02利用待定系數(shù)法因式分解和分式的拆分等

1、第2講利用待定系數(shù)法因式分解、分式的拆分等一、方法技巧1,1,待定系數(shù)法運(yùn)用于因式分解、分式的拆分等問題中，其理論依據(jù)是多項(xiàng)式恒等，也就是利用了多項(xiàng)式f(x)g(x)的充要條件是：對(duì)于一個(gè)任意的x=a a 值，都有f(x)g(x)；或者兩個(gè)多項(xiàng)式各關(guān)于x的同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.2,2,使用待定系數(shù)法解題的一般步驟是：(1)(1)確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式；(2)(2)根據(jù)條件，列出一組含待定系數(shù)的方程(組)；(3)(3)解方程(組)，從而使問題得到解決.,2_2.例如：已知x52axbxc,求a,b,c的值.解答此題，并不困難.只需將右式與左式的多項(xiàng)式中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)加以比較后，就可得

2、到a,b,c的值.這里的a,b,c是有待于確定的系數(shù)，這種解決問題的方法就是待定系數(shù)法.3.3.格式與步驟：(1)(1)確定所求問題含待定系數(shù)的解析式. .上面例題中，解析式就是：2ax2bxc(2)(2)根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程. .在這一題中，恒等條件是：2a1b0c5(3)(3)或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決. .a1b0c5二、應(yīng)用舉例類型一利用待定系數(shù)法解決因式分解問題【例題 1 1】已知2x43x3ax27xb能被x2x2整除.(1)(1)求 a,ba,b(2)分解因式：2x43x3ax27xb【答案】(1)a12和b6(2)(2)2x43x312x27x6x2x

3、22x25x3【解析】試題分析：方法因?yàn)?x25xy3y2(2xy)(x3y),因此，如果多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)關(guān)于的一次因式的乘積，那么設(shè)原式的分解式是(2x-y+m)(x3y+n)，其中m、n為待定系數(shù)開，利用多項(xiàng)式的恒等，求出m、n的值.試題解析：22解：:2x5xy3y(2xy)(x3y),x、y.然后展值.(2)(2)由(1)(1)可得結(jié)果試題解析：43222x43x3ax27xb能被x2x2整除m23mn4an2m7b2nm5n3解得a12b6 a、b的值分別為12和6. .考點(diǎn)：1 1.待定系數(shù)法因式分解 2 2.整式乘法 3 3.解方程組. .點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法，就是先按已知條件把

4、原式假設(shè)成若干個(gè)因式的連乘積，這些因式中的系數(shù)可先用表示，它們的值是待定的，由于這些因式的連乘積與原式恒等，然后根據(jù)恒等原理，建立待定系數(shù)的方程組，最后解方程組即可求出待定系數(shù)的值【難度】一般【例題 2 2】分解因式：2x25xy3y23x5y2【答案】2x25xy3y23x5y2(2xy1)(x3y2)【解析】試題分析：(1)(1)由條件可知 x x2 2x2是該多項(xiàng)式的一個(gè)二次因式，而該多項(xiàng)式次數(shù)為4,4,故可設(shè)2x43x3ax27xb22xx22xmxn,可解出m、n,最后代入即可求出a、b的解：(1)(1)設(shè)2x43x3ax27xb22xx22xmxn,整理，得2x43x3ax27xb

5、2x432m2xmn4xn2mx2n(2)(2)2x43x312x27x6x2x22x25x322設(shè)2x5xy3y3x5y2(2xym)(x3yn)22即2x5xy3y3x5y2(2xy)(x3y)m2nx3mnymn?m2n3對(duì)比系數(shù)，得：3mn5mn2m1由、解得：n2代入式也成立._2_2-2x5xy3y3x5y2(2xy1)(x3y2)試題分析：方法二前面同思路 1,1,因?yàn)?22x5xy3y3x5y22xyx3ym2nx3mnymn是恒等式，所以對(duì)任意x,y的值，等式都成立，所以給x,y取特殊值，即可求出m,n的值.試題解析：解：:2x25xy3y2(2xy)(x3y),221 設(shè)2

