W2+2a ab b+b b2),只需證|a a|2+2|a a|b b|+|b b|2W2a a2+2b b2，只需證|a a|2+|b b|22|a a|b b|三 0,即(|a a|b b|)2三 0,上式顯然成立，故原不等式得證12. 設(shè)數(shù)列a是公比為 q 的等比數(shù)列，S 是它的前 n 項(xiàng)和.nn(1)求證：數(shù)列S不是等比數(shù)列；n(2)數(shù)列S是等差數(shù)列嗎？為什么？n(1)證明假設(shè)數(shù)列S是等比數(shù)列，則

18、 S2=SS,n213即 a2(1+q)2=aa(l+q+q2),因?yàn)?a 工 0,所以(1+q)2=1+q+q2，1即 q=0,這與公比 qM0 矛盾，所以數(shù)列S不是等比數(shù)列.n解當(dāng) q=1 時(shí)，S=na，故S是等差數(shù)列；n1n當(dāng) qMl 時(shí)，S不是等差數(shù)列，否則 2S=S+S,n213即 2a1(1q)=a1a1(1qq2)，得 q=0,這與公比 qM0 矛盾.13已知 f(x)=x2axb.(1)求：f(1)f(3)2f(2)；(2)求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個(gè)不小于*(1)解 Tf(1)=a+b+1,f(2)=2a+b+4,f(3)=3a+b+9,.f(1)+f(3)2f(2)=2.(2)證明假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于 2則一 2f(1)2，2f(2)2，2f(3)2,.12f(2)1,1f(1)f(3)0)的圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 若 f(c)=0,且 OVxVc時(shí)，f(x)0.(1)證明：是