6、x5xy3y3x5y2(2xy+ni)(x3y+n)22即2x5xy3y3x5y2(2xy)(x3y)m2nx3mnymn?2 .該式是恒等式，它對(duì)所有使式子有意義的x,y都成立，那么令x0,y0得：mn2令x0,y1得:3mnmn301m或2n把它們分別代入恒等式檢驗(yàn)，得_2_2-2x5xy3y3x5y2考點(diǎn)：1 1.待定系數(shù)法分解因式 2 2.解方程組. .點(diǎn)評(píng)：本題解法中方程的個(gè)數(shù)多于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，必須把求得的值代入多余的方程逐一檢驗(yàn).若有的解對(duì)某個(gè)方程或所設(shè)的等式不成立，則需將此解舍去；若得方程組無解，則說明原式不能分解成所設(shè)形成的因式.【難度】較難23-解、組成的方程組，得(2xy1

7、)(x3y2)類型二利用待定系數(shù)法解決分式拆分問題1【例題 3 3】將分式一1 1拆分成兩個(gè)分式的和的形式(x1)(x1)x11-27772(x1)2(x1)【解析】試題分析:設(shè)一1 1a axb b, ,將等式右邊通分，再利用分子恒等求出(x1)(x1)x1x1試題解析：-2-(x1)(x1)a a、b b、c c 的值即可. .解：設(shè)1(x21)(x1)axbcx21x1ax-2x，、2,，、，(ac)x(ab)xbc2(x1)(x1)即2(xJ1)(x1)，、2,，、，(ac)x(ab)xbc2(x1)(x1)比較分子，得ac0ab0bc111斛得a一，bc-. .221x11- -(x

8、21)(x1)2(x21)2(x1)考點(diǎn)：分式的恒等變形點(diǎn)評(píng)：拆分有理真分式的時(shí)候，分母含二次項(xiàng)，則設(shè)分子為AxB形式，分母只含一次項(xiàng)，則設(shè)分子為常數(shù)【難度】較難aa1a1a2a2a31a9a10【例題 4 4】計(jì)算:【解析】aa10試題分析：本題的 1010 個(gè)分式相加，無法通分，而式子的特點(diǎn)是：每個(gè)分式的分母都是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積（若是整數(shù)），所以我們探究其中一個(gè)分式，找到相通的規(guī)律，從而解題試題解析：1AR解：我們?cè)O(shè)1Aaa1aa1十ARAa1RaARaA而_aa1a(a1)aa1比較分子得:所以11aa1010aa10考點(diǎn)：分式計(jì)算.點(diǎn)評(píng)：在做題的時(shí)候見到式子的特點(diǎn)是：每個(gè)分式的分母都是

9、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，可直接用公式111K八拆分.nn1nn1【難度】較難類型三利用待定系數(shù)法解決多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)問題【例題 5 5】已知x2mx33x2的積中不含x的二次項(xiàng)，則m的值是（）A.A.0 0R.R.2C.-DC.-D3332【答案】C C【解析】試題分析：22將多項(xiàng)式xmx33x2展開、合并，按x的降哥排列，根據(jù)積中不含x的二次項(xiàng)等價(jià)于x項(xiàng)的系數(shù)為零列方程即可求得m的值試題解析：11所以，原式=-aa11111a1a2a2a311a9a10解：;2322xmx33x23x3mx9x2x2mx63x33m2x292mx6.積中不含 x x 的二次項(xiàng)，3m20,“22解得m2. .3故選

10、 C C考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)則某項(xiàng)的系數(shù)為零，根據(jù)這一條件列方程或方程組，從而求出待定系數(shù)的值【難度】一般三、實(shí)戰(zhàn)演練1 1 .若多項(xiàng)式3x25xy2y2x9yn能被3xy4整除，貝Un. .【答案】4【解析】試題分析：此題可通過因式分解得到：被除式=商*除式(余式為 0),0),其除式為3xy4即可試題解析：解：設(shè)原式3xy4x2ym3x25xy2y2+3m4x8my4m3m41比較系數(shù)，得：8m9n4m由，解得m1,代入得n4考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：此題考查知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，運(yùn)用公式被除式=商*除式(余式為 0)0)是解題關(guān)鍵.【難度】容易4322 2. .

11、分解因式：xxxx143221521,5【答案】xxxx1= =(x-x1)(x-x1)【解析】試題分析：這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)之間沒有公因式也不符合乘法公式，又因?yàn)椴皇嵌稳?xiàng)式所以不適用十字相乘法；雖多于三項(xiàng)，但分組之后分解不能繼續(xù).因此，我們應(yīng)采用其他的辦法一待定系數(shù)法.這是一個(gè)四次五項(xiàng)式，首項(xiàng)系數(shù)為 1,1,尾項(xiàng)也是 1,1,所以它可以寫成兩個(gè)二次三項(xiàng)式的積，再利用恒等式的性質(zhì)列方程組求解即可試題解析：解：設(shè)x4x3x2x1= =(x2mx1)(x2nx1)而(x2mx1)(x2nx1)432322,xnxxmxmnxmxxnx14,、32x(mn)x(mn2)x(mn)x1mn1mn21m解

12、得n43221521.5xxxx1(x-x1)(x-x1)考點(diǎn)：待定系數(shù)法因式分解.點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法因式分解解高次多項(xiàng)式，恰當(dāng)設(shè)待定系數(shù)是關(guān)鍵【難度】容易223 3.分解因式：2a3ab9b14a3b2022【答案】2a23ab9b214a3b20(2x3b4)a3b5【解析】試題分析：屬于二次六項(xiàng)式，也可考慮用雙十字相乘法，在此我們用待定系數(shù)法先分解2a23ab9b22a3ba3b,再設(shè)原式2a3bma3bn,展開后，利用多項(xiàng)式恒等列方程組即可求解.試題解析：方法一,一2一一2_一一解：2a3ab9b2a3ba3b.可設(shè)原式2a3bma3bn22原式= =2a3ab9bm2na3m

13、3nbmn_2_2_2_2即2a3ab9b14a3b202a3ab9bm2na3m3nbmn* *m2n14比較左右兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，得：3m3n3mn201.515m2或21.51.5nm4解得n52a23ab9b214a3b20(2x3b4)a3b5方法二對(duì)于方法一中的恒等式(*)因?yàn)閷?duì) a a、b b 取任何值等式都成立，所以也可用特殊值法，求 m m、n n 的值.令a0,b0,得mn20令a1,b0,得m2n14令a0,b1,得mn1m4解、組成的方程組，得n5m4當(dāng)時(shí)，成立n52a23ab9b214a3b20(2x3b4)a3b5考點(diǎn)：1 1.待定系數(shù)法因式分解 2 2.整式乘法

14、3 3.解方程組. .點(diǎn)評(píng)：對(duì)于復(fù)雜的多項(xiàng)式，關(guān)鍵是列出恒等關(guān)系式，然后根據(jù)恒等原理，建立待定系數(shù)的方程組，最后解方程組即可求出待定系數(shù)的值. .【難度】較難4.4.已知f(x)表示關(guān)于 x x 的一個(gè)五次多項(xiàng)式，若f2f1f0f10,f224,f3360,求f4的值.【答案】1800【解析】試題分析：因?yàn)閒2f1f0f10,所以這個(gè)多項(xiàng)式中必有因式x2、x1、x、x1,而四個(gè)的乘積為四次多項(xiàng)式，故原多項(xiàng)式可以分解為以上四項(xiàng)因式的乘積以及還有一項(xiàng)一次因式的乘積，故式的乘積，故這個(gè)多項(xiàng)式可以設(shè)為o，利用待定系數(shù)法求出 a a、b b 的值x2x1xx1axb最后代入原多項(xiàng)式，即可求出f4的值.試

15、題解析：解：f2f1f0f10,設(shè)f(x)x2x1xx1axb由f224,f3360,可得方程組4 32(2ab)245 432(3ab)3602ab整理得：b3ab解得:a2b-3f46543(83)1800考點(diǎn)：1 1.解二元一次方程組 2 2.多項(xiàng)式變形點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組以及多項(xiàng)式的變形，弄清題意是解本題的關(guān)鍵【難度】較難5.m5.mn為何值時(shí)，多項(xiàng)式x45x21僅2mxn能被x22x1整除?【答案】m11,n4【解析】試題分析：由于多項(xiàng)式x45x21僅2mxn能被x22x21整除，可設(shè)商為xaxb,再利用逆運(yùn)算，除式x商式啜除式，利用等式的對(duì)應(yīng)相等，可求出a,b. .試題

16、解析：解：設(shè)原式=x22x1x2axb43i2o3O2CJ2i= =xaxbx2x2ax2bxxaxb4= =xa2x3b2a1x2a2bxb對(duì)比系數(shù)，得:a25b2a111ma2bnb解得:a3b4m11n4故m11,n4. .考點(diǎn)：整式的除法點(diǎn)評(píng)：本題考查的是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式往往可轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式【難度】一般6 6.若多項(xiàng)式x3ax2bx能被x5和x6整除，那么ab. .該多項(xiàng)式因式分解為：【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槎囗?xiàng)式x3ax2bx能被x5和x6整除，則說明x5和x6都是多項(xiàng)式32x3ax2bx的一個(gè)因式，故設(shè)xaxbxx5x6xm,展開即可求解.試題解

17、析：解：設(shè)x3ax2bxx5x6xmx211x30 xm32xmx3011mx30mam11對(duì)比系數(shù)，得：b3011m30m0m0解得：a11b30故,a11,b30,32多項(xiàng)式因式分斛為：x11x30 xxx5x6考點(diǎn)：整式除法與因式分解點(diǎn)評(píng)：本題考查的是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，注意理解整除的含義，比如 A A 被 B B 整除，另外一層意思就是 B B 是 A A 的因式7 7. .分解因式：x4x34x23x5【答案】x4x34x23x5x2x1x22x5【解析】試題分析：本題是關(guān)于 x x 的四次多項(xiàng)式可考慮用待定系數(shù)法將其分解為兩個(gè)二次式之積 試題解析：解：設(shè)x4x34x23x5x2ax1

18、x2bx5x4abx3ab6x25abx5ab1由恒等性質(zhì)有：ab645ab3a1解得：，代入ab64中，成立.b2x4x34x23x5x2x1x22x5由待定系數(shù)法解題知關(guān)于 a a 與 b b 的方程無解，故x4x34x23x5x2x1x22x5考點(diǎn)：因式分解應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)恰當(dāng)將多項(xiàng)式設(shè)成含待定系數(shù)的多項(xiàng)式的積的形式是解題的關(guān)鍵【難度】較難8 8. .在關(guān)于x的二次三項(xiàng)式中，當(dāng)x1,其值為 0;0;當(dāng)x3時(shí)，其值為 0;0;當(dāng)x2時(shí)，其值為 10,10,求這個(gè)二次三項(xiàng)式.【答案】2x24x6【解析】試題分析：思路 1 1 先設(shè)出關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的表達(dá)式，然后利用已知條件求出各

19、項(xiàng)的系數(shù)?？煽紤]利用恒等式的性質(zhì)。試題解析：解：法 1 1 先設(shè)出關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2bxc,abc0把已知條件分別代入，得9a3bc0,4a2bc10a2解得b4c6故所求的二次三項(xiàng)式為2x24x6思路 2 2 根據(jù)已知x1,3時(shí)，其值為 0 0 這一條件可設(shè)二次三項(xiàng)式為ax1x3,然后求出a的值.法 2 2 由已知條件x1,3時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值為 0,0,故可設(shè)這個(gè)二次三項(xiàng)式為ax1x3把x2代入上式，得5a10,故所求的二次三項(xiàng)式為2x1x3,即2x24x6考點(diǎn)：多項(xiàng)式點(diǎn)評(píng)：選用待定系數(shù)法利用已知條件求多項(xiàng)式是解題關(guān)鍵. .【難度】一般9 9.已知多項(xiàng)式x3bx2cxd的系數(shù)都是

20、整數(shù)，若bdcd是奇數(shù)，證明這個(gè)多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積.【答案】見解析【解析】試題分析：先設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積，然后利用已知條件及其他知識(shí)推出這種分解是不可能的.試題解析：證明：x3bx2cxdx3mnx2mnrxmrm,n,r者B是整數(shù)比較系數(shù)得：mrd因?yàn)閎dcddbc是奇數(shù)，則bc與d都是奇數(shù)，那么mr也是奇數(shù)，由奇數(shù)的性質(zhì)得出m,r也都是奇數(shù).在式中令x1,得1bcd1m1nr由bc與d是奇數(shù)，得1bcd是奇數(shù)。而m為奇數(shù)，故1m是偶數(shù)，所以1m1nr是偶數(shù).這樣的左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)。這是不可能的. .因此題中多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的

21、乘積考點(diǎn)：多項(xiàng)式除法.點(diǎn)評(píng)：所要證的命題涉及到“不能”時(shí)，常常考慮用反證法來證明【難度】容易(6y1)(y1)10.10.將分式拆分成兩個(gè)分式的和的形式1(6y1)(y1)615(6y1)5(y1)【解析】試題分析：1ab設(shè)1二一一b,將等式右邊通分，再利用分子恒等求出(6y1)(y1)6y1y1a a、b b 的值即可. .試題解析:解：設(shè)1a(6y1)(y1)6y1a6y1(a6b)y(ab)(6y1)(y1)1(6y1)(y1)(a6b)y(ab)(6y1)(y1)比較分子，得a6b0ab1b_(ab)x(2ab)x2= =(x1)(x2)3x5_(ab)x(2ab)(x1)(x2)-(

22、x1)(x2)解得3x5_21(x1)(x2)= =x1x2方法6a-解得5. .b15161(6y1)(y1)5(6y1)5(y1)考點(diǎn)：分式的恒等變形.點(diǎn)評(píng)：拆分有理真分式的時(shí)候，分母含二次項(xiàng)，則設(shè)分子為分子為常數(shù)【難度】一般AxB形式，分母只含一次項(xiàng)，則設(shè)3x511.11.將分式一必上一拆分成兩個(gè)分式的和的形式(x1)(x2)3X5【答案3x_，(x1)(x2)【解析】試題分析:設(shè)3xf=ab,將等式右邊通分，再利用分子恒等求出 a a、b b 的值即可. .(x1)(x2)x1x2試題解析:方法一解：設(shè)3x5a(x1)(x2)-x1比較分子，得ab32ab5分式一3x5一還可以先變形為

23、:(x1)(x2)_11xx44xx4考點(diǎn)：分式計(jì)算點(diǎn)評(píng)：利用公式一1-,拆分，是解題關(guān)鍵，而原理就是設(shè)一1一-B-,求出nn1nn1nn1nn1A1,B1,熟練后可直接運(yùn)用公式【難度】容易(3x6)1_3(x2)1(x1)(x2)(x1)(x2)31x-l(x1)(x2)易知1_1(x1)(x2)-x1所以3x5_3(x1)(x2)2-)=-)=2x1考點(diǎn)：分式的恒等變形.點(diǎn)評(píng)：拆分有理真分式的時(shí)候，分母含二次項(xiàng)，則設(shè)分子為子為常數(shù)【難度】容易AxAx+ +B B 形式，分母只含一次項(xiàng)，則設(shè)分，“112.12.計(jì)算xx1111x1x2x2x3x3x4【解析】試題分析：本題的 4 4 個(gè)分式相

24、加，無法通分，而式子的特點(diǎn)是：每個(gè)分式的分母都是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積(若 a a，111,、是整數(shù))，利用，進(jìn)行拆分即可nn1nn1試題解析:.11解：原式=-=-xx1111111x1x2x2x3x3x4(6y1)(y1)5(6y1)5(y1)【解析】試題分析:1ab設(shè)1 1= =a,將等式右邊通分，再利用分子恒等求出 a a、b b 的值即可(6y1)(y1)6y1y1試題解析：【解析】試題分析：13.13.將分式(6y1)(y1)拆分成兩個(gè)分式的和的形式解：設(shè)1_a(6y1)(y1)=6Ta6y1b(a6b)y(ab)尸=(6y1)(y1)(a6b)y(ab)(6y1)(y1)(6y1)(y

25、1)比較分子，得a6b0ab16a解得5. .b15161=(6y1)(y1)5(6y1)5(y1)考點(diǎn)：分式的恒等變形.點(diǎn)評(píng)：拆分有理真分式的時(shí)候，分母含二次項(xiàng)，則設(shè)分子為子為常數(shù).【難度】一般AxAx+ +B B 形式，分母只含一次項(xiàng),則設(shè)分14.14.將分式拆分成一個(gè)整式和一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式【答案】x22x21項(xiàng)的系數(shù)為零列方程即可求得 m m 的值. .試題解析：方法一解：53xmx26x312x513x(m6)x2(2m6)x312x4;結(jié)果中不含 x x3的項(xiàng)，2m60,解得m3. .故選 B.B.方法二由于 x x3項(xiàng)可由 x x 項(xiàng)與 x x2項(xiàng)相乘或 x x3與

26、常數(shù)項(xiàng)相乘得到，故展開式中只需計(jì)算 x x 項(xiàng)乘以 x x2項(xiàng)及 x x3乘以常數(shù)項(xiàng)即可.由于要將分式42xx2x3拆分成一個(gè)整式和一個(gè)分式1(分子為整數(shù))的和的形式，可設(shè)4222xx3x1xab試題解析：解：由于分母為x21,可設(shè)x4x23x21x2abx232ax4242xx3xa1xab對(duì)于任意 x,x,上述等式均成立,x4x23x21x221x21x21x21x2212。1-xix242這樣分式x2x一3被拆分成了一個(gè)整式x22與一個(gè)分式x21-的和.1考點(diǎn)：分式的加減法點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題關(guān)鍵【難度】一般1515.已知53xmx26x312x的計(jì)算結(jié)

27、果中不含 x x3的項(xiàng)，則 m m 的值為(A.A.3 3B.-3C.-B.-3C.-1 1D.D.0 02【答案】B B【解析】試題分析：將多項(xiàng)式53xmx26x312x展開、合并，按 x x 的降哥排列，根據(jù)積中不含x x3項(xiàng)等價(jià)于 x x3解：mx22x6x312mx36x3(2m6)x3又.結(jié)果中不含x3的項(xiàng)，2m60,解得m3. .故選 B.B.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法.點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)則某項(xiàng)的系數(shù)為零，根據(jù)這一條件列方程或方程組，從而求出待定系數(shù)的值【難度】一般22一一,x5axa的乘積中不含x項(xiàng)，則 2 2 為（A.A.5 5B.B.1C.C.1D.-5D.-555【答案】B B【解

28、析】試題分析：數(shù)為零列方程即可求得 a a 的值. .試題解析：解：原式x35ax2axx25axax315ax24axa. .;不含x2項(xiàng)，15a0. .1斛得a. .5故選 B.B.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.【難度】一般1717.若（yaya）與（y y7 7）的乘積中不含 y y 的一次項(xiàng)，則 a a 的值為（）A.A.7 7B.-7C.B.-7C.0 0D.D.1414【答案】A A【解析】試題分析：先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，并且把 a a 看作常數(shù)，合并關(guān)于 y y 的同類項(xiàng)，令 y y 的系數(shù)為 0,0,得出關(guān)于 a a 的方程，求出 a a 的值.試題解析：解：yay7y2

29、7yay7ay27ay7a.又乘積中不含 y y 的一次項(xiàng)，16.16.如果x1將多項(xiàng)式x1x25axa展開、合并，按x x 的降哥排列，根據(jù)積中不含x x2項(xiàng)等價(jià)于 x x2項(xiàng)的系點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)則某項(xiàng)的系數(shù)為零,根據(jù)這一條件列方程或方程組，從而求出待定系數(shù)的值.7a0. .解得 a=7.a=7.故選 A.A.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)則某項(xiàng)的系數(shù)為零，根據(jù)這一條件列方程或方程組，從而求出待定系數(shù)的值【難度】一般1818. .要使2x23x1與關(guān)于x的二項(xiàng)式axb的積中不含 x x 的二次項(xiàng)，則a:b【答案】2:3【解析】試題分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，可得整式，根據(jù)整式不含二次項(xiàng)，可得關(guān)于a,b的二元一次方程，根據(jù)等式性質(zhì)，可得答案.試題解析：解：2x23x1axb2ax32b3ax23baxb積中不含x勺二次項(xiàng)，2b3a0.a2兩邊都除以 2b2b 得：一一b3故答案為：2:3. .考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)